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投资组合管理与有效市场的理论研究

南京理工大学

课程考核论文

课程名称：

投资组合管理

论文题目：

投资组合管理与有效市场

的理论研究

姓名：

学号：

成绩：

摘要

投资组合理论是证券投资学最重要、最复杂和最有应用价值的部分。

它研究并且回答在面临各种相关关联的、确定的、特别是不确定的结果的条件下，理性的投资者应该怎样和是怎样做出最佳投资选择，把一定数量的资金按合适的比例

分散投放在许多种不同的资产上，以实现投资者效用最大化的目标。

本文简要介绍了证券投资组合原理，通过介绍Markowitz均值方差模型、资本资产定价模型、APT模型，从理论上说明组合投资的绩效。

并且融入了不存在无风险的投资组合模型，交易成本后的投资组合模型，借贷利率不一致的投资组合模型。

除此以外，本文还对有效市场做了一定的分析，有效市场假说是主流金融学和现代投资理论的核心理论基础之一。

许多现代金融投资理论，如CAPM，APT，Black-Scholes期权定价公式等，都是建立在有效市场假说的基础之上的。

可以说，EMH促进了金融理论的发展。

关键词：

投资组合调整最优投资组合过程有效市场行为经济

Abstract

Portfoliotheoryisthemostimportant,complexandmostvaluablepartofthesecuritiesinvestment.Itstudiesandanswerstheconditionsunderwhichtherationalinvestorsshouldmakethebestinvestmentchoices,andputacertainamountofcapitalinasuitableproportion,intheconditionoffacingallkindsofrelevantrelated,andinparticular.

Scatteredinmanydifferentassets,toachievethegoalofmaximizingtheeffectivenessofinvestors.

Thispaperbrieflyintroducesthesecuritiesinvestmentportfoliotheory,throughtheintroductionoftheMarkowitzmeanvariancemodel,thecapitalassetpricingmodel,APTmodel,fromthetheoryofportfolioinvestmentperformance.Andintegratedintotheriskfreeinvestmentportfoliomodel,thetransactioncostoftheinvestmentportfoliomodel,theinvestmentportfoliomodelisnotconsistent.

Inaddition,thispaperalsomakessomeanalysisontheeffectivemarket.Theeffectivemarkethypothesisisoneofthecoretheoriesofmainstreamfinanceandmoderninvestmenttheory.Manymodernfinancialinvestmenttheories,suchasCAPM,APTandBlack-Scholes,areallbasedontheeffectivemarkethypothesis.ItcanbesaidthatEMHpromotesthedevelopmentoffinancialtheory.

Keywords:

PortfolioadjustmentOptimalportfolioprocessEffectivemarketBehavioraleconomics

引言

“如果我们把鸡蛋放在同一个篮子里，一旦这个篮子不小心掉在地上，所有的鸡蛋就都可能破碎；如果我们把鸡蛋分放在不同的篮子里，一个篮子掉了，不会影响到其他篮子里的鸡蛋。

”这个耳详能熟的故事正充分的表达了投资组合管理理论核心思想。

投资组合理论主要研究并回答了面临各种各样相互联系，确定的，特别是不确定的结果的条件下，理性的投资者应该怎样做出最佳投资选择，把一定数量的资金按合适的比例，分散投放在许多种不同的资产上，以实现投资者效用最大化的目标。

如在证券中的股票投资，每一个股票在同一时期的表现参差不齐，但是如果按照一定的比例分别投资于不同类别的股票，构造一个整体组合，则单只股票的涨跌对组合的整体收益水平所造成的影响就相对较小了。

一：

投资组合的发展过程

投资组合理论最早是由美国著名经济学家哈里

马科维茨（HarryMarkowitz）于1952年系统地提出。

他建立了均值方差证券组合模型的基本框架，为证券组合理论在十几年间迅速地充实、扩展和提高，奠定了牢固的理论基础。

在马科维茨的基础上，1964，1965和1966年，夏普，林特，莫森分别推导出资本资产定价模型（CAPM）。

1976年罗斯提出套利定价模型，极大地丰富和完善了现代资产组合理论。

进入20世纪90年代，Markowitz所建立的静态投资组合模型日益受到挑战，以R.C.Merton为代表的动态投资组合理论逐渐兴起。

1.1Markowitz投资组合理论

1952年，马科维茨创建了均值—方差模型并提出了一系列关于股票有效投资组合的理论。

马科维茨给出了有效投资组合的概念：

在相同的风险水平下，有效投资组合有最高的收益。

马科维茨均值—方差模型通过构建有效投资组合来分散非系统风险，并通过收益、收益方差、收益间的协方差揭示了股票投资收益和风险是成正比的关系。

1.2单指数模型

Markowitz模型付诸于应用所遇到的最大的问题是在于协方差矩阵计算的复杂性，因此，夏普提出了单指数模型，他通过分析“股票收益与股市指数收益之间存在的函数关系”提出了简化有效组合的求解技术，从而在一定程度上提高了资产组合理论的实用价值。

1.3CAPM模型

夏普认为证券收益率的方差不能作为资产的风险度量，而应该以现在股票市场上人们熟知的系数。

除此以外，夏普还提出了一个重要的理论结论，投资的分散化只能消除非系统风险，而不能消除系统风险，即投资于任何一种证券，都必须承担风险。

但是，投资者可以通过分散化投资，只承担系统风险。

1.4APT模型

罗斯对套利定价理论的最初发展作出了很大的贡献。

他发表在1976年12月《经济理论》杂志上的论文——《资本资产定价的套利理论》，在因素模型的基础上，提出了套利定价理论，使资本资产定价理论有了突破性发展。

与资本资产定价模型类似，套利定价模型也是一种均衡的资产定价模型，套利定价理论讨论的也是证券期望收益和风险之间的关系，他们之间的主要区别在于，资本资产定价模型依赖于均值方差分析，而套利定价模型则假定收益率是由一个因素模型生成的。

套利定价模型不需要像资本资产定价模型那样对投资者的偏好做出很强的假设，如假定投资者是风险规避者，而只要求投资者对于较高水平财富的偏好胜于对于较低水平财富的偏好。

套利定价模型不需要像资本资产定价模型那样对投资者的偏好做出很强的假设，如假定投资者是风险规避者，而只要求投资者对于高水平财富的偏好胜于对于较低水平财富的偏好。

套利定价模型所用的假设条件比资本资产定价模型要少的多，它的一个主要假设是，如果市场上存在不增加风险就能增加收益的机会，则每一个投资者都会利用这个机会增加收益。

二：

基本的均值方差模型

投资组合的目的是为了取得收益，但同时投资者也不得不承担风险。

由于一般的情况是期望收益率越高风险越大，因此，进行证券投资时往往无法简单地选择收益最高的证券，而必须同时考虑风险因素。

证券投资理论正式根据不同的证券的收益水平和风险等级各异的特点，利用一系列方法求证出最优证券组合，也就是求证出风险相等的条件下收益水平最高的证券组合，或者是在期望收益率相同条件下风险最小的证券组合。

2.1Markowitz均值方差准则基于如下假设：

1、任何证券在某一时期内收益率是给定的。

2、投资者的效用函数是单调的。

3、投资者用估计风险。

4、取效用函数。

5、投资者准则：

风险水平既定时，极大化收益。

收益水平既定时，最小化风险。

6、股票可以任意分割。

7、允许投资者卖空。

2.2有效投资组合的过程推算

假设现在有种股票风险资产，对于在以后预定时期内的期望收益率向量为，同期收益率的协方差矩阵为。

假设这种风险资产的投资组合向量为，是第个风险资产的投资权重，。

经过计算，得到该投资组合在以后预定时期内的期望收益率和在该时期的收益率方差为

依据之前的假设，在不变的情况下，使得到最小的组合称作有效投资组合。

当等于时，由以下的模型可以得到使最小的组合方式。

其中,通过拉格朗日乘数法来计算上述模型优化问题，可以求出

+

其中，和是拉格朗日乘子。

由式求出最优解的一阶条件为

从式中第1式，求出最优解为

将式代入式的第2式和第3式中，解得

其中，，，。

联立方程

将式代入式，求出投资组合的最优解为

经过以上的推论，求解得出马科维茨均值-方差模型的有效投资组合结果。

通过上面的介绍我们知道马科维茨均值—方差模型是一个对未来期的有效投资组合的预测，主要根据未来期的期望收益率和收益率协方差矩阵。

其实，我们在应用的时候所用的数据都是一些历史数据的协方差矩阵，而这些股票收益率的历史数据得到的协方差矩阵就称为历史协方差矩阵。

2.3马科维茨投资组合风险的计算方法

设马科维茨投资组合为，投资期中收益率为，收益率的均值为，收益率的协方差矩阵是，则的计算方法是

根据马科维茨投资组合风险的定义，马科维茨投资组合风险为

=

通过上述定义计算马科维茨投资组合的风险是最直接和准确的计算方法，但是收益率的协方差矩阵不能直接得到，所以这个方法在实际中的可行性不高。

因为马科维茨投资组合风险不能直接计算，所以通常使用样本协方差矩阵来估计马科维茨投资组合的风险。

假设源于的样本数据有，样本的协方差矩阵是，则等于

=

依据该样本协方差矩阵计算的马科维茨投资组合的风险为

=

因为马科维茨投资组合不是通过投资期样本协方差矩阵建立的，所以可以求出

其中表示均值。

由式可以知道，依据样本协方差矩阵计算得到的风险是马科维茨投资组合风险的无偏估计量。

以上说明，依据样本协方差矩阵估计马科维茨投资组合风险是一种非常可行的方法。

三：

资本资产定价模型

人们经常说:

“风险与收益成正相关。

”想要获得高的收益，必须承受高的风险，而资本资产定价模型研究的正是证券投资收益与风险之间的关系。

资本资产的定价是资本理论中最为核心的问题。

3.1资本资产定价模型的假设条件

1、投资者依赖考察一段时间内的证券组合的预期收益率和标准差来评价证券组合。

2、当给定两个其他方面等同的证券组合时，投资者将选择具有较高收益率的一种证券组合。

3、当给定两个其他方面等同的证券组合时，投资者将选择具有较小标准差的一种证券组合。

4、单一一种资产无限可分，意味着投资者能按任意数量比例购买他所期望的资产。

5、投资者可以以同样的无风险利率贷出或借入货币。

6、税收和交易成本不予考虑。

7、所以投资者都处在同一水平阶段。

8、对所有投资者来讲，无风险利率是等同的。

9、对所有的投资者来讲，可以免费和不断地获取有关信息。

10、投资者具有其次预期，即他们对证券的预期收益率、标准差和协方差看法一致。

3.2资本市场线

3.2.1有效边界

根据上述假设条件，每一个投资者将获得相同的切点证券组合。

这意味着所有的投资者面临着同样的有效边界，该有效边界就是由无风险证券出发与风险证券组合可行域的有效边界相切的射线，亦即下图中证券组合可行域的上边界线。

由于每一个投资者将获得相同的切点证券组合，因此，最优风险资产组合的决定完全由市场确定，与投资者的偏好无关。

3.2.2市场组合M

所谓市场组合，包含对所有证券投资的证券组合，其中每一个证券的投资比例等于它的相对市值。

当所有证券价格调整结束时，市场已进入均衡状态。

第一，每一个投资者都想要持有一定数量的每一个风险资产。

第二，目前每一种证券的市场价格使得对证券的需求量等于已发行的数量。

第三，无风险利率使借入货币量等于贷出货币量。

因此，在均衡状态下，最优风险证券组合T就等于市场组合M。

3.2.3资本市场线方程

无风险证券与市场组合M的再组合是一条连接与M的射线，这条射线被称为资本市场线，如下图所示。

资本市场线揭示了有效组合的收益与风险之间的均衡关系。

由于与M点的坐标分别为,因此，资本市场线的方程为：

E=+

其中，E和分别为有效组合P的期望收益率和风险，E和分别表示市场组合M的期望收益率和风险，为无风险证券收益率。

从本质上讲，证券市场提供了一个时间与风险之间交换的场所，以及供给和需求的力量决定证券价格的场所。

因此，资本市场线方程中的无风险利率和斜率分别代表时间和风险的价格。

3.2.4两基金分离定理

由于最优风险证券组合T等于市场组合M，这样就引出了被动的但很有效的指数化投资策略。

由市场组合和无风险证券构成了新的两基金分离定理。

所以的合乎理性的投资组合都是市场组合和无风险证券的一个线性组合，而所有这样的线性组合构成了资本市场线。

3.3证券市场线

资本市场线只是揭示了有效组合的收益风险均衡关系，而没有给出任意证券或组合的收益风险关系。

证券市场线则揭示了任意证券和组合的收益风险关系。

3.3.1证券市场线方程

资本市场线研究的是在无风险利率存在的条件下，有效资产组合的预期收益和风险的关系。

而证券市场线研究的是在无风险利率存在的条件下，单个证券的预期收益与风险的关系。

对于任意一个单个证券i，构成其与市场组合M的组合线。

夏普等人经过严密的数学推导，得到均衡的单个资产预期收益率定价公式如下：

=+

其中，=。

这就是证券市场线的表达公式，表明单个证券的预期收益率等于无风险利率再加上风险补偿。

风险补偿由两部分组成，其中是市场组合相对于无风险利率得到的风险补偿，是单个证券的风险调整系数，两者的乘积便是单个证券应获得的风险补偿。

CAPM揭示了在市场均衡时，证券i的期望收益率等于无风险利率加上风险溢价。

3.4资本资产定价模型的修正模型

3.4.1不存在无风险资产的CAPM（零模型）

标准的CAPM假定投资者可以以无风险利率进行无限制的借入或贷出资金，这与经济现实是不符合的。

布莱克（1973）提出了一个修正的资本资产定价模型，用最小方差组合代替标准CAPM中的无风险资产，这一组合的值也叫零值，由于最小方差组合的收益率是不断变动的，因此证券市场线也是不断变动的，这一修正比标准的资本资产定价模型更加贴切实际。

零贝塔模型的核心是假设无风险资产不存在，任意一种资产组合可以由两个有效前沿上的资产组合表示，而对于市场组合M，总存在与之协方差为0的资产组合Z，那么就可以用E（）来代替无风险资产。

零贝塔证券组合的协方差与市场证券组合的协方差完全不相关，从而它们之间的协方差也等于零。

3.4.2借贷利率不一致

假设投资者可以贷出资本，并收取贷款利率,也可以举债，并以一定的借入资本利率支付利息。

现实中，借入资本利率高于贷出资本利率，。

下图显示了既包含无风险资产也包含两种无风险资产的有效边界。

投资者的最佳证券组合可能位于直线段上任意一点处（贷出者），或者直线上的任意一点处（为借入者），或者位于上任意上的某一点，这时，他既不借入，也不贷出。

注意，虚线段是不可行的。

3.4.3异质预期

现实中，投资者对未来价格的变化并不具有完全一致的认识，所以，每位投资者主观上面临不同的有效边界。

这样，即使存在无风险资产，也并非所有投资者都将持有相同的证券组合。

首先，资本资产定价模型的分离性质不在成立。

其次，投资者可能在其证券组合中并不持有所有的风险资产，或者干脆卖空某些资产，这与传统的资本资产定价模型形成鲜明的对照。

对于所需求的期望收益率水平，用主观参数代替回报率、方差与协方差，通过最小化的方差，我们可以求出每一位投资者的最佳投资方案。

利用这个方法，对所有投资者重复此过程，林特纳证明，可导出与均衡资本资产定价模型价格公式相似的另一个公式，在此公式中，未来股价与每种股票的报酬率为所有投资者对不同参数预期的加权平均。

3.4.4交易费用

当发生交易费用时，持有少量风险资产可能是最佳的。

在这种情况下，资产i的期望收益率可写成：

。

其中，是投资者k持有的证券组合的平均收益率，是投资者k所投资的财富，是资产i关于投资者k持有的证券组合的值。

四：

APT模型

4.1套利

套利是指利用同一资产、实物资产或证券在不同市场上存在的价格差异，通过低买高卖赚取利润的过程。

在均衡状态下，任何套利行为都中止了证券和证券组合都居于合理的价位，既没有价格被高估，也没有价格被低估，套利定价模型就是要说明这个合理的价位是如何形成的。

4.2因素模型

套利定价理论要求证券的收益率同一组影响它的因素线性相关。

一般地，设证券收益率普遍受到若干个共同因素的影响，用式子表达就是：

式中，表示所有因素都取零值时证券i的期望收益率水平；

为证券i的收益率对第j个因素的敏感程度；

等于=。

4.3套利定价模型

4.3.1因素组合

分析多因素模型时，我们引入因素组合的概念。

在多种因素作用的投资组合中，证券数量和类别足够多，就可能构造一个队一个因素有单位敏感度、对其他因素具有零灵敏度、又不存在非系统风险的证券组合。

4.3.2因素组合的期望收益率

一个因素组合的预期收益率取决于相关因素的预期值，这种预期收益率可能分成两个部分：

第一个部分是无风险借贷的利率；第二部分是每单位灵敏度的预期收益率升水，即每单位增加所带来的预期收益率的增量。

4.3.3证券的预期收益率

投资者将资金适当地分配于无风险证券和因素组合，可以组成对每一个因素具有任意灵敏度，并且非系统性风险小到可以忽略不计的证券组合。

五：

有效市场假说（EMH）与行为经济学

有效市场假说是主流金融学和现代投资理论的核心理论基础之一。

许多现代金融投资理论，如CAPM，APT，Black-Scholes期权定价公式等，都是建立在有效市场假说的基础之上的。

可以说，EMH促进了金融理论的发展。

5.1市场假设

1、市场拥有大量独立的投资者，并且投资者都是追求利润最大化的。

2、有关信息是随机地进入市场，即信息分布是独立的。

3、信息出现，价格瞬间调整到位且投资者的价值是无偏的。

5.2有效市场假说的概念

有效市场假设最早由PaulSamuelson在1965年提出的，他指出，在一个信息通畅的市场上，如果价格的变化能完全反映所有市场参与者的期望和所拥有的信息，则价格变化是无法预测的。

Fama是有效市场理论的集大成者，他不仅对有关EMH

的研究作了系统的总结，还提出了一个完整的理论框架。

5.3有效市场假说的三个形式

5.3.1弱式有效市场假设

该层次假设是有效市场假设的最低层次。

在弱式有效市场里，投资者不可能仅靠分析历史价格序列并根据以此设计的投资策略来获得超额利润。

5.3.2半强式有效市场假设

半强式有效市场假设认为，现行的股票价格不只是反映了历史价格所包含的信息。

该层次里明显的具体的信息组包括历史价格所反映的和所公开的可得到的信息组所反映的信息。

5.3.3强式有效市场假设

这是有效市场的最高层次，该假设意味着，任何市场参与者所了解的信息，不论是公开的或者未公开的，都被全面、准确地反映到了市场价格中去。

因此，即使那些利用自己掌握的内幕信息进行交易的人，也不可能获得超额利润。

这一市场几乎理想。

5.4行为经济学

5.4.1行为金融学的基础性概念

1、美国芝加哥大学教授Thaler认为，行为金融学是指研究人类理解信息并随之行动，作出投资决策的学科。

通过大量的实验模型，它发现投资者行为并不总是理性、可预测和公正的，实际上，投资者经常会犯错。

2、美国耶鲁大学教授Shiller认为，行为金融学是从对人们决策时的实际心理特征研究人手讨论投资者决策行为的，其投资决策模型是建立在人们投资决策时的心理因素的假设基础上的（当然这些关于投资者心理因素的假设是建立在心理学实证研究结果基础上的）

行为金融学的研究思想相对于传统经济学是一种逆向的逻辑。

传统经济学理论是首先创造理想然后逐步走向现实，其关注的重心是在理想状况下应该发生什么；而行为金融学则是以经验的态度关注实际上发生了什么及其深层的原因是什么。

这种逻辑是一种现实的逻辑、发现的逻辑。

从根本上来说，行为金融学所研究的是市场参与者表现出的真实情况是什么样的，以及从市场参与者所表现出的特性来解释一些金融现象。

5.4.2行为金融学的基础性概念

1、期望理论

人们对相同情境的反应决取于他是盈利状态还是亏损状态。

一般而言，当盈利额与亏损额相同的情况下，人们在亏损状态时会变得更为沮丧，而当盈利时却没有那么快乐。

当个体在看到等量损失时的沮丧程度会比同等获利情况下的高兴程度强烈得多。

Tversky和Kahnemn在1979年的文章中认为：

投资者更愿意冒风险去避免亏损，而不愿冒风险去实现利润的最大化。

在有利润的情况下，多数投资者是风险的厌恶者；而在有亏损的情况下，多数投资者变成了风险的承担者。

2、后悔理论

投资者在投资过程中常出现后悔的心理状态。

在大牛市背景下，没有及时介入自己看好的股票会后悔，过早卖出获利的股票也会后悔；在熊市（bearmarket）背景下，没能及时止损出局会后悔，获点小利没能兑现，然后又被套牢也会后悔；

在平衡市场中，自己持有的股票不涨不跌，别人推荐的股票上涨，自己会因为没有听从别人的劝告而及时换股后悔；当下定决心，卖出手中不涨的股票，而买入专家推荐的股票，又发现自己原来持有的股票不断上涨，而专家推荐的股票不涨反跌时，更加后悔。

5.4.3行为金融学的发展

行为金融学揭示了新古典传统的经济学和金融学的一个根本性缺陷——完全理性假设，这使得行为金融学得到高度关注。

与标准金融学不同，行为金融学认为市场中的参与者不是完全理性的，他们只是准理性人或者有限理性人，他们在进行风险决策时并不依照贝叶斯规则进行，而是采用简单而有效的直观推断法。

在多数情况下，这些直观推断法是有效的，但其中往往包含一些系统性误差，这些误差在有些情况下，成为影响全局的错误。

在这种情况下，市场选择的结果是不确定的，其机制常常会失灵，非理性交易者完全有可能在市场中生存下来。

行为金融学将人类的一些心理学特性如人类行为的易感性、认知缺陷、风险偏好的变动、遗憾厌恶、自控缺陷以及理性趋利特性和投资者情绪等价值感受引入到资产定价理论体系中，认为决策者的偏好一般是多方面的、易变的，这种偏好常常只在决策过程中才形成；决策者具有很强的适应性。

通过对投资者行为心理决策的分析，行为金融学成功地解释了资产价格反应过度和反应不足、动量效应、季节效应、小公司现象等一些标准金融学无法解释的异常现象。

结论

本文主要回顾了