一般形式是y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）这样的函数可以叫做什么函数?
二次函数.
2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢
?
有.二、
思考探究，获取新知
二次函数的概念及一般形式
在上述学生答复后,教师给出二次函数的定义
:
一般地,形如y=ax2+bx+c（a,
b,c是常数,a≠0）的函数，叫做二次函数，
其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二
次项系数、一次项系数和常数项.
注意:
①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时
要连同符号
一起指出.
三、典例精析，掌握新知
例1指出以下函数中哪些是二次函数.
[键入文字]
2
（1）y=（x-3）2-x2；
（2）y=2x（x-1）；（3）y=32x-1；（4）y=x2；（5）y=5-x2+x.【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.
【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:
1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是2次.3.假设二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.例2讲解教材P3例题.
【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围.例3函数y=（m2-m）x2+mx+（m+1）（m是常数〕，当m为何值时:
（1）函数是一次函数;
（2）函数是二次函数.
【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.
四、运用新知，深化理解
1.
以下函数中是二次函数的是〔
〕
D.y1
A.y2
1
B.y=3x3+2x2
C.y=（x-2）2-x3
2x2
x
2x
3
2.
二次函数y=2x（x-1）
的一次项系数是〔
〕
1
3.假设函数y
（k3）xk2
3k2kx
是二次函数，那么
k的值为〔
〕
或3
D.不确定
4.
假设y=（a+2）x2-3x+2
是二次函数，那么a的取值范围是
.
5.
二次函数y=1-3x+5x2,那么二次项系数a=
一次项系数b=
常数项
c=
.
6.某校九〔1〕班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式，它〔填“是〞或“不是〞〕二次函数.
7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x的圆〔圆心与正方形的中心重合〕，剩余局部的面积为y.
（1）求y关于x的函数关系式；〔2〕试求自变量x的取值范围；
[键入文字]
〔3〕求当圆的半径为2时，剩余局部的面积〔π取，结果精确到十分位〕.227.〔1〕y=25-πx=-πx+25.
（2）0＜x≤52.（3）当x=2时，y=-4π+25≈-4×≈12.4.即剩余局部的面积约为12.4.
【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.五、师生互动，课堂小结
1.师生共同回忆二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?
与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.
课后作业：
1.教材P4第1~3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.
教学反思：
2.二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2（a＞0）的图象与性质教学目标：
【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2（a＞0）的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2（a＞0）的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2（a＞0）图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
[键入文字]
【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，到达对二次函数y=ax2（a＞0）图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.
【教学重点】1.会画y=ax2（a＞0）的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.
教学过程：
一、情境导入，初步认识问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?
二次
函数图象是什么形状呢?
问题2如何用描点法画一个函数图象呢?
【教学说明】①略；②列表、描点、连线.
二、思考探究，获取新知探究1画二次函数y=ax2（a＞0）的图象.画二次函数y=ax2的图象.
【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线〞的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:
用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和开展趋势.
如图
（1）就是y=x2的图象的错误画法.
误区二：
并非对称点
存在漏点现象,导致抛物线变形.
如图
（2）就是漏掉点
（0,0）的y=x2的图象的错误画法.
误区三:
无视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时
还需要向两旁无
限延伸,而并非到某些点停止.
如图（3）,就是到点（-2,4）,（2,4）停住的y=x2
图象的错误画法.
1
探究2y=ax2（a＞0）图象的性质在同一坐标系中，画出y=x2,y
x,2y=2x2的图象.
2
【教学说明】要求同学们独立完成图象
教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图
象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征
（共同点）,从而归纳二次函数
y=ax2（a＞0）的图
[键入文字]
象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y随x的增大时的变化
情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.
y=ax2（a＞0）图象的性质1.图象开口向上.
2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.
3.当x＞0时，y随x的增大而增大，简称右升；当
x＜0时，y随x的增大而减小，
简称左降.
三、典例精析，掌握新知
例函数y
（k2）xk2
k4
是关于x的二次函数.
（1）求k的值.
（2）k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？
在此前提下，当
x在哪个范围内取
值时，y随x的增大而增大？
【分析】此题是考查二次函数
y=ax2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于
k的方程，进而求出k的值，然后根据
k+2＞0，求出k的取值范围，最后由y随x
的增大而增大，求出
x
的取值范围.
解:
（1）由得
k
20
解得k=2或k=-3.
k2
k42
所以当k=2或k=-3
时，函数y
（k
2）xk2k4
是关于x的二次函数.
（2）假设抛物线有最低点,那么抛物线开口向上,所以k+2＞0.
由〔1〕知k=2，最低点是〔0,0）,当x≥0时，y随x的增大而增大.
四、运用新知，深化理解
1.〔广东广州中考〕以下函数中，当
y
x＞0时，y值随x值增大而减小的是〔
〕
A.y=x2
B.y=x-1
C.
3x
D.y=
1
4
x
2.点〔-1,y1）,（2,y2）,（-3,y3）
都在函数y=x2
的图象上，那么〔
〕
＜y2＜y3
＜y3＜y2
＜y2＜y1
＜y1＜y3
3.抛物线y=
1
x2的开口向
，顶点坐标为
，对称轴
3
当x≤0时，
为
，当x=-2时，y=
；当y=3时，x=
y
随x的增大而
；当x＞0
时，y随x的增大而
.
4.抛物线y=ax2上的点B，C与x轴上的点A〔-5，0〕，D〔3，0〕构成平行四边形ABCD，BC与y轴交于点E〔0，6〕，求常数a的值.
[键入文字]
五、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次函数y=ax2（a＞0）图象的画法及其性质.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?
请与同伴交流.课后作业：
1.教材P7第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思：
3.二次函数y=ax2（a＜0）的图象与性质教学目标:
【知识与技能】
1.会用描点法画函数y=ax2（a＜0）的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2（a＜0）的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2（a＜0）图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的
经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,到达对二次函数y=ax2（a≠0）图象和性
质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2（a<0）的图象；②理解、掌握图象的性质.
【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.
教学过程：
一、情境导入，初步认识11
1.在坐标系中画出y=2x2的图象，结合y=2x2的图象，谈谈二次函数y=ax2（a＞
[键入文字]
0）的图象具有哪些性质？
1
2.你能画出y=-
2x2的图象吗？
二、思考探究，获取新知
探究1
画y=ax2（a＜0）的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线〞的方法
画出y=-
1
的图象.
x2
2
【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观〞的同学.
11
问:
从所画出的图象进行观察
y=
2x2与y=-
2x2
有何关系？
探究2
二次函数y=ax2（a＜0）性质问：
你能结合y=-x2
1
的图象，归纳出y=ax2（a
＜0）图象的性质吗？
2
【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，
y随x的增大时的变化情
况几个方面归纳，教师整理，强调
y=ax2（a<0）图象的性质.
1.开口向下.
2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.
3.当x＞0时，y随x的增大而减小，简称右降，当
x＜0时，y随x的增大而增大，
简称左升.
探究3二次函数y=ax2（a≠0）的图象及性质
学生答复：
【教学点评】一般地，抛物线
y=ax2的对称轴是
，顶点是
，当a
＞0时抛物线的开口向
，顶点是抛物线的最
点，a越大，抛物线开口
越
；当a＜0时，抛物线的开口向
，顶点是抛物线的最
点，a
越大，抛物线开口越
，总之，|a|越大，抛物线开口越
.
三、典例精析，掌握新知
例1
2
x）2的图象是
，顶点坐标是
，对称轴
填空：
①函数y=（-
是
，开口方向是
.
1
②画出函数y=
2
2
2
和y=-2x
2
的图象，请指出三条抛物线的特点
x,y=
x
例2抛物线y=ax2经过点〔1，-1〕，求y=-4时x的值.
【分析】把点（1,-1）的坐标代入y=ax2,求得a的值，得到二次函数的表达式，再把y=-4代入已求得的表达式中，即可求得x的值.
【教学说明】在求y=ax2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a值.四、运用新知，深化理解
[键入文字]
1.以下关于抛物线y=x2和y=-x2的说法，错误的选项是〔〕A.抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点和对称轴
B.抛物线y=x2和y=-x2关于x轴对称C.抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反D.点〔-2，4〕在抛物线y=x2上，也在抛物线y=-x2上2.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax（a≠在0）同一坐标系中的图象大致是〔〕
3.二次函数y
（m1）xm22m6,当x＜0时，y随x的增大而减小，那么
m=
.
4.点A〔-1，y1）,B（1,y2）,C（a,y3）
都在函数y=x2的图象上，且
a＞1,那么y1,y2,y3中
最大的是
.
5.函数y=ax2经过点（1,2）.①求a的值；②当x＜0时，y的值随x值的增大而变化的情况.
【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.5.①a=2②当x＜0时，y随x的增大而减小五、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？
在学生答复的根底上，教师点评：
〔1〕y=ax2（a<0）图象的性质；〔2〕y=ax2（a≠0）关系式确实定方法.课后作业：
1.教材P10第1~2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课仍然是从学生画图象,结合上节课y=ax2（a＞0）的图象和性质，从而得出y=ax2（a
＜0）的图象和性质，进而得出y=ax2〔a≠0）的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.
[键入文字]
4.二次函数y=a（x-h）2的图象与性质教学目标：
【知识与技能】
1.能够画出y=a（x-h）2的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h对二次函数图象的影响.2.能正确说出y=a（x-h）2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【过程与方法】经历探索二次函数y=a（x-h）2的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想.【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.
2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.
【教学重点】掌握y=a（x-h）2的图象及性质.
【教学难点】理解y=a（x-h）2与y=ax2图象之间的位置关系，理解a,h对二次函数图象的影响.
教学过程
一、情境导入，初步认识1
1
1.在同一坐标系中画出y=x2与y=2（x-1）2的图象，完成下表.2
11
2.二次函数y=（x-1）2的图象与y=x2的图象有什么关系？
2123.对于二次函数y=2（x-1）2,当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？
当x取何值时，y的值随x值的增大而减小?
二、思考探究，获取新知归纳二次函数y=a（x-h）2的图象与性质并完成下表.
[键入文字]
三、典例精析，掌握新知例1教材P12例3.
【教学说明】二次函数y=ax2与y=a（x-h）2是有关系的，即左、右平移时“左加右减〞.例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a（x+1）2,y=ax2向右平移2个单位得到y=a（x-2）2的图象.
例2直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合.①水平移后的抛物线l的解析式；②假设点B〔x1,y1）,C（x2,y2）在抛物线l上，且-1＜x1
2
x2，试比拟y1,y2的大小.【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.
四、运用新知，深化理解
1.
二次函数y=15（x-1）2
的最小值是〔
〕
D.没有最小值
2.
抛物线y=-3（x+1）2
不经过的象限是〔
〕
A.第一、二象限
kB.第二、四象限
C.第三、四象限
D.第二、三象限
3.
在反比例函数y=
x
中，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么二次函数y=k（x-1）2
的图象大致是〔
〕
[键入文字]
1
1
4.〔1〕抛物线y=3x2
向
平移
个单位得抛物线y=3（x+1）2;
（2）
抛物线
向右平移2
个单位得抛物线y=-2（x-2）2.
5.〔广东广州中考〕抛物线
y=a（x-h）2
的对称轴为x=-2,且过点〔1，-3〕
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