南京工业大学桥梁工程课程设计2空腹式拱桥设计副本教材.docx
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南京工业大学桥梁工程课程设计2空腹式拱桥设计副本教材
空腹式等截面悬链线无铰拱设计
一、设计资料
1．设计标准
设计荷载：
汽车荷载公路－I级，人群荷载3.5kN/m2
桥面净空：
净－8+2×（0.75m+0.25m）人行道+安全带
净跨径：
净高：
净跨比：
2．材料数据与结构布置要求
拱顶填料平均厚度（包括路面，以下称路面），材料容重
主拱圈材料容重（包括横隔板、施工超重）：
拱上立柱（墙）材料容重：
腹孔拱圈材料容重：
腹孔拱上与主拱圈实腹段填料容重：
人行道板及栏杆重：
混凝土材料：
强度等级为C40，主要强度指标为：
强度标准值，
强度设计值，
弹性模量
普通钢筋：
1）纵向抗拉普通钢筋采用HRB400钢筋，其强度指标为
抗拉强度标准值
抗拉强度设计值
弹性模量
相对界限受压区高度，
2）箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为
抗拉强度标准值
抗拉强度设计值
弹性模量
本桥采用支架现浇施工方法。
主拱圈为单箱六室截面，由现浇40号混凝土浇筑而成。
拱上建筑采用圆弧腹拱形式，腹拱净跨为5m，拱脚至拱顶布置6跨（主拱圈的具体几何尺寸参照指导书实例修改自定）。
3．设计计算依据
交通部部颁标准《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60－2004）交通人民出版社
交通部部颁标准《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62－2004）交通人民出版社
交通部部颁标准《公路圬工桥涵设计规范》（JTGD61-2005）交通人民出版社
《公路设计手册-拱桥（上）》人民交通出版社，2000.7
二、确定主拱圈截面构造尺寸，计算拱圈截面的几何、物理力学特征值
1.主拱圈截面尺寸拟定
拱圈截面高度按以下公式估算：
式中：
——拱圈高度（mm）
——拱圈净跨径（mm）
——对多室箱取600mm
故，。
又为施工方便，取
主拱圈横桥向取1m单位宽度计算，横截面积A=1.2m2
拱圈由六个各为1.5m宽的拱箱组成，全宽B0=9.0m。
箱型截面挖空率可取50%~70%。
腹板厚度宜取100~200mm，顶底板厚度宜取100~250mm。
综上布置拱截面如下图所示：
图1主拱圈截面尺寸（尺寸单位：
mm）
2.主拱圈截面几何性质
截面积：
主拱圈重心高度，显然有
绕箱底边缘的静面矩：
主拱圈截面绕重心轴的惯性矩：
回转半径：
三、确定主拱圈拱轴系数m及拱上建筑的构造布置和几何构造尺寸
1.确定共轴系数m
假定m=2.240，对，查《拱桥》（上册）表（III）-20（6）得：
=0.68284，=0.73057，=43˚03’56’’
主拱圈的计算跨径和计算矢高：
拱脚截面的水平投影和竖向投影：
，。
将拱轴沿跨径5等分，每等分长。
查表（III）-20（6）并计算将各截面计算参数汇于下表：
截面计算参数表表1
截面位置
拱背
拱腹
拱顶
0
0
0
1
0.750
-0.750
0.750
19.01
0.215
3.049
0.93872
0.799
2.25
3.848
拱脚
38.01
1
14.180
0.73057
1.027
13.153
15.207
2.确定拱上建筑的构造布置和几何构造尺寸
对于拱式腹孔，每半跨内的布置范围一般不超过主拱跨径的1/4~1/3。
本例中，腹拱跨径5m，净矢高1m，板拱厚度300mm，腹拱按等跨处理以利于施工及腹拱墩的受力。
腹拱拱顶的拱背和主拱拱顶的拱背在同一标高。
1、2号腹孔墩采用立柱式，宽度600mm，间距2m，3号腹孔墩采空横墙式，厚度取600mm。
构造布置图如图2。
各墩中线自主拱拱背到腹拱起拱线的高度按计算，并汇于表2：
腹拱墩高计算表表2
项目
1号立柱
33.0
0.88
1.2724
10.134
0.8183
1.314
8.861
2号立柱
27.4
0.73
1.0556
6.703
0.6148
1.236
5.246
3号横墙
21.9
0.584
0.8444
3.819
0.4516
1.1361
2.732
空、实腹段分界线
16.5
0.44
0.6351
1.991
0.3162
1.0947
0.629
注：
其中
因为1/5，故=0.68284，=0.73057。
腹拱拱脚的水平投影和竖向投影：
四、结构恒载计算
恒载计算先将桥面系换算为填料厚度，再按主拱圈、拱上空腹段。
拱上实腹段及腹拱推力四部分进行。
1.桥面系换算
由已知，栏杆及人行道板每延米重度为，沥青表处面层每延米重度：
以上各部分恒载由拱圈平均分担，则换算容重为的计算平均填料厚度为：
2.主拱圈
由表（III）-19（6）查得数据并代入计算
3.拱上空腹段
（1）腹孔上部
构造图及尺寸如图3所示
图3腹孔上部构造
1）腹拱圈外弧跨径：
2）腹拱圈内弧半径：
3）腹拱圈重力：
4）腹拱上的护拱重力：
5）填料及桥面系重力：
腹拱墩起拱线以上部分结构图如图4所示
综上，单个腹拱总重力：
图4拱脚构造示意图
（2）腹拱下部（包括横隔板）
结构示意图如图5所示，在计算立柱与横墙重力时折入横隔板，等效为立柱高度。
1）梁盖重力：
2）底梁重力：
3）1号立柱重力：
4）2号立柱重力：
5）3号横墙重力：
图5腹孔下部构造（单位：
mm）
（3）腹孔集中力
4.拱上实腹段
计算图示如图6所示。
图6拱上实腹段计算图示
（1）拱顶填料及桥面系重
（2）悬链线曲边三角形
式中：
其重心至拱顶的距离：
5.腹拱推力
图7腹拱拱脚受力图
靠近主拱拱顶一侧的腹拱多采用两铰拱，在较大的恒载作用下和考虑到周围的填料等构造的作用，可以折中地按无铰圆弧拱计算其推力，而不计弯矩的影响。
计算图示如图7所示。
腹拱水平推力：
式中：
由与，查《拱桥》（上册）表（I）-4并线性内插得：
故：
腹拱拱脚推力作用线距x轴的偏心距：
腹拱推力对各截面重心产生的力矩按计算。
6.验收拱轴系数
恒载对拱脚与截面的力矩见表3，得
该值与0.22之差小于半级0.0025，故可确定拱轴系数2.240
五、拱圈弹性中心与弹性压缩系数
1.弹性中心
式中可查表（III）-3得。
2.弹性压缩系数
六、主拱圈结构内力计算
1.结构自重内力计算
对拱脚与截面进行验算，如表3所示：
半拱恒载对拱脚与截面的弯矩计算表表3
项目
集中力编号
重力
（kN）
截面
拱脚截面
力臂
（m）
弯矩
（kN·m）
力臂
（m）
弯矩
（kN·m）
主拱圈
6349.95
25797.05
112759.16
拱上空腹段
2000.05
5.01
10020.25
1872.86
10.61
19871.04
1725.72
16.21
27973.92
729.57
3.755
2739.54
21.51
15693.05
实腹段
2045.74
10.755
22001.93
28.51
58324.05
1947.25
7.235
14088.35
24.99
48661.78
腹拱推力
760.44
1.9376
1473.43
13.759
10462.89
Σ
66100.30
303766.15
当确定m系数时，其实算值很难与选定的拱轴系数在“五点”重合，因此必须用“假载法”计入偏离的影响。
当计入该部分影响后，相应三铰拱的恒载压力线在“五点”以外与选定的拱轴线有偏离。
以下分别计算这两种偏离的影响。
（1）假载法确定m系数时在“五点”存在的偏差
确定拱轴系数时，恒载压力线在截面与拱脚截面的纵坐标之比为0.2176，并不等于所取用的2.240的拱轴线上相应两点的比值0.22，两者之差为0.0024.该偏差的影响可比拟为一层虚设的均布荷载作用于选定的拱轴线上。
按式：
得虚设均布荷载：
假载产生的内力可以将其直接布置在内力影响线上求得。
不考虑弹性压缩的假载内力见下表4
不计弹性压缩的假载内力计算表表4
项目
影响线面积
力或力矩
（）
表（III）-14（43）值
乘数
拱顶截面
0.00198
5043.84
9.9868
284.62
0.12742
355.20
45.2596
1289.90
截面
-0.00124
5043.84
-6.2544
-178.25
0.12742
355.20
45.2596
1289.90
拱脚截面
0.00440
5043.84
22.1929
632.50
0.12642
355.20
44.9044
1279.78
0.50000
71.02
35.5100
1012.04
计入弹性压缩的假载内力见下表5
计入弹性压缩的假载内力计算表表5
项目
拱顶截面
截面
拱脚截面
1
0.93872
0.73057
0
0.34468
0.68284
1289.90
1289.90
1279.78
1012.04
19.39
19.39
19.24
1270.51
1353.45
1611.98
284.62
-178.25
632.50
4.817
1.768
-9.383
378.01
-143.97
452.02
注：
截面轴力按近似计算
拱轴线恒载内力
推力：
考虑弹性压缩的拱轴线恒载内力汇于表6
考虑弹性压缩的拱轴线恒载内力计算表表6
项目
拱顶截面
l/4截面
拱脚截面
1
0.93872
0.73057
23101.49
22341.05
22341.05
22754.27
22005.26
22005.26
23101.49
23799.48
30580.30
347.22
315.21
245.32
22754.27
23484.27
30334.99
4.817
1.768
-9.383
1672.54
593.67
-3150.68
注：
拱顶截面取F=0，拱脚与截面取F=760.44kN
考虑确定m系数偏差影响的恒载内力
考虑m系数偏差影响的恒载内力等于拱轴线m的恒载内力减去假载的内力，计算结果见下表7
考虑“五点”偏差的恒载内力表7
截面
项目
拱顶截面
截面
拱脚截面
拱轴线恒载
假载
合计
拱轴线恒载
假载
合计
拱轴线恒载
假载
合计
水平力
23101.49
1289.90
21811.59
23799.48
1289.90
22509.58
30580.30
1279.78
29300.52
轴力
22754.27
1270.51
21483.76
23484.27
1353.45
22130.82
30334.99
1611.98
28723.01
弯矩
1672.54
378.01
1294.53
593.67
-143.97
737.64
-3150.68
452.02
-3602.70
（2）恒载压力线偏离拱轴线的影响
1）恒载压力线偏离拱轴线的偏离弯矩
a.主拱圈自重对各截面产生的力矩
计算恒载偏离弯矩，首先要计算出桥跨结构沿跨径各等分段的分块恒载对各截面的力矩，再算各截面压力线的纵坐标，然后才能求得。
图8主拱圈自重计算图示
主拱圈自重对各截面产生的力矩：
式中与分别从《拱桥（例集）》附表1-1与1-2查得。
将计算结果汇于表8：
主拱圈自重对各截面产生的力矩表8
截面号
（kN·m）
12
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00
11
0.08333
0.08339
0.00376
0.00319
651.41
10
0.16667
0.16704
0.01422
0.01362
2782.35
9
0.25000
0.25121
0.03148
0.03132
6398.42
8
0.33333
0.33629
0.05659
0.05551
11338.43
7
0.41667
0.42255
0.08896
0.08710
17793.20
6
0.50000
0.51031
0.12890
0.12626
25790.81
5
0.58333
0.60030
0.17797
0.17220
35176.86
4
0.66667
0.69283
0.23584
0.22605
46176.28
3
0.75000
0.78846
0.30330
0.28805
58840.55
2
0.83333
0.88845
0.38283
0.35754
73037.09
1
0.91667
0.99322
0.47459
0.43586
89036.55
0
1.00000
1.10367
0.58013
0.52354
106946.42
b.拱上实腹段恒载对各截面产生的弯矩
计算拱上实腹段的恒载时，必须将拱顶填料及面层的矩形板块和其下面的悬链线曲边三角形块分开才能准确计算。
（a）矩形板块
从拱顶到每个截面的矩形板块的重力：
对实腹段里每个截面的力矩：
对空腹段里每个截面的力矩：
式中k表示空、实腹段的分界点，并取：
（b）悬链线曲边三角形块
从拱顶到任意截面的重力：
对每一的重心横坐标：
在实腹段里，截面重心到任意截面的力臂为，在空腹段里，整块曲边三角形面积的重心到每个截面的力臂为。
a、b两部分力矩计算结果汇于表9：
拱上实腹段恒载对各截面产生的力矩表9
区间
界面号
悬链线曲边三角形
矩形块
实腹段
12
0.00000
0.0000
0.00
0.0000
0.00
0.00
0.0000
0.00
0.00
11
0.08333
0.1205
18.11
0.7501
0.74
13.40
0.0035
726.96
740.36
10
0.16667
0.2410
145.24
0.7502
1.48
214.69
0.0139
2908.21
3122.89
9
0.25000
0.3615
491.93
0.7505
2.21
1089.41
0.0313
6543.20
7632.61
8
0.33333
0.4820
1171.96
0.7510
2.95
3454.62
0.0556
11632.12
15086.74
k
0.37426
0.5412
1663.89
0.7513
3.30
5498.47
0.0700
14664.16
20162.62
空腹段
7
0.41667
1663.89
0.7513
4.81
8004.23
0.0866
18123.27
26127.50
6
0.50000
1663.89
0.7513
7.77
12927.77
0.1194
25002.26
37930.03
5
0.58333
1663.89
0.7513
10.73
17851.32
0.1523
31881.24
49732.55
4
0.66667
1663.89
0.7513
13.69
22775.45
0.1851
38761.05
61536.50
3
0.75000
1663.89
0.7513
16.65
27698.99
0.2180
45640.03
73339.03
2
0.83333
1663.89
0.7513
19.61
32622.54
0.2508
52519.02
85141.55
1
0.91667
1663.89
0.7513
22.57
37546.67
0.2837
59398.83
96945.50
0
1.00000
1663.89
0.7513
25.52
42470.21
0.3165
66277.81
108748.02
（c）各集中力对各截面的力矩
拱上空腹段的腹孔各集中力及其相应的横坐标在之前的计算中已经求出，各竖向集中力到截面的力臂（取a>0），产生的力矩；腹拱水平推力作用在7、8截面之间，对0~7截面产生的力矩。
计算过程与结果见表10：
各集中力对各截面的力矩表10
截面
竖向力
腹拱水平推力
合计
729.57
1725.72
1872.86
2000.05
=760.44
14
19.3
24.9
30.5
=0.441
12
0.0000
0.00
11
0.0833
0.00
10
0.1667
0.00
9
0.2500
0.00
8
0.3333
0.00
7
0.4167
580.62
1.700
1292.74
1873.36
6
0.5000
2739.54
2.683
2040.26
4779.80
5
0.5833
4898.45
2440.46
3.878
2948.83
10287.74
4
0.6667
7057.37
7547.15
5.302
4031.63
18636.15
3
0.7500
9216.29
12653.84
3244.73
6.975
5304.40
30419.26
2
0.8333
11375.21
17760.54
8786.83
8.923
6785.64
44708.22
1
0.9167
13534.13
22867.23
14328.94
4101.77
11.174
8496.85
63328.91
0
1.0000
15693.05
27973.92
19871.04
10020.25
13.759
10462.89
84021.16
（d）计算偏离弯矩
上部结构恒载对拱圈各截面重心的弯矩：
压力线的纵坐标：
式中，为不计弹性压缩的恒载水平推力：
各截面上“恒载压力线”偏离拱轴线的值：
偏离弯矩：
。
具体数值见下表11：
偏离弯矩计算表表11
截面号
主拱圈
拱上实腹段
集中力
合计
恒载压力线
拱轴线
偏心
偏离弯矩
12
0
0.00
0.00
0.00
0.000
0.000
0
0.00
11
651.41
740.36
0.00
1391.77
0.065
0.083
0.018
388.00
10
2782.35
3122.89
0.00
5905.24
0.276
0.334
0.058
1239.64
9
6398.42
7632.61
0.00
14031.03
0.656
0.756
0.100
2142.39
8
11338.43
15086.74
0.00
26425.17
1.235
1.355
0.120
2571.12
7
17793.20
26127.50
1873.36
45794.06
2.141
2.141
0.000
5.98
6
25790.81
37930.03
4779.80
68500.63
3.202
3.124
-0.078
-1672.09
5
35176.86
49732.55
10287.74
95197.15
4.450
4.319
-0.131
-2809.72
4
46176.28
61536.50
18636.15
126348.93
5.906
5.743
-0.164
-3501.05
3
58840.55
73339.03
30419.26
162598.84
7.601
7.416
-0.184
-3946.66
2
73037.09
85141.55
44708.22
202886.86
9.484
9.364
-0.120
-2565.87
1
89036.55
96945.50
63328.91
249310.96
11.654
11.615
-0.040
-851.85
0
106946.42
108748.02
84021.16
299715.61
14.011
14.200
0.189
4050.51
2）偏离弯矩在弹性中心产生的赘余力：
赘余力各项计算结果见表12：
赘余力参数计算表表12
截面
12
0.000
1.00000
0.500
0.000
4.817
0.000
11
0.018
0.99842
1.002
0.018
4.734
0.086
10
0.058
0.99363
1.006
0.058
4.483
0.261
9
0.100
0.98550
1.015
0.102
4.061
0.413
8
0.120
0.97382
1.027
0.123
3.462
0.427
7
0.000
0.95833
1.043
0.000
2.676
0.001
6
-0.078
0.93875
1.065
-0.083
1.693
-0.141
5
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