1、九年级数学上册全册教案人教版1(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!)资料:仅供参考人教版九年级上册全书教案第二十一章 二次根式 教材内容 1本单元教学的主要内容: 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用: 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础 教学目标 1知识与技能 (1)理解二次根式的概念 (2)理解(a0)是一个非负数,()2=a(a0),=a(a0) (3)掌握(a0,b0),=;=(a0,b0),=(a0,b0) (4)了解最
2、简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法 (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 (2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并运用规定进行计算 (3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简 (4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的 3情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生:利用规定
3、准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力 教学重点 1二次根式(a0)的内涵(a0)是一个非负数;()2a(a0); =a(a0)及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点 1对(a0)是一个非负数的理解;对等式()2a(a0)及=a(a0)的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 教学关键 1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点 2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能
4、力,培养学生一丝不苟的科学精神 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时,具体分配如下: 211 二次根式 3课时 212 二次根式的乘法 3课时 213 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时211 二次根式第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念,并利用(a0)的意义解答具体题目 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点:形如(a0)的式子叫做二次根式的概念; 2难点与关键:利用“(a0)”解决具体问题 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y=,那么它的图象
5、在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,C=90,那么AB边的长是_ 问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_ 老师点评:问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3因为点在第一象限,所以x=,所以所求点的坐标(,) 问题2:由勾股定理得AB= 问题3:由方差的概念得S=. 二、探索新知 很明显、,都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式因此,一般地,我们把形如(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号 (学生活动)议一议: 1-1有算术
6、平方根吗? 20的算术平方根是多少? 3当a0)、-、(x0,y0) 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0 解:二次根式有:、(x0)、-、(x0,y0);不是二次根式的有:、 例2当x是多少时,在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-10,才能有意义 解:由3x-10,得:x 当x时,在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材P练习1、2、3 四、应用拓展 例3当x是多少时, +在实数范围内有意义? 分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的0和中的x+10 解:依题意,得 由得:x- 由得:x-1 当
7、x-且x-1时, +在实数范围内有意义 例4(1)已知y=+5,求的值(答案:2)(2)若+=0,求a2004+b2004的值(答案:) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1形如(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数 六、布置作业 1教材P8复习巩固1、综合应用52选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1下列式子中,是二次根式的是( ) A- B C Dx 2下列式子中,不是二次根式的是( ) A B C D 3已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是( ) A5 B C D以上
8、皆不对 二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为a的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少? 2当x是多少时, +x2在实数范围内有意义? 3若+有意义,则=_ 4.使式子有意义的未知数x有( )个 A0 B1 C2 D无数5.已知a、b为实数,且+2=b+4,求a、b的值 第一课时作业设计答案: 一、1A 2D 3B 二、1(a0) 2 3没有 三、1设底面边长为x,则0.2x2=1,解答:x= 2依题意得:,当x-且x0时,x2在实数范围内没有意义3. 4B 5
9、a=5,b=-421.1 二次根式(2)第二课时 教学内容 1(a0)是一个非负数; 2()2=a(a0) 教学目标 理解(a0)是一个非负数和()2=a(a0),并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a0);最后运用结论严谨解题 教学重难点关键 1重点:(a0)是一个非负数;()2=a(a0)及其运用 2难点、关键:用分类思想的方法导出(a0)是一个非负数;用探究的方法导出()2=a(a0) 教学过程 一、复习引入 (学生活动)口答 1什么叫二次根式? 2当a0时,叫什么?当a0;(2)a20
10、;(3)a2+2a+1=(a+1)0;(4)4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)20所以上面的4题都可以运用()2=a(a0)的重要结论解题 解:(1)因为x0,所以x+10 ()2=x+1 (2)a20,()2=a2 (3)a2+2a+1=(a+1)2 又(a+1)20,a2+2a+10 ,=a2+2a+1 (4)4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)2 又(2x-3)204x2-12x+90,()2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式: (1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3分析:(略) 五、归纳小结 本节课应掌握: 1
11、(a0)是一个非负数; 2()2=a(a0);反之:a=()2(a0) 六、布置作业 1教材P8 复习巩固2(1)、(2) P9 72选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1下列各式中、,二次根式的个数是( ) A4 B3 C2 D1 2数a没有算术平方根,则a的取值范围是( ) Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 二、填空题 1(-)2=_ 2已知有意义,那么是一个_数 三、综合提高题 1计算(1)()2 (2)-()2 (3)()2 (4)(-3)2 (5) 2把下列非负数写成一个数的平方的形式: (1)5 (2)3.4 (3) (4)x(x0)3已知+=0,
12、求xy的值 4在实数范围内分解下列因式: (1)x2-2 (2)x4-9 3x2-5 第二课时作业设计答案: 一、1B 2C 二、13 2非负数三、1(1)()2=9 (2)-()2=-3 (3)()2=6= (4)(-3)2=9=6 (5)-62(1)5=()2 (2)3.4=()2 (3)=()2 (4)x=()2(x0) 3 xy=34=814.(1)x2-2=(x+)(x-) (2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-) (3)略21.1 二次根式(3)第三课时 教学内容 a(a0) 教学目标 理解=a(a0)并利用它进行计算和化简 通过具体数据的解答,探究=
13、a(a0),并利用这个结论解决具体问题 教学重难点关键 1重点:a(a0) 2难点:探究结论 3关键:讲清a0时,a才成立 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容; 1形如(a0)的式子叫做二次根式; 2(a0)是一个非负数; 3()2a(a0) 那么,我们猜想当a0时, =a是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 (学生活动)填空: =_; =_; =_; =_; =_; =_ (老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到: =2; =0.01; =; =; =0; = 因此,一般地: =a(a0) 例1 化简 (1) (2) (3) (4)分析:因为(1
14、)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32,所以都可运用=a(a0)去化简解:(1)=3 (2)=4 (3)=5 (4)=3 三、巩固练习 教材P7练习2 四、应用拓展 例2 填空:当a0时, =_;当aa,则a可以是什么数? 分析:=a(a0),要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“( )2”中的数是正数,因为,当a0时, =,那么-a0 (1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2)可知=a,而a要大于a,只有什么时候才能保证呢?aa,即使aa所以a不存在;当aa,即使-aa,a0综上,a2,化
15、简-分析:(略) 五、归纳小结 本节课应掌握: =a(a0)及其运用,同时理解当a- C = 二、填空题 1-=_ 2若是一个正整数,则正整数m的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下: 甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=1;乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17两种解答中,_的解答是错误的,错误的原因是_2若1995-a+=a,求a-19952的值(提示:先由a-20000,判断1995-a的值是正数还是负数,去掉绝对值)3. 若-3x2时,试化简x-2+。答案: 一、1C 2A 二、1-002 25三、1甲 甲没有先判定
16、1-a是正数还是负数 2由已知得a-20000,a2000 所以a-1995+=a, =1995,a-2000=19952,所以a-19952=2000 3. 10-x212 二次根式的乘除第一课时 教学内容 (a0,b0),反之=(a0,b0)及其运用 教学目标 理解(a0,b0),=(a0,b0),并利用它们进行计算和化简 由具体数据,发现规律,导出(a0,b0)并运用它进行计算;利用逆向思维,得出=(a0,b0)并运用它进行解题和化简 教学重难点关键 重点:(a0,b0),=(a0,b0)及它们的运用 难点:发现规律,导出(a0,b0) 关键:要讲清(a0,b、0),并验证你的结论答案:
17、 一、1B 2C 3.A 4.D 二、113 212s三、1设:底面正方形铁桶的底面边长为x,则x210=303020,x2=30302,x=302 a= 验证:a=.212 二次根式的乘除第二课时 教学内容 =(a0,b0),反过来=(a0,b0)及利用它们进行计算和化简 教学目标 理解=(a0,b0)和=(a0,b0)及利用它们进行运算 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键 1重点:理解=(a0,b0),=(a0,b0)及利用它们进行计算和化简 2难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定 教学过程 一
18、、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题: 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 (1)=_, =_; (2)=_, =_; (3)=_, =_; (4)=_, =_规律: _; _; _;_ 3利用计算器计算填空: (1)=_,(2)=_,(3)=_,(4)=_ 规律: _; _; _; _。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果 (老师点评) 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以得到: 一般地,对二次根式的除法规定:=(a0,b0),反过来, =(a0,b0) 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例1计算:(1) (2
19、) (3) (4) 分析:上面4小题利用=(a0,b0)便可直接得出答案解:(1)=2 (2)=2(3)=2(4)=2 例2化简: (1) (2) (3) (4) 分析:直接利用=(a0,b0)就可以达到化简之目的解:(1)= (2)= (3)= (4)= 三、巩固练习 教材P14 练习1 四、应用拓展 例3已知,且x为偶数,求(1+x)的值分析:式子=,只有a0,b0时才能成立因此得到9-x0且x-60,即6x9,又因为x为偶数,所以x=8 解:由题意得,即 60)和=(a0,b0)及其运用 六、布置作业 1教材P15 习题212 2、7、8、92选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1计算的结果是( ) A B C D2阅读下列运算过程:, 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”,那么,化简的结果是( ) A2 B6 C D 二、填空题 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 2已知x=3,y=4,z=5,那么的最后结果是_ 三、综合提高题 1有一种房梁的截面积是一个矩形,且矩形的长与宽之比为:1,现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房染的最大截面积是多少? 2计算 (1)(-)(m0,n0) (2)-3()
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