春季学期新版新人教版九年级数学下学期2721相似三角形的判定同步练习16.docx

春季学期新版新人教版九年级数学下学期2721相似三角形的判定同步练习16.docx

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春季学期新版新人教版九年级数学下学期2721相似三角形的判定同步练习16

一、基础知识

相似三角形的判定（三）：

如果两个三角形两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

如图在△ABC与△DEF中，∠B=∠E,

，可判定△ABC∽△DEF。

二、重难点分析

本节课的重难点是三角形相似的判定判定方法：

如果两个三角形两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

注意：

在利用该方法时，相等的角必须是已知两对应边的夹角，才能使这两个三角形相似，不要错误地认为是任意一角对应相等，两个三角形就相似。

例：

如图所示，已知在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC,Q是CD的中点。

求证：

△ADQ∽△QCP.

∴DQ=QC=

a

三、中考感悟

1、（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

∴满足条件的点P的个数是3个，

【答案】C

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．

2、（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；

（3）试证明：

PQ的中点在△ABC的一条中位线上．

∴t=

，

∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．

【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．

四、专项训练

（一）基础练习

1、如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成

、②、③、④四个三角形，若

OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是（）.

A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似

2、能判定△ABC相似与△A|B|C|的条件是（）

A.

B.

且

C.

且

D.

且

3、如图，若AC2=,则△ADC∽△ACB。

4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝BE＝EF＝FC。

求证：

△AEF∽△CEA。

5、已知在△ABC中，∠C=90º，D、E分别是AB、AC边上的点，AD·AB=AE·AC，问DE与AB垂直吗？

6、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD,AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5.

求：

AD的长。

（二）提升练习

7、如图，在△ABC中，AD,AE分别是BC,AC边上的高，∠C=60º.

求证：

（1）△DCE∽△ACB.

（2）DE=

AB.

8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，BC=8cm,AC=6cm,点P从B点出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若点P、Q从B、C两点同时出发，经过多少秒以C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，答案分两种情况，容易忽略第二种情况，在解题时要考虑周全。