自考数量方法二计算题应用题题目与答案汇总.docx
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自考数量方法二计算题应用题题目与答案汇总
27.灯管厂生产出一批灯管，拿出5箱给收货方抽检。
这5箱灯管被收货方抽检到的概率分别为0.2，0.3，0.1，0.1，0.3。
其中，第一箱的次品率为0.02，第二箱的次品率为0，第三箱的次品率为0.03，第四箱的次品率为0.01，第五箱的次品率为0.01。
收货方从所有灯管中任取一只，问抽得次品的概率是多少？
28.某型号零件的寿命服从均值为1200小时，标准差为250小时的正态分布。
随机抽取一个零件，求它的寿命不低于1300小时的概率。
（已知
）
29.假设某单位员工每天用于阅读书籍的时间服从正态分布，现从该单位随机抽取了16名员工，己知他们用于阅读书籍的平均时间为50分钟，样本标准差为20分钟，试以95%的置信度估计该单位员工用于阅读书籍的平均时间的置信区间。
（已知t0.025（15）=2.13,t0.025（16）=2.12，t0.05（15）=1.753,t0.05（16）=1.746）
30.某煤矿2005年煤炭产量为25万吨，“十一五”期间（2006-2010）每年平均增长4%，以后每年平均增长5%，问到2015年该煤矿的煤碳产量将达到什么水平？
31.设某企业两种商品的销售额及销售量增长速度资料如题31表所示：
产品
销售额（万元）
销售量增长速度（%）
基期
报告期
A
2000
2400
25
B
1200
1400
10
题31表
要求：
（1）计算销售额指数；
（2）以基期销售额为权数计算销售量指数。
四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
32.某农场种植的苹果优等品率为40%，为提高苹果的优等品率，该农场采用了一种新的种植技术，采用后对于500个苹果组成的随机样本的测试表明，其中有300个苹果为优等品。
（1）求该农场种植苹果的样本优等品率。
（2分）
（2）该农场种植苹果的优等品率是否有显著提高（可靠性取95%）并说明理由？
请给出相应假设检验的原假设和备择假设。
（8分）（z0.05=1.645,z0.025=l.96）
33.对某市的百货商店进行抽样调查，5家被抽查的商店职工月平均销售额和利润率数据如题33表所示：
人均月销售额（千元）
3
4
5
6
7
利润率（%）
6
8
10
12
16
题33表
要求：
（1）计算人均月销售额与利润率之间的简单相关系数；（3分）
（2）以利润率为因变量，人均月销售额为自变量，建立线性回归方程；（5分）
（3）计算估计标准误差。
（2分）
27．在厂家送检的三箱玻璃杯中，质检部门抽检其中任一箱的概率相同。
已知第一箱的次品率为0.01，第二箱的次品率为0.02，三箱玻璃杯总的次品率为0.02。
求第三箱的次品率。
28．有甲、乙两支球队，力量相当，甲、乙比赛各自取胜的概率为0.5，倘若甲、乙比赛10场，求任一个球队赢8场以上的概率。
29．某市场调查机构对某品牌家电进行市场调查，一共随机调查了1000名顾客，其中有700人表示喜欢该品牌家电。
试以95%的可靠性估计喜欢该品牌家电的顾客比例P的置信区间。
（Z0.05=1.645，Z0.025=1.96）
30．某企业2005年上半年的职工人数资料如题30表所示：
时间
1月1日
2月1日
3月1日
4月1日
5月1日
6月1日
7月1日
职工人数（人）
400
405
406
408
410
411
416
题30表
要求根据所给资料计算该厂第一季度、第二季度和上半年平均职工人数。
31．某集市三种主要商品的贸易额及贸易量变动资料如题31表所示：
商品名称
贸易额（元）
贸易量增加%
一月
二月
甲
乙
丙
4000
5000
1000
6000
8100
1875
25
40
20
题31表
试从相对数与绝对数两个方面分析贸易量对贸易额的影响。
四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
32．生产商采用A、B两种新的生产工艺生产同种类型的产品。
从使用A工艺和B工艺的工人中分别随机抽取了10人，测得他们完成单件产品的时间分别为10，15，8，13，18，20，17，12，12，15分钟和10，15，7，8，6，13，14，15，12，10分钟。
假设使用A工艺和B工艺生产产品所需时间均服从正态分布，且方差相等。
（1）求使用A工艺和B工艺生产产品所需时间的样本均值及样本方差；
（2）请给出检验A、B两种工艺生产产品所需时间是否相等的原假设和备择假设；
（3）检验A、B两种工艺生产单件产品所需时间是否相同（可靠性取95%）。
33．发达国家的企业为取得更大利润，不惜拨巨款用于新产品的研究和市场等项工作。
为考察“研究和发展费”与企业“利润”的关系，有人对日本5家大企业进行调查，得到一组数据如题33表所示：
研究和发展费（十亿日元）
1
2
3
3
4
利润（十亿日元）
11
20
40
45
50
题33表
要求：
（1）计算研究和发展费与利润之间的简单相关系数；
（2）以研究和发展费为自变量，利润为因变量，建立回归直线方程；
（3）计算估计标准误差。
26．某公司20名销售人员月销售额的分组数据如题26表所示。
试计算销售额的平均数和方
差。
27．实战演习中，在甲、乙、丙三处射击的概率分别为0．2，0．7，0．1，而在甲、乙、丙三处射击时命中目标的概率分别为0．8，0．4，0．6。
若最终目标被命中，求目标是由乙处射击命中的概率。
28．题28表中的X和P能否构成某个随机变量的分布律?
为什么?
29．某企业采用两种不同的促销方式进行销售。
使用甲促销方式进行销售的30天里，日均销售额为50万元，样本标准差为5万元；使用乙促销方式进行销售的30天里，日均销售额为40万元，样本标准差为4万元。
求使用甲、乙促销方式进行销售的日均销售额之差的置信度为95％的置信区间。
30．1990年～l995年我国居民消费水平统计数据如题30表所示：
计算累积增长量与年平均增长量以及年平均增长速度。
31．某百货公司三种商品的销售量和销售价格统计数据如题31表所示：
计算三种商品的销售额总指数。
四、应用题（本大题共2小题，每小题l0分，共20分）
请在答题卡上作答。
32．某培训中心采用A、B两种培训方法对学员进行培训。
从使用A培训方法和使用B培训
方法的学员中分别随机抽取了10人，测得他们完成培训所需的时间分别为l0，15，8，13，18，20，17，12，12，15小时和10，15，7，8，6，13，14，15，12，10小时。
假设使用A培训方法和使用8培训方法所需培训时间均服从正态分布，且方差相等。
（1）求使用A培训方法和使用B培训方法的学员所需培训时间的平均值及样本方差。
（2）请给出检验A、B两种培训方法所需培训时间是否有显著性差异的检验的原假设和备择假设。
（3）检验A、B两种培训方法所需培训时间是否有显著性差异（显著性水平取5％）。
33．为了研究女童的年龄与身高之间的关系，调查某幼儿园部分学生得一组数据如题33表所录．
要求：
（1）计算年龄与身高之间的相关系数；
（2）以身高为因变量建立线性回归方程；
（3）估计女童年龄为3．5岁时的平均身高。
27．某企业生产了一大批滚轴，已知该批滚轴由甲、乙、丙三台机床生产的比例分别为：
30％，20％和50%，这三台机床的废品率分别为：
3％，5％以及2％。
现从该批滚轴中随机抽取一只发现是废品，求这只废品是由甲机床生产的概率。
28．已知某公路每周发生的交通事故数服从泊松分布且均值为3。
求每周交通事故数落在均
值附近1个标准差以外的概率。
29．技术监督部门随机抽检了某生产商生产的100件产品，发现有70件优等品。
试以95%的可靠性估计该生产商的产品优等品率p的置信区间。
（Z0.05=1.645，Z0.025=1.96）
30．某银行1990年～1994年存款额资料如题30表所示：
年份
1990
1991
1992
1993
1994
存款额（百亿元）
15
27
35
50
60
题30表
请计算1990年～1994年存款额的平均增长量、年平均发展速度（要求用水平法计算）以及年平均增长速度。
31．某百货公司三种商品的销售量和销售价格统计数据如题31表所示：
商品名称
计量单位
销售量
单价（元）
2007年
2008年
2007年
2008年
甲
件
1800
1300
30
40
乙
盒
2400
2600
15
20
丙
个
2000
2500
8
10
题31表
要求：
以2007年单价为权数，计算三种商品的销售量指数。
33．对某种产品进行表面腐蚀刻线试验，得到腐蚀时间（单位：
秒）x与腐蚀深度（单位：
微米）y之间的一组数据如题33表所示：
x1
5
5
10
20
30
yi
4
6
8
13
16
题33表
要求：
（1）计算腐蚀时间x与腐蚀深度y之间的相关系数；
（2）建立y对x的线性回归方程；
（3）当腐蚀时间为40秒时，估计腐蚀深度。
27.发报机以0.8和0.2的概率发出信号0和1。
由于随机干扰的存在,当发出信号0时,接收机收到信号0的概率为0.8;当发出信号1时,接收机收到信号0的概率为0.3。
求当接收收到信号0时,发报机是发出信号0的概率。
28.题28表是某电梯一周内发生故障的次数X以及相应的概率：
故障次数
0
1
2
3
概率
0.15
0.20
0.35
a
（1）求a的值；
（2）求最多发生一次故障的概率。
29.甲乙两生产商生产同种类型的灯泡。
现随机从甲乙两生产商生产的灯泡中各自独立地抽取30只，经测试平均使用寿命分别为1100和1000小时，样本标准差分别为50和30小时。
求甲乙两生产商生产的灯泡平均使用寿命之差的置信度为95％的置信区间。
（Z0.05=1.645，Z0.025=1.96）
30.某地区1996年—2000年人口总数资料如题30表所示：
年份
1996
1997
1998
1999
2000
年末人口总量（百万人）
800.2
812.5
820.5
834.8
860.6
要求计算：
（1）该时期平均增长量；
（2）该时期平均发展速度；
（3）该时期平均增长速度。
31.某地三种产品的工业总产值与个体产量指数资料如题31表所示：
产品
工业总产值（万元）
个体产量指数％
基期
报告期
甲
乙
丙
1800
1500
800
2000
1800
1000
90
95
100
要求：
以基期工业总产值为权数计算产量指数。
四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
32.2003年12月某航线机票平均价格为600元。
2004年1月，从该航线机票价格总体中随机取得一个样本为：
700，750，800，800，700，900，800，850，900元。
设该航线机票价格服从正态分布。
（1）求2004年1月该航线机票价格的样本均值；
（2）求2004年1月该航线机票价格的样本方差；
（3）请以95％的可靠程度检验该航线机票价格在2004年1月是否比2003年12月有显著上涨。
要求给出相应的原假设、备择假设及检验统计量。
（t0.025（8）=2.306，t0.025（9）=2.26，t0.025（10）=2.228，t0.05（8）=1.8595，t0.05（9）=1.8331，t0.05（10）=1.8125）
33.为探讨企业生产量x对耗电量y的影响，对12个月的数据计算得到
要求：
（1）计算企业生产量x与耗电量y之间的相关系数；
（2）建立y对x的线性回归方程；
（3）当生产量为8时，估计平均耗电量。
27.某灯管厂生产了5箱灯管，每箱有100只灯管。
第一箱中有2只次品，第二箱中有1只次品，第三箱没有次品，第四箱有3只次品，第五箱没有次品。
如果抽检其中任意一箱的概率相同，则从这5箱灯管中任取一只，抽到次品的概率是多少?
28.根据以往经验，某课程每次考试的通过率是60％，若随机地有10人参加考试，计算恰好有4人通过的概率。
29.生产商采用A、B两种工艺生产同种类型的产品。
从使用A工艺和B工艺的工人中分别随机抽取了100人，测得他们完成单件产品的平均时间分别为14分钟和11分钟，样本方差分别为12和10。
求使用工艺A和B生产产品所需平均时间之差的置信度为95％的置信区间。
（Z0.05=1.645，Z0.025=1.96）
30.设某种股票2005年各统计时点的收盘价如下表
统计时点
1月1日
3月1日
7月l日
10月1日
12月31日
收盘价（元）
16.2
14.2
17.8
16.3
15.8
计算该股票2005年的年平均价格。
31.某厂产品产量及出厂价格资料如下表：
产品名称
计量名称
产量
出厂价格（元）
基期
报告期
基期
报告期
甲
吨
6000
5000
110
100
乙
台
10000
12000
50
60
丙
件
40000
41000
20
20
要求：
（1）以基期价格为权数计算产量指数；
（2）计算总产值指数。
四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
32.生产商原来的产品次品率为10％，为降低次品率，现采用新的生产工艺进行生产。
从使用新工艺生产的产品中随机抽取了100件产品，经测试次品为6件。
（1）求使用新工艺后的产品次品率。
（2分）
（2）能否认为使用新的工艺后，产品的次品率有了显著的降低（可靠性取95％）?
请给出相应假设检验的原假设和备择假设。
（8分）（z0.05=1.645，z0.025=1.96）
33.研究某种合金的抗拉强度Y（kg／m2）与合金中含碳量X（％）的关系，由试验获得一组观测
数据：
含碳量X（％）
0.1
0.3
0.4
0.5
0.7
抗拉强度Y（kg／m2）
15
18
19
21
22
要求：
（1）计算合金中含碳量X与抗拉强度Y的简单相关系数；
（2）以含碳量X为自变量，抗拉强度Y为应变量，建立线性回归方程；
（3）当合金中含碳量为0.6％时，估计抗拉强度。
27.某射击队中，一级射手占25％，二级射手占30％，三级射手占40%，四级射手占50%。
一、二、三、四级射手通过选拔进入省队的概率分别为0.8，0.6，0.3，0.1。
现从该射击队随机抽取一名射手，求其能通过选拔进入省队的概率。
28.设X与Y为随机变量，E（X）=3，E（Y）=-2，D（X）=9，D（Y）=4，Cov（X，Y）=1，求E（3X—Y）和D（3X—Y）。
29.从某食糖生产厂的流水线上随机抽取了10袋食糖，重量分别为505，504，500，502，510，505，515，499，510，510克。
已知每袋食糖的重量服从正态分布，求每袋食糖平均重量的置信度为95％的置信区间。
（t0.05（9）=1.83，t0.025（9）=2.26）
30.某百货公司的商品销售额和职工人数资料如下：
月份
3月
4月
5月
6月
销售额（万元）
1200
1600
1800
2000
月末职工人数（人）
600
615
630
660
计算该公司第二季度人均商品销售额。
31.某工厂的工人人数和平均工资数据如下
工人组别
工人人数（人）
平均工资（元）
基期
报告期
基期
报告期
学徒
40
33
500
650
技工
60
77
800
1000
要求：
（1）计算总工资指数；
（2）计算总工资变动的绝对额。
四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
32.某网站称其50％以上的浏览者为本科以上高学历者。
一个由200位浏览者组成的随机样本表明，其中有90人为高学历者。
（1）求该网站浏览者中高学历者的样本比率。
（2）试检验该网站的声明是否可信（可靠性取95％）?
（请给出相应假设检验的原假设和备择假设。
）（z0.05=1.645，z0.025=1.96）
33.为了研究某行业企业年销售与年广告支出之间的关系，调查获得了5家企业2005年的有关数据如下表：
年广告支出x（万元/年）
10
20
40
50
60
年销售额y（百万元/年）
12
30
40
45
48
要求：
（1）计算年广告支出与年销售额之间的简单相关系数；
（2）以年广告支出为自变量，年销售额为因变量，建立回归直线方程；
（3）估计年广告支出为30万元时企业的预期销售额。
27．设W制造公司分别从两个供应商A和B处购买一种特定零件，该特定零件将用于W公司主要产品的制造。
若供应商A和B分别提供W所需特定零件的60％和40%，且它们提供的零件中分别有1％和2％的次品。
现已知W公司的一件主要产品为次品，求该次品中所用特定零件由供应商A提供的可能性有多大?
（设W公司产品为次品系由供应商A或B所提供特定零件为次品引起）
28．假定一分钟内到达某高速公路入口处的车辆数X近似服从参数
为3的泊松分布。
求：
（1）X的均值与方差；
（2）在给定的某一分钟内恰有2辆车到达的概率。
29．设某集团公司所属的两个子公司月销售额分别服从N（
）与N（
）。
现从第一个子公司抽取了容量为40的样本，平均月销售额为
=2000万元，样本标准差为s1=60万元。
从第二个子公司抽取了容量为30的样本，平均月销售额为
=1200万元，样本标准差为s2=50万元。
试求
的置信水平为95％的置信区间。
（Z0.025=1.96，Z0.05=1.645）
30．某电信公司1998～2000年的营业额数据如下表：
年份
199819992000
营业额（百万元）
44.54.84
试用几何平均法，计算1998～2000年的环比发展速度。
31．某企业生产三种产品的有关资料如下表。
试以2000年不变价格为权数，计算各年的产品产量指数。
产品
名称
计量
单位
产量
2000年
不变价格（元）
2001年
2002年
2003年
A
B
C
件
台
箱
2000
200
500
800
200
550
1000
210
600
60
2000
500
四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
32．根据国家环保法的规定，排入河流的废水中某种有害物质含量不得超过2ppm。
某地区环保组织对该地区沿河某企业进行了每天一次共30次的检测，测得其30日内排入河流的废水中该有害物质的平均含量为2.15ppm，样本标准差为0.2ppm。
给定0.05的显著性水平，试判断该企业排放的废水是否符合国家环保法的规定?
（已知Z0.025=1.96，Z0.05=1.645）
33．为考察“研发费用”与“利润”的关系，我们调查获得了以下数据：
企业编号
1
2
3
4
5
利润Y（百万元）
12
46
73
95
120
研发费用X（万元）
100
400
600
800
1000
要求：
（1）以利润为应变量，研发费用为自变量，建立直线回归方程；（5分）
（2）计算回归方程的估计标准差；（3分）
（3）若企业“研发费用”为500万元，估计该企业利润值为多少?
（2分）
26.某信托公司2006—2008年各季度的投资收入资料如下（单位：
万元）
年份
一季度
二季度
三季度
四季度
2006
72
110
135
82
2007
74
115
142
88
2008
78
179
184
95
请用按季平均法计算各季度的季节指数。
27.实战演习中，在甲、乙、丙三处射击的概率分别为0.2，0.7，0.1，而在甲、乙、丙三处射击时命中目标的概率分别为0.05，0.15，0.3。
求目标被击中的概率。
29.某车间发生事故的概率服从泊松分布，若每月平均事故数的标准差为1.732，则一个月内没有事故的概率是多少?
（e-3=0.0498）
30.某企业三种产品的生产情况资料如下：
产品名称
单位成本（元）
产量
基期
报告期
基期
报告期
甲
5
6
400
500
乙
8
10
500
600
丙
12
15
150
200
要求：
（1）计算三种产品总成本指数；（3分）
（2）以报告期产量为权数计算单位成本指数。
（2分）
31.从某饮料生产商生产的某种瓶装饮料中随机抽取100瓶，测得其营养成分A含量的平均值为6.5克，样本标准差为1.0克。
求该瓶装饮料中营养成分A含量的均值
的置信水平为95％的置信区间。
（Z0.05=1.645，Z0.025=1.96）
四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
32.某厂家声称其生产的某型号手机待机时间不低于100小时。
从该厂家生产的该型号手机总体中随机取得一个样本容量为10的样本，经测试待机时间为：
103，90，95，101，99，93，102，102，95，90（单位：
小时）。
设该厂家生产的该型号手机待机时间服从正态分布。
（1）求该厂家生产的该型号手机待机时间的样本均值。
（2分）
（2）求该厂家生产的该型号手机待机时间的样本方差。
（2分）
（3）请以95％的可靠程度检验该厂家声明是否真实可信，并给出相应的原假设、备择假设及检验统计量。
（6分）
t0.025（8）=2.306，t0.025（9）=2.2622，t0.025（10）=2.228，t0.05（8）=1.8595，
t0.05（9）=1.8331，t0.05（10）=1.8125
33.为研究某商品A的销售量与价格之间的关系，调查获得5个月的月销售量与月销售价格的数据如下：
单价x（元／件）
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
月销售量y（千件）
23
15
14
10
8
（1）以月销售量为因变量，建立回归直线方程。
（5分）
（2）计算销售量与价格之间的简单相关系数。
（2分）
（3）当商品的价格由每件1.10元降为每件0.85元时，商品A的销售量将如何变化?
变化多少?
（3分）
26.某煤矿2000年煤炭产量为25万吨，“十五”期间（2001-2005年）每年平均增长4%，“十一五”期间（2006-2010年）每年平均增长5%，问到2010年该煤矿的煤炭产量将达到什么水平？
28.某零件的寿命服从均值为1200小时，标准差为250小时的正态分布。
随机地抽取一个零件，求它的寿命不低于1300小时的概率。
（
（0.3）=0.6179,
（0.4）=0.6554,
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