弹性力学简明教程第四版习题解答.docx
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弹性力学简明教程第四版习题解答
弹性力学简明教程（第四版）_习题解答
【2-9】试列出图2-17，图2-18所示问题的全部边界条件。
在其端部小边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
x
M
图2-17
图2-18
【分析】有约束的边界上可考虑采用位移边界条件，若为小边界也可写成圣维南原理的三个积分形式，大边界上应精确满足公式（2-15）。
【解答】图2-17：
l
上（y=0）
0-1
左（x=0）-10
右（x=b）
10
m
fx?
s?
f
y
?
g?
y?
h1?
?
?
g?
y?
h1?
?
s?
?
gh1
代入公式（2-15）得
①在主要边界上x=0，x=b上精确满足应力边界条件：
?
?
x?
x?
0?
?
?
g（y?
h1）,?
?
xy?
x?
0?
0;?
?
x?
x?
b?
?
?
g（y?
h1）,?
?
xy?
x?
b?
0;
②在小边界y?
0上，能精确满足下列应力边界条件：
?
?
?
y
y?
0
?
?
?
gh,?
?
xy?
y?
0
?
0
③在小边界y?
h2上，能精确满足下列位移边界条件：
?
u?
y?
h
2
?
0,?
v?
y?
h?
0
2
这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚?
=1时，可求得固定端约束反力分别为：
Fs?
0,FN?
?
?
ghb1,M?
0
1
由于y?
h2为正面，故应力分量与面力分量同号，则有：
?
b?
?
?
dx?
?
?
gh1b?
?
0yy?
h2?
?
b
?
?
0?
?
y?
y?
h2xdx?
0
?
b
?
?
?
?
dx?
0?
?
?
0xyy?
h2
⑵图2-18
①上下主要边界y=-h/2，y=h/2上，应精确满足公式（2-15）
l
00
m
-11
fx（s）
0-q1
fy（s）
q
y?
?
h2hy?
2
（?
y）y?
-h/2?
?
q，（?
yx）y?
-h/2?
0，（?
y）y?
h/2?
0，（?
yx）y?
h/2?
?
q1②在x=0的小边界上，应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件：
负面上应力与面力符号相反，有
?
h/2（?
）dx?
?
F
S
?
?
?
h/2xyx?
0?
h/2
?
?
?
h/2（?
x）x?
0dx?
?
FN?
h/2?
（?
）ydx?
?
M?
?
?
h/2xx?
0
③在x=l的小边界上，可应用位移边界条件ux?
l?
0,vx?
l?
0这两个位移边界条件也可改用三个积分的应力边界条件来代替。
首先，求固定端约束反力，按面力正方向假设画反力，如图所示，列平衡方程求反力：
?
F?
F
y
x
?
?
q1l?
FN?
?
q1l?
FN?
0,FN?
FN
M
?
?
0,FS?
FS?
?
ql?
0?
FS?
?
?
ql?
FS
q1lh121ql2
?
MA?
0,M?
M'?
FSl?
2ql?
2q1lh?
0?
M?
2?
M?
FSl?
2
由于x=l为正面，应力分量与面力分量同号，故
2
?
h/2（?
）dy?
F?
?
ql?
F
N1N
?
?
?
h/2xx?
l?
q1lhql2?
h/2
?
M?
FSl?
?
?
?
h/2（?
x）x?
lydy?
M?
?
22?
?
h/2（?
）dy?
F?
?
?
ql?
F
xyx?
lSS
?
?
?
?
h/2
【2-10】试应用圣维南原理，列出图2-19所示的两个问题中OA边上的三个积分的应力边界条件，并比较两者的面力是否是是静力等效？
【解答】由于h
l，OA为小边界，故其上可用圣维
qb
2
qb212
南原理，写出三个积分的应力边界条件：
x
（a）上端面OA面上面力x?
0,y?
q
b
由于OA面为负面，故应力主矢、主矩与面力主矢、主矩符号相反，有
图2-19
bbxqb?
b
?
dx?
?
dx?
?
qdx?
?
?
0y?
0b?
?
0?
y?
y?
0
2
?
bbx?
bqb2?
b?
?
?
0?
?
y?
y?
0xdx?
?
?
0yxdx?
?
0q?
?
x?
dx?
b?
212（对OA中点取矩）?
?
?
b
?
?
0?
?
yx?
y?
0dx?
0?
（ｂ）应用圣维南原理，负面上的应力主矢和主矩与面力主矢和主矩符号相反，面力主矢y向为正，主矩为负，则
qb?
b
?
dx?
?
F?
?
N?
?
0?
y?
y?
0
2
?
qb2?
b
?
?
0?
?
y?
y?
0xdx?
?
M?
12?
?
b?
dx?
0?
?
0?
xy?
y?
0?
综上所述，在小边界OA上，两个问题的三个积分的应力边界条件相同，故这两个问题是静力等效的。
【2-14】检验下列应力分量是否是图示问题的解答：
3
y图2-20图2-21
y2
（a）图2-20，sx=2q，?
y?
?
xy?
0。
b
【解答】在单连体中检验应力分量是否是图示问题的解答，必须满足：
（1）平衡微分方程（2-2）；
（2）用应力表示的相容方程（2-21）；（3）应力边界条件（2-15）。
（1）将应力分量代入平衡微分方程式，且fx?
fy?
0
?
?
x?
?
yx?
?
y?
?
xy?
?
0?
?
0显然满足?
x?
y?
y?
x
（2）将应力分量代入用应力表示的相容方程式（2-21），有
?
?
2?
2?
2q等式左=?
2?
2?
?
?
x?
?
y?
=2?
0=右b?
?
x?
y?
应力分量不满足相容方程。
因此，该组应力分量不是图示问题的解答。
MFsS*
y，?
xy?
（取梁的厚度b=1），（b）图2-21，由材料力学公式，?
x?
IbI
x3y3qx2
22得出所示问题的解答:
?
x?
?
2q3，?
xy?
-（h?
4y）。
又根据平衡微分3lh4lh
3qxyxy3qx方程和边界条件得出：
?
y?
。
试导出上述公式，并检验解?
2q3?
2lhlh2l
答的正确性。
【解答】
（1）推导公式
在分布荷载作用下，梁发生弯曲形变，梁横截面是宽度为1，高为h的矩形，
h3
其对中性轴（Z轴）的惯性矩I?
，应用截面法可求出任意截面的弯矩方程和12
q3qx2
剪力方程M（x）?
?
x,F?
x?
?
?
。
6l2l
4
所以截面内任意点的正应力和切应力分别为：
M?
x?
x3y?
x?
y?
?
2q3
Ilh
?
xy
3Fs?
x?
?
4y2?
3qx22
?
1?
2?
?
?
.3?
h?
4y2?
。
?
2bh?
h?
4lh
根据平衡微分方程第二式（体力不计）。
?
?
y?
y
?
?
?
xy?
x
?
0
3qxyxy3
.?
2q3?
A得：
?
y?
2lhlh
根据边界条件
?
?
?
y
y?
h/2
?
0
qx
2l
得A?
?
.
3qxyxy3qx
q3?
故?
y?
.?
2
2lhlh2l
将应力分量代入平衡微分方程（2-2）第一式：
x2yx2y
左?
?
6q.3?
6q3?
0?
右满足
lhlh
第二式自然满足将应力分量代入相容方程（2-23）
?
?
2?
2?
xyxy
左?
?
2?
2?
?
?
x?
?
y?
?
?
12q.3?
12q.3?
0?
右
?
y?
lhlh?
?
x
应力分量不满足相容方程。
故，该分量组分量不是图示问题的解答。
【2-18】设有矩形截面的悬臂梁，在自由端受有集中荷载F（图2-22），体力可以不计。
试根据材料力学公式，写出弯应力?
y?
0，然后证明这些表达式满足平衡微分方程和相容方程，再说明这些表达式是否就表示正确的解答。
【解答】
（1）矩形悬臂梁发生弯曲变形，任意横截面上的弯矩方程M（x）?
?
Fx，横截面对中性轴
5
y
的惯性矩为Iz?
h3/12，根据材料力学公式
弯应力?
x?
M（x）12F
y?
?
3xy；Izh
该截面上的剪力为Fs?
x?
?
?
F，剪应力为
Fs（x）S*?
F6F?
h2?
h?
?
h/2?
y?
2?
?
xy?
?
?
?
y?
b?
?
y?
?
?
y?
?
?
?
3?
3?
bIz22h41?
h/12?
?
?
?
?
?
取挤压应力?
y?
0
（2）将应力分量代入平衡微分方程检验12F12F
第一式：
左?
?
2y?
3y?
0?
右
hh
第二式：
左=0+0=0=右
该应力分量满足平衡微分方程。
（3）将应力分量代入应力表示的相容方程
左?
?
2（?
x?
?
y）?
0?
右满足相容方程（4）考察边界条件
①在主要边界y?
?
h/2上，应精确满足应力边界条件（2-15）
l
00
m
-11
fx
00
fy
00
hy?
?
上
2hy?
上
2
代入公式（2-15），得
②在次要边界x=0上，列出三个积分的应力边界条件，代入应力分量主矢
y?
-h/2
y?
?
h/2
y?
h/2
y?
h/2
?
?
?
y?
0,?
?
xy?
?
0;?
?
y?
?
0,?
?
yx?
?
0
主矩
?
h/2?
（?
x）x?
0dy?
0?
x向面力主矢?
?
h/2?
?
h/2
?
?
?
h/2（?
x）x?
0ydy?
0?
面力主矩?
2
h/2?
6Fh?
?
h/22
（?
）dy?
?
（?
y）dy?
?
F?
y向面力主矢?
3?
?
?
?
h/2xyx?
0?
h/2?
?
h4?
?
满足应力边界条件
M
6
③在次要边界上，首先求出固定边面力约束反力，按正方向假设，即面力的主矢、主矩，FN?
0,FS?
?
F,M?
?
Fl
其次，将应力分量代入应力主矢、主矩表达式，判断是否与面力主矢与主矩等效：
12Flydy?
0?
FN3?
?
h/2?
h/2h
h/2h/122F2（?
）ydy?
?
lydy?
?
Fl?
Mxx?
l3?
?
?
h/2?
h/2hh/2（?
x）x?
ldy?
?
?
h/2
?
h/2?
h/2（?
xy）x?
ldy?
?
?
h/2
?
h6F?
h22?
?
y?
?
dy?
?
F?
FS/h23?
4?
满足应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。
第一章平面问题的直角坐标解答
【3-4】试考察应力函数?
?
ay3在图3-8所示的
矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计）?
【解答】⑴相容条件:
不论系数a取何值，应力函数?
?
ay3总能满足应
力函数表示的相容方程，式（2-25）.
⑵求应力分量
当体力不计时，将应力函数?
代入公式（2-24），得y?
x?
6ay,?
y?
0,?
xy?
?
yx?
0
⑶考察边界条件
上下边界上应力分量均为零，故上下边界上无面力.
左右边界上；
当a>0时，考察?
x分布情况，注意到?
xy?
0，故y向无面力
左端:
fx?
（?
x）x?
0?
6ay?
0?
y?
h?
y?
?
?
xyx?
0?
?
0
右端:
x?
?
?
x?
x?
l?
6ay（0?
y?
h）y?
（?
xy）?
x?
l0
应力分布如图所示，当l?
h时应用圣维南原理可以将分布的面力，等效为主矢，主矩
7
x
y
fx
主矢的中心在矩下边界位置。
即本题情况下，可解决各种偏心拉伸问题。
因为在A点的应力为零。
设板宽为b，集中荷载p的偏心距e：
ppe
（?
x）A?
?
2?
0?
e?
h/6
bhbh/6
同理可知，当a<0时，可以解决偏心压缩问题。
【3-5】取满足相容方程的应力函数为：
⑴?
?
ax2y,⑵?
?
bxy2,⑶?
?
cxy3,试求出O应力分量（不计体力），画出图3-9所示弹性体边界上的面力分布，并在小边界上表示出面力的主矢量和主矩。
偏心距e：
y
【解答】
（1）由应力函数?
?
ax2y，得应力分量表达式
?
x?
0,?
y?
2ay,?
xy?
?
yx?
?
2ax
?
?
（l?
x?
m?
yx）s?
x（s）
考察边界条件，由公式（2-15）?
?
?
（m?
y?
l?
xy）s?
y（s）h
①主要边界，上边界y?
?
上，面力为
2
hh
x（y?
?
）?
2axy（y?
?
）?
ah
22h
②主要边界，下边界y?
，面力为
2hh
x（y?
）?
?
2ax,y（y?
）?
ah
22
③次要边界，左边界x=0上，面力的主矢，主矩为x向主矢：
Fx?
?
?
h/2?
h/2h/2
（?
x）x?
0dy?
0（?
xy）x?
0dy?
0
y向主矢：
Fy?
?
?
主矩：
M?
?
?
h/2?
h/2
?
h/2
（?
x）x?
0ydy?
0
次要边界，右边界x=l上，面力的主矢，主矩为
8
O
x
y
x向主矢：
Fx?
?
y向主矢：
Fy?
?
主矩：
M?
?
h/2
?
h/2?
h/2?
h/2h/2（?
x）x?
ldy?
0?
?
h/2（?
xy）x?
ldy?
?
h/2?
h/2（?
2al）dy?
?
2alh（?
x）x?
lydy?
0
弹性体边界上面力分布及次要边界面上面力的主矢，主矩如图所示⑵?
?
bxy2
将应力函数代入公式（2-24），得应力分量表达式
?
x?
2bx，?
y?
0，?
xy?
?
yx?
?
2by
考察应力边界条件，主要边界,由公式（2-15）得hh?
h?
?
?
在y?
?
主要边界，上边界上，面力为x?
y?
?
?
?
bh,y?
y?
?
?
?
022?
2?
?
?
在y?
hh?
h?
?
?
，下边界上，面力为x?
y?
?
?
?
bh,y?
y?
?
?
022?
2?
?
?
在次要边界上，分布面力可按（2-15）计算，面里的主矢、主矩可通过三个积分边界条件求得：
在左边界x=0，面力分布为x?
x?
0?
?
0,y?
x?
0?
?
2by
面力的主矢、主矩为
x向主矢：
Fx?
?
?
h
2h?
2
h
2h?
2?
?
x?
x?
0dy?
0y向主矢：
Fy?
?
?
主矩；M?
?
?
h/2?
?
?
xyx?
0dy?
?
?
h2h?
2?
?
2by?
x?
0dy?
0
?
h/2（?
x）x?
0ydy?
0
在右边界x=l上，面力分布为
x?
x?
l?
?
2bl,y?
x?
l?
?
?
2by
面力的主矢、主矩为
x向主矢：
Fx?
?
?
?
?
?
?
h/2
h/2
?
h/2h/2xx?
ldy?
?
h/2?
h/2h/22bldy?
2blhy向主矢：
Fy'?
?
主矩：
M'?
?
h/2
?
h/2?
?
?
xyx?
ldy?
?
h/2?
h/2?
?
2by?
dy?
0?
?
x?
x?
lydy?
?
?
h/22blydy?
0
弹性体边界上的面力分布及在次要上面力的主矢和主矩如图所示
9
ah
ahxy
（3）?
?
cxy3将应力函数代入公式（2-24），得应力分量表达式
?
x?
6cxy,?
y?
0,?
xy?
?
yx?
?
3cy2
考察应力边界条件，在主要边界上应精确满足式（2-15）h①上边界y?
?
上，面力为2
h?
3h?
?
?
x?
y?
?
?
?
ch2,y?
y?
?
?
?
02?
42?
?
?
h②下边界y=上，面力为2
h?
3h?
?
?
x?
y?
?
?
?
ch2,y?
y?
?
?
02?
42?
?
?
次要边界上，分布面力可按（2-15）计算，面力的主矢、主矩可通过三个积分边界求得：
③左边界x=0上，面力分布为
x?
x?
0?
?
0,y?
x?
0?
?
3cy2
面力的主矢、主矩为
x向主矢：
Fx?
?
?
y向主矢：
Fy?
?
?
主矩：
M?
?
?
h/2
-h/2h/2?
h/2h/2?
?
x?
x?
0dy?
0h/2?
h/2?
h/2?
?
?
xyx?
0dy?
?
?
ch?
?
3cy?
dy?
1423?
?
x?
x?
0ydy?
0
x?
x?
l?
?
6cly,y?
x?
l?
?
?
3cy2④右边界x?
l上，面力分布为
面力的主矢、主矩为
x向主矢Fx?
?
?
h/2
?
h/2?
?
x?
x?
ldy?
?
h/2?
h/26clydy?
0
ch?
?
3cy?
dy?
?
1
423y向主矢：
Fy?
?
?
h/2
?
h/2?
?
?
yx?
ldy?
?
h/2?
h/2
10
13clh2
弹性体边界上的面力分布及在次要边界上面力的主矢和主矩，如图所示
主矩：
M?
?
?
?
x?
x?
lydy?
?
6cly2dy?
?
?
h/2?
h/2
h/2h/2
【3-6】试考察应力函数
F
?
?
3xy（3h2?
4y2），能满足相容方程，并求出O
2h应力分量（不计体力），画出图3-9所示矩形体边界上的面力分布（在小边界上画出面力的主矢量和主矩），指出该应力函数能解决的问题。
【解答】
（1）将应力函数代入相容方程（2-25）
y
?
4?
?
4?
?
4?
?
222?
4?
0，显然满足4
?
x?
x?
y?
y
（2）将?
错误！
未找到引用源。
代入式（2-24），得应力分量表达式
12Fxy3F4y2
?
x?
?
?
y?
0,?
xy?
?
yx?
?
（1?
2）
h32hh
（3）由边界形状及应力分量反推边界上的面力：
hy?
?
，①在主要边界上（上下边界）上，应精确满足应力边界条件式（2-15），
2应力?
?
y?
y?
?
h/2?
0,?
?
yx?
y?
?
h/2?
0
hh?
h?
?
?
因此，在主要边界y?
?
上，无任何面力，即x?
y?
?
?
?
0,y?
y?
?
?
?
0
22?
2?
?
?
②在x=0，x=l的次要边界上，面力分别为：
3F?
4y2?
x?
0:
x?
0,y?
?
1-2?
2h?
h?
x?
l:
x?
?
12Flyh
3
3F?
4y2?
y?
?
?
1?
2?
2h?
h?
因此，各边界上的面力分布如图所示：
11
③在x=0，x=l的次要边界上，面力可写成主矢、主矩形式：
x=0上x=l上
x向主矢：
FN1=?
y向主矢：
FS1=?
主矩：
M1=?
h/2
-h/2h/2?
h/2h/2xdy?
0,FN2?
?
ydy?
F,FS2?
?
h/2?
h/2h/2xdy?
0ydy?
?
Fxydy?
?
Fl?
h/2?
h/2h/2xydy?
0,M2?
?
?
h/2
因此，可以画出主要边界上的面力，和次要边界上面力的主矢与主矩，如图：
（a）（b）
因此，该应力函数可解决悬臂梁在自由端受集中力F作用的问题。
12
qx2y3yqy2y3y
（?
43?
3?
1）?
（23?
）能满足相容方程，并考【3-7】试证?
?
4hh10hh
察它在图3-9所示矩形板和坐标系中能解决什么问题（设矩形板的长度为l，深度为h，O
体力不计）。
【解答】
（1）将应力函数?
代入式（2-25）
y
?
4?
?
12qy?
24qy?
4?
?
4?
24qy
?
0，，2?
2?
?
?
4223343
?
x?
x?
yhh?
yh
代入（2-25），可知应力函数?
满足相容方程。
（2）将?
代入公式（2-24），求应力分量表达式:
?
2?
6qx2y4qy33qy
?
x?
2?
fxx?
?
3?
3?
?
yhh5h
?
2?
q4y33y
?
y?
2?
fyy?
（?
3?
?
1）
?
x2hh
?
2?
6qxh2
?
xy?
?
yx?
?
?
?
3（?
y2）
?
x?
yh4
（3）考察边界条件，由应力分量及边界形状反推面力：
h
①在主要边界y?
?
（上面），应精确满足应力边界条件（2-15）
2
h?
h?
?
?
x?
y?
?
?
?
?
?
?
yx?
?
0,y?
y?
?
?
?
?
?
?
y?
?
q
y?
?
h/2y?
?
h/222?
?
?
?
h
在主要边界y?
?
下面?
，也应该满足?
2?
15?
2
x?
y?
h/2?
?
?
?
yx?
?
0,y?
y?
h/2?
?
?
?
y?
?
0
y?
h/2
y?
h/2
在次要边界x?
0上，分布面力为x?
x?
0?
?
?
?
?
x?
x?
0
3qy4qy3
?
?
3,y?
x?
0?
?
?
?
?
xy?
?
0
x?
05hh
应用圣维南原理，可写成三个积分的应力边界条件:
13
FN?
?
FS?
?
M?
?
h/2
?
h/2h/2
?
3qy4qy3?
xdy?
?
?
?
3?
dy?
0
?
h/25hh?
?
h/2
?
h/2h/2
fydy?
0
?
3qy4qy3?
fxydy?
?
?
?
3?
ydy?
0
?
h/25hh?
?
h/2
?
?
h/2
④在次要边界x?
l上，分布面力为
x?
x?
l?
?
?
?
x?
x?
l
6ql2y4qy33qy?
?
3?
3?
hh5h
y?
x?
l?
?
?
?
xy?
x?
l
?
6ql?
h2
?
?
3?
?
y2?
h?
4?
应用圣维南原理，可写成三个积分的应力边界条件:
?
6ql2y4qy33qy?
f（x?
l）dy?
?
?
?
3?
3?
?
dy?
0?
h/2x?
h/2hh5h?
?
2
h/2h/2?
6ql?
h?
?
Fs?
?
?
y（x?
l）dy?
?
?
?
3?
?
y2?
?
dy?
?
ql
?
h/2?
h/2
?
?
?
h?
4
h/2h/2?
6ql2y4qy33qy?
12
M'?
?
x（x?
l）ydy?
?
?
?
3?
3?
ydy?
?
ql?
?
h/2?
h/2hh5h2?
?
FN?
?
?
h/2
h/2
综上，可画出主要边界上的面力分布和次要边界上面力的主矢与主矩，如图
q
2
（a）（b）
因此，此应力函数能解决悬臂梁在上边界受向下均布荷载q的问题。
【3-8】设有矩形截面的长竖柱，密度为ρ，在一边侧面上受均布剪力q（图3-10），试求应力分量。
【解答】采用半逆法求解。
由材料力学解答假设应力分量的函数形式。
（1）假定应力分量的函数形式。
根据材料力学，弯曲应力?
y主要与截面的弯矩有关，剪应力
图3-10
?
xy主要与截面的剪力有关，而挤压应力?
x主要与横向荷载有关，本题横向荷载
14
为零，则?
x?
0
（2）推求应力函数的形式
将?
x?
0，体力fx?
0,fy?
?
g，代入公式（2-24）有
?
2?
?
x?
2?
fxx?
0?
y
对y积分，得
?
?
?
f?
x?
（a）?
y
?
?
yf?
x?
?
f1?
x?
（b）
其中f?
x?
f1?
x?
都是x的待定函数。
（3）由相容方程求解应力函数。
将（b）式代入相容方程（2-25），得
d4f?
x?
d4f1?
x?
y?
?
0（c）44dxdx
在区域内应力函数必须满足相容方程，（c）式为y的一次方程，相容方程要求它有无数多个根（全竖柱内的y值都应满足它），可见其系数与自由项都必须为零，即
d4f?
x?
d4f1?
x?
?
0,?
0dx4dx
两个方程要求
f?
x?
?
Ax3?
Bx2?
Cx,f1?
x?
?
Dx3?
Ex2（d）
f?
x?
中的常数项，f1?
x?
中的常数项和一次项已被略去，因为这三项在?
的表达式中成为y的一次项及常数项，不影响应力分量。
将（d）式代入（b）式，得应力函数
?
?
y?
Ax3?
Bx2?
Cx?
?
?
Dx3?
Ex2?
（e）
（4）由应力函数求应力分量
?
2?
?
x?
2?
fxx?
0（f）?
y
15
?
2?
?
y?
2?
fyy?
6Axy?
2By?
6Dx?
2E?
?
gy（g）?
x
?
2?
?
xy?
?
?
?
3Ax2?
2Bx?
C（h）?
x?
y
（5）考察边界条件
利用边界条件确定待定系数A、B、C、D、E。
主要边界x?
0上（左）：
?
?
x?
x?
0?
0,（?
xy）x?
0?
0
将（f），（h）代入
?
?
x?
x?
0?
0，自然满足
（?
xy）x?
0?
?
C?
0（i）
主要边界x?
b上，
?
?
x?
x?
b?
0，自然满足
（?
xy）x?
b?
q，将（h）式代入，得
（?
xy）x?
b?
?
3Ab2?
2Bb?
C?
q（j）
在次要边界y?
0上，应用圣维南原理，写出三个积分的应力边界条件：
?
?
?
b
0b0b0（?
y）y?
0dx?
?
?
6Dx?
2E?
dx?
3Db2?
2Eb?
0（k）0b0b（?
y）y?
0xdx?
?
?
6Dx?
2E?
xdx?
2Db3?
Eb2?
0（l）b0（?
yx）y?
0dx?
?
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