A.y1+y2>0B.y1+y2<0
C.y1-y2>0D.y1-y2<0
【解析】 ∵正比例函数y=中k<0,
∴y随x的增大而减小.
∵x1y2,
∴y1-y2>0.
(第6题)
6.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A,B两地间的路程为20.设他们前进的路程为s(),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象提供的信息,下列说法正确的是(C)
A.甲的速度是4B.乙的速度是10
C.乙比甲晚出发1hD.甲比乙晚到B地3h
【解析】 根据图象知:
甲的速度是=5(),乙的速度是=20(),乙比甲晚出发1-0=1(h),甲比乙晚到B地4-2=2(h),故选C.
7.丁老师乘车从学校到省城去参加会议,学校距省城200,车行驶的平均速度为80.若x(h)后丁老师距省城y(),则y与x之间的函数表达式为(D)
A.y=80x-200B.y=-80x-200
C.y=80x+200D.y=-80x+200
【解析】 ∵丁老师x(h)行驶的路程为80x(),∴x(h)后距省城(200-80x).
8.如果一次函数y=+b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,那么下列对k和b的符号判断正确的是(D)
A.k>0,b>0B.k>0,b<0
C.k<0,b>0D.k<0,b<0
【解析】 ∵y随x的增大而减小,∴k<0.
∵图象与y轴交于负半轴,∴b<0.
(第9题)
9.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500,汽车出发前油箱有油25L,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是(C)
A.加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数表达式是y=-8t+25
B.途中加油21L
C.汽车加油后还可行驶4h
D.汽车到达乙地时油箱中还剩油6L
【解析】 A.设加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数表达式为y=+b.
将点(0,25),(2,9)的坐标代入,得
解得
∴y=-8t+25,故本选项正确.
B.由图象可知,途中加油30-9=21(L),故本选项正确.
C.由图象可知,汽车每小时用油(25-9)÷2=8(L),∴汽车加油后还可行驶30÷8=3(h)<4h,故本选项错误.
D.∵汽车从甲地到乙地所需时间为500÷100=5(h),
又∵汽车油箱出发前有油25L,途中加油21L,
∴汽车到达乙地时油箱中还剩油25+21-5×8=6(L),故本选项正确.
故选C.
二、填空题
10.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数y=(k≠0)的表达式:
y=2x.
【解析】 ∵图象经过第一、三象限,
∴k>0,
∴k可以取大于0的任意实数.
答案不唯一,如:
y=2x.
11.已知一次函数y=(2-m)x+m-3,当m>2时,y随x的增大而减小.
【解析】 由一次函数的性质可知:
当y随x的增大而减小时,
k=2-m<0,∴m>2.
12.如图是一个正比例函数的图象,把该图象向左平移一个单位长度,得到的函数图象的表达式为y=-2x-2.
【解析】 设原函数图象的表达式为y=.
当x=-1时,y=2,则有2=-k,
∴k=-2,∴y=-2x.
设平移后的图象的表达式为y=-2x+b.
当x=-1时,y=0,则有0=2+b,
∴b=-2,∴y=-2x-2.
(第12题)
(第13题)
13.如图所示是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的函数关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是504m.
【解析】 当2≤x≤8时,设y=+b.
把点(2,180),(4,288)的坐标代入,得
解得
∴y=54x+72.当x=8时,y=504.
14.直线y=+b经过点A(-2,0)和y轴正半轴上的一点B,如果△(O为坐标原点)的面积为6,那么b的值为6.
【解析】 S△=×2·b=6,∴b=6.
(第15题)
15.如图,矩形的边在x轴上,的中点与原点重合,=2,=1,过定点Q(0,2)和动点P(a,0)的直线与矩形的边有公共点,则a的取值范围是-2≤a≤2.
【解析】 当过点C时,点P(2,0);
当过点D时,点P(-2,0).∴-2≤a≤2.
16.一次越野跑中,当小明跑了1600m时,小刚跑了1400m,小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为2200m.
(第16题))
【解析】 设小明的速度为a(),小刚的速度为b(),由题意,得
解得
∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(m).
17.已知直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)交于点A(-2,0),且两直线与y轴围成的三角形的面积为4,那么b1-b2等于4.
【解析】 如解图,设直线y=k1x+b1(k1>0)与y轴交于点B,直线y=k2x+b2(k2<0)与y轴交于点C,则=b1,=-b2.
(第17题解)
∵△的面积为4,
∴·+·=4,
∴×2·b1+×2·(-b2)=4,
∴b1-b2=4.
三、解答题
(第18题)
18.A,B两城相距600,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y()与行驶时间x(h)之间的函数图象.
(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当它们行驶7h时,两车相遇,求乙车的速度.
【解析】
(1)①当0≤x≤6时,易得y=100x.
②当6∵图象过点(6,600),(14,0),
∴解得
∴y=-75x+1050.
∴y=
(2)当x=7时,y=-75×7+1050=525,
∴v乙==75().
19.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留了一段相同的时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(),如图中的折线表示y与x之间的函数关系.
(第19题)
请根据图象解决下列问题:
(1)甲、乙两地之间的距离为560.
(2)求快车和慢车的速度.
(3)求线段所表示的y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
【解析】
(1)由图象可得:
甲、乙两地之间的距离为560.
(2)由图象可得:
慢车往返分别用了4h,慢车行驶4h的距离,快车3h即可行驶完,
∴可设慢车的速度为3x(),则快车的速度为4x().
由图象可得:
4(3x+4x)=560,
解得x=20.
∴快车的速度为4x=80(),
慢车的速度为3x=60().
(3)由题意可得:
当x=8时,慢车距离甲地60×(4-3)=60(),
∴点D(8,60).
∵慢车往返一次共需8h,
∴点E(9,0).
设直线的函数表达式为y=+b,
则解得
∴线段所表示的y关于x的函数表达式为y=-60x+540(8≤x≤9).
20.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天后全部销售完,小明对销售情况进行跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y()与上市时间x(天)的函数关系如图①所示,樱桃价格z(元)与上市时间x(天)的函数关系如图②所示.
(第20题)
(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值.
(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x之间的函数表达式.
(3)第10天与第12天的销售金额哪天多?
请说明理由.
【解析】
(1)日销售量的最大值为120.
(2)当0≤x≤12时,设日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y=.
∵点(12,120)在y=的图象上,∴120=12k,
∴k=10,
∴函数表达式为y=10x.
当12<x≤20时,设日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y=k1x+b1.
∵点(12,120),(20,0)在y=k1x+b1的图象上,
∴解得
∴函数表达式为y=-15x+300.
∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y=
(3)当5<x≤15时,设樱桃价格z与上市时间x之间的函数表达式为z=k2x+b2.
∵点(5,32),(15,12)在z=k2x+b2的图象上,
∴解得
∴函数表达式为z=-2x+42.
当x=10时,y=10×10=100,z=-2×10+42=22,
∴销售金额为100×22=2200(元).
当x=12时,y=10×12=120,z=-2×12+42=18,
∴销售金额为120×18=2160(元).
∵2200>2160,
∴第10天的销售金额多.