沪教版七年级下册期中数学试题及答案.docx

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沪教版七年级下册期中数学试题及答案

沪教版七年级下册期中数学试题及答案

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题

1．计算（﹣a3）2的结果是（　　）

A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5

2．下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）

A．（2a＋b）（2b－a）B．（m＋b）（m－b）C．（a－b）（b－a）D．（－x－b）（x＋b）

7．下列命题中的真命题是（）

A．相等的角是对顶角

B．内错角相等

C．如果a3＝b3，那么a2＝b2

D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等

8．比较255、344、433的大小（）

A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜25

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题

9．计算：

（

）﹣2＝__．

10．计算：

（x＋1）（x－5）的结果是_____．

11．因式分解：

2a2–8=_______________．

12．若am=3，an=2，则am-2n的值为．

13．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为____________．

14．若2a＋b＝－3，2a－b＝2，则4a2－b2＝______.

15．（5分）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片一个顶点恰好的落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=度．

16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.

17．常见的“幂的运算”有：

①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a3·a2）2＝（a3）2（a2）2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____．

18．如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______°．

评卷人

得分

三、解答题

19．计算：

（1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2；

（2）2a（a－b）（a＋b）.

20．先化简，再求值：

4（x－1）2－（2x＋3）（2x－3），其中x＝－1．

21．因式分解：

（1）xy2－x；

（2）3x2－6x＋3.

22．画图并填空：

如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．

（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；

（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点；

（3）△A′B′C′的面积为．

23．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G.

求证CD⊥AB.

证明:

∵∠ADE＝∠B（已知），

∴（），

∵DE∥BC（已证），

∴（），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴（），

∴CD∥FG（），

∴（两直线平行同位角相等），

∵FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.

即∠CDB＝∠FGB＝90°，

∴CD⊥AB.（垂直的定义）.

24．证明：

平行于同一条直线的两条直线平行．

已知：

如图，．

求证：

．

证明：

25．发现与探索．

（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解

①a2-12a+20

②（a-1）2-8（a-1）+7

③a2-6ab+5b2

（2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．

①说明：

代数式a2-12a+20的最小值为-16．

②请仿照小丽的思考解释代数式-（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式-a2+12a-8的最大值．

26．模型与应用.

（模型）

（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.

（应用）

（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．

如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．

（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．

在

（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）

参考答案

1．A

【解析】∵（−a3）2=（a3）2，

∴（−a3）2=a6.

故选：

C.

2．B

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．

【详解】

A、结果是3a，故本选项不符合题意；

B、结果是a5，故本选项符合题意；

C、结果是a8，故本选项不符合题意；

D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．

3．B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

0.0000105=1.05×10-5，

故选B．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．B

【解析】试题分析：

A、两直线平行，同旁内角互补，则∠1+∠2=180°；B、根据平行线的性质以及同位角的性质可得：

∠1=∠2；C、根据AC∥BD可得：

∠1=∠2，根据AB∥CD无法得出.

考点：

平行线的性质

5．D

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义，可得答案．

【详解】

A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、是乘法交换律，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．

6．B

【解析】分析：

利用平方差公式依次进行判断即可.

详解：

两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，此时可利用平方差公式进行计算，选项A、C、D不符合平方差公式的形式，不能运用平方差公式计算，选项D符合平方差公式的形式，能运用平方差公式计算，故选B.

点睛：

本题主要考查了平方差公式，注意运用平方差公式时，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．

7．C

【解析】分析：

对每一个命题进行判断，找出其中的假命题即可得出答案．

详解：

选项A，相等的角是对顶角是假命题，例如两个直角三角板中的两个直角相等，但这两个直角不是对顶角；选项B，内错角相等是假命题，只有当两直线平行时，内错角相等；选项C，如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命题；选项D，两个角的两边分别平行，则这两个角相等是假命题，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.故选C.

点睛：

本题主要考查了命题的有关知识，在解题时要能根据真命题和假命题的定义对每一项进行正确判断，找出其中的假命题是本题的关键．

8．C

【解析】分析：

根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．

详解：

∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，

又∵32＜64＜81，

∴255＜433＜344．

故选C.

点睛：

本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．

9．9

【解析】分析：

根据负整数指数幂的性质解答即可.

详解：

∵

∴

.

故答案为：

9.

点睛：

本题考查了负指数幂的性质，熟记公式

（a≠0）是解题的关键.

10．x2－4x－5

【解析】分析：

根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可.

详解：

（x＋1）（x－5）

=

=

故答案为：

.

点睛：

本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟记法则是解题的关键.

11．2（a-2）（a+2）

【解析】

试题分析：

首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式，原式2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．

故答案为：

2（a+2）（a﹣2）．

考点：

提取公因式法以及公式法分解因式.

12．

.

【解析】

试题解析：

am-2n=3÷4=

.

考点：

1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方．

13．同旁内角互补，两直线平行

【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

解：

命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，

故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．

故应填：

同旁内角互补，两直线平行．

14．－6

【解析】分析：

先把多项式4a2－b2利用平方差公式因式分解后，再代入求值即可.

详解：

∵2a＋b＝－3，2a－b＝2，

∴4a2－b2＝（2a＋b）（2a－b）＝-3×2=-6.

故答案为：

-6.

点睛：

本题考查了平方差公式的应用，熟记平方差公式是解题的关键，解题时注意整体思想的运用.

15．90°

【解析】

试题分析：

如图，连接AB，在Rt△ACB中，∠ABC+∠BAC=90°，根据平行线的性质可得∠ABE+∠BAD=180°，即可求得∠1+∠2=90°．

试题解析：

如图，连接AB，

在Rt△ACB中，∠ABC+∠BAC=90°，

∵AD∥BE，

∴∠ABE+∠BAD=180°，

∴∠ABE+∠BAD-（∠ABC+∠BAC）=∠ABE+∠BAD-∠ABC-∠BAC=∠1+∠2=90°．

考点：

平行线的性质；直角三角形的两锐角互余．

16．15

【解析】分析：

由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.

详解：

∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移63cm，

∴阴影部分的宽为6-3=3cm，

∵向右平移1cm，

∴阴影部分的长为6-1=5cm，

∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．

故答案为：

15．

点睛：

本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．

17．④③①

【解析】分析：

观察所给的运算式子，结合幂的运算法则即可解答.

详解：

由（a3·a2）2＝（a3）2（a2）2，可知这步运算运用了积的乘方的运算法则；由（a3）2（a2）2＝a6·a4，可知这步运算运用了幂的乘方的运算法则；由a6·a4＝a10，可知这步运算运用了同底数幂的乘法的运算法则.故答案为：

④③①.

点睛：

本题主要考查了幂的有关运算的性质，熟知幂的运算法则是解题的关键.

18．96

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．

【详解】

∵矩形的对边AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=28°，

∴∠CFE=180°-3×28°=96°．

故答案为：

96．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了3层是解题的关键．

19．

（1）－7a6；

（2）2a3－2ab2

【解析】分析：

（1）先根据幂的运算性质分别计算各项后再合并同类项即可；

（2）先利用平方差公式计算后两项，再利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可得结果.

详解：

（1）原式＝－8a6＋2a6－a6＝－7a6

（2）原式＝2a（a2－b2）＝2a3－2ab2

点睛：

本题主要考查了幂的有关运算及整式的乘法运算，熟知运算法则和运算顺序是解题的关键.

20．原式＝－8x＋13＝21

【解析】分析：

根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.

详解：

原式＝4（x2－2x＋1）－（4x2－9）＝4x2－8x＋4－4x2＋9＝－8x＋13

当x＝－1时，原式＝21

点睛：

本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．

21．

（1）x（y－1）（y＋1）；

（2）3（x－1）2

【解析】分析：

（1）先提取公因式x后再利用平方差公式因式分解即可；

（2）先提取公因式3后再利用完全平方公式因式分解即可.

详解：

（1）原式＝x（y2－1）＝x（y－1）（y＋1）

（2）原式＝3（x2－2x＋1）＝3（x－1）2

点睛：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

22．

（1）作图见解析；

（2）作图见解析；（3）3．

【解析】分析：

（1）根据平移的性质，在所给的方格纸内利用方格的特性画出△A′B′C′即可；

（2）利用网格的特性画出高CE即可；（3）利用经过△A′B′C′三个顶点的矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得△A′B′C′的面积.

详解：

（1）如图，△A′B′C′即为所求；

（2）如图，BE′即为所求，点F为特征点；

（3）△A′B′C′的面积为：

2×4-

=8-1-2-2=3.

点睛：

本题主要考查了平移作图，确定平移后图形的基本要素有两个：

平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

23．见解析.

【解析】分析：

已知∠ADE＝∠B，根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，再由两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠DCF；又因∠1＝∠2，根据等量代换可得∠DCF＝∠2，根据同位角相等两直线平行得CD∥FG，再由两直线平行同位角相等得∠BDC＝∠BGF，已知FG⊥AB，由垂直的定义可得∠FGB＝90°，即可得∠CDB＝∠FGB＝90°，所以CD⊥AB.

详解：

证明:

∵∠ADE＝∠B（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∵DE∥BC（已证），

∴∠1＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠DCF＝∠2（等量代换），

∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），

∴∠BDC＝∠BGF（两直线平行，同位角相等），

∵FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.

即∠CDB＝∠FGB＝90°，

∴CD⊥AB.（垂直的定义）.

点睛：

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：

①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

24．见解析.

【解析】分析：

根据命题的题设和结论，画出图形，写出已知、求证；再作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，根据平行线的性质由a∥b得∠1=∠2，由a∥c得∠2=∠3，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定得到b∥c．

详解：

证明：

平行于同一条直线的两条直线平行．

已知：

如图，已知b∥a，c∥a．

求证：

b∥c．

证明：

作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，

∵a∥b，

∴∠1＝∠2，

又∵a∥c，

∴∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∴b∥c．

点睛：

本题考查了命题的证明和平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．

25．

（1）①（a-10）（a-2）;②（a-7）（a-3）;③（a-5b）（a-b）;

（2）①见解析;②-a2+12a-8的最大值为28

【解析】

【分析】

参照例题可得相应解法

【详解】

（1）根据小明的解答将下列各式因式分解

①a2-12a+20

解原式=a2-12a+36-36+20

=（a-6）2-42

=（a-10）（a-2）

②（a-1）2-8（a-1）+12

解原式=（a-1）2-8（a-1）+16-16+12

=（a-5）2-22

=（a-7）（a-3）

③a2-6ab+5b2

解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2

=（a-3b）2-4b2

=（a-5b）（a-b）

（2）①说明：

代数式a2-12a+20的最小值为-16．

a2-12a+20

解原式=a2-12a+36-36+20

=（a-6）2-16

∵无论a取何值（a-6）2都≥0

∴代数式（a-6）2-16≥-16，

∴a2-12a+20的最小值为-16．

②∵无论a取何值-（a+1）2≤0

∴代数式-（a+1）2+8小于等于8，

则-（a+1）2+8的最大值为8．

-a2+12a-8．

解原式=-（a2-12a+8）

=-（a2-12a+36-36+8）

=-（a-6）2+36-8

=-（a-6）2+28

∵a取何值-（a-6）2≤0，

∴代数式-（a-6）2+28≤28

∴-a2+12a-8的最大值为28．

【点睛】

本题考查的是应用配方法求二次简单二次三项式的最值问题，以及简单二次三项式的因式分解．

26．

（1）证明见解析；

（2）900°，180°（n－1）；（3）（180n－180－2m）°

【解析】分析：

（1）过点E作EF∥CD，根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1＋∠MEF＝180°，∠2＋∠NEF＝180°，即可得∠1＋∠2＋∠MEN＝360°；

（2）①分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用

（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；②由上面的解题方法可得答案；（3）过点O作SR∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得SR∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠AM1O＝∠M1OR，∠CMnO＝∠MnOR，所以∠AM1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，即可得∠AM1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，根据角平分线的定义可得∠AM1M2＝2∠AM1O，∠CMnMn-1＝2∠CMnO，由此可得∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，又因∠AM1E＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°（n－1），由此可得

∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝（180n－180－2m）°.

详解：

【模型】

（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠2＋∠MEN＝360°.

证明：

过点E作EF∥CD，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB，

∴∠1＋∠MEF＝180°，

同理∠2＋∠NEF＝180°

∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°

【应用】

（2）900°，180°（n－1）

分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用

（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；

由上面的解题方法可得：

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°（n－1）；

（3）过点O作SR∥AB，

∵AB∥CD，

∴SR∥CD，

∴∠AM1O＝∠M1OR

同理∠CMnO＝∠MnOR

∴∠AM1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，

∴∠AM1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，

∵M1O平分∠AM1M2，

∴∠AM1M2＝2∠AM1O，

同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，

∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，

又∵∠AM1E＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°（n－1），

∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝（180n－180－2m）°

点睛：

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．