自动控制原理实验二阶系统阶跃响应及性能分析.docx
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自动控制原理实验二阶系统阶跃响应及性能分析
广州大学学生实验报告
开课学院及实验室：
实验中心2013年11月10日
学院
机电
年级、专业、班
姓名
学号
实验课程名称
自动控制原理
成绩
实验项目名称
二阶系统阶跃响应及性能分析
指导
教师
一、实验目的
2、实验内容
三、使用仪器、材料
四、实验过程原始记录（程序、数据、图表、计算等）
五、实验结果及总结
一、实验目的
1.掌握控制系统时域响应曲线的绘制方法；
2.研究二阶系统特征参数对系统动态性能的影响,系统开环增益和时间常数对稳
定性的影响。
3.能够计算阶跃响应的瞬态性能指标，对系统性能进行分析。
二.实验内容
实验１.典型二阶系统闭环传递函数
（1）试编写程序，绘制出当ωn=6,ζ分别为0.1,0.4,0.7,1,1.3时的单位阶跃响应;
（2）试编写程序，绘制出当ζ=0.7,ωn分别为2,4,6,8,10时的单位阶跃响应;
（3）对上述各种单位阶跃响应情况加以讨论.
实验2.设单位反馈系统的开环传递函数为
若要求系统的阶跃响应的瞬态性能指标为σp=10%,ts（5%）=2s.试确定参数K和a的值,并画出阶跃响应曲线，在曲线上标出σp、ts（5%）的数值。
实验3.设控制系统如图3-1所示。
其中（a）为无速度反馈系统，（b）为带速度反馈系统，试
（1）确定系统阻尼比为0.5时的K1值;
（2）计算并比较系统（a）和（b）的阶跃响应的瞬态性能指标;（3）画出系统（a）和（b）阶跃响应曲线，在曲线上标出σp、ts（5%）的数值，以验证计算结果。
3、实验原理
1．impulse求连续系统的单位冲激响应
格式1：
impulse（sys）[Y,X,T]=impulse（sys）
格式2：
impulse（sys,t）[Y,X]=impulse（sys,t）
格式3：
impulse（sys,iu）[Y,X,T]=impulse（sys,iu）
格式4：
impulse（sys,iu,t）[Y,X]=impulse（sys,iu,t）
说明：
sys为tf（）,zpk（）,ss（）中任一种模型。
对于不带返回参数的该函数在当前窗口中绘制出响应曲线。
对于带有返回参数的
将不绘制曲线,其中Y是输出向量X是状态向量，T是时间向量。
t为用户设定的时间向量。
对于MIMO系统,iu表示第iu个输入到所有输出的冲激响应曲线。
2．step求连续系统的单位阶跃响应
格式1：
step（sys）[Y,X,T]=step（sys）
格式2：
step（sys,t）[Y,X]=step（sys,t）
格式3：
step（sys,iu）[Y,X,T]=step（sys,iu）
格式4：
step（sys,iu,t）[Y,X]=step（sys,iu,t）
说明：
step（）中的参数意义和implse（）函数相同。
如果用户在调用step（）函数时不返回任何向量，则将自动地绘出阶跃响应输出曲线。
3.initial求连续系统的零输入响应
格式1：
initial（sys,x0）[Y,X,T]=initial（sys,x0）
格式2：
initial（sys,x0,t）[Y,X,T]=initial（sys,x0,t）
说明：
initial函数可计算出连续时间线性系统由于初始状态所引起的响应（故而称为零输入响应）。
4．lsim求任意输入信号时系统的响应
格式1：
lsim（sys1,u,t）[Y,X]=lsim（sys1,u,t）
格式2：
lsim（sys2,u,t,x0）[Y,X]=lsim（sys2,u,t,x0）
说明：
u为输入信号.t为等间隔时间向量.
sys1为tf（）或zpk（）模型。
sys2为ss（）模型。
其中x0为初始条件
5．dcgain求系统的稳态（DC）增益
格式1：
k=dcgain（num,den）
格式2：
k=dcgain（a,b,c,d）
说明：
格式2可以计算从所有输入到所有输出的连续状态空间系统的稳态增益
6．Damp求衰减因子和自然频率
格式：
[Wn,z]=damp（a）
说明：
当不带输出变量时，可在屏幕上显示出特性表、衰减比率和自然频率。
变量a可取几种形式：
当a为方阵，则它为状态空间矩阵a；当a为行矢量，则
它为传递函数多项式的系数；当a为列矢量，则它为特征根位置值。
四、使用仪器、材料
计算机、MATLAB软件
5、实验过程原始记录（程序、数据、图表、计算等）
实验
（1）
1、运行Matlab软件；
2、在其命令窗口中输入有关函数命令或程序涉及的主要命令有：
step（）
为便于比较，可用holdon指令将多条曲线放在一个图中。
进一步，
为清楚起见，用legend指令在图中加注释。
代码：
1.a=0.1;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf（b,c）;
p=roots（c）;
s=0:
0.01:
15;
step（sys,s）;grid
holdon
a=0.4;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf（b,c）;
p=roots（c）;
s=0:
0.01:
15;
step（sys,s）;grid
holdon
a=0.7;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf（b,c）;
p=roots（c）;
s=0:
0.01:
15;
step（sys,s）;grid
holdon
a=0.7;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf（b,c）;
p=roots（c）;
s=0:
0.01:
15;
step（sys,s）;grid
holdon
a=1;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf（b,c）;
p=roots（c）;
s=0:
0.01:
15;
step（sys,s）;grid
holdon
a=1.3;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf（b,c）;
p=roots（c）;
s=0:
0.01:
15;
step（sys,s）;grid
xlabel（'s'）
ylabel（'y（s）'）
title（'单位阶跃响应'）
legend（'a=0.1','a=0.4','a=0.7','a=1','a=1.3'）
2.a=0.7;b=[4];c=[14*a4];
sys=tf（b,c）;
p=roots（c）;
s=0:
0.01:
15;
step（sys,s）;grid
holdon
a=0.7;b=[16];c=[18*a16];
sys=tf（b,c）;
p=roots（c）;
s=0:
0.01:
15;
step（sys,s）;grid
holdon
a=0.7;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf（b,c）;
p=roots（c）;
s=0:
0.01:
15;
step（sys,s）;grid
holdon
a=0.7;b=[64];c=[116*a64];
sys=tf（b,c）;
p=roots（c）;
s=0:
0.01:
15;
step（sys,s）;grid
holdon
a=0.7;b=[100];c=[120*a100];
sys=tf（b,c）;
p=roots（c）;
s=0:
0.01:
15;
step（sys,s）;grid
xlabel（'s'）
ylabel（'y（s）'）
title（'单位阶跃响应'）
legend（'b=2','b=4','b=6','b=8','b=10'
实验结果截图：
实验
（2）首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较，求出参数K1、a
与阻尼系数、自然频率的关系，再由对系统的阶跃响应的瞬态性能
指标要求，求出参数K1、a，再用step（）画出即可。
代码：
a=63.2;b=[1,3.5,63.2];
sys=tf（a,b）;p=roots（b）;
s=0:
0.01:
5;
step（sys,s）;grid
xlabel（'s'）
ylabel（'y（s）'）
title（'单位阶跃响应'）
holdon
plot（1.69,0.95,'bo'）
bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow';
bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{隶书}超调量';
bbb{3}='\fontsize{6}';
bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=10%';
bbb{6}='\fontsize{12}\downarrow';
text（0.419,1.30,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center'）
aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';
aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';
aaa{3}='\fontsize{14}\itt_{s}=2s';
text（1.69,0.75,aaa,'color','r','HorizontalAlignment','Center'）
实验结果截图
实验（3）首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较，求出阻尼系数、
自然频率，再求出瞬态性能指标。
代码：
（a）a=10;b=[1,1,10];
sys=tf（a,b）;p=roots（b）;
s=0:
0.01:
15;
step（sys,s）;grid
xlabel（'s'）
ylabel（'y（s）'）
title（'单位阶跃响应'）
holdon
plot（5.32,1.05,'bo'）
bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow';
bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}超调量';
bbb{3}='\fontsize{6}';
bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=60.4%';
bbb{6}='\fontsize{12}\downarrow';
text（1.01,1.30,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center'）
aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';
aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';
aaa{3}='\fontsize{14}\itt_{s}=7s';
text（5.32,0.85,aaa,'color','r','HorizontalAlignment','Center'）
（b）a=10;b=[1,3.2,10];
sys=tf（a,b）;p=roots（b）;
s=0:
0.01:
3;
step（sys,s）;grid
xlabel（'s'）
ylabel（'y（s）'）
title（'单位阶跃响应'）
holdon
plot（1.68,1.05,'bo'）
bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow';
bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}超调量';
bbb{3}='\fontsize{6}';
bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=16.3%';
text（1.15,0.90,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center'）
aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';
aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';
aaa{3}='\fontsize{14}\itt_{s}=2.22s';
Text（1.68,0.85,aaa,'color','r','HorizontalAlignment','Center'）
实验结果截图：
（a）
（b）
五、实验结果及总结
实验
（1）结果分析：
当ωn=6,随着ζ增大，上升时间增大，超调量变大，调节时间变短，峰值
时间变大。
当ζ=0.7，随着ωn增大，随着自然频率变大，阻尼比变大
总结：
通过这次实验，我们学到了如何利用MATLAB来求解二阶系统阶跃响应
及进行性能的分析。
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