高等教育《运筹学》模拟试题及答案.docx

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高等教育《运筹学》模拟试题及答案

高等教育《運籌學》模擬試題及答案

名詞解釋

運籌學：

運籌學主要運用數學方法研究各種系統的優化途徑及方案。

為決策者提供科學的決策依據

線性規劃：

一般地，如果我們要求出一組變數的值，使之滿足一組約束條件，這組約束條件只含有線性不等式或線性方程，同時這組變數的值使某個線性的目標函數取得最優值（最大值或最小值）。

這樣的數學問題就是線性規劃問題

可行解：

線上性規劃問題的一般模型中，滿足約束條件的一組

值稱為此線性規劃問題的可行解，

最優解：

線上性規劃問題的一般模型中，使目標函數

達到最優值的可行解稱為線性規劃問題的最優解。

運輸問題：

將一批物資從若干倉庫（簡稱為發點）運往若干目的地（簡稱為收點），通過組織運輸，使花費的費用最少，這類問題就是運輸問題

閉回路：

如果在某一平衡表上已求得一個調運方案，從一個空格出發，沿水準方向或垂直方向前進，遇到某個適當的填有調運量的格子就轉向前進。

如此繼續下去，經過若干次，就一定能回到原來出發的空格。

這樣就形成了一個由水平線段和垂直線段所組成的封閉折線，我們稱之為閉回路

單項選擇

1、最早運用運籌學理論的是（A）

A二次世界大戰期間，英國軍事部門將運籌學運用到軍事戰略部署

B美國最早將運籌學運用到農業和人口規劃問題上

C二次世界大戰期間，英國政府將運籌學運用到政府制定計畫

D50年代，運籌學運用到研究人口，能源，糧食，第三世界經濟發展等問題上

2、下列哪些不是運籌學的研究範圍（D）

A品質控制

B動態規劃

C排隊論

D系統設計

3、對於線性規劃問題，下列說法正確的是（D）

A線性規劃問題可能沒有可行解

B在圖解法上，線性規劃問題的可行解區域都是“凸”區域

C線性規劃問題如果有最優解，則最優解可以在可行解區域的頂點上到達

D上述說法都正確

4、下麵哪些不是線性規劃問題的標準形式所具備的（C）

A所有的變數必須是非負的

B所有的約束條件（變數的非負約束除外）必須是等式

C添加新變數時，可以不考慮變數的正負性

D求目標函數的最小值

5、在求解運輸問題的過程中運用到下列哪些方法（D）

A西北角法

B位勢法

C閉回路法

D以上都是

6、在用單純形法求解線性規劃問題時，下列說法錯誤的是（D）

A如果在單純形表中，所有檢驗數都非正，則對應的基本可行解就是最優解

B如果在單純形表中，某一檢驗數大於零，而且對應變數所在列中沒有正數，則線性規劃問題沒有最優解

C利用單純形表進行迭代，我們一定可以求出線性規劃問題的最優解或是判斷線性規劃問題無最優解

D如果在單純形表中，某一檢驗數大於零，則線性規劃問題沒有最優解

填空

運籌學的主要研究對象是各種有組織系統的管理問題及生產經營活動，其主要研究方法是量化和模型化方法，

運籌學的目的在於針對所研究的系統求得一個合理應用人才，物力和財力的最佳方案。

發揮和提高系統的效能及效益，最終達到系統的最優目標。

判斷

1、運籌學的主要研究對象是各種有組織系統的管理問題及生產經營活動（√）

2、運籌學的目的在於針對所研究的系統求得一個合理應用人才，物力和財力的最佳方案（√）

3、如果在單純形表中，所有的檢驗數都為正，則對應的基本可行解就是最優解（×）

4、如果單純形表中，某一檢驗數大於0，而且對應變數所在列中沒有正數，則線性規劃問題無最優解（√）

5、運籌學最早是應用在生產管理方面（×）

6、線上性規劃的模型中全部變數要求是整數（×）

7、在二元線性規劃問題中，如果問題有可行解，則一定有最優解（×）

問答

簡要描述線性規劃問題

答：

見教材第10頁

用圖解法求解兩個變數線性規劃問題的解的一般步驟

答：

（1）在平面直角坐標系中，求出可行解區域，可行解區域是各約束條件所表示的半平面的公共部分。

（2）求最優解：

將座標函數中的f看作參數，作出等值線。

選取一條等值線，使它與可行解區域有公共點，並取得最大值或是最小值

3、簡要描述求解線性規劃問題兩階段

答：

第一階段，如果線性規劃問題已經具有典則形式，並且約束方程右端常數非負，則可以直接寫出對應的單純形表，進入第二階段，否則，在第一階段應引入輔助問題，求出輔助問題的最優解，再得到原問題的基本可行解對應的單純形表或判定原問題無可行解，在兩個階段的計算過程中，都可以利用單純形法。

4、解“運輸問題”的一般步驟

答：

（1）編制初始調運方案：

我們可以利用“西北角法”來編制初始調運方案。

（2）檢驗：

為了判定某一調運方案是否最優，我們可以利用“位勢法”來求出檢驗數。

（3）調運方案調整。

計算

1、用圖解法求解下麵線性規劃問題

P48第2題第

（1）小題和第

（2）小題

1、

2、

用單純形法求解下列線性規劃問題

P49第4題第

（1）小題

運籌學模擬試題二答案

名詞解釋

需求：

對存儲來說，需求就是輸出。

最基本的需求模式是確定性的，在這種情況下，某一種貨物的未來需求都是已知的

決策活動：

決策活動是人們生活中最常見的一種綜合活動，是為了達到特定的目標，運用科學的理論和方法，分析主客觀條件，提出各種不同的方案，並從中選取最優方案的過程

行動方案：

在實際生活和生產活動中，對同一問題，可能出現幾種自然情況及幾種反感供決策者選擇，這幾構成了一個決策問題，出現的幾種可供選擇的方案，稱作行動方案（簡稱方案），記作Ai

損益值：

把各種方案在不同的自然因素影響下所產生的效果的數量，稱作損益值（也有人稱為益損值，它因效果的含義不同而不同，效果可以是費用的數量，也可以是利潤的數量），用符號

表示

確定型決策：

確定型決策就是指在知道某個自然因素必然發生的前提下所作的決策

風險型決策：

風險型決策問題是指決策者根據以往的經驗及歷史統計資料，可以判明各種自然因素出現的可能性大小（即概率）。

通過自然因素出現的概率來做決策，這樣做是需冒一定的風險的，故稱風險型決策

期望值法：

期望值法就是決策者根據各個方案的期望值大小，來選擇最優方案。

如果損益值代表的是損失，則選擇期望值最小的方案作為最優方案；如果損益值代表的是收益，則選擇期望值最大的作為最優方案

不確定型決策：

不確定型決策問題是指決策者對各種自然因素發生的概率是未知的，存在兩個或兩個以上的自然因素，並且各個自然因素出現的概率是不知道的

選擇題

1、在實際工作中，企業為了保證生產的連續性和均衡性，需要存儲一定數量的物資，對於存儲方案，下列說法正確的是（C）

A應盡可能多的存儲物資，以零風險保證生產的連續性

B應盡可能少的存儲物資，以降低庫存造成的浪費

C應從多方面考慮，制定最優的存儲方案

D以上說法都錯誤

2、對於第一類存儲模型——進貨能力無限，不允許缺貨，下列哪項不屬於起假設前提條件（A）

A假設每種物品的短缺費忽略不計

B假設需求是連續，均勻的

C假設當存儲降至0時，可以立即得到補充

D假設全部定貨量一次供應

3、對於第二類存儲模型——進貨能力有限，不允許缺貨，下列哪項不屬於起假設前提條件（D）

A需求是連續，均勻的

B進貨是連續，均勻的

C當存儲降至零時，可以立即得到補充

D每個週期的定貨量需要一次性進入存儲，一次性滿足

4、對於同一個目標，決策者“選優”原則不同，導致所選的最優方案的不同，而影響“選優”原則確定的是決策者對各種自然因素出現的可能性的瞭解程度。

並依此，我們把決策問題分為三類，下列哪項不是（D）

A確定性決策問題

B風險型決策問題

C不確定性決策問題

D指導性決策問題

5、決策是為了達到某個特定的目標，而從各種不同的方案中選取最優方案的活動，我們將決策工作分為三個步驟，下列哪項不屬於起基本步驟（B）

A確定目標

B分析問題

C擬定各種可行方案

D選取最優方案

6、決策問題都必須具備下麵四個條件，下列哪項不是（C）

A只有一個明確的決策目標，至少存在一個自然因素

B至少存在兩個可供選擇的方案

C至少一個明確的決策目標，只有存在一個自然因素

D不同的方案在各種自然因素影響下的損益值可以計算出來

7、對於確定型決策問題，下列說法錯誤的是（C）

A確定型決策就是指在知道某個自然因素必然發生的前提下所作的決策

B當計算成本或費用時，“選優”原則是取損益值最小的方案

C當計算利潤或收益時，“選優”原則是取損益值最小的方案

D確定性決策除了滿足一般決策問題的四個條件外，還需要加一個條件：

只存在一個確定的自然因素

8、對於風險型決策問題，下列說法錯誤的是（D）

A風險型決策問題是指決策者根據以往的經驗及歷史統計資料，可以判明各種自然因素出現的可能性大小

B風險型決策除了滿足一般決策問題的四個條件外，還需要加一個條件：

存在兩個或兩個以上的自然因素，並可估算所有自然因素出現的概率

C期望值法就是決策者根據各個方案的期望值大小，來選擇最優方案

D確定型決策其實是風險型決策的一個特例，即自然因素出現的概率為0，而其他自然因素出現的概率為1的風險型決策問題

9、對於風險型決策問題，可以用“最大可能法”求解問題，下列說法錯誤的是（C）

A一個事件，其概率越大，發生的可能性就越大

B對於風險型決策，若自然因素出現的概率為1，而其他自然因素出現的概率為0，則就是確定型決策問題

C當所有自然因素出現的概率都很小，並且很接近時，可以用“最大可能法”求解

D當在其所有的自然因素中，有一個自然因素出現的概率比其他自然因素出現的概率大很多，並且他們相應的損益值差別不很大，我們可以用“最大可能法”來處理這個問題

10、下列有關不確定型決策問題的說法中，錯誤的是（D）

A不確定型決策問題是指決策者對各種自然因素發生的概率是未知的

B不確定型決策除了應具備一般決策問題的四個條件外，還需要另外加一個條件：

存在兩個或兩個以上的自然因素，並且各個自然因素出現的概率是不知道的

C對於不確定型決策問題，根據決策者“選優”原則的不同，所選的最優方案也不同

D不確定型決策問題是指決策者對各種自然因素發生的概率有一部分是已知的

11、下麵哪項不是求解“不確定型決策問題”的方法（B）

A悲觀法

B期望值法

C折衷法

D最小遺憾法

判斷題

1、（√）

2、（×）更正：

對於同一個目標，決策者“選優”原則不同，導致所選的最優方案的不同

3、（√）

4、（×）更正：

在風險型決策問題中，如果自然因素出現的概率為1，而其他自然因素出現的概率為0，即為確定性決策問題

5、（×）更正：

不確定型決策問題是指決策者對各種自然因素發生的概率是未知的

問答

1、簡述一般決策問題的四個約束條件

答案：

無論是何種類型，決策問題都必須具備下麵四個條件：

（1）只有一個明確的決策目標；

（2）至少存在一個自然因素；

（3）至少存在兩個可供選擇的方案；

（4）不同的方案在各種自然因素影響下的損益值可以計算出來。

2、簡述風險型決策三種選優原則

答案：

1）.期望值法：

期望值法就是決策者根據各個方案的期望值大小，來選擇最優方案。

如果損益值代表的是損失，如成本、費用等，則選擇期望值最小的方案作為最優方案；如果損益值代表的是收益，如利潤，則選擇期望值最大的作為最優方案。

2）.最大可能法：

根據概率論的知識，一個事件，其概率越大，發生的可能性就越大，最大可能法就是基於這種思想提出來的。

在所有可能出現的自然因素中，找一個出現概率最大的自然因素，把原來的決策問題化為僅在這個自然因素出現的情況下作決策，選取最優方案。

3）.決策樹法：

決策樹法實質上是利用各種自然因素影響下的期望值來進行決策的另一種方法——圖解法。

3、決策樹求解一般步驟

答案：

利用決策樹進行決策的過程是由右向左，逐步後退。

根據右端的損益值和概率枝上的概率，計算出同一方案的期望損益值的大小來選擇最優方案。

1、畫出決策樹

2、計算各方案結點的期望值

3、將個方案結點的期望值標在相應的結點上

4、比較各方案結點上的值。

並在沒有中選的方案上標上記號

4、擇衷法的決策過程

答案：

建立此方法的思想基礎是，決策者並不認為在任何情況下都是完全樂觀的；同時，對客觀情況也不是特別悲觀或保守的態度。

為了克服那種完全樂觀或完全悲觀的情緒，必須採取一種折中的辦法。

折衷法的決策過程是：

要求決策者根據歷史的經驗確定一個樂觀係數，用a表示（

）。

然後求出每個方案的折衷損益值Hi，其計算公式為

再比較各個方案的折衷損益值，選擇其中一個最小折衷損益值所對應的方案為最優方案。

從上面的討論可知，如果a=1，此方法就是樂觀法；如果a=0，此方法就是悲觀法。

5、存儲的進貨問題有哪兩種方式

答案：

存儲量隨著商品的銷售而減少，當存儲減少到某一定確定數量時，就要向供應源訂購一定數量的貨物，這一定數量的貨物是一次性進入商店的，我們稱這種存儲的進貨能力（補充量）是無限的。

有時供應源來自企業內部，例如汽車製造廠，為了保證生產一定數量的汽車，必須生產相應數量的發動機，當每臺發動機生產出來時，就可以提供給總裝配線，而不是等待訂貨量全部完成再提供。

如果以一定的速度供應，一直到所有的定貨數量全部完成交付為止，我們稱這種存儲的進貨能力是有限的

6、決策工作的一般步驟

答案：

決策是為了達到某個特定的目標，而從各種不同的方案中選取最優方案的活動，我們將決策工作分為三個步驟：

第一步確定目標

第二步擬定各種可行方案，考慮影響各種方案實施的自然因素及各種方案在自然因素影響下所產生的效果。

第三步選取最優方案，選取最優方案要看決策者所用的“選優”原則是什麼，也就是取決於他對“最好的”看法是什麼。

7、簡述三種存儲模型

答案：

模型1進貨能力無限，不允許缺貨

在這個模型中，假設存儲的進貨能力是無限的，也就是全部定貨量一次供應，而且假設每種物品的短缺費是無窮大，即不允許缺貨。

為了使建立模型的過程簡單，除以上假設外，我們還作如下假設：

（1）需求是連續，均勻的；

（2）當存儲降至0時，可以立即得到補充。

模型2進貨能力無限，允許缺貨

在本模型中，假設缺貨時未能得到滿足的需求，在收到下一批貨物時給予滿足，而進貨不進入存儲。

其他假設與模型1相同。

模型3進貨能力是有限，不允許缺貨

在這個模型中，假設進貨能力是有限的，也就是每個週期的定貨量分若干次進入存儲，直至到達定貨量為止。

另外，還假設每種物品的短缺費是無窮大的，即不允許缺貨,除了上面兩個假設外，我們再作如下假定：

（1）需求是連續，均勻的；

（2）進貨是連續，均勻的；

（3）當存儲降至零時，可以立即得到補充。

8、不確定性決策的選優原則有哪幾種

1悲觀法（min-max法）

此方法也稱Wald法。

對於謹慎的決策者來說，由於害怕決策失誤可能造成較大的損失，因此在決策分析中，對於客觀情況總是抱悲觀或保守的態度。

2樂觀法（min-min法）

這種方法正好與悲觀法相反，決策者對客觀情況總是抱著樂觀的態度

3折衷法（Hurwicz法）

建立此方法的思想基礎是，決策者並不認為在任何情況下都是完全樂觀的；同時，對客觀情況也不是特別悲觀或保守的態度。

為了克服那種完全樂觀或完全悲觀的情緒，必須採取一種折中的辦法。

4平均法

此種方法就是把每個方案在各種自然因素影響下的損益值加以平均（即認為各種自然因素出現的概率是一樣的），然後比較各方案的平均損益值，平均損益值最小的數對應的方案為最優方案。

5最小遺憾法（Savage法）

這種方法也稱最小的最大後悔法。

決策者在確定方案後，如果實際出現的自然因素要比原先預計的好，那麼決策者很可能會後悔當初未選在此自然因素影響下的最好方案。

基於這種思想，最小遺憾法就是在真正選擇一個特定方案之前，儘量使後悔程度達到最小。

計算

某工廠，有六臺自動車床同時生產一種產品，這種產品的銷售量一直在增加，工廠所面臨的問題，是再裝一臺自動車床，還是讓職工加班，通過對市場的調查發現，這種產品在下一年銷售量增加的概率是0.656，通過計算，得到下一年兩個方案在不同銷售量情況下的純利潤如下表所示，那麼，在下一年內是加班好，還是再加一臺機床更好？

請用決策樹法說明

銷售情況

收益概率

方案

銷售量增加S1銷售量增加S2

0.6560.344

裝一臺A1

加班A2

2

3.252.8

答案：

本題的目的是想選擇一個方案，使工廠在下一年內獲得的純利潤最大。

（1）畫出決策樹，如圖所示

（2）計算各方案結點的期望值：

（3）將各個方案結點的期望值標在相應的結點上。

（4）比較各方案結點上的值，從圖中我們可以看出，E（A2）大於E（A1），可見在下一年內最優的選擇是加班。