同底数幂的乘法公开课.docx

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同底数幂的乘法公开课

八年级上册数学

同底数幂的乘法

公开课教学反思

授课人：

宁青凤

2013.10.14

《同底数幂的乘法》教学反思

1、本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。

因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。

对于这一点，教师一定要转变观念。

2、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：

有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。

教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。

对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。

4、教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。

如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。

总体来讲，我在教授中深刻的体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。

采用的利用“Z+Z”智能教育平台进行多媒体教学方式，新颖、有效。

学生的学习积极性有较大的提高，学习效果好。

原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，变的有趣、易懂。

从根本上改变了过去那种填鸭式的教学方法。

不但使学生掌握了课本上的知识，还使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。

真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。

但是这对教师自身素质的要求大大提高。

当今的学生通过各种媒体对世界的认识和了解较多，在互动教学中如不注重对学生的引导（特别是思想上的），要教好学生就不会那么容易。

只有自己不断的学习，充实自己，才能把新教材教好。

我对自己教授本课基本上是满意的，完成了制定的教学目标。

但有些细节还有待完善，在今后的工作中我将会改进。

八年级上册数学

同底数幂的乘法

公开课教学设计

授课人：

宁青凤

2013.10.14

同底数幂的乘法

沿沟中学宁青凤

一．案例背景和教材分析

本章教材是在七（上）有理数的运算和代数式中整式加减的基础上，通过引入同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则，建立整式的乘除法运算，依据新课标，乘法公式要求有所降低，故不再单独设章，一同在本章学习。

整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。

课本通过计算“地球和太阳之间的距离”，引入同底数幂的乘法。

本节课通过合作探究得到同底数幂的乘法法则，该法则是整式乘法的基础。

在学生理解幂的意义的基础上，通过“做”同底数幂的乘法获得体验后，从而明晰同底数幂的乘法法则。

教学活动应重视以学生已有知识和经验为出发点，展开知识发生的过程，引导学生自主探索、合作交流，从而更好地理解知识。

三．学情和学生分析

⑴学情分析：

学生的起点能力：

⑴乘方的概念，⑵幂的概念，⑶幂的表示法。

这些知识在七年级上学期已经学习掌握。

由于同底数幂的乘法法则是由乘方的意义得出的，这是在原有知识的基础上学习一个概括和抽象水平更高的概念，常常采用发现学习的模式。

⑵学生分析：

我所在的学校是一所农村初中，任教班级学生男女生人数均衡。

学生总体反映出纯朴、可爱、调皮的性格。

其中，男生思维力较强，但缺乏耐心与细心。

女生相对来说学习更认真，但分析能力却不及男生。

四．教学目标

㈠知识与能力

⑴．能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据。

⑵．会正确运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。

㈡过程与方法

经历探索同底数幂乘法的运算性质的过程，从中感受到从具体到抽象、从特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力。

㈢情感态度价值观

体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

五．教学重难点

重点：

同底数幂的乘法法则及其灵活应用。

难点：

理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。

理解法则的推导过程需要一定的推理能力。

教材从宇宙飞船的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。

六．教学方法

⑴教法：

引导发现法、合作探究法、练习巩固法

⑵学法：

注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。

学习指导：

观察分析、归纳探究、练习巩固。

七．教学工具准备

多媒体课件

八．案例教学过程

㈠复习导入：

1.复习乘方的意义：

表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。

乘方运算的结果叫做幂；a叫做底数，n叫做指数。

2．“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。

它飞行的速度约为

米/秒，每天飞行时间约为

秒。

它每天约飞行了多少米?

㈡新课引入

提出问题：

[师]上面第3题我们得到一个算式：

等于多少呢?

[生]根据乘方的意义可知，

=

×

=

[师]很好。

通过观察，大家可以发现104和105这两个因数是同底数幂的形式。

所以我们把像

这样的运算叫做同底数幂的乘法。

根据实际需要，我们有必要研究和学习——同底数幂的乘法。

再试试看：

=

=

=

×

=。

（生口答）

在此基础上，

1.计算下列各式：

⑴25×22=⑵a3·a2=⑶5m·5n（m、n都是正整数）

你发现了什么？

注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．

[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．

[生]

（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．

因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得

a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．

5m·5n=

×

=5m+n．

（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．

[生]我们可以发现下列规律：

（1）这三个式子都是底数相同的幂相乘．

（2）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

2．议一议

am·an等于什么（m、n都是正整数）？

为什么？

[师生共析]

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=

·

=

=am+n

于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：

“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．

[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．

[生]am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n．

[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加。

当ｍ，ｎ为正整数时候，

．

=

．

＝

＝

归纳：

同底数幂的乘法：

㈢例题讲解

例1：

计算：

（１）　

　（２）

　　（３）

（４）

（m是正整数）

例2：

一颗卫星绕地球运行的速度是

ｍ／ｓ，求卫星运行１ｈ的路程.

㈣课堂练习：

1计算

（1）a3·a5=＿

（2）a·a9=＿

（3）27×25=＿（4）am·a2n=＿

（5）－x·x2=＿（6）－103×105=＿

（7）（a-b）6·（b-a）3=＿（8）（xy）4·（xy）3=＿

２下面的计算是否正确?

如果错，请在旁边订正

1．a3·a4=a122．m·m4=m4

3．a3+a3=a64．x5+x5=2x10

5．3c4·2c2=5c66．x2·xn=x2n

7．2m·2n=2m·n8．4m·3n=12m+n

9．b4·b4·b4=3b4　10．a5·b2=（ab）7

３拓展性练习：

（1）已知am=2，an=3,求

的值．

（2）已知3x+1=81，求x．

㈤课时小结

[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？

[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．

[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：

一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．

九．课后作业

见多媒体