高中数学人教版选修21习题 第3章 空间向量与立体几何 32 第2课时 含答案.docx

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高中数学人教版选修21习题第3章空间向量与立体几何32第2课时含答案

第三章　3.2　第2课时　

一、选择题

1．若直线l∥α，且l的方向向量为（2，m,1），平面α的法向量为（1，

，2），则m为

（　　）

A．－4　　B．－6　　

C．－8　　D．8

[答案]　C

[解析]　∵l∥α，∴l与平面α的法向量垂直．

故2×1＋

×m＋1×2＝0，

解得m＝－8，故选C.

2．若n＝（1，－2,2）是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是

（　　）

A．（1，－2,0）　　　　B．（0，－2,2）

C．（2，－4,4）D．（2,4,4）

[答案]　C

[解析]　∵（2，－4,4）＝2（1，－2,2）＝2n，

∴（2，－4,4）可作为α的一个法向量．

3.如图所示，在空间直角坐标系中BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，则向量

的坐标为

（　　）

A.

B．

C.

D．

[答案]　B

[解析]　如图所示，过D作DE⊥BC，垂足为E，在Rt△BCD中，由∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得BD＝1，CD＝

.

∴DE＝CD·sin30°＝

，OE＝OB－BD·cos60°＝1－

＝

.

∴D点坐标为（0，－

，

），

即向量

的坐标为（0，－

，

）．

4．如图，在三棱锥A－BCD中，DA、DB、DC两两垂直，且DB＝DC，E为BC中点，则

·

等于

（　　）

A．0B．1

C．2D．3

[答案]　A

[解析]　如图，建立空间直角坐标系，设DC＝DB＝a，DA＝b，则B（a,0,0）、C（0，a,0）、A（0,0，b），E（

，

，0），

所以

＝（－a，a,0），

＝（

，

，－b），

·

＝－

＋

＋0＝0.

5．（2015·大连高二检测）四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，

＝（2，－1，－4），

＝（4,2,0），

＝（－1,2，－1），则直线PA与底面ABCD的关系是

（　　）

A．平行B．垂直

C．在平面内D．成60°角

[答案]　B

[解析]　设平面ABCD的一个法向量n＝（x，y，z），