商的变化规律.docx

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商的变化规律

《商的变化规律》教学设计

中渡小学李茂

教学内容：

课本P93页的例5及相应的习题。

教学目标：

知识与技能：

1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。

2、会灵活运用商的变化规律。

3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力

过程与方法：

使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。

情感、态度和价值观：

培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重难点：

引导学生自己发现并总结商的变化规律。

教法：

情境体验法、合作探究法

学法：

质疑—观察—讨论—归纳—实践

教学准备：

图片

教学过程：

一、故事导入

安排老猴子分桃子的故事

1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。

（将数字板书在黑板上）

2、提问：

老猴子运用了什么知识教育了小猴子？

今天我们一起来研究。

二、探究新知

1、提问：

观察数字，你发现了什么？

你怎么知道的？

学生说方法，教师板书。

8÷2=4

16÷4=4

32÷8=4

64÷16=4

2、我们分别用第2、3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？

被除数、除数分别都乘以一个相同的数。

（扩大）

3、教师带领学生分别比较。

4、提问：

谁能给我们总结一下，你发现了什么？

5、学生讨论，并发现：

在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。

（教师板书）

6、提问：

为什么说是“同时”，“相同”？

可以举例子来证明

7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？

被除数、除数分别都除以一个相同的数。

（缩小）

8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？

在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

板书课题：

商的变化规律

三、总结：

1、提问：

通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？

2、你们看我这样写对吗？

为什么？

48÷12=（48×0）÷（12×0）让学生判断。

四、巩固练习

1、书P94～1（填空）

2、书P94～2（填空）

3、书P94～3、4

五、总结评价：

在运用商的变化规律时，一定要注意什么？

（“同时”，“相同”。

）

六、布置作业：

第95页5、6、思考题

《商的变化规律》教学设计

中渡小学单梅

教学内容

   义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P93页~P95页。

   教学目标

   1.初步了解商的变化规律:

在除法中被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小;除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大的变化规律。

   2.掌握被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。

并能运用这一规律进行除法的简算。

（被除数和除数末尾都有零）

   3.培养初步的观察分析和抽象概括能力。

   4.会沟通知识点之间的联系,并形成知识系统。

   5.经历发现、归纳和运用规律的全过程。

   教学重点

   理解并掌握商的变化规律。

   教学难点

   运用规律,进行被除数和除数末尾都有零的简便计算,明晰算理。

   教学准备:

PPT课件

   教学过程

   一、引入课题:

   1、出示例题5:

   16÷2=8

160÷20=

1600÷200=

   2、自主完成计算,并说说发现了什么规律?

（1）什么在变,什么不变。

（2）怎么变。

   3、引入课题:

看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。

今天我们就来研究商的变化规律。

板书课题。

（商的变化规律）

   二、探究商不变性质

   1、出示口算题:

560÷80

   2、根据这条算式,写出几条商是7的算式,并说说你是怎么想的?

   3、说说你发现了什么?

在小组内轻声交流。

   4、根据算式,初步归纳商的变化规律:

   预设:

被除数和除数同时乘或除以几,商不变。

   5、举例验证,完善结论。

（主要要考虑特殊数字0和1）

   预设:

被除数和除数同时乘或除以几（0除外）,商不变。

   6、沟通知识点之间的联系:

   其实我们以前已经运用了商的变化规律了,请你回忆一下,哪里用到过商的变化规律（口算举例）。

   7、运用商的变化规律进行简便笔算:

   320÷8=  960÷8=

   三、展现“内隐”学习,明晰规律要素、

   1、齐读商的变化规律后,问:

你想到了什么?

   （加上或减去相同的数,商是否相等）

   2、明确商的变化规律。

   3、下面我们就运用这些规律来解决一些问题。

   四、反馈练习

（一）巩固练习:

   1、根据第一条算式的结果,快速写出答案。

   27÷3=9                                5600÷700=9

   270÷30=9                               560÷70=9

   2700÷300=9                             56÷7=9

   2、快速计算,并交流你方法。

   120÷30    560÷80      480÷40

   6300÷700  3200÷400    8100÷30

（二）基本应用

   3、P95T6

   4、判断

（1）被除数和除数同时乘以相同的数,商不变。

（2）72÷24=（72÷6）÷（24÷6）

   （3）因为被除数和除数同时除以不是0的数,商不变;所以被除数和除数同时减去不是0的数,商也不变。

   （4）A÷B=C,如果A除以10,要使商还是C,那么B也要除以10.

   （三）对比练习:

   5、先判断下面每组的商变还是不变。

   56÷7=          160÷4=             240÷3=

   560÷7=         160÷40=            720÷9=

   （四）提高练习

   6、一次数学单元测验,东东考了整十分,丁丁考的分数是东东的2倍,丁丁和东东可能考了几分?

   7、数形结合题:

方框里应该填几。

   五、课堂总结:

今天我们学习了什么,你有什么收获?

   六、课外延伸:

有余数的算式该如何使用商的变化规律来求商。

   七、布置作业。

《商的变化规律》教学设计

中渡小学刘焕雪

教学内容：

人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。

教学目标：

1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。

2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。

3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。

教学重点：

发现规律，掌握规律

教学难点：

利用商的变化规律进行简便计算。

教学准备：

课件，实物投影，计算器

教学过程：

一、情境——激趣

师：

铁路幼儿园小班，他们班有个“分享日”，小朋友们每周都会轮流带食物到幼儿园和大家一起分享。

这个星期轮到小明带食物。

妈妈给他准备了56颗绿盛牛肉干，如果他把这些牛肉干分别分给小组4人、大组8人，全班28人，你们能帮我们家小周末来分一分吗？

二、探究——建构

（一）探究被除数或除数不变时，商的变化规律

生1：

56÷4=14

生2：

56÷8=7

生4：

56÷28=2

（教师根据学生的回答板书算式。

）

师：

观察这些算式，你有什么发现？

[预设]

生1：

分的人越多，每人分到的就越少；反之，分的人越少，每人分到的就越多。

生2：

被除数不变，除数扩大，商反而缩小；

生3：

被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数；

师：

也就是被除数不变，生：

除数乘上（或除以）几，商反而除以（或乘上）几。

（板书）

师：

同学们好棒，不仅解决了问题，还发现了这么有价值的规律。

我们来听周末是怎么夸你们的“哥哥，姐姐太棒了！

我的好朋友乐乐也带了一些大白兔奶糖与大家分享，正好分给每个小组没有剩余，你们猜他准备了多少颗？

”瞧，不仅夸了你们还给你们出了难题，能猜到吗？

把你认为的可能用算式表示出来。

（学生动手写算式）

反馈：

谁先来说一说？

根据学生的回答板书算式。

28÷7=4（至少每个组要4颗）

56÷7=8

112÷7=16

……

师：

根据这些算式，你又有什么发现？

[预设]

生1：

我发现当除数不变时，商是随着被除数的变化而变化的。

生2：

除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。

（根据学生的回答完成板书规律）

（二）探究商不变的规律

师小结：

同学们真能干，在解决问题的同时，还发现了数学中被除数、除数和商之间的变化规律：

（1）师：

被除数不变时，（师：

除数和商——生：

变了，师：

怎么变？

）生：

除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数；

（2）师：

除数不变时，（师：

被除数和商—生：

变了，师：

怎么变？

）生：

被除数扩大或缩小几倍，商也随之扩大或缩小相同的倍数。

那么如果被除数和除数同时发生变化，商会怎么样呢？

请同学们4人小组合作，完成实验报告单。

实验报告单

我们的猜测

我们的例子

我们的结论

学生4人小组活动，教师巡回指导。

反馈：

师：

哪个小组来说说你们的实验结果？

（将小组的实验汇报单用实物投影展示）——展示商不变的组，得出规律，

师小结：

同学们真厉害，通过自己列算式举例的方法得出了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律。

三、应用——提升

师：

那么这些规律在我们平时的计算中有什么作用？

能不能对计算有帮助呢？

下面我们运用我们得出的规律算一算。

1、我会算。

76800÷240=32056÷14=4

76800÷24=560÷140=

76800÷2400=5600÷1400=

（学生口答，课件出示得数）

师：

这么大的数，大家怎么做的这么快？

生：

利用刚才的发现的规律。

师：

能不能说的详细点呢？

（生说每组所应用的规律）

师：

到底算的对不对呢？

规律在这里用的合不合理呢？

用计算器来验证一下。

（学生用计算器验证）

师：

计算器没有这么多位可以出现的，怎么办？

2、我会填。

根据规定32÷8=4，在□里填上合适的数，在○里填上符号。

（32×4）÷（8○□）=4

（32○□）÷（8÷2）=4

（32○□）÷（8○15）=4

（32○□）÷（8○□）=4

师指最后一个算式：

这样的算式能写完吗？

老师也来写几个：

（32×m）÷（8×m）=4，（32÷m）÷（8÷m）=4，可以吗？

你觉得对m有什么要求吗？

得出：

m≠0（板书：

0除外）

3、我会简算。

运用学过的规律不列竖式进行口算。

（写出简便计算的过程）

（1）600÷25=

（2）2100÷125=

四、总结

师：

今天这节我们一起学习了什么？

（出示课题：

商的变化规律）

师：

你认为你自己最大的收获是什么？

《商的变化规律》教学设计

中渡小学党先花

［教学内容］：

小学四年级上册93页例5

［教学目标］：

（1）通过观察、比较、探索，使学生发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。

（2）培养学生抽象、概括能力

（3）培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

[教学重难点]：

通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。

[教学过程]

一、故事设疑激发兴趣《课件》

1、创设情境：

电脑展示在美丽的花果山，猴王为小猴分桃的画面。

2、启发提问，小组讨论：

为什么小猴和猴王都笑了？

谁是聪明的一笑？

学生交流

二、探讨新知

1、全班交流。

板书：

6÷3=2（个）

60÷30=2（个）

600÷300=2（个）

2、师：

在除法算式里，除号左边的6、60、600这些数我们称作为什么？

（被除数）

除号右边的3、30、300这些数我们称作什么？

（除数）

除得的结果我们又称作什么？

（商）

3、师：

如果以第一个等式为标准，下面两个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？

（被除数、除数变了，商不变）

这节课我们就来讨论“商不变的规律”（板书课题：

商不变的规律）

4、仔细观察黑板上的三组算式，你能说说被除数和除数都是怎样变化的吗？

先独立思考，再和同桌互相讨论

5、汇报：

我们先从上往下看，被除数和除数发生了什么变化？

再从下往上看，被除数和除数又发生了什么变化？

6、你能像猴王一样分桃子吗？

试试看，写一些你的算式

（）÷（）=（）（）÷（）（）

（）÷（）=（）（）÷（）（）

7、你能从我们黑板上的一组算式以及你写的算式中，你发现了什么规律？

在纸上写一写

8.谁能用一句话概括这两个规律？

引导学生说出：

被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

三、深入讨论

1.判断题：

（师：

听清楚要求：

用手势表示对错）

（1）615÷15=（615÷5）÷（15÷5）

（2）90÷30=（90×0）÷（30×0）

（3）25×3=（25×4）×（3×4）

（4）60÷12=（60÷2）÷12

2.齐读商不变的规律。

读完了这个规律，你觉得运用这个规律时应该注意什么，有什么需要提醒大家的？

（除法，同时，相同的数，零除外。

教师标出重点符号）

四、应用知识

首先我们来到游艺宫。

看看游艺宫里面都有什么？

（课件）。

1轻松园地。

说说每组你是根据那条规律来做的？

同学们对商的变化和不变的规律掌握的真好。

我们再到知识窗口里游览一下

2知识窗口。

同学们有理有据的判断非常正确，下面我们在到竞赛广角看看。

3竞赛广角。

老师在益智园里遇到小精灵。

（出示）它在计算时遇到了困难，就是他的速度比别人慢了很多，大家来帮帮它

4、益智园。

200÷25=

师：

同学们出的主意真好！

我们把这个主意告诉小精灵，小精灵一定会感谢大家！

四、课堂总结：

能谈谈你今天的收获吗？