版高三数学理一轮复习练习第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 10.docx

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版高三数学理一轮复习练习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ10

【课时训练】第10节　函数的图象

一、选择题

1．（2019广西柳州摸底联考）函数f（x）＝（1＋cosx）·sinx在[－π，π]上的图象的大致形状是（　　）

【答案】A

【解析】因为f（－x）＝－（1＋cosx）sinx＝－f（x），所以f（x）是奇函数，故排除C；当x＝时，f＝1，故排除D；当x＝时，f＝×＝>1，故排除B.故选A.

2．（2018广东潮州一模）已知定义在[0,2]上的函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝－f（2－x）的图象为（　　）

【答案】B

【解析】由y＝f（x）的图象可知，f（x）＝当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，所以f（2－x）＝故y＝－f（2－x）＝

3．（2018安徽蚌埠第二次质检）若变量x，y满足|x|－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是（　　）

【答案】B

【解析】由|x|－ln＝0，得y＝＝利用指数函数图象可知选B.

4．（2019山东安丘一中段考）已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：

x＝t（0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（选项中阴影部分）．若函数y＝f（t）的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是（　　）

【答案】C

【解析】观察函数图象可得函数y＝f（t）在[0，a]上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大．再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢．根据这一点很容易判定C项不符合．这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升．

5．（2018安徽涡阳四中模拟）下列函数中，其图象可能为如图的是（　　）

A．f（x）＝B．f（x）＝

C．f（x）＝D．f（x）＝

【答案】A

【解析】由图可知x≠±1，所以排除B，C；易知当x∈（0,1）时，f（x）＝<0不满足题意．故选A.

6．（2018东北育才学校月考）函数y＝的图象大致是（　　）

【答案】C

【解析】由题意得，x≠0，排除A；当x<0时，x3<0,3x－1<0，∴>0，排除B；又x→＋∞时，→0，排除D.故选C.

7．（2018绵阳模拟）已知函数y＝f（x）及y＝g（x）的图象分别如图所示，方程f（g（x））＝0和g（f（x））＝0的实根个数分别为a和b，则ab＝（　　）

A．24　　B．15

C．6D．4

【答案】A

【解析】由图象知，f（x）＝0有3个根，分别为0，±m（m>0），其中1

8．（2018山东济南调研）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以1cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为s＝f（t），则f（t）的图象大致为（　　）

【答案】A

【解析】当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，QC＝8－2t，则s＝f（t）＝QC×BP＝（8－2t）×（6－t）＝t2－10t＋24；当4≤t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP＝t，P到AC的距离为t，QC＝2t－8，则s＝f（t）＝QC×t＝（2t－8）×t＝（t2－4t）；当6≤t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，则s＝f（t）＝QC×CP×sin∠ACB＝（2t－8）·（14－t）×＝（t－4）·（14－t）．综上，函数f（t）对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A.

二、填空题

9．（2018四川凉山一诊）如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0,0），（1,2），（3,1），则f＝________.

【答案】2　

【解析】∵f（3）＝1，∴＝1.∴f＝f

（1）＝2.

10．（2018石家庄模拟）若函数y＝f（x）的图象过点（1,1），则函数y＝f（4－x）的图象一定经过点________．

【答案】（3,1）

【解析】由于函数y＝f（4－x）的图象可以看作y＝f（x）的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点（1,1）关于y轴对称的点为（－1,1），再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f（4－x）的图象过定点（3,1）．

11．（2018银川调研）给定min{a，b}＝已知函数f（x）＝min{x，x2－4x＋4}＋4.若动直线y＝m与函数y＝f（x）的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．

【答案】（4,5）

【解析】设g（x）＝min{x，x2－4x＋4}，则f（x）＝g（x）＋4，故把g（x）的图象向上平移4个单位长度可得f（x）的图象，函数f（x）＝min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f（x）的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为（4,5）．

12．（2018郑州七校联考）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x＋1）的解集为________．

【答案】{x|－1

【解析】在原图中做出log2（x＋1）的图象如图．

由得

结合图象知不等式f（x）≥log2（x＋1）的解集为{x|－1

三、解答题

13．（2018吉林长春模拟）已知函数f（x）＝x|m－x|（x∈R），且f（4）＝0.

（1）求实数m的值；

（2）作出函数f（x）的图象；

（3）根据图象指出f（x）的单调递减区间；

（4）若方程f（x）＝a只有一个实数根，求a的取值范围．

【解】

（1）∵f（4）＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.

（2）f（x）＝x|x－4|＝

的图象如图所示．

（3）f（x）的单调递减区间是[2,4]．

（4）由f（x）的图象可知，当a>4或a<0时，f（x）的图象与直线y＝a只有一个交点，即方程f（x）＝a只有一个实数根，所以a的取值范围是（－∞，0）∪（4，＋∞）．

14．（2018福建晋江模拟）设函数f（x）＝x＋的图象为C1，C1关于点A（2,1）的对称图象为C2，C2对应的函数为g（x）．　

（1）求函数g（x）的解析式；

（2）若直线y＝b与C2有且仅有一个公共点，求b的值，并求出交点的坐标．

【解】

（1）设C2上的任意一点为P（x，y），则P关于A（2,1）的对称点P′（4－x，2－y）在C1上，所以2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋＝，

所以g（x）＝（x≠4）．

（2）由＝b，得（x－3）2＝b（x－4）（x≠4），

所以x2－（b＋6）x＋4b＋9＝0（x≠4）（*）有唯一实根．

由Δ＝[－（b＋6）]2－4（4b＋9）＝b2－4b＝0，得b＝0或b＝4.

把b＝0代入（*）式得x＝3，所以g（3）＝＝0；

把b＝4代入（*）式得x＝5，所以g（5）＝＝4.

所以当b＝0或b＝4时，直线y＝b与C2有且仅有一个公共点，且交点的坐标为分别（3,0）或（5,4）．