浅谈新课标下如何创设数学问题情境.docx

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浅谈新课标下如何创设数学问题情境

浅谈新课标下如何创设数学“问题情境”

发表日期:

2010-10-1115:

31:

16    作者:

朱润    本页面已被访问80次

[内容摘要] 问题是数学的心脏，数学教学就必须精心设计数学问题，给学生创设可望、可及且有利于学生建构的问题情境，激发学生学习的兴趣，激发学生的认知内驱力，引发学生合理的认知冲突，促进学生自主学习，提高学习效率。

[关 键 词] 新课标创设问题情境

当代美国著名数学家哈尔莫斯曾经说过这样的话：

“问题是数学的心脏”。

教师在整个教学过程中运用“问题解决”的思想，以问题情境导学，引导学生不断寻求策略，不断解决问题，让学生创造性地学习，将素质教育真正落到实处。

所谓问题情境就是教师以问题作为教学的出发点，根据教学内容，从学生实际出发，创设有思考价值的问题或悬念，以激发学生的求知欲望。

创设问题情境的关键是选准新知识的切入点，设计问题一定要有梯度，有连贯性，而且在具体的数学教学中应该注意所创设的问题情境应与学生的实际认知水平相一致，能充分引起学生的注意和良好的情感体念。

数学问题情境是学生掌握知识、形成能力、培养创新意识，发展心理品质的重要源泉。

在实际数学教学中，如何创设有利于学生学习的问题情境呢？

下面笔者就在数学教学实践中如何设问有利于学生自主学习，提高学习效率，谈一些做法，以期抛砖引玉。

一、创设教学情境应遵循的原则：

1．一致性原则

教学无定法，但教学有法，不管采用什么办法，教学目标始终是教学活动的出发点和归宿．宏观上，教师显示自己的才华，能动地采用灵活多变的形式创设浓重的教学情境，其目的只有一个，即增效减负，提高质量．从这个意义上说，所有教学活动的大目标是一致的．即情境的创设要服务于目标的完成．微观来看，教学情境的创设必须从课本内容出发，准确理解编者意图，恰当组织素材，切不可盲目地添加一些笑料，故弄玄虚，喧宾夺主．即是说，教学情境的创设必须与课本内容保持相对一致．

 2．启发性原则

“数学是思维的体操”．数学教学是思维活动的教学．学生的思维活动有赖于教师的循循善诱和精心的点拨和启发．因此，教学情境的创设应以启发学生思维为立足点．心理学研究表明，不好的思维情境会抑制学生的思维热情，所以，课堂上不论是设计提问、幽默，还是欣喜、竞争，都应考虑活动的启发性，孔子曰：

“不愤不启，不悱不发”，如何使学生心理上有愤有悱，正是教学情境创设所要达到的目的．

3．科学性原则

数学是一门严密而抽象的科学，其表达形式的规范性是有目共睹的．在教学情境创设中，一定要寓庄于谐，尽量使语言准确，认真处理好形象生动与严密准确的矛盾．切不可为了让学生发笑或叙述方便，信口比喻．如把“移项”说成“搬家”，把“多项式相乘”称为“打开”，把“提取公因式”说成“拿出来”等等．那些不恰当的比喻，将有碍于学生正确理解概念和准确使用数学语言能力的形成．教学中，一定要克服这些毛病，使我们的课堂语言生动而不失严密，形象而不失准确．

二、创设数学“问题情境”的类型：

1　通过读文章讲故事创设“问题情境”，激发学生学习数学的兴趣

读文章、讲故事形象生动，感染力强。

在课堂上用读文章，讲故事的形式创设问题情境，可以启发学生积极思考，以增强探究的欲望。

案例１  在学习“等比数列前n项和”时，创设如下情境：

 话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO．可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙．悟空一口答应：

“行！

我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：

作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍．”八戒听了，心里打起了小算盘：

“第一天：

支出1元，收入100万；第二天：

支出2元，收入100万，第三天：

支出4元，收入100万元；……哇，发财了……” 心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：

“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？

”假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？

又该返还给悟空多少钱？

学生立即激起了思维的“浪花”，急于揭开这个迷团，探究欲望使学生开始热烈的讨论。

2　　利用科技成果创设“问题情境”，激发学生对科学的兴趣和对创造的崇尚

当前，科技迅速发展，知识不但更新，这就需要培养学生具有各方面的能力。

很多高科技的问题与数学具有一定的相关性。

高科技成果的题材为新问题情境提供了广阔的命题背景，教师要创造性地发现有关素材，创设问题情境。

案例2  在学习“椭圆及其标准方程”时，设计如下情境：

北京2005年10月12日9时9分52秒，我国自主研发的神州六号载人飞船，在酒泉卫星发射中心发射升空，正确进入预定轨道，这是我国第二次进行载人航天飞行，也是第一次将我国两名宇航员同时送上太空，完成我国真正意义上有人参与的空间科学实验，问：

⑴飞船运行的轨道是什么？

⑵若飞船进入轨道时，在近地点220km，远地点347km的椭圆轨道上飞行，且以地球的一个中心为一个焦点，建立适当的坐标系，能否求出飞船飞行的椭圆的轨道的方程？

⑶若飞船每90分子绕地球飞行一圈，从12日9时算起，到17日4时整，两名航天员在太空至少经过次日升日落？

高科技的背后蕴藏着数学，通过“问题情境”能激发学生对科学的兴趣和对创造的崇尚，启迪其思维和想象，而且大大激发学生的民族自豪感与自信心，从而有效的落实三维目标。

3    联系社会、生产、生活创设“问题情境”，培养学生的应用意识        

数学与社会、生产联系密切，生活处处涉及数学知识。

我们将所学的理论知识和实际问题结合起来设计问题，使得所数学教学与社会生产生活实际紧密联系，数学内容具有时代性和超前性。

并为学生提供接触实际，利用数学原理解决实际问题的机会。

创设问题情境，可以使得学生认识到学习数学的现实意义，让学生感到学有所得，学有所用。

案例3    在学习“相互独立事件同时发生的概率”时，设计如下情境：

经过多年的努力，男排的实力明显提高，到2008年北京奥运会时，凭着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0．7，女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0．9。

问题1：

男女排双双夺冠的概率有多大？

问题2：

只有女排夺冠的概率多大？

问题3：

只有一队夺冠的概率多大？

问题4：

至少有一队夺冠的概率多大？

案例4    在学习“指数函数”时，用一下新闻报道作为导入：

“新华社报道。

1950年，中国科学院植物研究所在辽东半岛普兰店附近干涸的湖泊地下挖出大量的普兰店古莲种子。

这些保存种子保存到1974年，重新发芽开花，震惊了世界，1978年中国科学院测定了这些古莲种子的年龄。

”你知道科学家用什么办法来测定古莲种子的年龄的吗？

带着好奇与兴奋的心情，教师引导学生顺利完成新课内容，并在此基础上成功解决该问题。

4    利用数学史创设“问题情境”，促进三维目标的有效实现

高中数学新课标中添加了数学史选讲，数学史知识能让学生初步了解数学产生与发展的过程，体现数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解。

教师要尽可能的创造各种条件和机会，应用数学史知识设置故事情境，既渗透数学史教育，又激发学生的兴趣，以“趣”陶冶情操，培养学生的科学精神。

案例５  在学习复数时，不少学生觉得虚数很“虚”，其实１８世纪对于它的争论同样让许多科学家非常困惑，到１９世纪他们仍对此喋喋不休，对于 ，柯西说道：

“我们可以毫无遗憾地完全否定和抛弃一个我们不知道它表示什么，也不知道应该让它表示什么的数。

”哈密尔顿也质疑“在这样一个基础上，哪里有什么科学可言”。

有趣的是，对此抱否定态度的爱因斯坦，却恰恰是他先把复数运用到了物理学领域。

让学生了解这些史实，可以增进他们学习数学的信心，可以让他们感到数学并不是一种神话的科学。

５　通过创设开放性和发散性“问题情境”，培养学生积极探索的能力

新课标指出：

“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师的引导下的再创造过程”。

案例６　此案例是我在省优质课评比中听到一位老师执教的《直线和圆锥曲线的位置关系》（习题课）的一堂课，给笔者留下了深刻而美好的印象，设计和谐而自然，独具匠心，处处蕴藏新课程理念，其设计如下：

例题　　已知椭圆Ｃ：

 直线L:

y=ax+b.

①请你具体的给出a,b的一组值，使直线L和椭圆C相交；

②直线L和椭圆C相交时，a,b满足什么关系？

③若a+b=1，试判定直线L和椭圆C的位置关系？

变式１：

已知a+b=1，直线y=ax+b和椭圆C：

 交于A,B,两点,         （请你添加条件），求直线的方程？

变式2:

 已知直线L:

y=ax+b和椭圆C：

 相切，若向量p=（a+1,b+2）与向量q=（1,k）共线，求k取值范围？

这些问题是条件开放性问题，有较大的思维空间，不同层次的学生都能在这个问题上有不同的层次的施展。

课堂上学生生机盎然，思维活跃，添加的条件形形色色，如：

①弦ＡＢ的中点恰好在y轴上；

②原点（０，０）到直线Ｌ的距离d＝１；

③｜ＡＢ｜＝ ④若Ｏ是原点，∠ＡＯＢ＝９０ ；

⑤若Ｏ是原点，当△ＡＯＢ面积最小时；

⑥线段ＡＢ的中点坐标为（１，１）。

涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、点到直线的距离等，学生的思维得到充足的锻炼。

６　　利用实验性活动创设“问题情境”，发挥学生的主体作用

让学生参加活动的同时体验数学知识的奥秘，通过活动得来的知识会更容易进入学生的大脑。

在教学时，精心创设情境，让学生主动动手，自己去探究、实践、创新，这样才能深刻地理解数学知识，从而激发他们学习数学的兴趣，培养他们的实践能力和探究精神。

这样学生不但能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，而且还可以培养其合作学习和自主研究的习惯。

案例７、实验课题：

直线与平面垂直的判断（必修2第41页）。

实验目的；探究判断直线和平面垂直的方法。

实验用品；一张三角形的纸片。

实验步骤； 

1） 在纸片△ABC中，过A作AD⊥BC于D； 

2） 沿AD把纸片△ABC翻折；

3）  把翻折后的纸片中的BD，CD放在桌面  上，如图2，提出问题①翻折后的纸片△ABC中，AD与BD，AD与CD有何关系？

② AD与桌面 有何位置关系？

③要保证AD与桌面 垂直，需AD满足什么条件？

④若AD垂直于平面  内的两条平行直线，则AD垂直平面  吗？

                                              图2  　　　　　A

              图1             A                                                         D

                                                                                                            B

B              D                    C                  C

由于新课标中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知，操作确认，注重合理推理。

因而，安排学生动手实验，讨论交流，便于学生在实践中更加清楚的看到“平面化”的过程，使学生在实践中到数学探究的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。

总之，适宜的“问题情境”可以提供丰富的学习材料和信息，有利于学生了解问题的来龙去脉，有利于学生的主动的探究和思考。

因此，在数学教学中，教师要精心设计良好的问题情境，使学生由情入境，情景交融，学习欲望高涨，教学过程就会收到事半功倍的效果。

　　　　　　　　　　　　　　参考文献

１中华人民共和国教育部，普通高中数学课程标准（实验）［Ｍ］。

北京：

人民教育出版社，２００３

２靳玉乐，新课程改革的理念与创新［Ｍ］。

北京：

人民教育出版社，２００３。

６

新课标下课堂设问情境创设探究

湖州中学/蒋国群

摘自：

《湖州中学》

问题是数学的心脏，数学教学就必须精心设计数学问题，给学生创设可望、可及且有利于学生建构的问题情境，激发学生学习的兴趣，激发学生的认知内驱力，引发学生合理的认知冲突，促进学生自主学习，提高学习效率。

下面我就在数学教学实践中如何设问有利于学生自主学习，提高学习效率，谈一些做法。

一、创设情境在引入中设问，激发学生兴趣

从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。

那么，创设引入问题情境的基本策略是什么呢？

如何在引入中设问呢？

1、引疑激趣策略

教育近代教育学家斯宾塞指出：

“教育要使人愉快，要让一切教育有乐趣”。

因此，教师设计问题时，要新颖别致，使学生学习有趣味感、新鲜感。

案例1：

“二分法”的引入

在央视由著名节目主持人李泳主持的“非常6+1”中有一个栏目叫“竞猜价格”，你知道如何才能最快速度猜准价格吗？

“一石激起千层浪”学生纷纷议论，趁机我又设计了一个小游戏：

同位同学相互合作猜生日，看那一组能用“最少的次数”猜出对方同学的生日？

你共用了多少次？

通过创设趣味性的问题情境，增强了学生的有意注意，调动学生学习的主动性和积极性，激发了学生学习的求知欲和学习数学的兴趣。

2、设置坡度策略

教师设计问题应合理配置几个级别的问题。

对知识的重点、难点，应象攀登阶梯一样，由浅入深，由易到难，由简到繁，以达到掌握知识、培养能力的目的。

案例2：

已知函数y=x-2

（1）它是奇函数还是偶函数？

（2）它的图象具有怎样的对称性？

（3）它在（0，∞）上是增函数还是减函数？

（4）它在（-∞，0）上是增函数还是减函数？

上述第（3）、（4）问的解决实际上为偶函数在对称区间单调性的关系揭示提供了一个具体示例。

在这样的感性认识下，接着可安排如下训练题:

（1）已知奇函数f（x）在[a,b]上是减函数，试问：

它在[-b,a]上是增函数还是减函数？

（2）已知偶函数f（x）在[a,b]上是增函数，试问：

它在[-b,a]上是增函数还是减函数？

（3）奇、偶函数在关于原点对称区间上的单调性有何规律？

层层设问，步步加难，把学生思维一步一个台阶引向求知的高度。

这样知识的掌握的过程是一种平缓的过程，新的知识的形成不是一蹴而就的，理解起来就显得比较容易接受，掌握起来就会显得更加牢固。

3、巧设悬念策略

悬念是一种学习心理的强刺激，使学生产生“欲罢不能”的期待情境，能引起学生学习的兴趣、调动学生的思维和引发求知动机。

案例3：

今天以后的22006天是星期几？

这样的问题唤起了学生对二项式定理应用的浓厚兴趣。

通过在学生的认识冲突中提出问题导入新课，使学生产生“欲知而后快”的期待情境，以激起不断探求的兴趣。

4、以形助数策略

华罗庚说过：

“数缺形时少直观，形少数时难入微”。

数形结合是研究数学的重要方法，“以形助数”是数形结合的主要方面，它借助图形的性质，可以加深对概念、公式、定理的理解，体会概念、公式、定理的几何意义

案例4：

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）。

画出函数f（x）的图象，并求出函数的解析式。

　学生在完成此题的过程中，通过作图，找到特殊点，然后再确定x＜0时的解析式。

显然他们并不会满足于这样“拄着拐杖走路”，很希望能脱离函数图象这一中介的辅助，“脱离拐杖而独立行走”。

于是他们会问（或者老师启发）若不作函数图象，能求出f（x）的解析式吗？

在完成此题目的基础上他们也许还会尽一步发问：

此方法可以推广吗？

对一般的奇函数也适用吗？

若f（x）为偶函数又该怎么处理？

经过这样一连串的发问，那么该题目的解决过程就显得丰满、充实。

5、联系实际策略

数学来源于生活，并对生活起指导作用，在数学教学中教师应根据生活和生产的实际而提出问题，创设实际问题情境，使学生认识到数学学习的现实主义，认识到数学知识的价值，这样也更容易激发学生的好奇心和兴趣，培养学生的主体意识。

案例5：

某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止.结合风速与时间的图象，回答下列问题：

（1）在y轴（）内填入相应的数值；

（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？

（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式.

（面对实际情境，教师给予引导，根据所给条件，建立一次函数模型，步步深入，最终转换到不等式，解决问题）。

总之，在新课引入时的问题情景一方面应是学生关心的话题，能激发学生的学习积极性，另一方面应使学生迫切想知道如何运用所知识解决问题，能唤起学生的求知欲。

其次，注意问题的趣味性。

趣味性的知识总能吸引入，趣味性的问题总能引发学生对问题的探究和深层次的思考。

二、在探究过程中设问，引导学生主动参与，提高课堂教学效率

在数学学习中，具体的解题方法非常多，各种方法都有其适用性和局限性，如果我们只是简单地追求一题多解，那样学生最了不起也只是一个“卖油翁”的境界----唯手熟尔。

更何况，学生在解决习题中的很多方法，虽然很多时候也成功了，但靠“碰”、靠“撞”的现象还是经常存在的，所以，我们还需对各种数学方法对比分析。

案例6：

在教学等差数列求和公式学习时，本节课要解决的问题就是Sn的表达式。

学生已有的知识----等差数列的概念、通项公式和性质，为了让学生积极主动地将新知识纳入已有的认知结构，设计下列问题：

问题1、1＋2＋3＋…＋100＝？

这是学生小学就已具备的高斯求和知识，学生可以解决。

问题2、能否用上述方法解决等差数列的Sn？

从特殊到一般

问题3、

是否成立？

问题4、按上述匹配法，可分多少组？

教师分析，学生思考后，注意结合n的特值，容易得出：

取决于n的奇、偶性。

问题5，从上述结论

类似于哪个公式？

S梯形如何求得？

引例中的钢管数如何求得？

类似地能否求Sn。

----归纳出数列求和的一种重要方法：

倒序相加。

三、在范例教学中设问，促进学生自主学习，提高课堂教学效率

“范示”本就是数学素养之一，范例教学更是学生获得新知的重要途径，因此，在范例教学中，注重设问，挖掘问题本质，使学生在自觉、主动，深层次的参与过程中，以已有的知识和经验为基础，主动建构自己的知识结构，实现再现、理解、创造和应用，在学习中学会学习，提高数学课堂教学效率。

案例7：

在学习了等比数列基本知识后，为了加深学生对等比数列概念和性质的理解，可设计一个常规问题：

已知：

等比数列{an}中Sn＝16,S2n＝64，求S3n＝？

问题1、本题与前面涉及的问题是否相同、相似及相关？

解决数列问题的基本方法是什么？

问题2、能否利用等比性质，即：

将am后面的项转化为a1,a2,…an表示，沟通未知和已知的联系？

问题3、由题意，易求此数列的依次的每m项的和，这些和看作一个数列，是什么数列？

能否将问题转化为一个新数列求项的问题。

问题4、我们知道数列是一种特殊的函数，能否从函数角度考虑本问题。

通过上述方式，让学生在问题的引导下探究问题的解决方法，一方面让学生将知识融会，进一步理解知识及内在联系，另一方面让学生学会根据问题的特点，学会从多角度的思考、联想、寻找各种思路，有助于培育思维的广阔性和探究问题的良好习惯，增强自主性。

四、在课堂小结中设问，有助于课后的自主学习，提高课堂教学效率

课堂小结在课堂教学中往往起着提纲契领，画龙点睛的作用。

小结时，教师精心设问，有助于学生主动认清所学知识的本质，理清所学知识的脉络，使知识系统化，同时，更有助于学生课后的主动学习。

我们更应当考虑教师不作小结，由学生来作小结，然后同学补充，最后由教师点评。

总之，设问的目的不是“灌水”，而是为学生的思维“点火”。

精心设问，刺激学生心智不断向前追求，主动探索，自主学习，全面提高数学课堂教学效率。

高中数学课堂创设问题情境的若干思考

 胡良星  江西省泰和中学 

建构主义观点认为，数学知识不是简单的通过教师灌输到学生头脑中，必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构，因此，让学生在体验中建构，这有利于启迪学生思维，初破教学难点，对于一些适合学生研究探索的教学内容，如定理、公式、性质的教学，可以创设问题情境，引导学生自己发现数学命题。

一．问题情境的内涵

问题情境是当已有知识不能解决新问题时出现的一种心理状态，它包含两层含义：

首先是有“问题”，即数学问题，这里的数学问题是指学生个体与已有的认知产生矛盾冲突，还不能理解或者不能正确解答的状态。

其次是“情境”，即数学知识产生或应用的具体环境，这种环境可以是真实的生活环境、虚拟的社会环境、经验性的想象环境，也可以是抽象的数学环境等等。

这样，问题和情境的关系中，“问题”是核心的，“情境”是辅助的。

二．创设问题情境的原则

1．科学性原则

所创设的问题情境首先内容要科学，有针对性和目的性，以教学目标为依据，以相应的数学知识为依托，不可随意编造；其次表述要科学，应简洁明确，不可含糊不清；第三，结构要科学，应由易到难，循序渐进，不可东拼西凑。

2．适度性原则

所创设的问题情境首先难度要适宜，问题的设计要符合学生的一般认知规律、身心发展规律，包括学生的知识经验、能力水平、学习习惯、生活经历及环境、个性爱好及基本心理状况等。

设计的问题有一定难度但要趋向于学生思维的“最近发展区”，使学生可以“跳一跳，摘桃子”；其次设置时间要恰当，要把握时机寻求学生思维的最佳突破口。

3．探究性原则

所创设的问题情境首先要有启发性，置学生于“愤”与“徘”的状态，启迪学生思维，引发学生广泛的类比、联想与猜想；其次要有开放性，或提问开放，或条件不完备，或结论不确定，或解题策略不唯一，引发学生变换问题的观察角度，多方位思考问题；另外要有挑战性，问题能引起学生的认知冲突和学习欲望，促进学生主动地参与探究。

4.有效性原则

所创设的问题情境要有效果，教学活动结果与预期教学目标相吻合。

要有效率，教学效果和教学投入要有较高的比值；要有效益，教学目标与特定的社会和个人的教学需求要相吻合。

三．创设问题情境的策略

1.创设有趣的问题情境

教育要使人愉快，要让一切教育有乐趣，没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。

因此，教师设计问题时要使学生学习有趣味感、新鲜感。

案例1：

相互独立事件同时发生的概率的引入

情境：

（动画）画面情景     擂台、横幅（解题大赛，奖品丰厚）比赛双方：

诸葛亮VS臭皮匠团队

比赛规则：

各位参赛选手必须独立解题，团队中有一人解出即为团队获胜

人物：

诸葛亮臭皮匠老大臭皮匠老二臭皮匠老三

诸葛亮（手摇羽扇）：

依我以往的经验，我解出的把握有80﹪。

臭皮匠老二（垂头丧气）：

老大，你的把握有50﹪，我只有45﹪，看来这奖品与咱是无缘了。

臭皮匠老大：

别急，常言道：

“三个臭皮匠臭死诸葛亮，咱去把老

三叫来，我就不信合三人之力，攻不下这个擂台！

问题：

假设臭皮匠老三解出的把握只有40﹪，那么这三个臭皮匠中

有一人解出的把握真能抵得过诸葛亮吗？

通过创设趣味性的问题情境，增强学生的注意力，调动学生学

习的主动性和积极性，根据不同