答案 ABC
解析 物块从A端滑上传送带，在传送带上必先相对传送带向下运动，受到向上的滑动摩擦力，若能从A端离开，则向上的摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，速度向下减速到零后以相同的加速度向上加速，由运动的对称性可知，必有v＝v1，即C正确，D错误；若从B端离开，当向上的摩擦力大于重力的分力时，则vv1，A正确；当摩擦力和重力的分力相等时，物块一直做匀速直线运动，v＝v1，故本题应选A、B、C。
3.（多选）如图所示，滑块放置在厚度不计的木板上，二者处于静止状态。
现对木板施加一水平向右的恒力F，已知各个接触面均粗糙，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
下列关于滑块和木板运动的vt图象中可能正确的是（实线、虚线分别代表木板和滑块的vt图象）（ ）
答案 BD
解析 因恒力F大小以及各接触面μ大小均未知，所以滑块与木板可能相对静止一起向右匀加速运动，故B正确；不可能木板运动，滑块静止，故A错误；设木板质量为M，滑块质量为m，滑块与木板间动摩擦因数为μ1，木板与地面间动摩擦因数为μ2，当M与m相对滑动时，必有木板的加速度大小大于滑块加速度大小，且木板加速度a1＝
，当滑块从木板上掉下去之后，滑块在地面上将匀减速运动，木板加速度a2＝
，可以看出a2>a1，故D正确，C错误。
4.如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻（t＝0）将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。
在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是下列选项中的（ ）
答案 A
解析 设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度大小为a1，物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。
对木板应用牛顿第二定律得μ1mg＋μ2·2mg＝ma1，a1＝（μ1＋2μ2）g。
设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度大小为a2，当二者共同减速时，对整体有μ2·2mg＝2ma2，a2＝μ2g，此时对物块ma2＝μ2mg≤fmax＝μ1mg。
当μ2>μ1时，物块相对木板向右滑动，f为滑动摩擦力，对木板有2μ2mg－μ1mg＝ma2，a2＝（2μ2－μ1）g，可见两种情况下都有a1>a2，由vt图象的斜率表示加速度可知，图象A正确。
5．（2019·江苏高考）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。
A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。
先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。
接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′；
（3）B被敲击后获得的初速度大小vB。
答案
（1）
（2）3μg μg （3）2
解析 A、B的运动过程如图所示：
（1）设A、B的质量均为m，先敲击A时，由牛顿第二定律可知，
A的加速度大小aA＝
＝μg
在B上滑动时有2aAL＝v
解得：
vA＝
。
（2）对齐前，B所受A的摩擦力大小fA＝μmg，方向向左，
地面的摩擦力大小f地＝2μmg，方向向左，
合外力大小F＝fA＋f地＝3μmg
由牛顿第二定律F＝maB，得aB＝3μg
对齐后，A、B整体所受合外力大小F′＝f地＝2μmg
由牛顿第二定律F′＝2maB′，得aB′＝μg。
（3）设敲击B后经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A的加速度大小等于aA
则v＝aAt，v＝vB－aBt
xA＝
aAt2，xB＝vBt－
aBt2
且xB－xA＝L
解得：
vB＝2
。
6．（2017·全国卷Ⅲ）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。
某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s。
A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。
求：
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
答案
（1）1m/s
（2）1.9m
解析
（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。
设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1，在物块B与木板达到共同速度前有
f1＝μ1mAg①
f2＝μ1mBg②
f3＝μ2（m＋mA＋mB）g③
由牛顿第二定律得
f1＝mAaA④
f2＝mBaB⑤
f2－f1－f3＝ma1⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1，由运动学公式有v1＝v0－aBt1⑦
v1＝a1t1⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得
v1＝1m/s⑨
（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为
sB＝v0t1－
aBt
⑩
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
f1＋f3＝（mB＋m）a2⑪
由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。
由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有
v2＝v1－a2t2⑫
对A有v2＝－v1＋aAt2⑬
在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为
s1＝v1t2－
a2t
⑭
在（t1＋t2）时间间隔内，A相对地面移动的距离为
sA＝v0（t1＋t2）－
aA（t1＋t2）2⑮
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0＝sA＋s1＋sB⑯
联立以上各式，并代入数据得s0＝1.9m
（也可用如图所示的速度—时间图线求解）
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