广东省广州市学年高一数学下册第一次月考试题.docx
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广东省广州市学年高一数学下册第一次月考试题
广州市南沙第一中学2018级高一下学期月考
（一）
数学
一、选择题（本题共12小题,每小题5分，共60分，每小题只有一项是正确的）
1．的值为（）
A．B．C．D．
2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中
阴影部分所表示的集合是（）
A．{4}B．{2，4}C．{4，5}D．{1，3，4}
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．B．C．D．
4．设，则=（）
A．1B．2C．4D．8
5．已知两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，则a等于（）
A．﹣1B．2C．1D．0
6．下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是（）
A．B．C．D．
7．已知角α的终边经过点，则的值等于（）
A．B．C．D．
8．对于空间中两条不相交的直线与，必存在平面，使得（）
A．，B．，C．，D．，
9．若，则（）
A．B．
C．D．
10．已知，则的值为
A．B．C．D．
11．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
12．函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．函数f（x）=的定义域是．
14．经过点，且与直线平行的直线方程是________．
15．设函数，则＝________．
16．已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为．
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题10分）已知．
（1）化简；
（2）若，求的值；
18．（本小题12分）已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求在（0，）内一条对称轴；
（2）求在（0，2π]内的零点．
19．（本小题12分）在四棱锥中，侧面⊥底面，，为中点，底面是直角梯形，，，．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求证：
平面；
20．（本小题12分）已知函数部分图象如图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）把函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）图象，当时，求函数y=g（x）的值域。
21．（本小题12分）已知圆及直线．当直线被圆截得的弦长为时，求
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程．
22．（本小题12分）已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）用定义证明f（x）在R上是减函数；
（3）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：
，故选B．
考点：
1、诱导公式；2、特殊三角函数值．
2．A
【解析】
试题分析：
图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合．
解：
图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，
故图中阴影部分所表示的集合是{4}，
故选A．
考点：
Venn图表达集合的关系及运算．
3．D
【解析】
试题分析：
由三视图可知该几何体是组合体，其中下半部分是底面半径为，高为的圆柱，上半部分是底面半径为，高为的圆锥，其体积为．
考点：
1．立体几何三视图；2．几何体体积的计算．
4．B
【解析】
试题分析：
考点：
函数求值
5．C
【解析】
试题分析：
直接利用平行线的充要条件列出方程求解即可．
解：
两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，
可知：
1=，解得a=1．
故选：
C．
考点：
直线的一般式方程与直线的平行关系．
6．D
【解析】
试题分析：
A是非奇非偶函数，排除A；B在有增有减，排除B；C是非奇非偶函数，排除C；由图象可知选C．
考点：
1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．
7．A
【解析】
试题分析：
，，
．故A正确．
考点：
任意角三角函数的定义．
8．B
【解析】
试题分析：
对于空间中两条不相交的直线与，它们可能平行也可能是异面直线，如果，则过任作一个不过直线的平面，有，若与是异面直线，则过上任一点作一直线，相交直线确定的平面为，则也有．所以B正确，故选B．
考点：
线面平行的判断与性质．
9．A
【解析】
试题分析：
在上是增函数，，又，所以，故选A．
考点：
正切函数的的单调性．
10．B
【解析】
试题分析：
因为，所以两边平方可得：
，即，所以，又因为，所以，所以，所以，故应选．
考点：
1、同角三角函数的基本关系．
11．C
【解析】
试题分析：
如图所示：
曲线，即（1≤y≤3，0≤x≤4），
表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得，或，结合图象可得
考点：
直线与圆的位置关系
12．B
【解析】
试题分析：
设，，
由图可知，
由周期公式得
所以
由图知，当时，
即，得
所以
因为
所以为了得到函数，可以将函数的图像向右平移个单位长度
故答案选
考点：
1．三角函数的解析式；2．三角函数图像的变换．
13．
【解析】
试题分析：
要使函数有意义，需满足，解不等式得定义域为
考点：
函数定义域
14．
【解析】
试题分析：
设与直线平行的直线为．
将点代入直线可得．
所以所求直线方程为．
考点：
两直线平行．
15．0
【解析】
试题分析：
因为，＝，，，所以的值的周期为6．又，所以．
考点：
三角函数的周期．
【考点点睛】函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值，以及解决与周期有关的函数综合问题．解决此类问题的关键是充分利用题目提供的信息，找到函数的周期，利用周期在有定义的范围上进行求解．
16．．
【解析】
试题分析：
由函数的解析式求得f（）==2，画出函数f（x）的图象，求得A、B的横坐标，可得满足不等式的实数m的取值范围
解：
∵函数，
∴f（）==2，
∴函数f（x）的图象如图所示：
令=2，求得x=，故点A的横坐标为，
令3x﹣3=2，求得x=log35，故点B的横坐标为log35．
∴不等式，即f（m）≤2．
顾满足f（m）≤2的实数m的取值范围为，
故答案为．
考点：
指、对数不等式的解法；函数单调性的性质．
17．
（1）
（2）（3）
【解析】
试题解析：
（1）………………………4分
（2）
………………………10分
考点：
同角三角函数基本关系式，诱导公式
18．
（1）函数在（0，）内一条对称轴为x=．
（2）函数在（0，2π]内的零点分别为：
，，，．
【解析】
解：
（1）根据f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，可得=π，∴ω=2，
令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数在（0，）内一条对称轴为x=．
………………………6分
（2）由题意可得，2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，k∈Z，再根据x∈（0，2π]，
可得x=，，，，
故函数在（0，2π]内的零点分别为：
，，，．………………………12分
考点：
正弦函数的图象．
19．试题解析：
（Ⅰ）取的中点，连结，
为中点，，且，
在梯形中，，，
，，四边形为平行四边形，，
又平面，平面，平面．
………………………6分
（Ⅱ）在梯形中，，，
，，
，即，
又由平面底面，，平面，
，
而平面．………………………12分
考点：
1．线面平行的判定；2．线面垂直的判定
20．
（1）
（2）
【解析】
试题解析：
（1）由图，，得，，则，3分
由，得，所以，
又，得，所以；6分
（2），9分
因为，故，则，即，
所以函数的值域为．12分
考点：
三角函数解析式，三角函数性质
21．（Ⅰ）（Ⅱ）或
试题解析：
（Ⅰ）依题意可得圆心，
则圆心到直线的距离
由勾股定理可知，代入化简得，
则，
又，所以………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆，
又点在圆外
①当切线方程的斜率存在时，设方程为
由圆心到切线的距离可解得
切线方程为．
②当过斜率不存在直线方程为与圆相切．
由①②可知切线方程为或．………………………12分
考点：
直线与圆相交相切的位置关系
22．
（1）a=1；
（2）见解析；（3）m的取值范围是（0，）∪（1，+∞）
解：
（1）由于f（x）是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0对于任意的x∈R都成立，
即，则
可得﹣1+a•2x﹣2x+a=0，即（a﹣1）（2x+1）=0
因为2x＞0，则a﹣1=0，解得a=1………………………3分
（2）设x1、x2∈R，且x1＜x2，
则f（x2）﹣f（x1）=
﹣=
=
因为x1＜x2，所以，
所以，，，
从而f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
所以f（x）在R上是减函数………………………7分
（3）由f（logm）+f（﹣1）＞0可得：
f（logm）＞﹣f（﹣1）
因为f（x）是奇函数，所以f（logm）＞f
（1），
又因为f（x）在R上是减函数，所以logm＜1
①当m＞1时，不等式成立；
②当0＜m＜1时，解得0＜m＜；
综上可得，0＜m＜，或m＞1
故m的取值范围是（0，）∪（1，+∞）………………………12分
考点：
函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．
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