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中考一轮复习教案库模板

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）

龙文教育一对一个性化教案

学生姓名

教师

姓名

授课

日期

2013.1.1

授课

时段

14：

00-16:

00

课题

第1讲全等三角形

本课重点

三角形全等的判定与性质的综合应用

教

学

步

骤

及

教

学

内

容

一、【检查作业与评讲】二、【课前热身】

三、【内容讲解】

一．知识框架

二．知识清单

1.全等三角形：

两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形的判定和性质

一般三角形

直角三角形

判定

1、边角边（SAS）；2、角边角（ASA）；

3、角角边（AAS）；4、边边边（SSS）。

具备一般三角形的判定方法

5、斜边和一条直角边对应相等（HL）

性质

对应边相等，对应角相等

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

3.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.

4.角平分线的性质：

角平分线上的点到两边的距离相等。

推论：

角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5．三角形全等的证题的思路

四、【巩固练习】五、【课堂总结】六、【作业布置】

教务处检查签字：

日期：

年月日

课后

评价

一、学生对于本次课的评价

○特别满意○满意○一般○差

二、教师评定

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：

○好○较好○一般○差

作业

布置

教师

留言

教师签字：

家长

意见

家长签字：

日期：

年月日

第1讲全等三角形

一、【检查作业与评讲】

二、【课前热身】

三、【知识清单】

一．知识框架

二．知识清单

1.全等三角形：

两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形的判定和性质

一般三角形

直角三角形

判定

1、边角边（SAS）；2、角边角（ASA）；

3、角角边（AAS）；4、边边边（SSS）。

具备一般三角形的判定方法

5、斜边和一条直角边对应相等（HL）

性质

对应边相等，对应角相等

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

3.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.

4.角平分线的性质：

角平分线上的点到两边的距离相等。

推论：

角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5．三角形全等的证题的思路：

四、【常考题型】

题型一：

三角形全等的判定与性质的综合应用

【专题解读】三角形的全等的判定要根据题目的具体情况确定采用SAS，ASA，AAS，SSS，HL中的哪个定理，而且这几个判定方法往往要结合其性质综合解题．

例题:

如图11-113所示，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．

（1）求证AP＝AQ；

（2）求证AP⊥AQ．

分析

（1）欲证AP＝AQ，只需证对应的两个三角形全等，即证△ABP≌△QCA即可．

（2）在

（1）的基础上证明∠PAQ＝90°．

题型二：

全等三角形的性质及判定的实际应用

【专题解读】全等三角形的知识在实际问题中的应用是常见的一种类型题，解题的是键是将实际问题抽象成几何问题来解决，一般难度不大．

例题：

如图11-116所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?

说说你的理由．

分析本题欲确定影子一样长，实际就是证明BC与B′C′相等，而要证明两条线段相等，常常证明它们所在的两个三角形全等．

题型三：

角平分线的性质及判定的应用

【专题解读】此部分内容单独考查时难度不大，要注意角平分线的性质及判定的区别与联系．

例题1：

如图11-117所示．P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段（只需写出一组即可）．

分析本题主要运用角平分线的性质定理来解决，同时本题是一道开放性试题，答案不唯一．故填PD＝PC（或OD＝OC）．

例题2:

如图11-118所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC．交BC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．

（1）说明BE＝CF的理由；

（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE．BE的长．

题型四：

利用尺规作图，作一个三角形与另一个三角形全等或作一个角的平分线

【专题解读】尺规作图是数学的重要知识之一，作一个角的平分线和作一个三角形全等于另一个三角形是尺规作图中的基本作图．很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形作出来的．

例题：

如图11-119所示，已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

分析到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，其实只需作出两个角的平分线，即可确定P点的位置，作图痕迹指的是确定点P的过程．

解：

如图11-120所示．

题型五：

数学建模思想

【专题解读】全等三角形在实际生活中有很多的应用．比如，测量工具内槽宽的工具——卡钳，测量不能直接测量的两点间的距离等．对于这些实际问题，往往是根据实际情况，建立数学模型，利用数学原理解决问题．

例题：

如图11-124所示的是人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A，B两棵树之间的距离，但无法直接测量，请你运用所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案．

要求：

（1）画出你设计的测量平面图；

（2）简述测量方法，并写出测量数据（长度用a，b，c，…表示，角度用α,β,γ，…

表示）；

（3）根据你测量的数据，计算A,B两棵树之间的距离．

分析依题意．结合图形解题，我们可以用SAS，ASA，AAS等方法构造出两个全等三角形，即可用卷尺测出与AB相等的边的长度，从而得到A，B间的距离．

五、【巩固练习】

1.（2011•江苏宿迁，7，3）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA

第1题图第2题图第3题图第4题图

2.（2011南昌，10，3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC

3.（2011年山东省威海市，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（　　）

A、EF∥ABB、BF=CFC、∠A=∠DFED、∠B=∠DEF

4.（2011年江西省，7，3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC

5.（2011安徽省芜湖市，6,4分）如图，已知△ABC中，

∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF

的长度为（　　）

A、

B、4C、

D、第5题图

6.（2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）

A.600mB.500mC.400mD.300m

7.（2011梧州，12，3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

A、△ACE≌△BCDB、△BGC≌△AFCC、△DCG≌△ECFD、△ADB≌△CEA

8.（2011广西百色，8，4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC．∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（　　）

A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④

第7题图第8题图第9题图

9.（2011•恩施州9,3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　

A、11B、5.5C、7D、3.5

10.（2011湖北十堰，6，3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角。

做法如下：

如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺

两边相同的刻度分别与M，N重合。

过角尺顶点C作射线OC。

由做法得

△MOC≌△NOC的依据是（）

A．AASB.SASC.ASAD.SSS第10题图

11.（本题6分）（‘09吉林）如图，AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

12、如图，点分别是菱形中边上的点（不与重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明．

13、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：

结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：

．

14、.已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．

求证：

（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD=DE

六、【课后作业】

一、选择题

1．如图11-132所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A

＝80°∠ACB＝60°，那么∠BDC等于（）

A．80°B．90°C．100°D．110°

2．如图11-133所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：

①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△CAN≌△BAM．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．已知如图11-134所示的两个三角形全等，则∠a的度数是（）

A．72°B．60°C．58°D．50°

4．如图11-135所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

5．如图11-136所示，给出下列四组条件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝

DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝

DE，AC＝DF，∠B＝∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

6．如图11-137所示，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DAC

C．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°

7．如图11-138所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD＝3，则点D到BC的距离是（）

A．3B．4C．5D．6

8．如图11-139所示，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：

以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．连接CP，DP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

9．如图11-140所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF如果∠AED＝62°，那么∠DBF等于（）

A．62°B．38°C．28°D．26°

10．如图11-141所示，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△APB

≌△CPD（不能添加辅助线），增加的条件不能是（）

A．BP＝DPB．AB＝CDC．AB∥CDD．∠A＝∠D

二、填空题

11．如图11-142所示，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，

则∠C1＝　　．

12．如图11-143所示，点D，E在△ABC的BC边上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，

要推理得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是　　　（不添加辅助线，

写出一个即可）．

13．如图11-144所示，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一

个适当的条件：

　　　，使△ABD≌△ABC（只填一个即可）．

三、解答题

14.如图所示，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．

（1）求证△ABC≌△DEF；

（2）求证BE＝CF．

15.如图所示，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE．求证AC＝DF．

《》教学设计及反思……三号、黑体、加粗

莲湖区远东第一小学×××……….四号、楷体

教学内容：

……….小三号、宋体、加粗

教学目标：

……….小三号、宋体、加粗

1.

2.

3.

………内容四号、宋体

教学重难点：

……….小三号、宋体、加粗

重点：

……….四号、宋体

难点：

……….四号、宋体

教学准备：

……….小三号、宋体、加粗

教师：

……….四号、宋体

学生：

……….四号、宋体

（空一行）

教学过程：

……….小三号、宋体、加粗

一．×××……….标题四号、宋体、加粗

×××……….正文四号、宋体

（设计意图：

×××）……….四号、楷体

二．×××……….标题四号、宋体、加粗

×××……….正文四号、宋体

（设计意图：

×××）……….四号、楷体

三．×××……….标题四号、宋体、加粗

×××……….正文四号、宋体

（设计意图：

×××）……….四号、楷体

………

板书设计：

……….小三号、宋体、加粗

（内容略）……….四号、宋体

（空一行）

课后反思：

……….小三号、宋体、加粗

（大约300至500字）……….正文为四号、宋体

×年×月×日……….四号、楷体

（注：

左右缩进为“2字符”，行距为“单倍行距”。

）