1、版高三数学理一轮复习练习第二章 函数的概念与基本初等函数 10【课时训练】第10节函数的图象一、选择题1(2019广西柳州摸底联考)函数f(x)(1cos x)sin x在,上的图象的大致形状是()【答案】A【解析】因为f(x)(1cos x)sin xf(x),所以f(x)是奇函数,故排除C;当x时,f1,故排除D;当x时,f1,故排除B.故选A.2(2018广东潮州一模)已知定义在0,2上的函数yf(x)的图象如图所示,则yf(2x)的图象为()【答案】B【解析】由yf(x)的图象可知, f(x)当x0,2时,2x0,2,所以f(2x)故yf(2x)3(2018安徽蚌埠第二次质检)若变量x
2、,y满足|x|ln0,则y关于x的函数图象大致是()【答案】B【解析】由|x|ln 0,得y利用指数函数图象可知选B.4(2019山东安丘一中段考)已知有四个平面图形,分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于x轴的直线l:xt(0ta)从原点O向右平行移动,l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分)若函数yf(t)的大致图象如图所示,那么平面图形的形状不可能是()【答案】C【解析】观察函数图象可得函数yf(t)在0,a上是增函数,即说明随着直线l的右移,扫过图形的面积不断增大再对图象作进一步分析,图象首先是向下凸的,说明此时扫过图形的面积增加得越来越快,然后是向上凸的,说明此时
3、扫过图形的面积增加得越来越慢根据这一点很容易判定C项不符合这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时,面积会呈直线上升5(2018安徽涡阳四中模拟)下列函数中,其图象可能为如图的是()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)【答案】A【解析】由图可知x1,所以排除B,C;易知当x(0,1)时,f(x)0不满足题意故选A.6(2018东北育才学校月考)函数y的图象大致是()【答案】C【解析】由题意得,x0,排除A;当x0时,x30,3x10,排除B;又x时, 0,排除D.故选C.7(2018绵阳模拟)已知函数yf(x)及yg(x)的图象分别如图所示,方程f(g(x)0和g(f(x)0的实根个数分别
4、为a和b,则ab()A24 B15 C6 D4【答案】A【解析】由图象知, f(x)0有3个根,分别为0,m(m0),其中1m2.g(x)0有2个根n,p,其中2n1,0p1.由f(g(x)0,得g(x)0或m,由图象可知当g(x)所对应的值为0,m时,其都有2个根,因而a6;由g(f(x)0,知f(x)n或p,由图象可以看出当f(x)n时,有1个根,而当f(x)p时,有3个根,即b134.所以ab24.8(2018山东济南调研)如图所示,在ABC中,B90,AB6 cm,BC8 cm,点P以1 cm/s的速度沿ABC的路径向C移动,点Q以2 cm/s的速度沿BCA的路径向A移动,当点Q到达A
5、点时,P,Q两点同时停止移动记PCQ的面积关于移动时间t的函数为sf(t),则f(t)的图象大致为()【答案】A【解析】当0t4时,点P在AB上,点Q在BC上,此时PB6t,QC82t,则sf(t)QCBP(82t)(6t)t210t24;当4t6时,点P在AB上,点Q在CA上,此时APt,P到AC的距离为t,QC2t8,则sf(t)QCt(2t8)t(t24t);当6t9时,点P在BC上,点Q在CA上,此时CP14t,QC2t8,则sf(t)QCCPsinACB(2t8)(14t)(t4)(14t)综上,函数f(t)对应的图象是三段抛物线,依据开口方向得图象是A.二、填空题9(2018四川凉
6、山一诊)如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f_.【答案】2【解析】f(3)1,1.ff(1)2.10(2018石家庄模拟)若函数yf(x)的图象过点(1,1),则函数yf(4x)的图象一定经过点_【答案】(3,1)【解析】由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位长度得到点(1,1)关于y轴对称的点为(1,1),再将此点向右平移4个单位长度,可推出函数yf(4x)的图象过定点(3,1)11(2018银川调研)给定mina,b已知函数f(x)minx,x24x44.若动直线ym与函数y
7、f(x)的图象有3个交点,则实数m的取值范围为_【答案】(4,5) 【解析】设g(x)minx,x24x4,则f(x)g(x)4,故把g(x)的图象向上平移4个单位长度可得f(x)的图象,函数f(x)minx,x24x44的图象如图所示,由于直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点,数形结合可得m的取值范围为(4,5)12(2018郑州七校联考)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x1)的解集为_【答案】x|1x1 【解析】在原图中做出log2(x1)的图象如图由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|14或a0时, f(x)的图象与直线ya只有一个交
8、点,即方程f(x)a只有一个实数根,所以a的取值范围是(,0)(4,)14(2018福建晋江模拟)设函数f(x)x的图象为C1,C1关于点A(2,1)的对称图象为C2,C2对应的函数为g(x)(1)求函数g(x)的解析式;(2)若直线yb与C2有且仅有一个公共点,求b的值,并求出交点的坐标【解】(1)设C2上的任意一点为P(x,y),则P关于A(2,1)的对称点P(4x,2y)在C1上,所以2y4x,即yx2,所以g(x)(x4)(2)由b,得(x3)2b(x4)(x4),所以x2(b6)x4b90(x4)(*)有唯一实根由(b6)24(4b9)b24b0,得b0或b4.把b0代入(*)式得x3,所以g(3)0;把b4代入(*)式得x5,所以g(5)4.所以当b0或b4时,直线yb与C2有且仅有一个公共点,且交点的坐标为分别(3,0)或(5,4)
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