第三单元 三角形.docx
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第三单元三角形
第三单元三角形
一、单元教学目标：
1、在观察、操作、画图和实验等活动中，发现并认识三角形的有关特征，知道什么是三角形的底和高，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形以及等腰三角形和等边三角形，知道三角形的内角和是180度。
2、会按要求在方格纸上画三角形，会测量或画出三角形底边上的高（高在三角形内），能根据三角形内角和以及两边之和大于第三边等知识解释简单生活现象或解决简单实际问题，能判断一个三角形是什么三角形。
3、在由实物到图形的抽象过程中，以及探索图形特征和相关结论的活动中，发展空间观念，锻炼思维能力。
4、积极参与数学活动，并能和同学合作交流，进一步体验数学问题的探索性和数学结论的确定性，增强学习数学的兴趣和爱好数学的自信心。
二、教材分析和设计理念：
本单元主要教学三角形的认识。
在第一学段，学生已经直观认识了三角形和其他一些简单的平面图形；在四年级相对集中地认识了角，认识了两条直线的位置关系——平行和相交。
这些都是本单元学习的基础。
通过这部分内容的学习，既为认识平行四边形和梯形提供学习经验，又能为进一步学习多边形的面积打好基础。
本单元的内容分三段安排：
第一段，认识三角形的基本特征，包括认识三角形的底和高，了解三角形两边之和大于第三边；第二段，学习三角形的分类和内角和；第三段，认识等腰三角形，等边三角形及其特征。
最后安排了练习三，让学生巩固和加深理解本单元的学习内容。
设计和教学时应遵循以下三个要点进行：
一是注意引领学生联系现实情境认识三角形，从而形成三角形的初步概念。
二是注重在丰富的活动中探索并发现三角形的一些特征，充分体现让学生在数学活动中自主发现和主动建构的特点。
三是强调在动手实践和解释交流中加深对所学内容的认识，促使新知生成更加深刻，更加完整，体现系统性。
三、教学时间安排：
六课时
四、课时教学设计：
第一课时
三角形的认识
主备人：
周建
教学内容：
苏教版国标本四年级（下册）第22—23页内容，第24页“想想做做”第1、2、3题。
教学目标：
1．使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。
2．使学生在认识三角形有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。
教学重点：
认识三角形的一些基本特征。
教学难点：
探究三角形较小两边长度之和大于第三边的原理。
设计理念：
通过对实验结果的观察、比较、分析、综合,培养他们的逻辑推理能力。
教学准备：
课件、小棒、钉子板、剪刀、四根长度不同的吸管。
教学步骤
教师活动
学生活动
二次备课
一、联系实际，引入课题。
我们已经初步认识过三角形，生活中你在哪儿见过三角形？
揭示课题。
回忆。
互相交流生活中的发现。
二、认识三角形。
1．感知三角形。
2．介绍三角形各部分的名称。
3．练习。
4．感受三角形三条边的关系。
⑴分组操作。
⑵组织交流。
⑶小结。
展示例题场景图。
有三角形吗？
能想办法做一个三角形吗？
巡视指导
你是怎么做的三角形？
展示做出的三角形并汇报过程与方法。
这些三角形有什么共同点?
能在本子上画一个三角形吗？
提问：
仔细观察画出的三角形，你知道三角形是由几条线段围成的图形。
指出：
三角形是由三条线段围成的图形。
说明并板书各部分名称。
出示“想想做做”第1题。
提示:
可先点点,后连线。
要求：
拿出教师指定的小棒，拼三角形，分别是：
（单位：
厘米）
2、3、7；
2、3、5；
3、5、7
3、7、9
5、7、9
哪三根不可以围成三角形？
哪三根可以围成三角形？
为什么同样都是三根小棒，有的能围成，有的却不行呢？
比较它们的长度，你有什么发现？
（提示：
用2根长度的和与第3根比）
用3、11、6厘米的小棒围成三角形。
三角形的特征：
较小两边长度之和大于第三边。
观察,交流。
讨论交流（教师引导，明确三角形是有三条线段围成的）。
独立完成画三角形。
讨论：
三角形有几条边、几个角和几个顶点？
交流后明确：
三角形有3条边、3个角和3个顶点。
独立完成。
并标出三角形的边、顶点和角。
分组操作，并记录每一种情况。
（以表格的形式让学生填）
2、3、7；
2、3、5；
3、5、7
3、7、9
5、7、9
分组计算、比较、分析。
交流结果（2根长度的和大于第3根时，能围成，小于或等于时，不能围成三角形）。
学生思考、讨论、交流。
学生独立思考、选择。
交流：
各位同学是如何选的，并说明能拼成的理由。
交流发现：
你觉的刚才的发现该如何修改？
自由练读：
三角
形的较小两边长度之和大于第三边。
学生运用自带材料独立做一些三角形。
交流做三角形的方法：
小棒摆、钉子板上围、沿三角尺边画、用直尺在方格纸上画、……
三、巩固练习。
出示第24页“想想做做”第2题。
根据每组中三条线段的长度直接作出判断，并简要说明理由。
出示第24页“想想做做”第3题。
先指一指从学校到少年宫的不同路线，并回答第一问；再让学生找出最近的一条路，并要求解释理由。
读题，分析、判断并交流（第2、3两组都可以……）。
观察交流（有三条：
①学校—电影院—少年宫；②学校—少年宫；③学校—邮局—少年宫）。
（第②条最近；因为①、③两条路线都与第②条围成了一个三角形，根据三角形两条边长度的和大于第三边，所以第②条最近。
）
互相交流。
四、评价总结。
通过本节课的学习，你知道了哪些知识？
你是通过哪些方法获得这些知识的？
交流，评价总结。
五、作业设计。
1．三角形有（）条边、（）个角和（）个顶点。
2．以下长度的线段：
（单位：
厘米）
5、6、7、8、9、11、12、15
你能选择三根围成一个三角形吗？
板书设计
三角形的认识
三角形有3条边，3个角，3个顶点
10cm5cm4cm×10cm6cm5cm√
10cm6cm4cm×6cm5cm4cm√
三角形两条边长度的和大于第三边
教后反思：
本节课三角形的认识是学生在角的认识的基础上进行学习的，它是进一步学习三角形有关知识的重要基础。
本节课的教学主要包括三角形的意义、特征、特性及三角形三边的关系。
本节课在教学时，没有把知识结论直接呈现给学生，而是让学生在“做图形活动中发现规律、体会原因。
”课前作好充分的准备，让学生都准备好长10厘米、6厘米、5厘米、4厘米的四根小棒。
课上让学生自由地选择小棒，充分地围，经历围成和围不成三角形的过程，学生操作探究,填写表格，再让学生观察表格,说说什么情况下三根小棒能围成三角形，什么情况下不能围成三角形？
学生在用10cm、6cm、4cm这三根小棒能不能围成三角形这个问题上产生了质疑。
有的学生说能围，有的学生说不能围。
有的学生说能围，有的学生说不能围。
通过自制教具的演示，迎刃而解结论：
两根小棒的长度和小于（等于）第三根小棒，不能围成三角形。
那两根小棒的长度和在什么情况下，能围成三角形呢？
再次让学生操作，让学生在自主探究、合作交流的过程中对知识获得体验、感悟，从而发展思维、提升能力，形成正确结论：
当三角形两条边长度的和大于第三条时能围成三角形。
第二课时
三角形的高
主备人：
周建
教学内容：
国标本苏教版四年级（下册）教科书P24例题、“试一试”P25“想想做做”
教学目标：
1、让学生知道三角形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的高（只限于在三角形内部作高）。
2、让学生通过查阅资料，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，进一步体会数学与现实生活的联系。
3．让学生在学习活动中，进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的意识。
教学重点：
会用三角尺画三角形的高（只限于在三角形内部作高）。
教学难点：
测量“人字梁”中哪条线段的长。
设计理念：
学习生活中的数学，还原数学的真实。
教学准备：
课件、三角尺。
教学步骤
教师活动
学生活动
二次备课
一、引入新课
通过上节课的学习，你对三角形有哪些了解？
揭示并板书课题：
三角形的高
同桌交流：
由三条线段围成的图形；三条边、三个顶点、三个角等。
二、讲授新课
1、理解“人字梁”的高
2、测量“人字梁”的高
3、理解三角形的高
4、测量三角形的高
教学例题：
出示“人字梁”图，提问：
图上画的是什么？
图中的人字梁有多高呢？
会量吗？
指名在图上指出从哪儿量到哪儿
量人字梁的高实际就是量哪条线段的长？
它和人字梁下面的横梁在位置上有什么关系？
量出这个人字梁的高
巡视测量方法适当指导
在黑板上画一个三角形，示范画三角形的高，边画边介绍三角形高的生成定义。
结合黑板上的图，揭示高、底的有关知识
从三角形的一个顶点可以画一条高，那么从另两个顶点也可以这样作高吗？
教学试一试”：
巡视测量方法
指名口答共同校对
师指图1：
它的高是从哪个顶点向对边作的高？
从另两个顶点可以向对边作高吗？
那么一个三角形有几条高？
演示作出另两条高
对于图3钝角三角形的另两条高，可稍作介绍并演示。
如果有见过的，可以让其介绍。
讨论、交流：
互相在图中指出起点、终点
互相指所要量的线段（中间1条）。
与人字梁下面的横梁互相垂直。
独立阅读书中的一段话，加深理解高、底的知识。
分组讨论。
交流讨论情况。
独立量出每个三角形的高并记录。
检查、订正。
同桌互相指，并说明谁是谁的高（或底），明确相互依存的对应关系。
观察、交流：
也可以作高。
交流：
有三条高。
独立测量人字梁的高。
交流测量方法以及人字梁的高。
观察作图过程。
交流：
对三角形的高、底的理解。
三、巩固练习
“想想做做”第1题
“想想做做”第2题
“想想做做”第3题
“你知道吗？
”
“想想做做”第1题
巡视学生作图情况适当提示：
指图3这是一个什么三角形？
谁能指出它的两条直角边？
除了这两条高，你还能画出它的另一条高吗？
指名画图巡视检查
能随便剪的吗？
要注意什么？
为什么？
你打算把高与哪根小棒的长度比较？
为什么这个三角形的高比这根小棒短？
提示：
从直线外一点到这条直线的所有线段中，哪条线段最短？
边提示边画示意图？
了解了三角形的什么特性？
出示做好的三角形，指名拉，说感受
独立完成，展示交流画图方法。
直角三角形。
互相指出两条直角边。
（以第一条直角边为底，高是第二条直角边；如果以第二条直角边为底，高就是第一条直角边）
独立作图，互相检查。
独立阅读弄清题意。
交流对题意的理解：
两条边的长度之和大于第三条边。
看图、分析：
与两边的小棒比较有困难。
垂直线段最短。
独立阅读交流获得的知识
交流生活中的例子。
四、评价总结
通过本节课的学习，你知道了哪些知识？
举例说明这些知识在生活中的应用。
交流感受，评价总结，形成知识结构网络。
五、作业设计
画出指定底边上的高：
底底
底
板书设计
三角形的高
顶点
高
底
教后反思：
三角形的高和底的概念是有关三角形的重要概念，是学习三角形面积的基础，如何正确地理解并画出三角形的高是本节课的教学难点本。
教学时首先组织学生讨论“可以怎样测量人字梁的高度”，引导学生初步联系现实生活感知三角形的高，在明确测量方法并进行实际测量后，再结合图形介绍三角形底和高的概念。
数学知识既源于生活，又高于生活。
接着把话题转入数学三角形的高，以消除关于生活中的物体的高的认识对三角形高的负迁移。
教学时用边作图边讲述的方式阐明高和底的意义。
“试一试”教学中举出各种摆放位置的、不同类型的三角形以及不同边上的高，让学生深刻地体会高与底之间的对应关系。
然后又通过“想想做做”第1题的画高练习，巩固对高的理解。
其中最右边的是直角三角形，它的两条直角边互为高和底。
为什么学生在画高的时候还是出现错误，发现学生出现错误的原因在于学生对于“高”的定义没有理解，他们不能正确地找到三角形的顶点及相应的对边，学生的操作是在模仿中进行的。
因此还要帮助学生找顶点及相应的对边，加强画三角形高的训练。
第三课时
三角形的分类
主备人：
周建
教学内容：
苏教版国标本四年级（下册）教科书P26例题，P26-27“想想做做”
教学目标：
1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2、让学生在实际操作中加深对三角形的认识，体会探索图形特征的一些方法，发展空间观念。
教学重点：
会按角的大小给三角形分类
教学难点：
会按角的大小给三角形分类
设计理念：
通过自主探索、合作交流的方式进行学习。
教学准备：
课件、三角尺。
教学步骤
教师活动
学生活动
二次备课
一、复习引新
揭示课题
我们学过哪几种角？
小于平角的角有哪些？
怎样判断一个角是锐角、直角或钝角？
揭示课题并板书：
三角形的分类
周角、平角、钝角、直角、锐角
钝角、直角、锐角
二、师生互动
引导探索
1、填表
2、分析
3、分类
4、集合图表示三角形的分类
出示书中的6个三角形图
请仔细观察这几个三角形，它们各有几个锐角、直角、钝角？
以第一个三角形为例指导分析并填表
能按这样的方法完成其他的吗？
谁能说说自己填写的表格？
指名回答
出示放大的表格，根据学生回答填表
观察表格，你们认为这些三角形可以分为几类？
怎样分？
提问讨论结果指名回答
分成的三类三角形有没有相同的地方？
有什么不同之处？
根据它们的不同之处，可以怎样分？
根据表格以及大家的分类结果，谁能说说什么样的三角形是锐角三角形？
什么样的三角形是直角三角形？
什么样的三角形是钝角三角形？
出示一个椭圆如果我们用这个椭圆表示三角形这个整体，你能把它分成几部分？
能写出每部分名称吗？
根据学生回答，解释图意：
把所有三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都是这个整体的一部分。
明确要求仔细观察
共同交流第一个三角形
小组讨论并交流
独立尝试
交流分类结果
学生交流对图意的理解
独立判断并填表
小组交流相互检查并订正
三、巩固深化
加深理解
1、明辨是非
2、猜一猜
3、“想想做做”第1题
4、“想想做做”第2题
5、“想想做做”第3~5题
6、“想想做做”第6题
7、“想想做做”第7题
判断：
①、三个角都是钝角的三角形
是钝角三角形。
（）
②、有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。
（）
③、不管什么三角形都有两个锐角。
（）
猜一猜：
出示几个只露出一个角（直角或钝角或锐角）的三角形猜是什么三角形
提出练习要求
是用比3个角吗？
如果不是，你是怎么比的？
组织交流检查提问判断方法
指名演示，巡视检查学生动手情况
展示操作结果，共同评议、校对
提出作图要求巡视作图情况
展示学生答案
提问：
画出的线段是原来三角形的什么？
提问作图情况并小结
独立判断
交流判断结果
说明判断理由
学生猜测、判断、交流
独立画图，用三角尺比一比，判断、交流各自画的三角形的名称
独立完成，交流练习情况及判断方法
独立完成操作
交流动手情况及感受
检查出错的学生，订正
独立动手画
互相交流检查订正
观察、交流：
是原来三角形的高
独立按要求作图并交流
检查并订正
四、评价总结
通过本节课的学习，你知道了哪些知识？
还有什么不明白的地方？
交流感受，评价总结，形成知识结构网络。
五、作业设计
1、按角的大小把三角形分类，填写下图：
2、判断下面三角形各是什么三角形
①、三角形中，三个都是锐角。
（）
②、三角形中，有一个直角和两个锐角。
（）
③、三角形中，有两个锐角和一个钝角。
（）
板书设计
三角形的分类
锐角三角形
钝角三角形直角三角形
教后反思：
在例题教学时，先让学生对三角形每个角的大小进行观察并作相应的整理，让学生感受三角形的不同特点；接着引导学生比较每个三角形所含不同角的个数，试着进行分类并互相交流；在按角分类的同时，引导学生观察三种三角形的三个角，看看有什么发现？
使学生明确每个三角形中至少有两个角是锐角，然后揭示直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的概念，使学生认识。
在这基础上，引导学生进一步观察表示上述几类三角形相互关系的直观图，体会按角的特点将三角形分类的合理性。
不足：
对于三种三角形的判断掌握情况不是很好。
第四课时
三角形的内角和
主备人：
周建
教学内容：
苏教版国标本四年级（下册）教科书第28页例题、“试一试”、“想想做做”。
教学目标：
1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现“三角形的内角和是180°”。
2、让学生学会根据“三角形的内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知角的度数。
教学重点：
探索三角形内角和是180°
教学难点：
探索三角形内角和是180°
设计理念：
通过自主探索、合作交流的方式进行学习
教学准备：
课件、三角尺、3个不同的三角形纸片。
教学步骤
教师活动
学生活动
二次备课
一、创设情境
激趣导入
请量出自己准备的三角形的三个角的度数
谈话设疑：
只要你们说出其中两个角的度数，我能猜出第3个角的度数
师生互动生说师猜
用自己的三角形按要求操作
同桌交流（小组交流）
对照检查（有异议的做好记录）
二、自主探索
获取新知
1、初步感知内角和180°
2、实验验证
自主探索
请观察自己手中的三角板
它们是什么三角形？
屏幕显示同样的三角形，指名指出角
叙述：
这三个角是三角形的三个内角。
你知道三角板三个内角的和是多少度吗？
检查学生活动情况，指名说内角和
提问：
你发现了什么？
三角尺的三个内角和180°，
是不是每个三角形的内角和都是180°呢？
你打算用什么方法验证呢？
（根据情况适当提示不同的方法）
巡视、指导、了解学生实验情况
组织学生演示、交流
结合实验交流情况，提问：
通过多次实验，你们能得出什么结论吗？
板书：
三角形的内角和是180°
现在你能像老师那样猜出角度吗？
（认识内角，互相交流）
学生计算，同桌交流各自的想法
（两个三角板内角和都是180°）
猜测并交流
同桌讨论
汇报交流
分组合作验证三角形内角和
交流实验方法
互相交流、提示
同桌互相猜角度
取出各自的三角板观察
交流（它们都是直角三角形）
互相指三个角
三、应用知识
解决问题
1、“试一试”
2、“想想做做”第1题
“想想做做”第2题
“想想做做”第3题
出示“试一试”巡视个别指导
提问：
∠3多少度？
你是怎么算的？
（适当提问）
请大家量一量，看看与算出的结果是否一样？
提出练习要求
你是怎么算的？
第三题还可以怎么算？
为什么？
用两块完全一样的三角形可以拼成一个三角形吗？
（学生拼好后选择不同拼法展示）
哪些是拼成的三角形的内角？
这些角分别是多少度？
拼成的三角形的内角和是多少度？
结合学生回答，小结：
任何一个三角形的内角和都是180°
提出操作要求
正方形的内角和是多少度？
怎么算？
对折后是什么图形？
内角分别是多少度？
内角和呢？
再对折后图形有什么变化？
内角分别是多少度？
内角和呢？
两次对折出的三角形什么在变？
什么没变？
出示教师用三角尺，与你们的三角尺比一比，谁的三角尺内角和大？
独立完成∠3角度的计算并验证
独立完成交流算法（从180度中依次去减）
观察交流：
90°－55°＝35°
独立动手实践
交流不同拼法
小组中分别指出拼成的三角形的内角,并且说出它们的角的度数
独立计算，交流：
拼成的三角形的内角和还是180°
独立按要求操作并填写
四个内角都是直角，内角和360°
对折后是三角形，三个内角分别是：
90°45°45°，内角和是180°
再对折后是三角形，三个内角分别是：
90°45°45°内角和是180°
学生交流、口答
四、评价总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
还有什么不明白的地方？
交流感受，评价总结，形成知识结构网络。
五、作业设计
第29页想想做做第4题和第5题。
板书设计
三角形的内角和
三角形的内角和是180°
∠3=180°-75°-39°=66°直角三角形两个锐角度数的和是90°
教后反思：
有效的数学学习活动不能单纯的依靠模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
“是否任何三角形内角和都是180°”，这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。
通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。
练习设计，由易到难。
在应用“三角形内角和是180度”这一结论时，设计的第一层练习是已知三角形两个内角的度数，求另一个角。
第二层练习是已知直角三角形中一个锐角，求另一个锐角。
第三层练习“一个直角三角形中最多有几个直角？
和一个直角三角形中最多有几个钝角”，当做第三层练习时，学生思维很活跃，有学生指出如果有两个直角，它就拼不成了一个三角形；也有学生说“因为三角形的内角和是180度，两个直角已经有180度了，所以不可能有两个角是直角。
”这些问题学生都感兴趣，这样有利于培养学生运用知识解决实际问题的能力。
第五课时
等腰三角形与等边三角形
主备人：
周建
教学内容：
苏教版国标本四年级（下册）教科书第30--32页例题、“想想做做”。
教学目标：
1．让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和等边三角形的特征，并能正确判断。
2．能根据等腰三角形一个角的度数，求出其它角的度数。
3．让学生在学习活动中，进一步发展空间观念，增强动手能力和创新能力。
教学重点：
掌握等腰三角形与等边三角形的特征。
教学难点：
探索发现等腰三角形和等边三角形的特征。
设计理念：
让学生通过动手折、裁、剪、比，切身体会到等腰三角形与等边三角形的特征，体现以学生为主体，鼓励学生主动探索，自主学习。
教学准备：
课件、三角尺及剪刀等。
教学步骤
教师活动
学生活动
二次备课
一、复习铺垫。
三角形按角分类，可分为哪几类？
三角形的内角和是多少度？
学生口答。
二、自主探索，主动发现。
㈠认识等腰三角形。
⑴观察、测量，初步感知。
⑵动手做三角形，加深认识。
⑶认识等腰三角形各部分名称。
⑷认识特征。
㈡认识等边三角形。
①初识。
②动手感知。
展示例1中的三个三角形
提问：
这3个三角形各是什么三角形？
研究它们的角，我们发现它们属于不同的三角形，那么它们之间有没有什么共同点呢？
今天我们来研究它们的边
只用眼睛看还不行，还应该怎样做？
你们测量的结果如何？
叙述：
这3个三角形都有两条边相等。
我们把这样的三角形叫做等腰三角形。
我们已经知道了什么是等腰三角形，
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