春季新版北师大版九年级数学下学期36直线和圆的位置关系教案21.docx

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春季新版北师大版九年级数学下学期36直线和圆的位置关系教案21

3.5.2直线和圆的位置关系教案

教学目标：

1．能判定一条直线是否为圆的切线．

2．会过圆上一点画圆的切线．

3．会作三角形的内切圆．

教学重点与难点：

重点：

1.探索圆的切线的判定方法，并能运用．

2.作三角形内切圆的方法．

难点：

探索圆的切线的判定方法．

教法与学法指导：

师生共同探索法．

老师提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围.教师的作用在于组织、点拨、引导学生分组活动、交流研讨并进行归纳.在老师的启发引导下,学生经过观察、操作、猜测、推理论证、归纳等方法探究出新知，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人.

课前准备：

多媒体课件、自制一张圆形卡片.

教学过程：

一、知识链接，导入新课

师：

出示问题

直线和圆有几种位置关系？

分别是什么？

不同位置关系下，圆心到直线的距离d与圆的半径r有何数量关系？

圆的切线有何性质？

如何判断一条直线是否为圆的切线？

（学生独立思考后小组进行交流）

生1：

相交、相切、相离.直线

和圆相交时d＜r;直

线和圆相切时d=r；直线和圆相离时

d＞r.

生2：

圆的切线垂直于过切点的直径.

生3：

（有两种方法）一是通过直线和圆的公共点的个数来判断，即运用切线的定义判断；

二是当d=r时，直线和圆相切.

试一试：

1、设⊙O的半径为r，直线A上一点到圆心的距离

为d，若d=r，则直线A与⊙O的位置关系是（）

A、相交B、相切C、相离D、相切或相交

2、等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切？

师：

到现在为止我们已有两种判断直线和圆相切的方法，是否还有其它方法呢？

本节课我们就继续探索切线的判别方法．

板书课题：

3.5直线和圆的位置关系

（2）

设计意图：

本环节是承接上节课的内容，并进行复习回顾，利用复习切线的性质和判别方法来引出本节课需要探究的内容，既达到了对旧知识的整合和巩固，同时也为本节课的学习做好铺垫.

二、合作交流，探究新知

探究一切线的判别方法

如右图，AB是⊙O的直径，直线

经过点A，

与AB的夹角为∠α，当

绕点A旋转时，

（1）随着∠α的变化，点O到

的距离d如何变化？

直线

与⊙O的位置关系如何变化？

（2）当∠α

等于多少度时，点O到

的距离d等于半径r？

此时，直线

与⊙O有怎样的位置关系？

为什么？

（友情提示：

你可拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到

的距离d如何变化）

生：

（1）如上图，直线l1与AB的夹角为A，点O到l的距离为d1，d1＜r，这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠A由锐角变为直角，点O到l的距离

为d，d＝r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠A由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2＜r，这时直线l与⊙O的位置关系是相离．

师：

（运用多媒体进行动态演示）回答得非常精彩，请同学们看多媒体，由旋转可知，随着∠A由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当∠A＝90

°时，d达到最大．此时d＝r；之后当∠A继续增大时，d逐渐变小．

生：

（2）当∠A＝90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切．

师：

从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是⊙O的切线？

请大家互相交流．

（学生独立思考后在小组内进行交流）

生：

直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点．

师：

很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：

定理：

（板书）经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

思考：

1、“经过直径的一端”与“经过圆上一点”的意思相同吗？

2、该判别方法的条件有几个？

3、该“判别方法”与“运用d与r的数量关系”有什么不同？

在运用时如何选用？

（学生认真思考讨论）

生:

1、相同.

2、两个条件：

①经过圆上一点；②垂直于过这点的直径.

3、本节课的定理需要知道直线和圆有一个公共点，而运用d=r进行判断时就不需要.因此，在判断一条直线是圆的切线时，如果知道直线和圆有公共点就选用本节课所学的方

法，否则就运用d=r进行判断.

师：

（进一步强调）这个定理实际上就是d=r时直线和圆相切的另一种说法.当直线与圆有明确的交点时通常是连圆心与交点，证垂直即选用本节课所学的方法；若直线与圆无明确的交点，则作垂直，证d=r.

试试身手：

1、如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?

2、如图,已知：

OA=OB＝５,AB＝８，以Ｏ为圆心，以３为半径的圆与直线AB相切吗？

为什么？

设计意图：

通过学生动手实验，从感性和理性两个方面对切线的判别方法有了深入的掌握后教师通过几个思考题进一步深化学生对切线的判别方法的掌握，基本能达到灵活应用的境界，为后面的探究活动做好铺垫.

探究二切线的做法

师：

（多媒体展示）已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．

下面请同学们思考应该如何作，说说你的理由.

生：

根据刚讨论过的

圆的切线的第三个判定条件可知：

经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可.

师：

请大家自己动手完成．

生：

（板书）如下图．

（1）连接OA．

（2）过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．

探究三如何作三角形的内切圆．

师：

（多媒体展示）如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．

分析：

假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．

解：

（1）作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I（如右上图）．

（2）过I作ID⊥BC，垂足为

D．

（3）以I为圆心，以ID为半径作⊙I．⊙I就是所求的圆．

∵I在∠B的角平分线BE上，

∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分线CF上．

∵ID＝IN，

∴ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的，所以I到△ABC三边的距离相．

因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．

思考：

1、点I是△DMN的外心吗？

为什么？

2、等边三角形的内心和外心重合吗？

为什么？

（让学生进行交流探究得出结论）

生1：

点I是△DMN的

外心，因为ID=IM=IN。

生2：

等边三角形的内

心和外心重合，因为等边三角形每个内角的角平分线都垂直平分对边。

练一练：

如图，在△ABC中，点O是内心，

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，

求∠BOC的度数

（2）若∠A=80度，则∠BOC=。

（3）若∠BOC=110度，则∠A=。

（4）你能探究出∠BOC与∠A的关系吗？

设计意图：

切线和三角形内切圆的作法实际上是切线的判别方法的应用，通过学生的探究过程培养学生互相学习、合作的好习惯，探究效果非常突出，同时也进一步强化了学生对切线的判别方法的应用。

3、典例导航，引领示范

例:

已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．

求证：

DC是⊙O的切线．

证明：

连结OD．

∵AD∥OC，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．

∵OA＝OD，

∴∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4．

∵OD＝OB，OC＝OC，

∴△ODC≌△OBC．

∴∠ODC＝∠OBC．

∵BC是⊙O的切线，

∴∠OBC＝90°．

∴∠ODC＝90°．

∴DC是⊙O的切线．

设计意图：

通过例题的学习既能给学生一个示范，规范学生的解题过程，同时将本节课的知识与前面所学知识融合在一起，形成知识链。

四、巩固升华，拓展思维

1、下列四边形中一定有内切圆的是（）

A．直角梯形B．等腰梯形C．矩形D．菱形）

2、已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（）

A．三条中线交点B．三条高的交点

C．三条角平分线交点D．三条边的垂直平分线的交点

3、给出下列命题：

①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；

②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；

③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；

④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．

其中真命题共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4、如图，直线L1、L2、L3表示相互交叉的公路．现要建一个货物中转站，要求它到三条公、路的距离相等，则可选择的地址有几处？

5、如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且

OA=OB,CA=CB,那么直

线AB是⊙O的切线吗?

设计意图：

在练习设计中，充分体现学生的分

层.分层次练习很好地尊重了学生的个体差异，满足了学生多样化的学习需求，充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念.通过练习使学生进一步巩固切线的判别方法及三角形的内切圆等相关知识，同时培养学生分析解决问题的能力，从而达到触类旁通的效果.

五、课堂小结，反思提升

师：

本节课你有哪些收获？

在应用中应该注意什么？

（学生展开交流）

生1、主要学习了切线的判定定理，切线及三角形的内切圆的画法，着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注意两个条件缺一不可.

生2：

判定一条直线是圆的切线的三种方法

1、根据切线定义判断.即：

与圆有唯一的公共点的直线是圆的切线；

2、根据圆心到直线的距离.即：

与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；

3、根据切线的判定定理来判断.

选取方法：

①有明确的交点，则连圆心与交点，证垂直；

②无明确的交点，则作垂直，证d=r.

设计意图：

让学生有充分的时间进行交流，讨论.教师在当中要引导学生去归纳.进一步对切线的判别方法进行整合，真正做到准确选取恰当的方法去证明一条直线是圆的切线，同时学生总结，归纳知识的能力，语言的表述能力都能得到进一步的锻炼.

六、达标检测，反馈矫正

1、菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）

2、⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为

，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（）

3、设直线l到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x2－

x＋R=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论l与⊙O的位置关系．

4、如图所示，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，点C在⊙O上，PC=PD.

求证：

PC是⊙O的切线.

设计意图：

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

七、布置作业，落实目标

必做题：

习题3.8T2

选做题：

如图AB是⊙O直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．

（1）由这些条件，你能得出哪些结论？

（要求：

不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）

（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？

并画出图形．（要求：

写出6个结论即可，其他要求同

（1））

设计意图：

分层布置作业，使不同层次的学生都有事可做，心中都有成就感，同时也能调动学生的学习积极性和主动性，相信自己也能完成选做题，培养学生不甘落后的上进意识.

板书设计:

3.5直线和圆的位置关系

（2）

一、1．探索切线的判定条件

2．做一做

3．如何作三角形的内切圆

4．例题讲解

例1

例2

学生板演区

教学反思

1

、在课堂教学中营造一个和谐、民主的学习氛围，使师生，生生关系没有距离感，大家都无拘无束，大多数学生都能全身心地投入到学习活动中.动手实践、自主探索与合作交流等数学学习活动开展的井然有序。

在教师的启发引领下学生自身的积极性，能动性，创造性都得到了充分发挥，通过运用灵活多样教学策略，顺利完成了本节课的学习目标。

同时运用课件进行演示，达大大提高了课堂效率.

2、在本节课教学中，虽然坚持以学生为主，把课堂还给学生，让学生自主合作探究、互相订正，但是基于学生的学习差异，有几个学生没能真正跟上学习节奏，学习目标完成不太好，从学生学习效果上看，似乎并不是那么完满。

3、课堂教学问题的设计，是教师传授知识与了解学生掌握知识程度的重要途径，是能否调动学生学习兴趣的重要手段，在今后的教学中对问题的设计精益求精，尽可能的照顾到全

体同学，同时要做好课

后的培优补弱工作。