第二学期八年级第三次月考数学试题.docx
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第二学期八年级第三次月考数学试题
姓名
学号
2013—2014学年度第二学期第三次月考
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里）
1.若a<0,则下列不等式不成立的是……………（）
A．a+5＜a+7B．5a＞7a
C．5-a＜7-aD．
2.下列图形中，中心对称图形有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.下列式子是分式的是（）
A．
B．
C．
D．
图2
4．下列从左到右的变形是因式分解的是……………（）
A.（x+1）（x-1）=x2-1B.（a-b）（m-n）=（b-a）（n-m）
C.ab-a-b+1=（a-1）（b-1）D.m2-2m-3=m（m-2-
）
5．不等式3（2x+5）>2（4x+3）的解集为……………（）
A.x>4.5B.x<4.5C.x=4.5D.x>9
6.一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是【】
A．13B．17C．22D．17或22
7．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
第7题图第8题图
A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，E、F是BD上两点，且BE=DF，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9.因式分解：
＝．
10若分式
有意义，则x的取值范围是（ ）
11．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为 _________ ．
12.已知分式
的值为零，那么x的值是 _________ ．
13.计算：
=
14.．分式方程
的解为
15．如图，EF过平行四边形ABCD的对角形的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD的周长是_____
．
16、如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式
3x+b＞ax-3的解集是.
三解答题
17．（本题共6分）
解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；
．
18．（本题6分）
先化简
，再任选一个你喜欢的数代入求值．
19.（10分2013锦州）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．
（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．
20.（2013四川南充，10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.
求证：
OE=OF.
21.（10分）今年四、五月份我国西南地
区遭遇历史罕见的旱灾，我国最大淡水湖鄱阳湖水位下降到历史同期最低点.某村有1200亩稻田急需灌溉，为了提高灌溉效率，当地政府增派灌溉车辆，使得效率是原来的1.5倍，结果提前10天完成
姓名
学号
任务，求原计划每天灌溉稻田多少亩？
22．（2013日照10分）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：
FP=EP．
如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.
⑴求证：
△BAD≌△AEC；
⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.
23．（10分）（2013•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：
所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：
买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
24.（2013•襄阳10分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．
（1）连结BE，CD，求证：
BE=CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．
①当旋转角为 度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？
并给予证明．
2013—2014学年度第二学期第三次月考
八年级数学试卷
参考答案
1、D2、C3、D4、C5、B6、C7、D8、D
9.
10.x≠3
11（-4,6）
12.1
13\2
14.x=1
15.15
16.x＞﹣2
17.∵解不等式3x＞2x﹣1得：
x＞﹣1，
解不等式2（x﹣1）≤6得：
x≤4，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤4，
在数轴上表示不等式组的解集为：
18.
【答案】
（x只要不取0，±2均可） 如当x=1时， 原式=
19解：
（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，0）；
（2）Rt△A2B2C2如图所示，
根据勾股定理，A1C1=
=
，
所以，点C1所经过的路径长=
=
π．
20.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AB∥CD
∴∠OAE=∠OCF
∵∠AOE=∠COF
∴△OAE≌△OCF（ASA）
∴OE=OF
21.设原计划每天灌溉稻田x亩．
根据题意，得
―
＝10.（5分）
解得x＝40.（8分）
经检验：
x＝40是原方程的解.（9分）
答：
原计划每天灌溉稻田40亩.（10分）
22.
（1）证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB.
又∵四边形ABDE是平行四边形
∴AE∥BD，AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B，
∴⊿DBA≌⊿AEC（SAS）………………4分
（2）过A作AG⊥BC,垂足为G.设AG=x，
在Rt△AGD中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x，
在Rt△AGB中，∵∠B=300，∴BG=
，………………6分
又∵BD=10.
∴BG-DG=BD,即
，解得AG=x=
.…………………8分
∴S平行四边形ABDE=BD·AG=10×（
）=
.………………10分
23
解：
（1）由题意，得
yA=（10×30+3x）×0.9=2.7x+270，
yB=10×30+3（x﹣20）=3x+240，
（2）当yA=yB时，2.7x+270=3x+240，得x=100；
当yA＞yB时，2.7x+270＞3x+240，得x＜100；
当yA＜yB时，2.7x+270=3x+240，得x＞100
∴当2≤x＜100时，到B超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x＞100时在A超市购买划算．
（3）由题意知x=15×10=150＞100，
∴选择A超市，yA=2.7×150+270=675元，
先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×30.9=351元，
共需要费用10×30+351=651（元）．
∵651＜675，
∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．
24
：
（1）证明：
∵△ABD和△ACE都是等边三角形．
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，
即∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△DAC中，
，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD；
（2）解：
①∵∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，
∵边AD′落在AE上，
∴旋转角=∠DAE=60°；
②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．
理由如下：
由旋转可知，AB′与AD重合，
∴AB=BD=DD′=AD′，
∴四边形ABDD′是菱形，
∴∠ABD′=∠DBD′=
∠ABD=
×60°=30°，DP∥BC，
∵△ACE是等边三角形，
∴AC=AE，∠ACE=60°，
∵AC=2AB，
∴AE=2AD′，
∴∠PCD′=∠ACD′=
∠ACE=
×60°=30°，
又∵DP∥BC，
∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，
在△BDD′与△CPD′中，
，
∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．
故答案为：
60．
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