青岛版小学数学五年级上册《折线统计图》实录与评析.docx
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青岛版小学数学五年级上册《折线统计图》实录与评析
基于核心素养和学科德育的教学设计
-----------以《折线统计图》一节为例
教学实施过程
课前谈话
1.数字中的信息。
师：
这有一组数据，是关于我的自我介绍？
猜一猜，这组数据能告诉你什么？
2.体会数字背后的信息。
师：
数是冰冷的，数据却是温暖的，一组数据和老师建立联系后，就有了信息，有了意义。
这组数据想告诉你什么呢？
师：
数据来源于生活，数据背后有信息的，数据背后故事的，这就是我们数学课的魅力，今天我们继续研究数据中的问题，分析数据背后的信息。
【设计意图】数据背后有信息的，数据背后故事的，结合教师的特点进行简单合理的推理，既激发兴趣、激活思维，也让学生初步体会到数据背后有信息，感受数学的魅力。
一、借助矛盾冲突，感悟学习折线统计图的必要性
1.改进统计表，生成条形统计图。
师：
大家看，这是全球平均气温情况统计表。
看统计表，两秒钟。
知道“哪年温度最高？
哪年温度最低？
”的同学，请举手。
师：
统计表是整理数据的基础，它有条理，很有序。
但想一眼就看出哪年最高、哪年最低就有了难度。
想一想以前学过的知识，我们可以怎样呈现这组数据。
生：
条形统计图
师：
大家同意吗？
看，统计表摇身一变。
你能一眼看出谁多谁少了吗？
生：
2010年气温年最高，1930年气温最低。
师：
看来，条形图很直观。
2.改进条形图，生成折线图。
师：
大家再看条形图，五秒内，谁能一眼看出：
“相邻的时间内，从哪一年到哪一年温度增长最快？
”计时开始。
师：
又遇到困难了，看来条形统计图有些不够用了。
想想办法，怎样呈现这组数据，能让我们一眼就能看出增长的快慢呢？
生：
折线统计图。
师：
你在哪里见过？
能说说它的样子吗？
生：
我在数学课本上见过，是用线来表示的图。
生：
我在超市见过，有线和点，曲曲折折的样子。
生：
我在爸爸的手机上看过。
股票行情图用线表示股票的行情变化。
……
师：
同学们都是生活中的有心人。
就像这些同学说的，我们可以用折线统计图来呈现这组数据。
（板书：
折线统计图）
大家想象一下，用折线统计图来表示这组数据会是什么样子的？
【核心素养（数据分析观念）渗透点：
课始，教师设计了“猜数据意义”的活动，让学生对数据产生好奇之心，并结合教师的特点进行简单合理的推理，既激发兴趣、激活思维，也让学生初步体会到分析数据的重要性，同时感受到数据背后有信息。
】
【学科德育（理性精神）渗透点：
小学数学“理性精神”实施建议第一点指出：
创设学生熟悉的生活情境，此环节培养学生收集和处理数学信息的能力，引导学生通过身边熟悉的情境，复习条形统计图的特点，养成严密的逻辑推理能力、逻辑论证能力和严谨思维的能力，体现小学数学德育一体化的“思维严谨”】
二、认识折线统计图
（一）感受变与不变
师：
想看折线统计图吗？
仔细看，要变了……又变了……条形统计图减肥了，还在变。
师：
这就是折线统计图。
谁来说说是怎么变出来的？
和条形统计图有什么相同点和不同点？
生：
原来的条形图的条越变越窄，最后变成了一个点，然后再用线把点连起来。
生：
就是原来用条表示，现在变成了点和线......
小结：
从结构上看，标题、日期、横轴表示的时间和纵轴表示的温度都没变。
只是，原来的“条”变成了“点”和“线”。
（板书：
点线）
（二）认识点和线
师：
点和线是折线统计图的主要组成部分。
那这些点能告诉我们什么？
这些线又能告诉我们什么呢？
请同学们先想一想，然后在小组里交流一下。
1.分享交流点、线特征。
（1）点。
师：
咱们先来说说点。
这些点是怎么来的？
生：
是时间与温度的交点。
师：
通过表中数据，先找横轴上对应的时间这条线，再看纵轴上对应温度这条线，两线相交的点，就是了。
点能告诉我们什么呢？
生：
点表示数量的多少。
生：
点的位置高表示数量多，点的位置低说明数量少。
小结：
点位置的高低表示：
数量的多少。
（板书：
数量多少）
（2）线。
师：
再来说说线，它告诉我们什么呢？
（数量的变化）
①方向不同的线。
师：
方向不同的线，分别表示什么呢？
生：
线表示数量的变化。
师追问：
方向不同的线，分别表示什么呢？
生：
像这样上升的线，表示增加了。
这样下降的线，表示少了。
生：
平平的线表示不变。
（边说边用用手势表示）
师：
刚才大家通过交流，发现有的线是上升的，表示数量增长；有的线是向下的，表示数量减少；有的是平的，表示数量不变。
②同向变化最大的线的特征。
师：
同学们，思考再深入一点。
还有什么发现吗？
师：
我们把目光聚焦到这几条，都表示温度增长的线上。
增长最快的这条线有什么特点？
生：
我发现这条线是最长。
师：
为了便于比较，我们把所有表示增长的线放在一起。
你发现了什么？
生：
我发现这条线是最斜（陡）的。
师：
为什么增长最快的线又长又陡呢？
生：
因为数和数之间的变化大，所以线又长又陡。
（师生用手势表示，进一步理解。
）
师：
比如这几天，青岛气温骤降，出现“跳崖式降温”，我们一起比划一下这条线的样子。
降温幅度很大，这条线很陡峭。
小结：
所以，我们不但可以通过线的方向、和倾斜度感受数量的变化。
（板书：
数量变化）
③观察整体进行预计与决策。
师：
同学们，思考再深入一点。
伸出手，整体比划一下这条折线，你想说点什么？
生：
全球气候变暖。
师：
你看出了这100年全球气温变化的整体趋势。
预计一下到2030年会是多少度呢？
（提示学生在合理的取值范围内进行推测）
师：
同学都预计气温会继续上升，会带来什么后果？
生：
冰川融化、陆地淹没
师：
多么可怕的未来！
这还只是我们五年级的同学根据这些数据进行的初步预测，科学家们进行预测的时候会考虑更多的因素。
英国著名物理学家霍金，经过大量的数据分析和科学实验发布了让我们更加不安的预言：
因为人口增长、环境破坏、能源过度消耗，导致地球温度不断上升，2600年地球会变成一个“大火球”。
那么我们人类会在哪里？
师：
数据蕴含的信息敲响了警钟！
数据的变化影响人类的未来！
人类已有300多万年的文化，我们不希望预言在600年实现，所以面对未来，我们该做些什么呢？
如果我们人人争做保护地球的小卫士，那么到2030年全球温度就可能会怎样？
④小结线的特点：
师：
像一个个音符串起来变成美妙的旋律一样。
线，把一个个数据串起来，化静为动，让我们看到了每一阶段数量的变化和整体发展的趋势（板书：
发展趋势）帮助我们未雨绸缪，做出正确的决策。
【核心素养（数据分析观念）渗透点：
借助课件演示及拟人化的语言，让学生充分体验“折线统计图”形成的过程，认识到数学的学习是为了满足生产和生活的需要，也深刻体会到数据的认知是一个不断发展、不断完善的过程。
同时，通过让静态的条形统计图中的数据进行动态化，让学生经历由条形统计图演变成折线统计图的过程中数据的分析的仲要系那个，初步了解数据再条形统计图与制折线统计图的联系。
】
【学科德育（理性精神）渗透点：
引导学生有序观察，独立的思考问题，借助手势等肢体语言及课件演示，理解折线统计图呈现出来的变化趋势，主动读取折线统计图中的信息。
通过对2030年全球平均温度的预测，引发学生对数据中蕴含信息的思考，体会折线统计图的应用价值，培养学生求真求实的科学态度和勇于探索的精神。
】
三、选择合适的统计图呈现数据
师：
不同的统计图，突出的重点也不同。
选择的关键是你想让大家看到什么。
1.选一选。
11月我们进行了一年一度的学生体检工作，这是我把部分同学的视力情况统计表。
（“4位同学的视力情况统计表”“陈东视力情况统计表”）
下面这两组数据，分别选哪种统计图表示更合适？
同学们根据条形统计图和折线统计图的特点，分别选择了不同的统计图描述数据。
【核心素养（数据分析观念）渗透点：
在这一环节中，通过让不同的学生发表自己不同的见解，引导学生独立思考、坚持己见，不人云亦云，对应“理性精神”培养学生求真求实的科学态度和勇于探索、敢于质疑精神】
【学科德育（理性精神）渗透点：
这个环节，以视力检查结果为背景，让学生通过选择不同的统计图进一步感受折线统计图和条形统计图的特点，从而培养学生的理性精神和思维严谨的品质。
】
4、画折线统计图
1.画一画
刚才，我们初步认识了折线统计图，你想不想画一幅？
下面请大家拿出练习纸，试着完成“陈东视力情况统计图”。
完成后，在小组内交流一下各自的画法。
2.说一说
你能说说，是怎么完成折线统计图的？
要提醒大家注意什么？
从这个折线统计图中，可以判断陈东的视力怎么样？
建议陈东要注意什么呢？
【核心素养（数据分析观念）渗透点：
先让学生根据数据尝试将折线统计图绘制完整，然后进行合作交流，明确制图步骤和要注意的问题。
统计图完成后引导学生观察，并思考从完成的折线统计图中，你知道了什么？
通过广泛讨论交流，了解增减变化的规律，最后让学生根据数据的变化大胆推测，培养学生的数据分析观念。
】
【学科德育（理性精神）渗透点：
这个环节，通过紧扣折线统计图教学内容，让学生体会由生活到数学，让学生通过画折线统计图进一步感受折线统计图和条形统计图的特点，培养学生的思维严谨的品质，充分把学习的主动权交给学生，体现了学科德育中的理性精神。
】
五、理解纵轴的变化会放大差异
1.比较，引导发现。
师：
这是老师课前绘制的作品，同样的数据，同样的呈现方式，为什么和大家的作品有些不一样？
请仔细认真的观察这张图，你有什么发现？
生：
（不好看；整个折线的位置居上，不美观；变化起伏不大，不便于数据分析）
师：
都有这样的想法吗？
怎么办？
生：
把下面多余的部分去掉。
师：
直接去掉删掉，不太合适，怎么表达既科学又合理呢？
（隐藏、折叠）
虽然多余的部分隐藏了，但图中表示数据的折线没有变，还是不能清楚地看出数据的变化状况。
2.小结。
我们可以合理的设计纵轴的间隔，一目了然，便于比较。
只有科学绘图，才能避免产生视觉误导。
【核心素养（数据分析观念）渗透点：
让学生通过比较不同方法绘制的折线统计图，并借助生活经验理解省略纵轴上的一部分刻度主要是合理设计，便于比较，培养学生对数据分析的科学态度。
】
【学科德育（理性精神）渗透点：
这个环节，让学生通过比较统计图的美观程度，让学生敢于质疑培养学生的思维严谨的品质，体现了学科德育中的理性精神。
】
六、理解横轴时间的间隔不同，导致画出的折线变化幅度不同
看得出大家研究的气氛更浓了，还想对今天的内容做进一步的研究吗？
师：
再来看，如果把张伟和刘刚的统计顺序交换一下位置，你们看，可以吗？
生：
可以。
师：
理由。
生：
因为交换后还是能看出数量的多少。
师：
（交换以后还是能看出数量的多少），这些数据之间没有必然的联系，他们是独立的。
再看这个，三年级和四年级的视力能交换吗？
生：
总不能先上四年级再上三年级吧。
生：
不能，因为交换以后数量的变化就变了。
小结：
做成折线图的时候，如果横轴上的时间不符合实际，画出的折线统计图就会“传达错误的信息”。
所以，我们要擦亮眼睛，智慧辨别。
【核心素养（数据分析观念）渗透点：
在思考辨析的过程中，进一步的引导学生对折线统计图上横轴上时间数据连续性的分析，加深理解，揭示折线统计图的数据特征。
】
【学科德育（理性精神）渗透点：
本环节让学生在认识了折线统计图的基础上，深入的了解，让学生自己提出问题，敢于质疑的精神，问：
青岛6月、7月的温度能交换吗？
组织学生进行质疑分析，得出不能交换，因为交换后数据的变化就变了。
】
七、看图讲故事
1、同学们，看这幅图。
图中无数，但有形、有趋势，趋势里面有故事。
结合你的生活经验，猜一猜，它要讲一件什么事呢？
学生调动生活经验，理解图意，讲出故事。
生：
我觉得是气温的变化，冬天来了，气温越来越低了。
师：
待到春暖花开的时候，这条线会怎样？
生：
上升。
生：
我看到了资源的减少。
生：
我看到了珍稀动物越来越少了......
2、小结：
虽然没有具体的数据，但是，大家凭借着经验和常识进行了推断，讲了一个又一个精彩的故事。
课下大家可以查阅有关故事里的数据，做成手抄报，一起分享数据背后的故事。
有变化、有趋势，趋势里面有故事。
这就是折线统计图的魅力。
【核心素养（数据分析观念）渗透点：
在探索折线统计图的过程中，引导学生经历观察、比较、分析等数学活动，学生能根据需要合理选择统计图，直观有效的表示数据，解释统计结果，根据结果做出感兴趣的简单的判断或预测，进一步发展数据分析观念，培养学生发现问题、解决问题的能力。
】
【学科德育（理性精神）渗透点：
通过开放式的读图谈收获，让学生把学习经验和数学知识融会贯通，进一步加深对折线统计图特点的认识以及对统计意义的理解，凸显了统计的应用价值。
最后，教师通过折线统计图做总结，学以致用，画龙点睛。
本节课有一项前置作业，课前让学生借助互联网和计算机，收集、整理、分析，发现全球气温变化数的数据，通过统计结果的生成过程，让学生体会现实问题转化为统计问题的价值，掌握统计的基础知识与方法，体会数学要为现实生活服务的意义，对学生渗透实践的观点，激发学生热爱生活、学习数学的热情。
本节课是由气温这个主线来进行讲解的，所有的知识点都是那么的水到渠成，充分的体现了学科德育的理性精神。
】
一、知识内容分析
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。
折线统计图分单式或复式。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：
“经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能”“进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：
“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程”“认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据”“能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表”“能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流”。
能结合具体的情境，探索折线统计图，引导学生独立思考、坚持己见，不人云亦云。
在探索折线统计图特点的过程中，初步体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法解决问题，在掌握知识的同时，体验小学数学德育一体化的“思维严谨”。
探索折线统计图特点过程中，培养学生透过现象看本质、全面分析问题的能力和勇于探索、敢于质疑的理性精神。
因此，本节课的教学就需要围绕着这几个问题展开。
二、学科德育渗透点分析
承载的主要学科德育渗透点是理性精神。
M.克莱因说，“数学向我们展示的不仅仅是一门知识体系、一种科学语言和一种技术工具，而且是一种思想方法，一种理性化地思维范式和认识模式，一种具有新的美学维度的精神空间，一种充满人类创造力和想象力的文化境界。
其中，有一个共同的东西可以让每个人都能够终身受益，那就是数学的文化内涵。
”而理性精神就是数学文化价值最基本、最重要的内涵。
人们在认识活动中，凭借思维能力对感性材料进行抽象概括和分析综合，形成一系列概念、判断和推理，这是理性认识。
通过逐步深入的理性认识活动去寻求事物本质和规律的探索精神便是理性精神。
理性精神最初开始于数学，采取纯客观的态度，用精确的计算，逻辑推理的方法和批判的精神，对对象进行严密的定量研究，不夹带任何主观色彩，为的是透过纷纭复杂的现象揭示事物的本质。
本节课理性精神的渗透策略，一是“理性精神”实施建议第一点指出：
创设学生熟悉的生活情境“全球1910——2010年平均气温情况”，此环节培养学生收集和处理数学信息的能力，引导学生通过身边熟悉的情境，复习条形统计图的特点，养成严密的逻辑推理能力、逻辑论证能力和严谨思维的能力，体现小学数学德育一体化的“思维严谨”。
二是，在研究条形统计图这一环节中，通过让不同的学生发表自己不同的见解，引导学生独立思考、坚持己见，不人云亦云，对应“理性精神”培养学生求真求实的科学态度和勇于探索、敢于质疑精神。
三最后一个环节，通过紧扣折线统计图教学内容和解决生活中实际问题的练习，让学生体会由生活到数学，由数学回到生活，对应小学数学德育纲要五个特点中的第三点“应用性”引导小学生学会自觉地在日常生活、社会活动中发现数学问题，运用数学知识，养成数学品质，提高生活智慧，为未来的职业生活、公民生活奠立良好的数学基础，体现数学的“应用性”。
三、核心素养渗透点分析
本节课着重渗透的核心素养是数据分析观念。
因为折线统计图是数据分析观念的一个最典型的例子，《折线统计图》教学设计是基于小学数学“核心素养”的研究，紧扣《中小学数学学科德育实施指导纲要》，教学设计指导思想主要是组织学生开展观察、猜测、推理、验证、归纳等探究活动，引导学生独立思考、坚持己见，不人云亦云，培养学生求真求实科学态度，以及勇于探索、敢于质疑、善于创新科学精神和统计思想。
在探索折线统计图的过程中，引导学生经历观察、比较、分析等数学活动，学生能根据需要合理选择统计图，直观有效的表示数据，解释统计结果，根据结果做出感兴趣的简单的判断或预测，进一步发展数据分析观念，培养学生发现问题、解决问题的能力。
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