株洲市中考数学模拟试题一有答案精析.docx
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株洲市中考数学模拟试题一有答案精析
2020年湖南省株洲市中考数学模拟试卷
（一）
一、选择题（第小题3分，共30分）
1．下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A．2B．﹣1C．0D．﹣3
2．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3=a5B．2a2+a2=2a4C．a3×a﹣2=aD．（a﹣b）2=a2﹣b2
3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：
米）分别为1.85，1.71，2.10，1.85，1.96，2.31．则这组数据的众数与极差分别是（ ）
A．1.85和0.21B．2.10和0.46C．1.85和0.60D．2.31和0.60
4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点P在反比例函数的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为6，则k的值是（ ）
A．6B．12C．﹣6D．﹣12
7．如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（ ）
A．3πcm2B．9πcm2C．16πcm2D．25πcm2
8．如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知S△DMN=3，那么S△BAN等于（ ）
A．6B．9C．12D．3
9．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）
A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：
①b2﹣4ac=0；
②4a+2b+c＜0；
③3a+c=0；
④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，
其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是______．
12．一组数据3，4，6，8，x的平均数是6，则这组数据的中位数是______．
13．线段AB是由线段CD平移得到，点A（﹣2，1）的对应点为C（1，1），则点B（3，2）的对应点D的坐标是______．
14．如图，OC是∠AOB的平分线，且CD∥OA，∠C=26°，则∠AOB的度数等于______．
15．分解因式：
x2+2（x﹣2）﹣4=______．
16．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，则∠BCD等于______．
17．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE的值等于______．
18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2020的坐标是______．
三、争答题：
（共8个小题，共66分）
19．计算：
．
20．已知．将它们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．
21．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：
实心球，B：
立定跳远，C：
跳绳，D：
跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
22．如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：
四边形ABCE是平行四边形；
（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
23．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在
（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？
若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．
（1）求证：
直线CD为⊙O的切线；
（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．
25．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（点M与点A、点D不重合）．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当a=2，b=5，求点M运动到什么位置时，∠BMC=90°；
（3）如图3，在第
（2）问的条件下，若另一动点N从点C出发沿边C→M→B运动，且点M、点N的出发时间与运动速度都相同，过点N作AD和垂线交AD于点H，当△MNH与△MBC相似时，求MH的长．
26．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．
（1）求a，b，c的值；
（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）
①若二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2满足，求k的值；
②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找一个点M、N，且不论k为何值，这两个点始终关于x轴对称，求出点M、N的坐标（点M在点N的上方）．
2020年湖南省株洲市中考数学模拟试卷
（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（第小题3分，共30分）
1．下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A．2B．﹣1C．0D．﹣3
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【分析】将四个选项的绝对值求出来进行比较，即可得出结论．
【解答】解：
∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，
∴|﹣3|最大，
故选D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3=a5B．2a2+a2=2a4C．a3×a﹣2=aD．（a﹣b）2=a2﹣b2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式分别化简求出答案．
【解答】解：
A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；
B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；
C、a3×a﹣2=a，故此选项正确；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
故选：
C．
3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：
米）分别为1.85，1.71，2.10，1.85，1.96，2.31．则这组数据的众数与极差分别是（ ）
A．1.85和0.21B．2.10和0.46C．1.85和0.60D．2.31和0.60
【考点】极差；众数．
【分析】根据众数、极差的概念求解即可．
【解答】解：
数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85；
极差=2.31﹣1.71=0.60．
故选C
4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】首先解每个不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示即可．
【解答】解：
，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1．
．
故选D．
5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：
从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．
故选：
D．
6．如图，点P在反比例函数的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为6，则k的值是（ ）
A．6B．12C．﹣6D．﹣12
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△POD=|k|=6，然后根据k＜0去绝对值得到k的值．
【解答】解：
∵PD⊥x轴，
∴S△POD=|k|=6，
∴|k|=12，
∵图象位于二、四象限，
∴k＜0，
∴k=﹣12．
故选：
D．
7．如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（ ）
A．3πcm2B．9πcm2C．16πcm2D．25πcm2
【考点】圆锥的计算．
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆的面积公式计算．
【解答】解：
圆锥的底面圆的半径==3，
所以圆锥的底面积=π•32=9π（cm2）．
故选B．
8．如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知S△DMN=3，那么S△BAN等于（ ）
A．6B．9C．12D．3
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形性质及相似三角形的判定可得到相似三角形，根据面积比等于相似比的平方不难求得各面积的比．
【解答】解：
在▱ABCD中，∵DC∥AB，AB=CD，
∵点M为CD的中点，
∴AB=2DM，
∴△DMN∽△BAN
∴DN：
NB=DM：
AB=1：
2
∴S△DMN：
S△ANB=（）2=1：
4，
∵S△DMN=3，
∴S△BAN=12，
故选，C．
9．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）
A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
【考点】平面镶嵌（密铺）．
【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．
【解答】解：
A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；
B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；
C、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；
D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺．
故选：
C．
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：
①b2﹣4ac=0；
②4a+2b+c＜0；
③3a+c=0；
④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，
其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线与x轴的
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