高中数学人教版选修21习题 第3章 空间向量与立体几何 32 第2课时 含答案.docx
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高中数学人教版选修21习题第3章空间向量与立体几何32第2课时含答案
第三章 3.2 第2课时
一、选择题
1.若直线l∥α,且l的方向向量为(2,m,1),平面α的法向量为(1,
,2),则m为
( )
A.-4 B.-6
C.-8 D.8
[答案] C
[解析] ∵l∥α,∴l与平面α的法向量垂直.
故2×1+
×m+1×2=0,
解得m=-8,故选C.
2.若n=(1,-2,2)是平面α的一个法向量,则下列向量能作为平面α法向量的是
( )
A.(1,-2,0) B.(0,-2,2)
C.(2,-4,4)D.(2,4,4)
[答案] C
[解析] ∵(2,-4,4)=2(1,-2,2)=2n,
∴(2,-4,4)可作为α的一个法向量.
3.如图所示,在空间直角坐标系中BC=2,原点O是BC的中点,点D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,则向量
的坐标为
( )
A.
B.
C.
D.
[答案] B
[解析] 如图所示,过D作DE⊥BC,垂足为E,在Rt△BCD中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°,BC=2,得BD=1,CD=
.
∴DE=CD·sin30°=
,OE=OB-BD·cos60°=1-
=
.
∴D点坐标为(0,-
,
),
即向量
的坐标为(0,-
,
).
4.如图,在三棱锥A-BCD中,DA、DB、DC两两垂直,且DB=DC,E为BC中点,则
·
等于
( )
A.0B.1
C.2D.3
[答案] A
[解析] 如图,建立空间直角坐标系,设DC=DB=a,DA=b,则B(a,0,0)、C(0,a,0)、A(0,0,b),E(
,
,0),
所以
=(-a,a,0),
=(
,
,-b),
·
=-
+
+0=0.
5.(2015·大连高二检测)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,
=(2,-1,-4),
=(4,2,0),
=(-1,2,-1),则直线PA与底面ABCD的关系是
( )
A.平行B.垂直
C.在平面内D.成60°角
[答案] B
[解析] 设平面ABCD的一个法向量n=(x,y,z),