八年级数学上册 151 整式的乘法教案 人教新课标版2.docx

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八年级数学上册151整式的乘法教案人教新课标版2

15.1整式的乘法（第1课时）

——同底数幂的乘法

一、教学目标

1.经历同底数幂乘法法则的形成过程，会进行同底数幂的乘法运算.

2.培养归纳概括能力.

二、教学重点和难点

1.重点：

同底数幂的乘法运算.

2.难点：

归纳概括同底数幂的乘法法则.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：

从今天开始，我们将学习新的一章——第十五章.第十五章要学什么？

（师出示下面的板书）

（2x2-3x）+5x（2x2-3x）-5x

（2x2-3x）×5x（2x2-3x）÷5x

师：

（指准（2x2-3x）+5x）这个式子表示什么？

2x2-3x是一个整式，5x也是一个整式，这个式子表示两个整式相加.

师：

（指准（2x2-3x）-5x）这个式子表示什么？

表示整式2x2-3x与整式5x相减.

师：

（指准（2x2-3x）×5x）这个式子表示什么？

生：

表示整式2x2-3x与整式5x相乘.

师：

（指准（2x2-3x）÷5x）这个式子表示什么？

生：

表示整式2x2-3x与整式5x相除.

师：

（指式子）这四个式子表示的是整式的加减乘除.在初一的时候，我们已经学过整式的加减，第十五章要学什么？

要学整式的乘除.

师：

怎么做整式的乘除？

这个问题现在还回答不了，要回答这个问题，我们先要学习一些准备知识.准备知识要学好几节课，本节课我们学习准备知识之一：

同底数幂的乘法（板书课题：

15.1.1同底数幂的乘法，并擦掉上面四个式子）.

师：

（指课题）同底数幂的乘法.什么是同底数幂？

这得从幂说起.初一的时候我们学过幂的概念，什么是幂？

譬如说，（板书：

23）2的3次方就是一个幂（加框、画线并板书：

幂，如下图所示），（指准23）其中2叫做底数（画线并板书：

底数，如下图所示），3叫做指数（画线并板书：

指数，如下图所示）.

师：

（指23）这个幂的意思是什么？

2的3次方的意思是3个2相乘（边讲边板书：

=2×2×2）.

师：

我们再来举一个幂的例子.（板书：

a4）a的4次方也是一个幂，这个幂的底数是什么？

指数是什么？

生：

底数是a，指数是4.

师：

（指a4）这个幂的意思是什么？

意思是4个a相乘（边讲边板书：

=a·a·a·a）.

师：

根据幂的概念，下面大家来做几道题.

（二）基本训练，巩固旧知

1.填空：

（1）24=×××；

（2）103=××；

（3）3×3×3×3×3=3（）；（4）a·a·a·a·a·a=a（）.

2.填空：

（1）68的底数是，指数是，幂是；

（2）86的底数是，指数是，幂是；

（3）x4的底数是，指数是，幂是；

（4）x的底数是，指数是，幂是.

（三）尝试指导，讲授新课

师：

（板书：

2522，并指准）这个幂和这个幂有什么共同点？

（稍停）它们的底数相同，也就是说2的5次方与2的2次方是同底数幂.

师：

把这两个同底数幂相乘（边讲边板书：

×，与上面的板书连成25×22），怎么乘呢？

（板书：

=）

师：

（指25）2的5次方表示5个2相乘（板书：

2×2×2×2×2），（指22）2的2次方表示2个2相乘（板书：

×2×2）.

师：

（指准式子）在这个式子中，一共有7个2相乘，可以写成2的7次方（板书：

=27）.

师：

（指准式子）通过上面的计算，我们得到，25×22=27.

师：

我们再来看一个同底数幂相乘的例子.

师：

（板书：

a3·a2，并指准）同底数幂a3与a2相乘，怎么乘呢？

（板书：

=）

师：

（指a3）a的3次方表示3个a相乘（板书：

a·a·a），（指a2）a的2次方表示2个a相乘（板书：

·a·a）.

师：

（指准式子）在这个式子中，一共有5个a相乘，可以写a的5次方（板书：

=a5）.

师：

（指准式子）通过上面的计算，我们又得到，a3·a2=a5.

师：

从这两个例子，谁发现了同底数幂相乘的规律？

（等到有一部分学生举手）

师：

同底数幂相乘有什么规律？

大家先在小组里讨论讨论.

（生小组讨论，师巡视倾听）

师：

谁来说同底数幂相乘的规律？

生：

……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括）

师：

（指准25×22=……=27）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

师：

（指准a3·a2=……=a5）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

（师出示下面的板书）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

师：

（指板书）这个结论就是同底数幂乘法的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）

师：

（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：

am·an=）根据法则，am·an等于什么？

生：

am+n.（师板书：

am+n）

师：

（指式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：

（m,n都是正整数））.

师：

下面我们来看一道例题.

（师出示例题）

例计算：

（1）x2·x5；

（2）a·a6；（3）2×24×23；（4）xm·x3m+1.

（先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第142页所示）

（四）试探练习，回授调节

3.直接写出结果：

（1）65×64=

（2）103×102=

（3）a7·a6=（4）x3·x=

（5）an·an+1=（6）x5-m·xm=

（7）x3·x7·x2=（8）2m·2·22m-1=

4.填空：

（1）b5·b（）=b8；

（2）y（）·y3=y6；

（3）10×10（）=106；（4）5（）×58=59.

5.判断正误：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）b5·b5=2b5；（）

（2）b5+b5=b10；（）

（3）b5·b5=b25；（）

（4）b·b5=b5；（）

（5）b5·b5=b10.（）

6.填空：

某台电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒进行

次运算.

（五）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了同底数幂的乘法法则，同底数幂的乘法法则是什么？

生：

（齐答）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

（作业：

P142练习）

四、板书设计

15.1.1同底数幂的乘法

25×22=……=27例

a3·a2=……=a5

同底数幂相乘……

am·an=am+n

a4=a·a·a·a（m,n都是正整数）

课题：

15.1整式的乘法（第2课时）

——幂的乘方

一、教学目标

1.经历幂的乘方法则的形成过程，会进行幂的乘方运算.

2.培养归纳概括能力和运算能力.

二、教学重点和难点

1.重点：

幂的乘方运算.

2.难点：

归纳概括幂的乘方法则.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

同底数幂相乘，底数，指数，即am·an=（m，n都是正整数）.

2.判断正误：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）53+53=56；（）

（2）a3·a4=a12；（）

（3）b5·b5=2b5；（）

（4）c·c3=c3；（）

（5）m3·n2=m5.（）

3.直接写出结果：

（1）33×35=

（2）105×106=

（3）x2·x4=（4）y2·y=

（5）am·a2=（6）2n-1×2n+1=

（7）42×42×42=（8）a3·a3·a3·a3=

（二）创设情境，导入新课

师：

上节课我们说过，为了学习整式的乘除，我们需要学习一些准备知识.上节课我们学习了准备知识之一：

同底数幂相乘，本节课我们要学习准备知识之二：

幂的乘方（板书课题：

15.1.2幂的乘方）.

（三）尝试指导，讲授新课

师：

什么是幂的乘方？

（板书：

（32）3,并指准）32是一个幂，这个式子表示这个幂的3次方，也就是幂的乘方.

师：

怎么做幂的乘方呢？

（指（32）3）我们还是看这个例子.

师：

（指准（32）3）3的2次方是一个幂，这个幂的3次方是什么意思？

生：

……（多让几位同学发表看法）

师：

（指（32）3）这个式子表示3个32相乘（板书：

＝32×32×32）.大家看一看，想一想，是不是这么回事？

（稍停片刻）

师：

（指准式子）32×32×32又等于什么？

生：

36.（师板书：

＝36）

师：

（指准式子）通过上面的计算，我们得到（32）3＝36.

师：

下面我们再来看一个幂的乘方的例子.

师：

（板书：

（a3）4，并指准）a3是一个幂，这个幂的4次方是什么意思？

（稍停）它表示4个a3相乘（边讲边板书：

＝a3·a3·a3·a3）.

师：

（指准式子）利用同底数幂相乘的法则，a3·a3·a3·a3又等于什么？

生：

a12.（师板书：

＝a12）

师：

（指准式子）通过上面的计算，我们又得到（a3）4＝a12.

师：

从这两个例子，谁发现了幂的乘方的规律？

（等到有一部分学生举手）

师：

幂的乘方有什么规律？

把你的看法在小组里交流交流.

（生小组交流，师巡视倾听）

师：

谁来说一说幂的乘方的规律？

生：

……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括）

师：

（指准（32）3＝……＝36）幂的乘方，底数不变，指数相乘.

师：

（指准（a3）4＝……＝a12）幂的乘方，底数不变，指数相乘.

（师出示下面的板书）

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

师：

（指板书）这个结论就是幂的乘方的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）

师：

（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：

（am）n=）根据法则（am）n等于什么？

生：

amn.（师板书：

amn）

师：

（指准式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：

（m，n都是正整数））.

师：

下面我们来看一道例题.

（师出示例题）

例1计算：

（1）（103）5；

（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）-（x4）3.

（先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第143页所示）

（四）试探练习，回授调节

4.直接写出结果：

（1）（102）3=

（2）（y6）2=

（3）-（x3）5=（4）（an）6=

5.填空：

（1）a2·a3=；

（2）（xn）4=；

（3）xn+xn=；（4）（a2）3=；

（5）xn·x4=；（6）a3+a3=.

（五）尝试指导，讲授新课

师：

下面我们再来看一道例题.

（师出示例2）

例2计算：

（1）（x2）8·（x3）4；

（2）（y3）4+（y2）6；

（逐步让生尝试）

（六）试探练习，回授调节

6.计算：

（1）（x2）3·（x3）2

（2）（a2）8-（a4）4

==

==

（七）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了幂的乘方法则，幂的乘方法则是什么？

生：

（齐答）幂的乘方，底数不变，指数相乘.

（作业：

P143练习）

四、板书设计

15.1.2幂的乘方

（32）3＝……＝36例1例2

（a3）4＝……＝a12

幂的乘方……

（am）n=amn

（m,n都是正整数）

课题：

15.1整式的乘法（第3课时）

——积的乘方

一、教学目标

1.经历积的乘方法则的形成过程，会进行积的乘方运算.

2.培养归纳概括能力和运算能力.

二、教学重点和难点

1.重点：

积的乘方运算.

2.难点：

归纳概括积的乘方法则.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

同底数幂相乘，底数不变，指数；幂的乘方，底数不变，指数

.

2.判断正误：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）（a3）3=a6；（）

（2）x3+x3=x6；（）

（3）x3·x4=x12；（）

（4）（x4）2=x8；（）

（5）a6·a4=a10；（）

（6）a5+a5=2a5.（）

3.直接写出结果：

（1）7×76＝

（2）（33）5=

（3）y2+y2＝（4）t2·t6=

（5）-（a4）6＝（6）（x2）5·x4=

（二）创设情境，导入新课

师：

前面我们说过，这一章我们要学的内容是整式的乘除，为了学习整式的乘除，需要先学习一些准备知识.上面两节课我们学习了两个准备知识：

同底数幂的乘法和幂的乘方，本节课我们将学习第三个准备知识——积的乘方（板书课题：

15.1.3积的乘方）.

（三）尝试指导，讲授新课

师：

什么是积的乘方？

（板书：

（ab）2，并指准）ab是a与b的积，这个式子表示a与b积的2次方，也就是积的乘方.

师：

怎么做积的乘方呢？

（指（ab）2）我们还是看这个例子.

师：

（指（ab）2）ab的2次方表示什么意思？

生：

……（多让几名同学发表看法）

师：

（指（ab）2）这个式子表示2个ab相乘（板书：

＝（ab）·（ab））.

师：

我们知道，乘法有交换律和结合律，利用乘法的交换律和结合律，（指准（ab）·（ab））我们可以把a写在一起乘，把b写在一起乘，（a·a）·（b·b）（边讲边板书：

＝（a·a）·（b·b））.大家仔细看一看，是不是这么回事？

（稍停）

师：

（指（a·a）·（b·b））这个式子等于什么？

等于a2b2（板书：

＝a2b2）

师：

（指准式子）通过上面的计算，我们得到（ab）2=a2b2.

师：

下面我们再来看一个积的乘方的例子.

师：

（板书：

（ab）3，并指准）ab的3次方表示什么意思？

生：

表示3个ab相乘.（生答师板书：

＝（ab）·（ab）·（ab））

师：

利用乘法的交换律和结合律，（指准（ab）·（ab）·（ab））我们可以把a和写在一起乘，把b写在一起乘，于是得到（a·a·a）·（b·b·b）（边讲边板书：

＝（a·a·a）·（b·b·b））.

师：

（指（a·a·a）·（b·b·b））这个式子又等于什么？

生：

a3b3.（生答师板书：

＝a3b3）

师：

（指准式子）通过上面的计算，我们又得到（ab）3=a3b3.

师：

从这两个例子，我们想同学们已经发现了积的乘方的规律.（板书：

（ab）4）不要中间过程，你能说出（ab）4的结果吗？

生：

a4b4.（多让几名同学回答，然后师板书：

＝a4b4）

师：

（板书：

（ab）5）那（ab）5等于什么？

生：

（齐答）a5b5.（师板书：

＝a5b5）

师：

（板书：

（ab）n）那（ab）n又等于什么？

生：

anbn.（师板书：

＝anbn）

师：

看来大家是真的掌握了积的乘方的规律，积的乘方等于什么？

哪位同学会用一句话把这个规律说出来？

生：

……（多让几名同学说，鼓励学生用自己的语言概括）

师：

积的乘方的规律应该怎么说呢？

（指准（ab）4=a4b4）ab是积，a是这个积的一个因式，b也是这个积的一个因式.积的乘方等于每个因式分别乘方的积.

师：

（指准（ab）n=anbn）积的乘方等于每个因式分别乘方的积.

（师出示下面的板书）

积的乘方等于每个因式分别乘方的积.

师：

（指板书）这个结论就是积的乘方的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）

师：

下面我们来看一道例题.

（师出示例题）

例计算：

（1）（2a）3；

（2）（-5b）3；（3）（xy2）2；（4）（-2x3）4.

师：

（板书：

解：

（1）（2a）3=，并指准）2a有两个因式，一个是2，一个是a，可见（2a）3是积的乘方.根据积的乘方的法则，（2a）3＝23·a3（边讲边板书：

23·a3）.而23＝8，所以结果为8a3（边讲边板书：

＝8a3）.

（其它小题可逐步让生尝试，运用法则前要让学生明确积的因式）

（四）试探练习，回授调节

4.计算：

（1）（3x）2=

（2）（-2y）3=

（3）（2ab）3=

（4）（-xy）4=

5.计算：

（1）（bc3）2=

（2）（2x2）3=

（3）（-2a2b）3=

（4）（-3x2y3）2=

6.判断正误：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）b3·b3=2b3；（）

（2）x4·x4=x16；（）

（3）（a5）2=a7；（）

（4）（a3）2·a4=a9；（）

（5）（ab2）3=ab6；（）

（6）（-2a）2=-4a2.（）

（五）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了积的乘方法则，积的乘方法则是什么？

生：

（齐答）积的乘方等于每个因式分别乘方的积.

（作业：

P144练习，P148习题2.）

四、板书设计

15.1.3积的乘方

（ab）2=……＝a2b2例

（ab）3=……＝a3b3

（ab）4＝a4b4

（ab）5＝a5b5

（ab）n＝anbn

积的乘方等于……

15.1整式的乘法（第4课时）

一、教学目标

1.经历单项式乘单项式法则形成的过程，会进行单项式乘单项式的运算.

2.培养归纳概括能力和运算能力.

二、教学重点和难点

1.重点：

单项式乘单项式.

2.难点：

归纳概括单项式乘单项式的法则.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.直接写出结果：

（1）（-3x）2=

（2）（-b2）3=

（3）a3·a=（4）（y2）2·y3=

2.填空：

（1）像3a，xy2这样，数字和字母乘积的式子叫做式；

（2）像2x-3，x+5y2这样，几个单项式的和叫做式；

（3）单项式与多项式统称式.

3.判断正误：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）-4x是单项式；（）

（2）-4x＋1是单项式；（）

（3）2xy2是多项式；（）

（4）x2-2x+1是多项式；（）

（5）单项式-3ab的系数是-3；（）

（6）单项式a2b的系数是0.（）

（二）创设情境，导入新课

师：

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，学习这些知识都是为了学习整式乘法作准备.从今天开始，我们才正式进入本章的主题——整式的乘法（板书课题：

15.1.4整式的乘法）.

师：

我们知道，整式包括单项式和多项式.因为整式包括单项式和多项式，所以整式的乘法可以分为三种.哪三种？

生：

……（多让几位同学发表看法）

师：

整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.本节课我们学习第一种，也就是单项式乘单项式（板书：

（单项式乘单项式））.

（三）尝试指导，讲授新课

师：

单项式乘单项式怎么乘？

让我们来看一个例子.

师：

（板书：

3x2·4xy,并指准）3x2是一个单项式，4xy也是一个单项式，这两个单项式怎么乘呢？

利用乘法交换律和结合律，（指准式子）我们可以把系数3和系数4写在一起乘，把x2和x写在一起乘，y照抄，这样就得到（3×4）·（x2·x）·y（边讲边板书：

=（3×4）·（x2·x）·y）.

师：

（指（3×4）·（x2·x）·y）然后再计算这个式子，这个式子等于什么？

生：

12x3y.（生答师板书：

=12x3y）

师：

下面我们再看一个单项式乘单项式的例子.

师：

（板书：

-2ac5·6bc2）-2ac5是一个单项式，6bc2也是一个单项式，这两个单项式又怎么乘呢？

生：

……

师：

（指准式子）利用乘法交换律和结合律，我们可以把系数-2和6写在一起乘，把c5和c2写在一起乘，a、b照抄，这样就得到（-2×6）·a·b·（c5·c2）（边讲边板书：

=（-2×6）·a·b·（c5·c2））.

师：

最后的结果是什么？

生：

-12abc7.（生答师板书：

=-12abc7）

师：

从这两个例子，谁会概括单项式乘单项式的法则？

（等到有一部分学生举手，再叫学生）

生：

……（多让几名同学概括，鼓励学生用自己的语言概括）

师：

（指准第一个式子）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.

师：

（指准第二个式子）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.

（师出示下面的板书）

单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.

师：

（指板书）大家把单项式乘单项式的法则读两遍.（生读）

师：

下面我们来看一道例题.

（师出示下面的例题）

例计算：

（1）（-5a2b）（-3a）；

（2）（2x3）（-5xy3）.

（先让生尝试，然后师边讲边板演，讲解要紧扣法则，解题格式如课本第145页所示）

（四）试探练习，回授调节

4.计算：

（1）3x2·5x3=

（2）4y·（-2xy2）=

（3）（2m2n）·（mn）=

（4）（-a2b）·（5b2）=

5.计算：

（1）（3x2y）3·（-4x）=

（2）（-2a）3·（-3a）2=

6.判断正误：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）3a3·2a2=6a6；（）

（2）2x2·3x2=6x4；（）

（3）3x2·4x2=12x2；（）

（4）5y3·3y5=15y15.（）

7.填空：

光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，地球与太阳的距离约为千米.

（五）归纳小结，布置作业

师：

整式乘法分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，本节课我们学习了整式乘法的一种——单项式乘单项式，单项式乘单项式怎么乘？

生：

（齐答）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.

（作业：

P149习题3.）

四、板书设计

15.1.4整式的乘法（单项式乘单项式）

3x2·4xy=……=12x3y例

-2ac5·6bc2=……=-12abc7

单项式与单项式相乘……

15.1整式的乘法（第5课时）

一、教学目标

1.知道单项式乘多项式的法则，会运用法则进行单项式乘多项式的运算.

2.培养运算能力，渗透转化思想.

二、教学重点和难点

1.重点：

单项式乘多项式.

2.难点：

单项式乘多项式法则的运用.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.直接写出结果：

（1）4a2·2a=

（2）x·（-5）=

（3）（2xy）·（-3x）=（4）（ab2）·（-6b）=

（5）（2x）·（

x）=（6）（

ab）·（2a）=

2.填空：

几个式的和叫做多项式，其中，每个式叫做多项式的项.

3.填空：

（1）多项式3x＋4y有2项，它们是、；

（2）多项式2x-3有2项，它们是、；

（3）多项式

ab2-2ab有2项，它们是、；

（4）多项式2x2-3x＋4有3项，它们是、、.

（二）创设情境，导入新课

师：

（板书课题：

15.1.4整式的乘法）我们知道，整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.上节课我们学习了单项式乘单项式，那本节课我们学什么呢？

（稍停）本节课我们将学习单项式乘多项式（板书：

（单项式乘多项式））.

（三）尝试指导，讲授新课

师：

（板书：

m（a+b+c），并指准）m是一个单项式，a+b+c是一个多项式，这个式子是单项式乘多项式，怎么乘呢？

利用分配律m（a+b+c）=ma+mb+mc（边讲边板书：

=ma+mb+mc）.

师：

（指式子）从这个式子我们可以得到单项式乘多项式的法则，哪位同学会用自己的话概括法则？

生：

……（多让几名同学概括）

师：

（指准式子）从这个式子我们可以看出，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

（师出示下面的板书）

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

师：

（指板书）大家把单项式乘多项式的法则读两遍.（生读）

师：

下面我们来看一道例题.

（师出示例题）

例1计算：

（1）（-4x2）·（3x+1）；

（2）（

ab2-2ab）·

ab.

师