材料力学习题册答案第3章扭转.docx
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材料力学习题册答案第3章扭转
第三章扭转
一、是非判断题
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。
（X）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（x）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（X）
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（x）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆
扭转时“平截面假设”不能成立。
（V）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应
力的意义相同，数值相等。
（X）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。
（x）
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆
件的材料及其横截面的大小、形状无关。
（V）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（V）
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（x）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
（V）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木
材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（x）
、选择题
1.内、外径之比为a的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为T，这
时横截面上内边缘的切应力为（B）
AT;BaT;C零；D（1-：
-4）T
2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T,若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（C）
A云B2ToC22T0D4T。
3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力T、T和扭转角9、®之间的关系为
T,如=©2
B弓=T,©1式©2C可式T,©1=©2D£式T,如式©2
4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（D）
A扭矩最大的截面；B直径最小的截面;
C单位长度扭转角最大的截面；D不能确定
6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：
1最大剪应力只出现在横截面上；
2在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力;
3圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
现有四种答案，正确的是（A）
A②③对B①③对C①②对D全对
7.扭转切应力公式p=Mn--适用于（D）杆件。
1p
A任意杆件；B任意实心杆件；
C任意材料的圆截面；
D线弹性材料的圆截面。
8.单位长度扭转角B与（A）无关。
A杆的长度；B扭矩；
C材料性质；D截面几何性质。
9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（D）
A2倍；B4倍；C8倍；D16倍。
三、计算题
1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T,并作扭矩图
100cm
100cm
100cm
fT/N-
m
5000
3000
日
R
1000e
X/cm
2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩Mei=1KN/m,Me2=0.6KN/m,Me3
=Me4=0.2KN/m,⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若Mei与Me2的作用位
⑵
置互换，扭矩图有何变化？
tM/N-m
0.2
0.4
申
e
0.6
X/m
解：
Mei与皿。
2的作用位置互换后，最大扭矩变小。
1=500mm,
3.如图所示的空心圆轴，外径D=100mm,内径d=80mm,
M=6kN/m,M=4kN/m.
请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力
——
'M/N-m
2
Fld
r①
e
X/mm
4
解：
扭矩图如上，贝峙由面极惯性矩
4444-3）4
=5.810“
_二（D-d）二（100-80）（10）l3232
_TR4>d03x50>d03
TmaL二6
Ip5.8灯06
4.图示圆形截面轴的抗扭刚度为Gip,每段长1m,试画出其扭矩图并
计算出圆轴两端的相对扭转角。
40
X/m
90
5.如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800Nm,B、C和D轮输出的转矩分别为Mb=Mc=300N?
eMd=200N?
rt传动轴的许用切应力[t]=400Mpa,许用扭转角[0]=1°/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.
⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。
⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比a=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。
300
解：
（"max=游罟岂[T]
T32T
e
maxmax-"
max4
maxGIPG二d4
同理得AC段的d2-43.7mmCD段d3丄34.8mm
所以d1应取值38.5mn,d2应取值43.7mm,c3应取值34.8mm
⑵max二导二导二/（；164严LI
WtWt兀D（1—a）
-耳二_Tmax32I
maxGlpG二D4（1-：
4）
所以D=4.17m
6.图示的传动轴长1=510mm,直径D=50mm。
现将此轴的一段钻成内径d=25m的内腔，而余下一段钻成d=38m的内腔。
若材料的许用切应力[t]=70Mpa,试求：
⑴此轴能承受的最大转矩MemaxM
⑵若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？
l1
丄丨2.
l
■
M
■
d
M
解得h=298.1mm12=211.9mm
7.如图所示钢轴AD的材料许用切应力[t]=50Mpa,切变模量G=80Gpa,
许用扭转角[9]=0.25°/m。
作用在轴上的转矩M=800Nm1200NPm
M=400Nm试设计此轴的直径。
解：
由题意轴中最大扭矩为800N?
Mg根据轴的强度条件
即轴的直径应取值43.4mm.
8.钻探机钻杆外经D=60mm,内径d二mm,功率P=7.355KV,轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa许
用切应力［t］=40Mpa,假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求:
⑴土壤对钻杆单位长度的阻力矩m
⑵作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；
⑶计算AB截面的相对扭转角。
解：
（1）T=M=95497.355N^=390.18N*m180
由平衡方程aMX=0;由ML-T=0则M=T=9.75N*mmL
（2）扭矩图如图所示
即17.8MPav「-40MPa,钻刚满足强度条件
（3）两端截面的相对扭转角为
1mx
GlP
卫0.148rad
2GIp
感谢土木0902班石李、臧明远同学!
学习参考
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