广东省汕头市学年七年级数学上册期末检测考试题.docx
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广东省汕头市学年七年级数学上册期末检测考试题
2018-2019学年广东省汕头市潮南区七年级（上）期末数学试卷（C）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在﹣5，0，
，2.5这四个数中，绝对值最大的数是（）
A．﹣5B．0C．
D．2.5
2．下列计算正确的是（）
A．a+a=a2B．3a2﹣2a3=1C．3a3﹣2a2=aD．﹣a2+2a2=a2
3．下面说法错误的是（）
A．两点确定一条直线B．射线AB也可以写作射线BA
C．等角的余角相等D．同角的补角相等
4．方程2x﹣3=5的解是（）
A．x=1B．x=4C．x=﹣1D．x=﹣4
5．下列说法正确的是（）
A．数字0也是单项式B．﹣x2的系数是1
C．﹣2πx2的系数是﹣2D．x2+1是二次单项式
6．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）
A．南偏西40度方向B．南偏西50度方向
C．北偏东50度方向D．北偏东40度方向
7．将数据36000000用科学记数法表示是（）
A．3.6×107B．0.36×108C．36×107D．3.6×106
8．如果单项式﹣5xa+1y4与2ybx3是同类项，那么a、b的值分别是（）
A．a=1，b=4B．a=1，b=3C．a=2，b=4D．a=2，b=3
9．已知线段AB=6，在直线AB上画线段BC，使BC=2，则线段AC的长（）
A．2B．4C．8D．8或4
10．如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，相对两个面上的数字之和的最大值是（）
A．11B．9C．7D．5
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．化简：
﹣a﹣a=__________．
12．单项式﹣
的系数是__________，请写出它的一个同类项：
__________．
13．如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为__________．
14．如果x=1是方程2x+m=3的解，那么m的值为__________．
15．数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是__________．
16．已知∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠COD的度数为__________．
三、解答题（共9小题，满分66分）
17．计算：
．
18．化简：
4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（5ab﹣1）
19．解方程：
10﹣3y=5y﹣6．
20．先化简，再求值：
5（3a2﹣b）﹣4（3a2﹣b），其中a=﹣1，b=6．
21．如图，点C在线段AB上，AC=3，BC=5，点M是AC的中点，点N是BC的中点，求线段MN的长度．
22．某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？
23．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）若OC平分∠AOB，求∠DOB的度数．
（2）求∠AOD+∠BOC的值．
24．某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/件）
15
20
售价（元/件）
17
24
（注：
获利=售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价．
25．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数．
（2）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？
2018-2019学年广东省汕头市潮南区七年级（上）期末数学试卷（C）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在﹣5，0，
，2.5这四个数中，绝对值最大的数是（）
A．﹣5B．0C．
D．2.5
【考点】绝对值．
【专题】数形结合．
【分析】利用绝对值的定义求解．
【解答】解：
在﹣5，0，
，2.5这四个数中，﹣5离原点最远，所以绝对值最大的数为﹣5．
故选A．
【点评】本题考查了绝对值：
数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴．
2．下列计算正确的是（）
A．a+a=a2B．3a2﹣2a3=1C．3a3﹣2a2=aD．﹣a2+2a2=a2
【考点】合并同类项．
【分析】直接利用合并同类项法则化简，进而判断得出答案．
【解答】解：
A、a+a=2a，故此选项错误；
B、3a2﹣2a3，无法计算，故此选项错误；
C、3a3﹣2a2，无法计算，故此选项错误；
D、﹣a2+2a2=a2，正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
3．下面说法错误的是（）
A．两点确定一条直线B．射线AB也可以写作射线BA
C．等角的余角相等D．同角的补角相等
【考点】直线的性质：
两点确定一条直线；直线、射线、线段；余角和补角．
【分析】分别利用直线的性质以及射线的性质和余角与补角的性质分析得出答案．
【解答】解：
A、两点确定一条直线，正确，不合题意；
B、射线AB也可以写作射线BA，错误，符合题意；
C、等角的余角相等，正确，不合题意；
D、同角的补角相等，正确，不合题意；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了直线的性质以及射线的性质和余角与补角的性质，正确把握相关性质是解题关键．
4．方程2x﹣3=5的解是（）
A．x=1B．x=4C．x=﹣1D．x=﹣4
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】此题比较简单，首先移项，合并同类项，然后化系数为1即可求出方程的解．
【解答】解：
2x﹣3=5，
移项得：
2x=8，
∴x=4．
故选B．
【点评】此题比较简单，考查了解一元一次方程的步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：
不要漏乘方程的每一项．
5．下列说法正确的是（）
A．数字0也是单项式B．﹣x2的系数是1
C．﹣2πx2的系数是﹣2D．x2+1是二次单项式
【考点】单项式；多项式．
【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．
【解答】解：
A、单独一个数或一个字母也是单项式，故A正确；
B、﹣x2的系数是﹣1，次数是1，故B错误；
C、﹣2πx2的系数是﹣2π，故C错误；
D、x2+1是多项式，故D错误；
故选：
A．
【点评】本题考查了单项式，注意单独一个数或一个字母也是单项式．
6．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）
A．南偏西40度方向B．南偏西50度方向
C．北偏东50度方向D．北偏东40度方向
【考点】方向角．
【专题】应用题．
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【解答】解：
灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．
故选A．
【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
7．将数据36000000用科学记数法表示是（）
A．3.6×107B．0.36×108C．36×107D．3.6×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
36000000=3.6×107，
故选：
A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．如果单项式﹣5xa+1y4与2ybx3是同类项，那么a、b的值分别是（）
A．a=1，b=4B．a=1，b=3C．a=2，b=4D．a=2，b=3
【考点】同类项．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得a和b的值．
【解答】解：
∵单项式﹣5xa+1y4与2ybx3是同类项，
∴a+1=3，b=4，
∴a=2，b=4，
故选C．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
9．已知线段AB=6，在直线AB上画线段BC，使BC=2，则线段AC的长（）
A．2B．4C．8D．8或4
【考点】两点间的距离．
【专题】分类讨论．
【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：
①当C在AB之间，此时AC=AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．
【解答】解：
∵在直线AB上画线段BC，
∴CB的长度有两种可能：
①当C在AB之间，
此时AC=AB﹣BC=6﹣2=4cm；
②当C在线段AB的延长线上，
此时AC=AB+BC=6+2=8cm．
故选D．
【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
10．如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，相对两个面上的数字之和的最大值是（）
A．11B．9C．7D．5
【考点】专题：
正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“6”是相对面，
“3”与“2”是相对面，
“5”与“4”是相对面，
所以，相对两个面上的数字之和的最大值是5+4=9．
故选B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．化简：
﹣a﹣a=﹣2a．
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：
﹣a﹣a=﹣2a，
故答案为：
﹣2a．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．
12．单项式﹣
的系数是﹣
，请写出它的一个同类项：
3x2y．
【考点】单项式；同类项．
【专题】开放型．
【分析】根据单项式的系数的定义以及同类项的定义即可求解．
【解答】解：
单项式﹣
的系数是﹣
，请写出它的一个同类项：
3x2y．
﹣
，3x2y．
【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13．如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为﹣40m．
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
【解答】解：
如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为﹣40m，
故答案为：
﹣40m．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
14．如果x=1是方程2x+m=3的解，那么m的值为1．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】把x=1代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：
把x=1代入方程得：
2+m=3，
解得：
m=1，
故答案为：
1．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是7或﹣3．
【考点】数轴．
【分析】此题注意考虑两种情况：
要求的点在已知点的左侧或右侧．
【解答】解：
与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2﹣5=﹣3．
故答案为：
7或﹣3．
【点评】此题考查了数轴的有关知识，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．
16．已知∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠COD的度数为150°或30°．
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】由于∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，画出图根据图解答本题．
【解答】解：
∵∠BOD=90°，∠AOB=150°，
∴∠AOD=60°，
又∵∠AOC=90°，
∴∠COD=30°，
∵∠BOD=90°，∠A0C=90°，∠AOB=150°，
∴∠AOD=60°，
∴∠COD=150°，
故答案为30°或150°．
【点评】本题主要考查角的比较与运算以及直角的定义，画出图图形结合，比较简单．
三、解答题（共9小题，满分66分）
17．计算：
．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】先算乘方，再算乘法和除法，最后算加法，由此顺序计算即可．
【解答】解：
原式=﹣8×
+
×25
=﹣2+5
=3．
【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与符号的判定．
18．化简：
4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（5ab﹣1）
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：
原式=4a2+6ab﹣4a2﹣5ab+1
=ab+1．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．解方程：
10﹣3y=5y﹣6．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
移项合并得：
﹣8y=﹣16，
解得：
y=2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．先化简，再求值：
5（3a2﹣b）﹣4（3a2﹣b），其中a=﹣1，b=6．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=15a2﹣5b﹣12a2+4b=3a2﹣b，
当a=﹣1，b=6时，原式=3﹣6=﹣3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．如图，点C在线段AB上，AC=3，BC=5，点M是AC的中点，点N是BC的中点，求线段MN的长度．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的中点的性质，可得MC、NC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：
点M、N分别是AC、BC的中点，AC=3，BC=5，
MC=AC÷2=3÷2=1.5，
NC=CB÷2=5÷2=2.5，
由线段的和差，得
MN=MC+NC
=1.5+2.5
=4．
答：
线段MN的长是4．
【点评】本题考查了两点间的距离，先算出MC、NC的长，再算出MN的长．
22．某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：
设这个班胜了x场，则负（28﹣x）场，
由题意得，3x+（28﹣x）=48，
解得：
x=10．
答：
这个班胜了10场．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用；难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出方程．
23．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）若OC平分∠AOB，求∠DOB的度数．
（2）求∠AOD+∠BOC的值．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出∠COB，再根据∠DOB=∠COD﹣∠COB代入数据进行计算即可得解；
（2）表示出∠AOD，再根据图形可知∠DOB+∠BOC=∠DOC=90°，然后计算即可得解．
【解答】解：
（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠COB=
∠AOB=45°，
∵∠COB+∠BOD=∠COD=90°，
∴∠DOB=∠COD﹣∠COB=45°；
（2）∵∠AOD=∠AOB+∠DOB=90°+∠DOB，
∴∠AOD+∠BOC=90°+∠DOB+∠BOC，
=90°+∠DOC，
=90°+90°，
=180°．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
24．某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/件）
15
20
售价（元/件）
17
24
（注：
获利=售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】
（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是
，根据题意列出方程求出其解就可以；
（2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，则甲种商品的利润为100（y﹣15）元，乙种商品的利润为（24﹣20）×75×2元，由题意建立方程求出其解即可．
【解答】解：
（1）设第一次购进甲种商品x件，由题意得：
．
解得x=100．
则
．
故第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件．
（2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，由题意得：
（y﹣15）•100+（24﹣20）×75×2=700．
解得：
y=16．
则甲种商品第二次的售价为每件16元．
【点评】本题考查了利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用．解答时根据题意建立方程是关键．
25．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数．
（2）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】几何动点问题．
【分析】
（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，得出方程，解方程即可；
（2）分两种情况：
①当P点在AB之间时；②当P点在AB右侧时，此时A、B重合；分别得出方程，解方程即可．
【解答】解：
（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∴x+1=3﹣x，
∴点P对应的数x=
=1；
（2）分两种情况：
①当P点在AB之间时，
则4x+3﹣5x=1，
解得：
x=2；
②当P点在AB右侧时，此时A、B重合，
则4x+4=5x，
解得：
x=4；
综上所述：
它们同时出发，2秒或4秒后P到点A、点B的距离相等．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用；题目比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
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