数字实验报告.docx
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数字实验报告
数字信号处理实验报告
姓名：
潘文才
学号：
08150227
班级：
0610802
地点：
YF303
时间：
第九、十、十一周星期三9-10节
实验一：
实验名称：
时域采样定理
一、实验目的：
1.学习掌握matlab的编程知识及其matalab在数字信号处理方面常用的12个函数
2.熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理
解。
二、实验内容：
一、对给定的模拟信号Xa（t）=Ae-atsin（Ω0t）U（t）进行采样！
（fm=500）
1，用鼠标双击电脑桌面的matlab6.5的快捷图标，运行matlab6.5主程
序。
2,在matlab命令窗口中输入，如下图示
>>n=0:
50-1;
>>fs=1000;
>>string='1000';
>>Xa=444.128*exp（（-222.144）*n/fs）.*sin（222.144*n/fs）;
>>DFT（Xa,50,string）;
3，如果输入的命令没有错误会出现如下绘图对话框。
从中大家可以再次体会函
数DFT（x,N,str）的功能。
4，将实验图形导出，保存，选择Export菜单项。
5，在导出对话框中选择文件格式为bmp，输入保存的文件名后，点击保存按钮。
这时保存的实验结果可以用WINDOWS自带的画图工具打开。
6，关闭matlab的绘图对话框，在命令窗口中输入
>>clearall；
>>closeall;
>>clc;
后，试将第三步中输入的fs改成500Hz，或1500Hz，画出采样后信号的波
图和幅频特性曲线（如下图所示），并按第5步中的方法保存实验图形。
二、掌握Matlab基本的编程方法和基本的绘图函数。
1，用Matlab打开C:
\MATLAB6p5\work\chouyang.m文件，（可按实验内容一，步骤
11-12的方法），该运行M文件后，绘制出模拟信号X（t）=1.5sin（2.5π）的波形，及其经
过采样频率fs=4Hz采样后，信号X（nTs），X（n）的波形。
2，运行chouyang.m文件。
3，在仔细阅读chouyang.m文件中的内容后，在掌握figure（）、subplot（）、plot（）、title（）、stem（）函数的基础上编写M文件绘制模拟信号
Xa（t）=444.128e-222.144tsin（222.144t）U（t）波形，及其经过采样频率fs=1000Hz采样后，信号Xa（nTs），Xa（n）的波形。
三、实验图形：
四、思考题：
1，观察实验内容1中，在分别采用500Hz，1000Hz，1500Hz采样后，对所得的到的信号Xa（n）绘制的3个幅频特性曲线有何不同，并分析为什么？
结合时域采样定理的内容对图形进行解释；
答：
在分别采用500Hz，1000Hz，1500Hz采样后，对所得的到的信号Xa（n）绘制的3个幅频特性曲线分析可知：
采样频率越大，其傅氏变换所得的图形的幅值变化越尖锐。
由时域采样定理知，当采样频率fs.max大于信号中，最高频率fmax的2倍时，即：
fsmax>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息所得信号原形越完整地保留了原始信号中的信息，以保证可以从采样信号中无失真的恢复出原来的信号。
2，思考如何编写MatlabM文件，
完成从Xa（n）恢复出Xa（t）的功能。
如果给定Matlab函数sinc（x）（sinc（x）=sin（πx）/πx），和conv（a，b）函数完成矢量a，b的卷积。
答：
答：
采样时在满足采样定理条件的情况下fs>=2fm,将Xa（jw）通过一个理想低通滤波器，利用它滤除高频成分，即可恢复原信号。
Ya（jw）=Xa（jw）H（jw）,h（t）=
ya（t）=xa（t）*h（t）=
有给定的matlab函数sinc（x）及conv（a,b）恢复出xa（t）。
实验二：
实验名称：
时域离散系统及其响应
一、实验目的：
1.继续熟悉掌握matlab的使用和编程
2.熟悉掌握时域离散系统的时域特性。
3.验证时域卷积定理。
二、实验内容：
1.给定系统h1（n）=δ（n）+2.5δ（n−1）+2.5δ（n−2）+δ（n−3），输入信号为x1（n）=δ（n），用matlab画出输入、系统和输出y1（n）在时域和频域的图形（提示可以调用conv和DFT（x,N,str）函数，每次调用DFT（x,N,str）函数前先调用figure函数）。
在matlab中可以对一矢量（矩阵）赋初值，除了像“实验一”中可以用冒号操作符外还可以下面的方法，比如我们定义矢量h1来表示h1（n），可以用h1=[1,2.5,2,5,1];h1的长度可由length函数求得。
保存三幅实验结果图形
2.给定系统h2（n）=R10（n），输入信号为x2（n）=R10（n），用matlab画出输入、系统和输出y2（n）在时域和频域的图形。
保存三张实验结果图形。
3.给定系统h3（n）=R10（n）、，输入信号为x3（t）=R5（n），用matlab画出输入、系统和输出y3（n）在时域和频域的图形。
并将FT[y3（n）]与X3[exp*（jw）]•H3[exp*（jw）]进行比较，我们先只是比较︱FT[y3（n）]︱与︱X3[exp*（jw）]︱•︱H3[exp*（jw）]︱是否一样，验证时域卷积定理。
DFT（x,N,str）函数定义为function[c,l]=DFT（x,N,str），调用DFT函数后返回两个值，c为给定的数字信号x的X3[exp*（jw）]的值，当ω=[−4π,−3.99π,−3.98π,−3.97π…0.02π,-0.01π,0,-0.01π,0.02π,3,97π,3.98π,3.99π,4π]，1的值为
l=[−4π,−3.99π,−3.98π,−3.97π…0.02π,-0.01π,0,-0.01π,0.02π,3,97π,3.98π,3.99π,4π]
试编写M文件完成步骤3，保存如下四张实验结果图形,并保存M文件（在编写文件过程中注意matlab中“*”和“.*”操作符的区别.）
三、实验图形：
四、思考题：
1．比较y1（n）和h1（n）的时域和频域特性，注意它们之间有无差别，用所学理论解释所得结果。
判断y2（n）图形及其非零序列长度是否与理论结果一致，说出一种判断y（n）图形正确与否的方法。
答：
y1和h1的时域和频域特性的波形是一致的。
H1是长度为4的有限长序列，而频域采样的点数为9大于4点，所以可以有其主值序列不失真的恢复出原始信号。
y2图形及其非零序列长度与理论结果一致。
2.matlab的工具箱函数conv，能用于计算两个有限长序列之间的卷积，但conv函数假定这两个序列都从n=0开始。
试编写M文件计算x（n）=[3,11,7,0,−1,4,2],−3≤n≤3和h（n）=[2,3,0,−5,2,1],−1≤n≤4之间的卷积，并绘制y（n）的波形图。
答：
程序：
nx=[-3,-2,-1,0,1,2,3];
x=[3,11,7,0,-1,4,2];
nh=[-1,0,1,2,3,4];
h=[2,3,0,-5,2,1];
nyb=nx
（1）+nh
（1）;
nye=nx（length（x））+nh（length（h））;
y=conv（x,h）;
figure;
stem（ny,y,’.’）;
实验三：
实验名称：
用FFT进行谱分析
一、实验目的
1.进一步加深对DFT算法原理和基本性质的理解
2.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
3.学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
二．实验原理
1．快速傅立叶变换（FFT）算法：
长度为N的序列的离散傅立叶变换为N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又可以分解为两个N/4点的DFT。
依此类推，当N为2的整数次幂时，由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M次的分解，最后全部成为一系列2点DFT运算。
2．利用FFT进行频谱分析：
若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT运算求得，就代表了序列在幅度谱和相位谱之间的频谱值。
若信号是模拟信号，用FFT进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT来对连续信号进行谱分析。
三、实验步骤
1.复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
2.复习FFT算法原理与编程思想，并对照DIT-FFT运算流图和程序框图，读懂本实验提供的FFT子程序。
3.编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：
x1（n）=R4（n）（1-1）
x2（n）=[1,2，3，4，4，3，2，1]（1-2）
x3（n）=[4，3，2，1，1，2，3，4]（1-3）
x4（n）=cos（π/4*n）（1-4）
x5（n）=sin（π/8*n）（1-5）
x6（t）=cos（8πt）+cos（16πt）+cos（20πt）（1-6）
4.编写M文件。
5.按实验内容要求，上机实验，并写出实验报告。
四、实验内容
主要使用的MATLAB函数：
函数fft（x）可以计算R点序列的R点DFT值；而fft（x,N）则计算R点序列的N点DFT，若R>N，则直接截取R点DFT的前N点，若R1、编写matlabM文件对信号x1（n）做8点和16点的FFT，保存实验结果图形。
2、编写matlabM文件对信号x2（n）做8点和16点的FFT，保存实验结果图形。
3、编写matlabM文件对信号x4（n）做8点和16点的FFT，保存实验结果图形。
4、编写matlabM文件对信号x6（t）以fs=64（Hz）采样后做N=16、32、64点的FFT，保存三幅实验结果图形。
五、结果图形
六、思考题
1.在N=8和N=16两种情况下，x2（n）、x3（n）的幅频特性会相同吗？
为什么？
答：
N=8时x2（n）、x3（n）的幅频特性是相同的，而N=16时x2（n）、x3（n）的幅频特性是不相同的。
因为在N=8的情况下，x3（n）相当于是x2（n）的一个时延，而N=16时x2（n）经过时延得到的是x2（n）=[4,3,2,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,3,4]而x3（n）=[4,3,2,1,2,3,4,0,0,0,0,0,0,0]所以此时x2（n）、x3（n）的幅频特性不相同。
2.如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行分析？
答：
设一个定长的m值,先取2m,看2m与m的误差是否大，如大的话再取4m,看4m与2m的误差是否大，如不大，4倍的m值则可近似原来点的谱分析。
3.试使用函数fft（x）近似画出x（n）=R10（n）在（−4π,4π）上的幅频响应曲线（|FT[（X（n）]|）。
答：
clc;
closeall;
n=10;
subplot（2,1,1）;
x=ones（1,n）;
plot（x,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'X（n）'）;
title（'信号的原形'）;
holdon;
subplot（2,1,2）;
dft_10=fft（x,16）;
plot（abs（dft_10））;
axis（[-44015]）;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'|Y（jw）|'）;
title（'幅频响应曲线N=16'）;
gridon;
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