三角形单元达标检测.docx

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三角形单元达标检测

三角形单元达标检测

一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）

1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为．

2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．

3．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．

4．如图，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=___________．

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°．

6．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．

8．如图所示，∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为．

9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请你写出∠A与∠D的关系：

．

10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为．

11．在△ABC中，∠A=55°，高BE、CF交于点O，则∠BOC=______．

12．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．

13．如图所示，已知点D是AB上的一点，点E是AC上的一点，BE，CD相交于点F，∠A=50°，∠ACD=40°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为______．

14．任何一个凸多边形的内角中，能否有3个以上的锐角？

______（填“能”或“不能”）．

二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）

15．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（　　）

A．AC是△ABC和△ABE的高

B．DE，DC都是△BCD的高

C．DE是△DBE和△ABE的高

D．AD，CD都是△ACD的高

16．如图所示，x的值为（　　）

A．45°　　B．50°　　C．55°　　D．70°

18．如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

三、解答题（共60分）

19．（4分）△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则这个三角形中最小的角是多少度？

22．（6分）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．

9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．

24．（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？

27．（8分）如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

吗？

如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？

请分别说明理由．

4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．

（1）若∠B=35°，∠ACB

=85°，求∠E的度数；

（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．

6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．

（1）求∠P的度数；

（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？

（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？

（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？

10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．

（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．

（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？

若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．

三角形全等的判定专题训练题

1、如图

（1）：

AD⊥BC，垂足为D，BD=CD．求证：

△ABD≌△ACD．

2、如图

（2）：

AC∥EF，AC=EF，AE=BD．求证：

△ABC≌△EDF．

3、

如图（4）：

AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求证：

（1）∠B=∠C，

（2）BD=CE

4、如图（6）：

CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．

求证：

（1）AF=EG，

（2）BF∥DG．

5、如图（7）：

AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC．

求证：

（1）MN平分∠AMB，

（2）∠A=∠CBM．

6、如图（8）：

A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF．

求证：

△ABE≌△DCF．

7、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF．

求证：

AM是△ABC的中线．

8、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：

AB=AC．

9、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF．求证：

EB∥CF．

10、如图（13）△ABC≌△EDC．求证：

BE=AD．

11、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D．

（1）求证：

AE=CD，

（2）若BD=5㎝，求AC的长．

12、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF．

求证：

（1）DE=DF，

（2）AB∥CD．

13、如图：

在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F．

求证：

（1）BE=AC，

（2）BF⊥AC．

14、如图：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F．求证：

AE=EF+BF．

15、如图：

AB∥CD，∠B=∠D，求证：

AD∥BC．

16、如图：

AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：

AF=DE．

17、如图：

AB=DC，∠A=∠D．求证：

∠B=∠C．

18、如图：

AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF．求证：

（1）AF=CE，

（2）AB∥CD．

19、如图：

CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE．

求证：

AB=AC．

20、如图：

在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD．

求证：

AE=BE．

21、如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．

求证：

（1）AD=AG，

（2）AD⊥AG．

22、如图：

AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D．求证：

BD=DC．

23、如图：

△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O．求证：

OA=OD．

24、如图：

AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点．求证：

BF=CF．

25、如图：

AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC．

求证：

AM=AN．

26、如图：

AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF．求证：

AB=CD．

27、如图：

在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F．求证：

EB=FC．

28、如图：

AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF．求证：

∠B=∠CAF．

29、如图：

AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N．

求证：

（1）DE=DF，

（2）PM=PN．

30、如图：

在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O．

求证：

OE=OF．

31、如图：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．

求证：

（1）OC=OD，

（2）DF=CF．

32、如图：

AB=FE，BD=EC，AB∥EF．求证：

（1）AC=FD，

（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD．

33、如图：

AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN．求证：

AB=AC．

34、如图：

AB=AC，BD=CE．求证：

OA平分∠BAC．

35、如图：

AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB，OB=OC．

求证：

△ABC是等边三角形．

36、如图△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

（1）求证：

MN=AM+BN．

（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？

请说明理由．