关于圆柱的应用题.docx
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关于圆柱的应用题
关于圆柱的应用题答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．粉刷一个底面半径2m，高3m的蓄水池内部，每平方米的价格为6元，需粉刷工资多少元？
如果这个水池装半池水，水重多少吨？
（每立方米水重1吨）
考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
（1）根据题意，要先求出这个圆柱形水池侧面和一个底面的面积和，也就是粉刷的面积，进而再乘6得出粉刷工资；
（2）根据题意，先求出这个圆柱形水池的容积，进而乘
得出这个水池最多能装水的吨数
解答：
解答：
解：
（1）粉刷的面积：
3.14×2×2×3+3.14×22
=37.68+12.56
=50.24（平方米）
粉刷的工资：
50.24×6=301.44（元）
答：
需粉刷工资301.44元．
（2）圆柱形水池中水的体积：
3.14×22×
=6.28（立方米）
水的吨数：
6.28×1=6.28（吨）
答：
这个水池装半池水，水重6.28吨．
点评：
点评：
解答此题需要把问题转换为是求圆柱的表面积与体积，再运用公式计算即可得解．
例2．在手工课上小红用橡皮泥做一个圆柱形学具，已知这个圆柱底面直径4厘米，高6厘米，她想再做一个长方体纸盒，把这个学具包装好后送给数学老师．做这个纸盒至少需要多少平方厘米硬纸？
考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比圆柱大，由至少得知，直径4厘米也就是圆柱最宽的长度为4厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方形的长、宽均为4厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少则长方形的高与圆柱的高相等，即为6厘米，从而可以求出纸盒的表面积，也就是至少需要的硬纸的面积．
解答：
解：
纸盒的表面积：
（4×4+4×6+6×4）×2
=（16+24+24）×2
=64×2
=128（平方厘米）
答：
至少需要128平方厘米硬纸．
点评：
解答此题的关键是明白：
让长方体的长和宽都等于圆柱的底面直径，高等与圆柱的高，则需要的硬纸面积最小．
例3．一个圆柱形水池，底面直径8m，高为直径的
，若在水池内壁涂水泥，每平方米用水泥5千克，共需要 1004.8 千克．
考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
此题需要先求出这个圆柱的内壁的表面积（水池无盖），根据底面直径8m，高为直径的
，由此可以求得这个圆柱形水池的高，利用圆柱的表面积公式代入数据即可解决问题．
解答：
解：
8×
=6（米），
3.14×8×6+3.14×（8÷2）2
=150.72+50.24
=200.96（平方米），
200.96×5=1004.8（千克），
答：
共需要1004.8千克水泥．
故答案为：
1004.8．
点评：
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
例4． 一个圆柱体粮囤，底面直径4米，高3米，装满小麦后，又在囤上面最大限度地堆成一个0.6米高的圆锥．每立方米小麦重750千克，小麦磨成面粉的出粉率是85%，这堆小麦可出面粉 25622.4 千克．
考点：
关于圆柱的应用题；关于圆锥的应用题；百分率应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆锥的体积公式：
v=
sh，圆柱的体积公式：
v=sh，求出粮囤的容积，最后再根据小麦的比重求出这囤小麦的重量，再据分数除法的意义即可得解．
解答：
解：
[3.14×（4÷2）2×3+
×3.14×（4÷2）2×0.6]×750×85%，
=[37.68+2.512]×750×85%，
=40.192×750×855，
=30144×85%，
=25622.4（千克）；
答：
这堆小麦可出面粉25622.4千克．
故答案为：
25622.4．
点评：
此题属于圆柱、圆锥体积的实际应用，首先根据圆柱、圆锥的体积公式求出粮囤的容积，进而求出这囤小麦的重量．
例5．一个圆柱形水窖，底面直径2米，深2米，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，涂水泥的面积有多少平方米？
考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据题意，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，只需要求出这个圆柱的侧面积和一个底面的面积，据此解答即可．
解答：
解：
根据题意可得：
侧面积是：
3.14×2×2=12.56（平方米）；
底面积是：
3.14×（2÷2）2=3.14（平方米）；
涂水泥的面积：
12.56+3.14=15.7（平方米）；
答：
涂水泥的面积有15.7平方米．
点评：
根据题意，可以得出就是求一个无盖的圆柱形的表面积，然后再进一步解答即可．
例6．学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35立方米，后来多开了一个月亮门，减少了土石的用量．
（1）现在用了多少立方米土石？
（2）如果在月亮门内壁涂一圈油漆，涂油漆的面积是多少？
考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题；简单应用题和一般复合应用题．
分析：
（1）利用圆柱的体积公式，V=Sh，即可求出月亮门用的土石的体积，用原计划用土石的体积减去月亮门用的土石的体积，就是现在用的土石的体积；
（2）月亮门内壁的面积即是圆柱体的一个侧面的面积，可用圆柱体的侧面积公式进行计算即可．
解答：
解：
（1）3.14×（2÷2）2×0.25，
=3.14×0.25，
=0.785（立方米）；
35﹣0.785=34.215（立方米）；
答：
现在用了34.215立方米土石；
（2）3.14×2×0.25
=6.28×0.25，
=1.57（平方米），
答：
涂油漆的面积是1.57平方米．
点评：
此题主要考查圆柱的体积的计算方法在实际生活中的应用．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共6小题）
1．（2013•云安县模拟）把一根长1米的圆柱形钢材截成2段后，表面积增加了6.28平方分米，这根钢材原来的体积是（ ）立方分米．
A．
31.4
B．
3.14
C．
6.28
考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
增加的表面积是圆柱的两个底面的面积，1米是这个圆柱的高；求出圆柱的底面积再乘高就是圆柱的体积，注意单位的统一．
解答：
解：
1米=10分米，
6.28÷2×10=31.4（立方分米）；
故选：
A．
点评：
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
2．椰树牌天然椰汁罐侧面上的广告纸展开后是一个长15.7厘米，宽12.6厘米的长方形，每罐汁约有（ ）毫升．（罐头铁皮厚度不计，得数保留整数）
A．
2.5
B．
25
C．
250
D．
2500
考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．上下根据圆的周长公式：
c=2πr，求出底面半径，再根据圆柱的容积公式：
v=sh，把数据代入容积公式解答即可．
解答：
解：
1立方厘米=1毫升，
3.14×（15.7÷3.14÷2）2×12.6，
=3.14×2.52×12.6，
=3.14×6.25×12.6，
≈247（立方厘米），
247立方厘米=247毫升，
答：
每罐汁约有247毫升．
故选：
C．
点评：
此题解答关键是求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的容积公式进行解答．注意：
体积单位与容积单位的换算．
3．圆柱形通风管的底面直径是20厘米，长50厘米，制通风管要用铁皮（ ）平方厘米．
A．
628
B．
3140
C．
3768
D．
17500
考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
首先分清制作圆柱形铁皮通风管，是没有底面的，只有侧面，根据圆柱的侧面积=底面周长×高；根据公式列式解答即可．
解答：
解：
3.14×20×50=3140（平方厘米）；
答：
制通风管要用铁皮3140平方厘米．
故选：
B．
点评：
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
4．用铁皮做一个圆柱形无盖水桶，底面直径是0.5米，高是1.8米，求需要铁皮多少？
以下几种计算方式及其结果正确的是（ ）
A．
3.14×0.5×1.8+3.14×0.5×0.5=3.14×（0.9+0.25）≈3.62（平方米）
B．
3.14×0.5×1.8+3.14×（0.5×0.5）2=3.14×（0.9+0.9625）≈3.02（平方米）
C．
3.14×0.5×1.8+3.14×0.5×0.5=3.14×（0.9+0.25）≈3.61（平方米）
D．
3.14×0.5×1.8+3.14×0.5×0.5×2=3.14×（0.9+0.25）≈4.40（平方米）
考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
求制做这个无盖水桶至少需要多少铁皮，也就是求这个水桶的表面积．先根据水桶的底面直径求出底面积，然后再根据底面直径和高求出侧面积，最后用底面积加上侧面积即可．
解答：
解：
3.14×（0.5÷2）2+3.14×0.5×1.8，
=3.14×0.0625+2.826，
=0.19625+2.826，
=3.02225≈3.02（平方米）；
答：
需要铁皮3.02平方米．
故应选：
B．
点评：
解答此题的关键是求水桶的底面积和则面积．
5．（2010•资阳模拟）把一根14米长的圆木截成三小段，表面积增加0.8平方分米，这根圆木的体积原来是（ ）立方分米．
A．
8
B．
80
C．
28
考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截（3﹣1）=2次，那么就增加了2×2=4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V=Sh即可解决问题．
解答：
解：
平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积，
所以圆柱的底面积为：
0.8÷4=0.2（平方分米），
14米=140分米，
由V=Sh可得：
0.2×140=28（立方分米），
答：
原来这根木料的体积是28立方分米．
故选：
C．
点评：
抓住表面积增加部分是圆柱的4个底面的面积是解答此题的关键．
6．（2011•弥渡县模拟）一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米．
A．
50.24
B．
100.48
C．
64
考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
要求圆柱体的体积，须知道圆柱的底面半径和圆柱的高，从一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，可知圆柱的高和底面直径都是4分米，由此问题得解．
解答：
解：
3.14×（4÷2）2×4，
=3.14×22×4，
=3.14×4×4，
=50.24（立方分米）；
答：
体积是50.24立方分米．
故答案为50.24．
点评：
此题主要考查圆柱体的体积计算公式：
V=πr2h，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答．
二．填空题（共6小题）
7．两段圆木的体积之差是314立方厘米．若将它们分别加工成底面是最大正方形的长方体，则两个长方体的体积之差是 200 立方厘米．
考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
设一个圆木的底面半径为R，高为H，另一个圆木的底面半径为r，高为h，由题意可得：
πR2H﹣πr2h=314，从而推出R2H﹣r2h=100；又因加工成的最长方体的底面的对角线等于原来圆木的直径，从而利用长方体的体积V=Sh即可分别表示出加工成的两个长方体的体积，进而利用已经得出的两个圆木的底面半径和高的关系式，即可求出两个长方体的体积之差．
解答：
解：
设一个圆木的底面半径为R，高为H，另一个圆木的底面半径为r，高为h，
由题意可得：
πR2H﹣πr2h=314，则：
R2H﹣r2h=100；
所以两个长方体的体积之差为：
2R2H﹣2r2h，
=2×（R2H﹣r2h），
=2×100，
=200（立方厘米）；
答：
两个长方体的体积之差是200立方厘米．
故答案为：
200．
点评：
此题主要考查圆柱和长方体的体积的计算方法的灵活应用，关键是明白：
在圆内的最大正方形的对角线等于圆的直径．
8．一种压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽2米，直径0.8米，前轮滚动一周，压路的面积约是 5 平方米．前轮滚动 40 周，压路机大约前进100米．（本题请填整数．）
考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
压路机的前轮滚动一周的面积为圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式即可求出前轮滚动一周，压路的面积；压路机前进的路程÷底面周长，即可求出前轮滚动的周数．
解答：
解：
3.14×0.8×2
=3.14×1.6
≈5（平方米）．
100÷（3.14×0.8）
=100÷2.512
≈40（周）．
答：
前轮滚动一周，压路的面积约是5平方米．前轮滚动40周，压路机大约前进100米．
故答案为：
5；40．
点评：
考查了关于圆柱的应用题．圆柱的侧面积公式：
圆柱的侧面积=πdh；圆柱的底面周长：
圆柱的底面周长=πd．
9．把一根长4dm，横截面直径为2dm的圆柱体木料锯成两段完全相同的圆柱，表面积增加了 6.28平方分米 ，原来这根木料的体积是 12.56立方分米 ．
考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
根据把一根圆柱体木料锯成两段完全相同的圆柱，可知表面积增加了两个圆柱底面的面积；要求原来这根木料的体积，就用底面积乘原来的圆柱的高；列式解答即可．
解答：
解：
表面积增加：
3.14×
×2，
=3.14×2，
=6.28（平方分米）；
原来这根木料的体积：
3.14×
×4，
=3.14×4，
=12.56（立方分米）．
答：
表面积增加了6.28平方分米，原来这根木料的体积是12.56立方分米．
故答案为：
6.28平方分米，12.56立方分米．
点评：
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
10．（2012•新邵县）一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高0.5米，做这个水桶需要 75.36 平方分米的铁皮．这个水桶最多能装水 62.8 升．
考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
（1）第一问是求圆柱形水桶的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；
（2）第二问是求圆柱形水桶的容积，即求圆柱的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题．
解答：
解：
0.5米=5分米，
（1）水桶的侧面积：
2×3.14×2×5=62.8（平方分米），
水桶的底面积：
3.14×22=12.56（平方分米），
水桶的表面积：
62.8+12.56=75.36（平方分米）；
（2）水桶的容积：
3.14×22×5=3.14×4×5=62.8（立方分米）=62.8（升）；
答：
做这个水桶需要75.36平方分米的铁皮．这个水桶最多能装水62.8升．
故答案为75.36，62.8．
点评：
解答此题除了把问题转换为求圆柱的表面积与体积，运用公式计算外，还要注意单位的换算．
11．25．张大伯家有个圆柱形蓄水池，从里面量水池的底面直径是4米，池深2米．现在张大伯准备在水池的底面和内壁抹上水泥，如果每平方米用水泥2.5千克．
（1）张大伯至少要准备多少千克的水泥？
（2）这水池如果蓄满水，水的体积是多少立方米？
考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
（1）由于水池无盖，所以抹水泥部分的面积是它的侧面和一个底面的面积和，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆的面积公式：
s=πr2，把数据代入公式解答．
（2）根据圆柱的容积公式：
v=sh，求出水池的容积是多少立方米，根据体积公式v=πr2h即可．
解答：
解：
（1）3.14×4+3.14×（4÷2）2
=12.56+12.56
=25.12（平方米）
答：
抹水泥部分的面积是25.12平方米．
（2）3.14×（4÷2）2×2
=3.14×8
=25.12（立方米）
答：
水的体积是25.12立方米．
点评：
此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式、容积公式在实际生活中的应用．
12．一种圆柱形通风管，底面半径是5厘米，长4分米．做200根这样的通风管至少需要铁皮 25.12 平方米．
考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由于通风管没有底面，所以根据圆柱的侧面积公式：
s=ch，把数据代入公式求出一根通风管的侧面积再乘200即可．据此解答．
解答：
解：
5厘米=0.05米，4分米=0.4米，
2×3.14×0.05×0.4×200
=0.1256×200
=25.12（平方米），
答：
做200根这样的通风管至少需要铁皮25.12平方米．
故答案为：
25.12．
点评：
此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用．
三．解答题（共13小题）
13．一个盛有水的圆柱形容器底面半径为8厘米，高30厘米，水深12厘米．现将一个底面半径为6厘米的铁圆锥垂直放入容器中直到底部，圆锥刚好浸没在水中，这时水深18厘米，求铁圆锥体积．
考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
将一个底面半径为6厘米的铁圆锥垂直放入容器中直到底部，圆锥刚好浸没在水中，水的高度由12厘米上升到18厘米，增高了18﹣12=6厘米，也就是说铁圆锥的体积相当于底面半径是8厘米，高是6厘米的一个圆柱体，依据体积=πr2h，求出铁圆锥的体积，即可解答．
解答：
解：
3.14×82×（18﹣12）
=3.14×64×6
=200.96×6
=1205.76（立方厘米）
答：
铁圆锥体积是1205.76立方厘米．
点评：
解答本题的关键是明确：
铁圆锥的体积相当于底面半径是8厘米，高是6厘米的一个圆柱体，进而依据圆柱体体积计算方法，代入数据即可解答．
14．有一个圆柱形容器，内直径12厘米，高20厘米，在离桶口
处有一深度为高的
的洞，这个圆柱形容器现在最多能装水多少升？
考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
因为在离桶口
处有以深度为
的洞，所以装水的最高深度为20﹣20×
×2=12厘米，根据容积的意义和体积的计算方法，圆柱体的容积（体积）=底面积×高，代入即可解答．
解答：
解：
20﹣20×
2=12（厘米）
3.14×（12÷2）2×12
=3.14×36×12
=1356.48（立方厘米）
=1.35648（升）
答：
这个圆柱形容器现在最多能装水1.35648升．
点评：
求出容器能装水的高度是解题的关键．
15．一个直径是20厘米，高是16厘米的圆柱形容器里装有一部分水，水面高度为14厘米．当把一个半径为9厘米的圆锥形铁块放入水中完全浸没时，容器中的水溢出219.8毫升．求这个铁块的高．
考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据题干，这个圆锥形铁块的体积就是容器中的水溢出的体积加上上升（16﹣13）厘米的水的体积，由此可以求出这个圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式即可求出这个圆锥的高．
解答：
解：
219.8毫升=219.8立方厘米
[219.8+3.14×（20÷2）2×（16﹣14）]×3÷（3.14×92）
=[219.8+628]×3÷（3.14×81）
=847.8×3÷254.34
=2543.4÷254.34
=10（厘米）
答：
圆锥的高是10厘米．
点评：
理解溢出的水的体积加上上升的水的体积等于圆锥形铁块的体积是本题的关键．
16．一个圆柱形的容器内装有水若干，圆柱的底面半径为20厘米，高为50厘米（不考虑容器的厚度），现在往水面上放一块圆柱形状的冰，冰融化后容器内的水正好满了（冰在放置和融化过程中没有水溢出）．已知圆柱形冰的底面半径是10厘米，高为30厘米，冰融化后体积减少10%，问容器内原来的水面有多高？
考点：
关于圆柱的应用题；百分数的实际应用．
分析：
先根据容器的底面半径和高，依次求出圆柱的底面面积和体积．再根据圆柱形冰的底面半径和高，依次求出底面积和体积．然后求出冰融化成水后的体积，用容器的体积减去冰融化成水的体积就是容器内原来水的体积，用该体积除以容器的底面积即可．
解答：
解：
[3.14×202×50﹣（3.14×102×30）×（1﹣10%）]÷（3.14×202），
=[62800﹣8478]÷1256，
=54322÷1256，
=43.25（厘米）．
答：
容器内原来的水面有43.25厘米．
点评：
解答此题的关键是求容器和冰融化成水的体积．
17．一个圆柱形水池，直径是20米，深2米．
（1）在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
（1）先根据直径依次求出水池的底面半径、底面周长和底面面积，然后再根据深2米求出侧面积，最后用底面积加上侧面积即可；
（2）用求的底面积乘池深即得挖土多少立方米．
解答：
解：
（1）3.14×
×
+3.14×20×2，
=314+125.6，
=439.6（平方米）；
（2）314×2=628（立方米）；
答：
水泥面的面积是439.6平方米；共需挖土628立方米．
点评：
解答此题的关键是求水池的底面积和侧面积．
18．制作一个底面半径是50厘米，长是200厘米的圆柱体的通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？
考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
求制作这个圆柱体通风管所用的铁皮数，也就是求这个圆柱体的侧面积．可根据底面半径求出底面直径和周长，用底面周长乘以长即可．
解答：
解：
3.14×（50×2）×200，
=3.14×100×200，
=62800（平方厘米）．
答：
至少要用62800平方厘米的铁皮．
点评：
解答此题的关键是求钢管的底面周长．
19．（2012•团风县模拟）做10节圆柱形排烟管道，它的底面直径是4分米，高是1米．大约要铁皮多少平方米？
（得数保留整数）
考点：
关于圆柱的应用题；近似数及其求法．
分析：
先根据底面直径求出底面周长，再根据高求出一节排烟管的铁皮用量．最后用一节的铁皮
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