贵州省铜仁市石阡县学年八年级下学期期末考试数学试题.docx
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贵州省铜仁市石阡县学年八年级下学期期末考试数学试题
贵州省铜仁市石阡县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中,点P（1,-2）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．不等式组
的解集在数轴上表示为（）
A．
B．
C．
D．
4．下列命题中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
5．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）
A．2，3，4B．4，5，6C．6，8，11D．5，12，13
6．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：
4，则矩形的面积为（ ）
A．56B．192
C．20D．以上答案都不对
7．点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）
A．（-2，-3）B．（2，3）C．（-2，3）D．（-3，2）
8．若分式
有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=3
9．若等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则该三角形周长是（）
A．13B．17C．13或17D．20
10．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了50米，则山坡的高度BC为_________米．
12．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件_________（写出一个即可，图形中不再添加助线），则四边形ABCD是平行四边形．
13．函数
中，自变量
的取值范围是_____．
14．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3，4，5，则△DEF的周长为 ________ cm．
15．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．
16．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE．如果△AEC的周长为12，AC=5，那么AB的长为__________．
17．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.
18．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则an＝__________（用含n的代数式表示）．
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
三、解答题
19．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．
20．设矩形的一条对角线长为2cm，两条对角线组成的对顶角中，有一组是120°，求矩形的周长．
21．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
22．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
23．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
24．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若AC=43，求DE的长．
25．如图，在Rt
ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动．同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：
AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？
如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，
DEF为直角三角形？
请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
∵点P（1,-2）,横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P（1,-2）在第三象限,故选D.
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．
2．C
【解析】
试题分析：
A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．
故选C．
考点：
1．中心对称图形；2．轴对称图形．
3．D
【分析】
先解不等式组，然后判断即可.
【详解】
解：
，由①得：
，由②得：
，则解集为
，故选D
【点睛】
本题是对不等式组解集的考查，熟练掌握不等式组的解法及数轴表示是解决本题的关键.
4．C
【解析】
试题分析：
根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．
解：
A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；
B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；
C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．
故选C．
5．D
【分析】
欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：
A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；
B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；
C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；
D、52+122=132，故是直角三角形，故正确．
故选D．
6．B
【分析】
首先设矩形的两邻边长分别为：
3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．
【详解】
解：
∵矩形的两邻边之比为3：
4，
∴设矩形的两邻边长分别为：
3x，4x，
∵对角线长为20，
∴（3x）2+（4x）2=202，
解得：
x=4，
∴矩形的两邻边长分别为：
12，16；
∴矩形的面积为：
12×16=192．
故选B．
7．A
【分析】
由题意根据关于x轴对称点的坐标特点即横坐标不变，纵坐标互为相反数进行分析可得答案．
【详解】
解：
点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（-2，-3）．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．
8．C
【详解】
试题分析：
∵分式
有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．
考点：
分式有意义的条件．
9．B
【分析】
由题意给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm可知，其没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，以此进行分析求解．
【详解】
解：
当腰长是3cm时，因为3+3＜7，不符合三角形的三边关系，应排除；
当腰长是7cm时，7+3>7符合三角形三边关系，此时周长是17cm．
故选：
B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意掌握已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
10．B
【解析】
解：
如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．
点睛：
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
11．25
【分析】
由题意直接根据坡角的概念以及含30°的直角三角形的性质进行分析解答即可．
【详解】
解：
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=
AB=
×50=25（米）．
故答案为：
25．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，熟练掌握坡度坡角的概念以及含30°的直角三角形的性质是解题的关键．
12．AD=BC（答案不唯一）
【分析】
可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
解：
根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：
AD=BC
故答案为：
AD=BC（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．
13．
【分析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】
依题意，得
，
解得：
，
故答案为
．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：
①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
14．12
【解析】
因为△ABC≌△DEF,所以△ABC和△DEF的周长相等,所以△DEF的周长为:
3+4+5=12,故答案为:
12.
15．24．
【分析】
先画出图形，根据菱形的性质可得
，DO＝3，根据勾股定理可求得AO的长，从而得到AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.
【详解】
由题意得
，
∵菱形ABCD
∴
，AC⊥BD
∴
∴
∴
考点：
本题考查的是菱形的性质
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.
16．7
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE=CE，所以△AEC的周长等于边长AB与AC的和．
【详解】
∵DE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴△AEC的周长=AC+CE+AE=AC+AB=12．
∵AC=5，
∴AB=12-5=7．
故答案是：
7．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
17．9
【解析】
试题分析：
此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的外角是：
180°-140°=40°，
360°÷40°=9．
故答案为9．
考点：
多边形内角与外角．
18．3n+1．
【解析】
试题分析：
从表格中的数据，不难发现：
多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
试题解析：
故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
考点：
规律型：
图形的变化类．
19．∠EBF=20°，∠FBC=40°．
【解析】
试题分析：
在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，求得∠EBF的度数，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度数．
解：
在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，
∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，
又∵∠BCE=30°，
∴∠ACB=50°，
∴在Rt△BCF中∠FBC=40°．
20．（2+2
）cm
【分析】
先证明△AOB是等边三角形，求出AB=OA，再根据勾股定理求出BC即可．
【详解】
解：
如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=
AC，OB=
BD，AC=BD=2cm，
∴OA=OB=1cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1cm，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴BC=
（cm），
∴矩形的周长=2AB+2BC=2×1cm+2×
cm=（2+2
）cm．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；证明△AOB为等边三角形是解决问题的关键．
21．
（1）见解析；
（2）8；（3）80分
【分析】
（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；
（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；
（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．
【详解】
解：
（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：
（2）设抽了x人，则
，解得x=8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．
则一等奖的分数线是80分．
22．10
【分析】
试题分析：
由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由两条直角边求出AC长．
试题解析：
如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．连接AC，在Rt△AEC中，
．
考点：
1．勾股定理的运用；2．矩形性质．
【详解】
请在此输入详解！
23．
（1）见解析；
（2）见解析；
【分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．
（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．
【详解】
证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
24．
（1）120°；
（2）
【分析】
（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（2）根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．
【详解】
解：
（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，
∴AD=DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AD=DB=AB，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠DAB=60°．
∵菱形ABCD的边AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠DAB=180°-60°=120°，
即∠ABC=120°；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO=
AC=
×43=
，
由
（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，
∴DE=AO=
．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．
25．
（1）证明见解析；
（2）能，10；（3）
，理由见解析；
【分析】
（1）利用题中所给的关系式，列出CD，DF，AE的式子，即可证明．
（2）由题意知，四边形AEFD是平行四边形，令AD=DF，求解即可得出t值．
（3）由题意可知，当DE∥BC时，△DEF为直角三角形，利用AD+CD=AC的等量关系，代入式子求值即可．
【详解】
（1）由题意知：
三角形CFD是直角三角形
∵∠B＝90°，∠A＝60°
∴∠C=30°，CD=2DF，
又∵由题意知CD=4t，AE=2t，
∴CD=2AE
∴AE=DF．
（2）能，理由如下；
由
（1）知AE=DF
又∵DF⊥BC，∠B＝90°
∴AE∥DF
∴四边形AEFD是平行四边形．
当AD=DF时，平行四边形AEFD是菱形
∵AC＝60cm，DF=
CD，CD=4t，
∴AD=60-4t，DF=2t，
∴60-4t=2t
∴t=10．
（3）当t为
时，△DEF为直角三角形，理由如下；
由题意知：
四边形AEFD是平行四边形，DF⊥BC，AE∥DF，
∴当DE∥BC时，DF⊥DE
∴∠FDE=∠DEA=90°
在△AED中，
∵∠DEA=90°，∠A＝60°，AE=2t
∴AD=4t，
又∵AC＝60cm，CD=4t，
∴AD+CD=AC，8t=60，
∴t=
．
即t=
时，∠FDE=∠DEA=90°，△DEF为直角三角形．
【点睛】
本题主要考查了三角形、平行四边形及菱形的性质，正确掌握三角形、平行四边形及菱形的性质是解题的关键．
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