小升初比例专题教案.docx
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小升初比例专题教案
龙文教育教师1对1个性化教案
学生
姓名
教师
姓名
授课
日期
授课
时段
课题
比例
教学
目标
1.正比例和反比例
2.分数、百分数应用题
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、作业检查
二、课前热身
三、例题讲解，方法点拨
（一）：
正比例和反比例意义
1．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例关系可以用
=k（一定）表示。
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例关系可以用x×y=k（一定）表示。
（二）分数、百分数应用题
四、课堂巩固复习
五、过关检测
六、择校真题
七、作业布置
教导处签字：
日期：
年月日
作业
布置
学习过程评价
学生对于本次课的评价
特别满意□满意□一般□差□
教师评定
1、学生上次作业评价
好□较好□一般□差□
2、学生本次上课情况评价
好□较好□一般□差□
家长
意见
家长签名：
心灵
鸡汤
★学习靠自己，进步靠努力。
每天比别人多付出一点点，将来比别人收获多许多。
★好成绩来源于持之以恒的努力，好前程来源于永不懈怠的刻苦。
★想做好大事情，必先得将小事情做漂亮。
想有好成绩的人，就必须上好每一堂课，做好每一次作业。
课前热身
0.9999×0.7+0.1111×2.7
36×1.09+1.2×67.3
比例的意义和基本性质
基本知识点
1、理解比例的意义和基本性质，知道比例各部分的名称。
（1）比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：
：
=5：
3就是一组比例。
（2）比例的项：
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
（3）比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例如：
：
=3：
2中，
×2=
×3=
2、会根据比例的基本性质或比例的意义正确地解比例。
解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例是根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，再解方程求解。
典例剖析
例1判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）
：
和2：
3
（2）
：
和0.8：
0.6
例2解比例。
3、
x：
25=6：
0.3
（2）
=
例3在一次房展会上，开发商展出的海滨小区4号楼的模型高度是25cm，已知模型高度与实际高度的比是1：
400，求4号楼的实际高度是多少米？
自我评量
1、下面哪组中的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出来。
（1）0.3：
0.2和45:
30
（2）5：
6和25：
9
（3）0.3：
和6：
4（4）4：
和6：
2、解比例。
（1）
：
=x：
（2）1.5：
0.25=x：
4
3、安居家园1号楼的实际高度是40米，它的高度与模型高度的比是200：
1，模型高度是多少厘米？
培优
例3.乙数是甲数的2/3,丙数是乙数的4/5,丙数是甲数的几分之几？
例4
的分子和分母同时减去一个数后，化简得
，这个数是多少？
例5金华小学组织了一次野外春游，已知参加春游的女生人数的
等于男生人数的
，男生比女生少2人，参加春游的男生和女生各有多少人？
例6、小军下午某时间在教学楼前测得自己的身高与影子的长度比是5：
4.这时教学楼的影子长12米，教学楼的高度是多少米？
例7、南京长江大桥的模型长67.7cm，它的实际长度和模型长度的比是10000：
1，南京长江大桥实际长约为多少米？
例8、玩套圈游戏，田力用了10个圈，套中8个物体；李华用35个圈，套中28个物体。
谁套圈的成绩好一些？
请说明理由。
巩固练习
1、填一填。
（1）在比例6：
5=12：
10里，（）和（）是外项，（）和（）是内项。
（2）在比例里，两个外项的积（），这叫做比例的基本性质。
（3）在一个比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是（）。
（4）在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是
，另一个内项是（）。
（填分数）。
（5）甲数的
等于乙数的
，甲数：
乙数=（）：
（）。
2、判断下面每组中的两个比能否组成比例，如果能够组成比例，请把比例写出来。
（1）2.8：
4和7：
10
（2）7：
8和
：
（3）
：
45和0.2：
70（4）3：
0.5和21：
3.5
3、解比例。
0.8：
x=1.2：
410：
x=5：
=
1.8：
5.4=x：
5.7
4、根据下面的条件列出比例，并解比例。
（1）8和6的比等于20与x的比。
1、比例的两个内项分别是3和1.2，两个外项分别是x和24。
5、强强4分钟跑了1200cm，明明6分钟跑了1800米。
运用以上4个数据，你能列出几个比例？
请分别写出来。
6、一个最简分数，分子和分母的和是62。
若分子减去1，分母减去7，所得新分数约分为
，原分数是多少？
7、靓丽服装厂生产了一批夏装，已知女装数量的
等于男装数量的
，男装数量比女装数量少150件，这批夏装的男、女装各有多少件？
正比例和反比例的意义
基本知识点
1、成正比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例关系可以用
=k（一定）表示。
2、成反比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例关系可以用x×y=k（一定）表示。
3、正比例和反比例的区别与联系。
正比例
反比例
相同点
有两种相关联的量，在一定条件下，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点
一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小）；相对应的两个数的比值一定。
一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）；相对应的两个数乘积一定。
典例剖析
例1一辆汽车行驶的路程和时间如下表。
时间/时
1
2
3
4
5
6
路程/km
60
120
180
240
300
360
（1）写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比值的大小。
说出这个比值的意义。
（2）表中的路程和时间是否成正比例关系？
为什么？
例2有600毫升果汁，可平均分成若干杯，请把下表填写完整。
分的杯数/杯
6
5
4
3
2
每杯的果汁量/ml
100
从表中你发现了什么？
表中的两种量成反比例吗？
为什么？
例3判断：
当速度、时间和路程中的一种量一定时，另外两种量成什么比例关系？
自我评量
1、铁块的重量和体积数据如下表。
重量/kg
7.8
15.6
23.4
31.2
体积/cm3
1
2
3
4
（1）分别写出每组重量和相对应的体积的比，并比较比值的大小。
系（写出三组）
（2）铁块的重量和体积成正比例吗？
为什么？
2、学校食堂运来一批大米，每天吃的千克数和可以吃的天数如下表。
每天吃的千克数
200
300
400
500
可以吃的天数
30
20
15
12
（1）分别计算出每组中每天吃的千克数和相对应的天数的乘积，并比较积的大小。
（2）说出这个积的意义。
3、表中每天吃的千克数和可以吃的天数成反比例吗？
为什么？
练习
（一）
1、功效、工作时间和工作总量中的一种量一定时，另外两种量成什么比例关系？
为什么？
2．下表中ⅹ和y成比例，根据下表中的数判断它们成什么比例，并填表。
x
5
8
25
3/5
y
3
15
3/5
x
0.2
1/14
3/2
y
0.25
9
6/5
3.2
3.圆锥的底面积、高和体积这三种量中：
当（）一定时，（）和（）成正比例；
当（）一定时，（）和（）成正比例;
当（）一定时，（）和（）成反比例。
4.选择。
（1）表示x和y成反比例关系的式子是（）
Ax+y=12By=1/4xC6/x=y
（2）甲数是乙数的4/5，那么甲数与乙数（）
A成正比例B成反比例C不成比例
（3）长方形的长和宽一定，它的面积和长（）
A成正比例B成反比例C不成比例
（4）圆的直径和圆的面积（）
A成正比例B成反比例C不成比例
练习
（二）
一、填一填
1、一种圆珠笔，支数与总价如下表
支数
1
2
3
4
总价（元）
2.5
5
7.5
10
因为圆珠笔（）一定，所以总价随着（）的变化而变化，支数增加，总价（）；支数减少，总价（）；而且总价和支数的（）一定，我们就说（）和（）成正比例。
2、小明拿一些钱去买饮料，单价与购买瓶数如下表。
单价（元）
1
2
3
4
瓶数
60
30
20
15
因为（）一定，所以瓶数随着（）的变化而变化，单价提高，瓶数（）；单价降低，瓶数（）；而且（）和（ ）的（ ）一定，我们就说（ ）和（ ）成（ ）比例。
２．判断下面两种量是不是成正比例，并说明理由。
（１）苹果的单价一定，总价和购买苹果的数量。
（２）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
（３）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
1、圆的周长和直径。
３．判断下面两种量是不是成反比例，并说明理由。
（１）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
（２）中子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
（３）长方体的体积一定，它的底面积和高。
（4）小华做１２道数学题，做完的题和没有做的题。
识点二：
用正比例知识解决问题（列等比式）
例1、用8吨水，水费是12.8元。
通过滴水的水龙头，累计1年将白白流失吨水。
按每户有一个滴水的龙头计算，每个家庭每年将要多付多少钱？
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）这两种相关联的量成什么比例关系？
（3）根据你判断的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？
例2、思源油厂用300kg油菜籽可砸出油菜120kg，那么用8吨油菜籽可砸出油菜多少吨？
例3、修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？
【练一练】：
1、一辆客车3小时行135千米，照这样计算，如果行315千米，需要多少小时？
2、一种农药，用药液和水按1：
1500配制而成。
如果只有3千克的药液，应加水多少千克？
3、小王用24元买了6本笔记本，张明也想买几本，可是他妈妈只给他16元，他最多可以买到多少本笔记本？
知识点三：
用反比例知识解决问题（列等积式）
例1、3月12日植树节，长春小学组织同学们参加林场植树。
如果每班种30棵，需要12个班的同学。
如果每班种20棵树，多少个班的同学可以参加植树活动？
例2、用边长40厘米的方砖给教室铺地，需要432块，如果用边长60厘米的方砖铺地，需要多少块方砖？
【练一练】：
1、六年（１）班的学生做早操，排成四路纵队，每路纵队有12人，如果要安排每路纵队8人，要分成几路纵队？
2把一个长3厘米、宽1厘米的长方形扩大到原来的3倍，它的周长和面积各发生了怎样的变化？
择校真题
1.在比例尺是1:
250的家居装饰平面图上量得客厅的长是3cm，实际客厅长是（）
2.有一种药水，药粉与水的比例是1:
8，药水重450克，药水重（）
3.一个长方形的长是12分米，如果把长增加它的三分之一，要使长方形面积不变，宽应当减少（）%
4.A、B是自然数，并且
＋
=
，那么A＋B=（）.
5.张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:
3:
4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了（）元。
6.一个长方形的长宽之比是4:
3，面积是432平方厘米，它的周长是（）厘米
7.在比例尺是1:
3000000的地图上，量得A、B两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（）
（A）16点（B）18点（C）20点（D）22点
8.在比例a:
=5:
b中，a和b互为倒数。
（）
9.在一道减法算式中，被减数，减数，差三个数的和为200，差与减数的比数为3:
2，那么差是（）
10.甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3:
4，路程比是8:
3，那么他们所需时间比是（）
（A）2:
1（B）32:
9（C）1:
2（D）4:
3
11`.一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3：
2，求甲乙两地的距离。
12.用边长20厘米的方砖铺一块地面需要270块，如果改用面积为9平方分米的方砖铺这块地面需要多少块？
（用比例解）
13.一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20％后，又行驶了3/2小时，这时未行的路程与已行的路程的比是3：
1，甲、乙两地相距多少？
14.如下图，长方形ABCD被分成两个长方形，且AB：
AE=4:
1，图阴影部分三角形的面积为4平方分米，长方形ABCD的面积是（）平方分米。
15.某水果店有一批苹果，第一天卖出2/9,第二天卖出第一天剩下的1/7，第三天补进剩下的1/2,这时共存有698千克。
问原来有苹果多少千克？
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