九年级数学上册全册教案人教版1.docx

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九年级数学上册全册教案人教版1

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资料：

仅供参考

《人教版九年级上册全书教案》

第二十一章二次根式

教材内容

1．本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

2．本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．

教学目标

1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．

（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；

=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．

（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

2．过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．

（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：

利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点

1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．

2．二次根式乘除法的规定及其运用．

3．最简二次根式的概念．

4．二次根式的加减运算．

教学难点

1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．

2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

教学关键

1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．

2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

21．1二次根式3课时

21．2二次根式的乘法3课时

21．3二次根式的加减3课时

教学活动、习题课、小结2课时

21．1二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

1．重点：

形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：

利用“（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：

已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：

如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

问题3：

甲射击6次，各次击中的环数如下：

8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．

老师点评：

问题1：

横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．

问题2：

由勾股定理得AB=

问题3：

由方差的概念得S=.

二、探索新知

很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0，有意义吗？

老师点评:

（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

分析：

二次根式应满足两个条件：

第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．

解：

二次根式有：

、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：

、、、．

例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？

分析：

由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．

解：

由3x-1≥0，得：

x≥

当x≥时，在实数范围内有意义．

三、巩固练习

教材P练习1、2、3．

四、应用拓展

例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？

分析：

要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．

解：

依题意，得

由①得：

x≥-

由②得：

x≠-1

当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．

例4

（1）已知y=++5，求的值．（答案:

2）

（2）若+=0，求a2004+b2004的值．（答案:

）

五、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

六、布置作业

1．教材P8复习巩固1、综合应用5．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:

《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（）

A．-B．C．D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）

A．5B．C．D．以上皆不对

二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为a的正方形的边长为________．

3．负数________平方根．

三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？

3．若+有意义，则=_______．

4.使式子有意义的未知数x有（）个．

A．0B．1C．2D．无数

5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．

第一课时作业设计答案:

一、1．A2．D3．B

二、1．（a≥0）2．3．没有

三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：

x=．

2．依题意得：

，

∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．

3.

4．B

5．a=5，b=-4

21.1二次根式

（2）

第二课时

教学内容

1．（a≥0）是一个非负数；

2．（）2=a（a≥0）．

教学目标

理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

教学重难点关键

1．重点：

（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．

2．难点、关键：

用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，叫什么？

当a<0时，有意义吗？

老师点评（略）．

二、探究新知

议一议：

（学生分组讨论，提问解答）

（a≥0）是一个什么数呢？

老师点评：

根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

（a≥0）是一个非负数．

做一做：

根据算术平方根的意义填空：

（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；

（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．

老师点评：

是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．

同理可得：

（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以

（）2=a（a≥0）

例1计算

1．（）22．（3）23．（）24．（）2

分析：

我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．

解：

（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，

（）2=，（）2=．

三、巩固练习

计算下列各式的值：

（）2（）2（）2（）2（4）2

四、应用拓展

例2计算

1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2

4．（）2

分析：

（1）因为x≥0，所以x+1>0；

（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．

解：

（1）因为x≥0，所以x+1>0

（）2=x+1

（2）∵a2≥0，∴（）2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3

（2）x4-4（3）2x2-3

分析：

（略）

五、归纳小结

本节课应掌握：

1．（a≥0）是一个非负数；

2．（）2=a（a≥0）;反之:

a=（）2（a≥0）．

六、布置作业

1．教材P8复习巩固2．

（1）、

（2）P97．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:

《同步训练》

第二课时作业设计

一、选择题

1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．

A．4B．3C．2D．1

2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．

A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0

二、填空题

1．（-）2=________．

2．已知有意义，那么是一个_______数．

三、综合提高题

1．计算

（1）（）2

（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2

（5）

2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（1）5

（2）3.4（3）（4）x（x≥0）

3．已知+=0，求xy的值．

4．在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-2

（2）x4-93x2-5

第二课时作业设计答案:

一、1．B2．C

二、1．32．非负数

三、1．

（1）（）2=9

（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=

（4）（-3）2=9×=6（5）-6

2．

（1）5=（）2

（2）3.4=（）2

（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）

3．xy=34=81

4.

（1）x2-2=（x+）（x-）

（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）

（3）略

21.1二次根式（3）

第三课时

教学内容

＝a（a≥0）

教学目标

理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．

通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．

教学重难点关键

1．重点：

＝a（a≥0）．

2．难点：

探究结论．

3．关键：

讲清a≥0时，＝a才成立．

教学过程

一、复习引入

老师口述并板收上两节课的重要内容；

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；

2．（a≥0）是一个非负数；

3．（）2＝a（a≥0）．

那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？

下面我们就来探究这个问题．

二、探究新知

（学生活动）填空：

=_______；=_______；=______；

=________；=________；=_______．

（老师点评）：

根据算术平方根的意义，我们可以得到：

=2；=0.01；=；=；=0；=．

因此，一般地：

=a（a≥0）

例1化简

（1）

（2）（3）（4）

分析：

因为

（1）9=-32，

（2）（-4）2=42，（3）25=52，

（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．

解：

（1）==3

（2）==4

（3）==5（4）==3

三、巩固练习

教材P7练习2．

四、应用拓展

例2填空：

当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．

（1）若=a，则a可以是什么数？

（2）若=-a，则a可以是什么数？

（3）>a，则a可以是什么数？

分析：

∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．

（1）根据结论求条件；

（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据

（1）、

（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？

a<0．

解：

（1）因为=a，所以a≥0；

（2）因为=-a，所以a≤0；

（3）因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0

例3当x>2，化简-．

分析：

（略）

五、归纳小结

本节课应掌握：

=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．

六、布置作业

1．教材P8习题21．13、4、6、8．

2．选作课时作业设计．

3.课后作业:

《同步训练》

第三课时作业设计

一、选择题

1．的值是（）．

A．0B．C．4D．以上都不对

2．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．

A．=≥-B．>>-

C．<<-D．->=

二、填空题

1．-=________．

2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

三、综合提高题

1．先化简再求值：

当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：

原式=a+=a+（1-a）=1；

乙的解答为：

原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．

（提示：

先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）

3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。

答案:

一、1．C2．A

二、1．-0．022．5

三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数

2．由已知得a-2000≥0，a≥2000

所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，

所以a-19952=2000．

3.10-x

21．2二次根式的乘除

第一课时

教学内容

·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用．

教学目标

理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

教学重难点关键

重点：

·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．

难点：

发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．

关键：

要讲清（a<0,b<0）=，如=或==×．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题．

1．填空

（1）×=_______，=______；

（2）×=_______，=________．

（3）×=________，=_______．

参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

×_____，×_____，×________

2．利用计算器计算填空

（1）×______，

（2）×______，

（3）×______，（4）×______，

（5）×______．

老师点评（纠正学生练习中的错误）

二、探索新知

（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．

老师点评：

（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为

·＝．（a≥0，b≥0）

反过来:

=·（a≥0，b≥0）

例1．计算

（1）×

（2）×（3）×（4）×

分析：

直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．

解：

（1）×=

（2）×==

（3）×==9

（4）×==

例2化简

（1）

（2）（3）

（4）（5）

分析：

利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．

解：

（1）=×=3×4=12

（2）=×=4×9=36

（3）=×=9×10=90

（4）=×=××=3xy

（5）==×=3

三、巩固练习

（1）计算（学生练习，老师点评）

①×②3×2③·

（2）化简:

;;;;

教材P11练习全部

四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）

（2）×=4××=4×=4=8

解：

（1）不正确．

改正：

=＝×=2×3=6

（2）不正确．

改正：

×=×===＝4

五、归纳小结

本节课应掌握：

（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．

六、布置作业

1．课本P151，4，5，6．

（1）

（2）．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:

《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题

1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）．

A．3cmB．3cmC．9cmD．27cm

2．化简a的结果是（）．

A．B．C．-D．-

3．等式成立的条件是（）

A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1

4．下列各等式成立的是（）．

A．4×2=8B．5×4=20

C．4×3=7D．5×4=20

二、填空题

1．=_______．

2．自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10ms2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．

三、综合提高题

1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

2．探究过程：

观察下列各式及其验证过程．

（1）2=

验证：

2=×==

=

=

（2）3=

验证：

3=×==

=

=

同理可得：

4

5，……

通过上述探究你能猜测出：

a=_______（a>0）,并验证你的结论．

答案:

一、1．B2．C3.A4.D

二、1．132．12s

三、1．设：

底面正方形铁桶的底面边长为x，

则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，

x=×=30．

2．a=

验证：

a=

=

==.

21．2二次根式的乘除

第二课时

教学内容

=（a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

教学目标

理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

教学重难点关键

1．重点：

理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

2．难点关键：

发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

（1）=________，=_________；

（2）=________，=________；

（3）=________，=_________；

（4）=________，=________．

规律：

______；______；_______；

_______．

3．利用计算器计算填空:

（1）=_________，

（2）=_________，（3）=______，（4）=________．

规律：

______；_______；_____；_____。

每组推荐一名学生上台阐述运算结果．

（老师点评）

二、探索新知

刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

=（a≥0，b>0），

反过来，=（a≥0，b>0）

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

例1．计算：

（1）

（2）（3）（4）

分析：

上面4小题利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．

解：

（1）===2

（2）==×=2

（3）===2

（4）===2

例2．化简：

（1）

（2）（3）（4）

分析：

直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．

解：

（1）=

（2）=

（3）=

（4）=

三、巩固练习

教材P14练习1．

四、应用拓展

例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．

分析：

式子=，只有a≥0，b>0时才能成立．

因此得到9-x≥0且x-6>0，即6

解：

由题意得，即

∴6

∵x为偶数

∴x=8

∴原式=（1+x）

=（1+x）

=（1+x）=

∴当x=8时，原式的值==6．

五、归纳小结

本节课要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用．

六、布置作业

1．教材P15习题21．22、7、8、9．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:

《同步训练》

第二课时作业设计

一、选择题

1．计算的结果是（）．

A．B．C．D．

2．阅读下列运算过程：

，

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（）．

A．2B．6C．D．

二、填空题

1．分母有理化:

（1）=_________;

（2）=________;（3）=______.

2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．

三、综合提高题

1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：

1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？

2．计算

（1）·（-）÷（m>0，n>0）

（2）-3÷（）×