10内部排序.docx
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10内部排序
第10章内部排序
10.1以关键码序列
（503,087,512,061,908,170,897,275,653,426）为例，手工执行以下排序算法，写出每一趟排序结束时的关键码状态：
（1）直接插入排序
（2）希尔排序（d[1]=5,d[2]=3,d[3]=1）
（3）快速排序（第一个记录为基准记录）（4）堆排序
（5）归并排序（6）基数排序
解答：
（1）直接插入排序：
第一趟：
087,503,512,061,908,170,897,275,653,426
第二趟：
087,503,512,061,908,170,897,275,653,426
第三趟：
061,087,503,512,908,170,897,275,653,426
第四趟：
061,087,503,512,908,170,897,275,653,426
第五趟：
061,087,170,503,512,908,897,275,653,426
第六趟：
061,087,170,275,503,512,897,908,653,426
第八趟：
061,087,170,275,503,512,653,897,908,426
第九趟：
061,087,170,275,426,503,512,653,897,908
（2）希尔排序
（d[1]=5,d[2]=3,d[3]=1）
第一趟：
170,087,275,061,426,503,897,512,653,908
第二趟：
061,087,275,170,426,503,897,512,653,908
第三趟：
061,087,170,275,426,503,512,653,897,908
（3）快速排序（第一个记录为基准记录）
第一趟：
（426,087,275,061,170）503（897,908,653,512）
第二趟：
（170,087,275,061）426,503（512,653）897（908）
第三趟：
（061,087）170（275）426,503,512（653）897,908
第四趟：
061,087,170,275,426,503,512,653,897,908
（4）堆排序（小根堆为例）
建堆：
061,087,170,275,426,512,897,503,653,908
第一趟：
（输出061）087,275,170,503,426,512,897,653
第二趟：
（输出087）170,275,512,503,426,653,897,908
第三趟：
（输出170）275,406,512,503,908,653,897
第四趟：
（输出275）406,503,512,897,908,653
第五趟：
（输出406）503,653,512,897,908
第六趟：
（输出503）512,653,908,897
第七趟：
（输出512）653,897,908
第八趟：
（输出653）897,908
第九趟：
（输出897）908
（5）归并排序
第一趟：
（087,503）（061,512）（170,908）（275,897）（426,653）
第二趟：
（061,087,503,512）（170,275,897,908）（426,653）
第三趟：
（061,087,170,275,503,512,897,908）（426,653）
第四趟：
061,087,170,275,426,503,512,653,897,908
（6）简单选择排序
第一趟：
061,087,512,503,908,170,897,275,653,426
第二趟：
061,087,512,503,908,170,897,275,653,426
第三趟：
061,087,170,503,908,512,897,275,653,426
第四趟
061,087,170,275,908,512,897,503,653,426
第五趟
061,087,170,275,426,512,897,503,653,908
第六趟
061,087,170,275,426,503,897,512,653,908
第七趟
061,087,170,275,426,503,512,653,897,908
10.7不难看出，对长度为n的记录序列进行快速排序时，所需进行的比较次数依赖于这n个元素的初始排列。
（1）n=7时在最好情况下需进行多少次比较？
请说明理由。
（2）对n=7给出一个最好情况的初始排列实例。
解：
最好的情况是每次都能均匀的划分序列.
例如4,1,3,2,6,5,7,每次使用序列的第一个元素做枢轴.比较总次数为10次,交换3次,具体如下：
第一次枢轴为4,序列划分为{2,1,3},4,{6,5,7}
比较6次（4与每个元素比较一次）,交换1次（4与2交换）
第二次的两个序列枢轴分别为2和6,此时划分序列得{1},2,{3},4,{5},6,{7}
比较4次（两个序列各比较两次）,交换两次（1和2,6和5）
第三次由于各个序列的元素都为1,因此排序完成得1,2,3,4,5,6,7
10.12判别以下序列是否为堆（大顶堆或小顶堆）。
如果不是，则把它调整为堆（要求记录交换的次数最少）。
（1）（100,86,48,73,35,39,42,57,66,21）；
（2）（12,70,33,65,24,56,48,92,86,33）；
（3）（103,97,56,38,66,23,42,12,30,52,06,20）；
（4）（05,56,20,23,40,38,29,61,35,76,28,100）。
（1）大顶堆；
（2）否。
调整为小顶堆如下：
（12，24，33，65，33，56，48，92，86，70）
（3）大顶堆；
（4）否。
调整为小顶堆如下：
（05，23，20，35，28，38，29，61，56，76，40，100）
10.23试以L.r[k+1]作为监视哨改写教科书10.2.1节中给出的直接插入排序算法。
其中，L.r[1..k]为待排序记录且KvoidInsert_Sort1（SqList&L）//监视哨设在高下标端的插入排序算法
{
k=L.length;
for（i=k-1;i;--i）//从后向前逐个插入排序
if（L.r[i].key>L.r[i+1].key）
{
L.r[k+1].key=L.r[i].key;//监视哨
for（j=i+1;L.r[j].key L.r[j-1].key=L.r[j].key;//前移
L.r[j-1].key=L.r[k+1].key;//插入
}
}//Insert_Sort1
10.26如下述改写教科书10.3节中所述起泡排序算法：
将1.4.3节的算法中用以起控制作用的布尔变量change改写为一个整型变量，指示每一趟排序进行交换的最后一个记录的位置，并以它作为下一趟起泡排序循环终止的控制值。
voidBubble_Sort1（inta[],intn）//对包含n个元素的数组a进行改进的冒泡排序
{
change=n-1;//change指示上一趟冒泡中最后发生交换的元素
while（change）
{
for（c=0,i=0;i if（a[i]>a[i+1]）
{
a[i]<->a[i+1];
c=i;//c指示这一趟冒泡中发生交换的元素
}
change=c;
}//while
}//Bubble_Sort1
10.31编写算法,对n个关键字取整数值的记录序列进行整理,以使所有关键字为负值的记录排在关键字为非负值的记录之前,要求:
（1）采用顺序存储结构,至多使用一个记录的辅助存储空间
（2）算法的时间复杂度（3）讨论算法中记录的最大移动次数.
voidDivide（inta[],intn）//把数组a中所有值为负的记录调到非负的记录之前
{
low=0;high=n-1;
while（low {
while（low=0）high--;//以0作为虚拟的枢轴记录
a[low]<->a[high];
while（low a[low]<->a[high];
}
}//Divide
时间复杂度为O（n）
最大移动次数为n/2
10.33试以单链表为存储结构实现简单排序的算法。
voidLinkedList_Select_Sort（LinkedList&L）//单链表上的简单选择排序算法
{
for（p=L;p->next->next;p=p->next）
{
q=p->next;x=q->data;
for（r=q,s=q;r->next;r=r->next）//在q后面寻找元素值最小的结点
if（r->next->data {
x=r->next->data;
s=r;
}
if（s!
=q）//找到了值比q->data更小的最小结点s->next
{
p->next=s->next;s->next=q;
q->next=p->next->next;
t=s->next;
t->next= s->next->next;
}//交换q和s->next两个结点
}//for
}//LinkedList_Select_Sort
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