初中数学学科知识框架.docx

初中数学学科知识框架.docx

《初中数学学科知识框架.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学学科知识框架.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中数学学科知识框架

初中数学学科知识

年级

期中考试重难点

期末考试重难点

七上

有理数的运算，整式的运算

一元一次方程

七下

三角形，二元一次方程

不等式，三角形全等

八上

实数，一次函数

整式的乘除，分式

八下

勾股定理

四边形

九上

一元二次方程

旋转，圆，二次函数

九下

三角函数，相似

综合复习

初中数学教材目录重难点

七年级上册

第一章　有理数

1．1　正数和负数

阅读与思考　用正负数表示加工允许误差

1.2有理数

1．3　有理数的加减法

实验与探究　填幻方

阅读与思考　中国人最先使用负数

1．4　有理数的乘除法

观察与思考　翻牌游戏中的数学道理

1．5　有理数的乘方

重点:

**有理数的运算

难点:

1.*相反数的性质及利用相反数的意义进行多重符号的化简.

2.*绝对值概念的理解及其性质.利用数轴对含有的字母的绝对值进行化简.

3.**有理数加减时符号及其绝对值的确定.

4.*有理数的乘方时值的确定.例如2³=8,很多同学就计算为6.

5.**有理数的混合运算时的运算顺序及符号的计算.

第二章　整式的加减

2．1　整式

阅读与思考　数字１与字母Ｘ的对话

2．2　整式的加减

信息技术应用　电子表格与数据计算

重点:

**熟练进行整式的加减运算.

难点:

1*同类项概念的理解.

2.*去括号时符号的确定.

第三章　一元一次方程

3．1　从算式到方程

阅读与思考　“方程”史话

3．2　解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

实验与探究　无限循环小数化分数

3．3　解一元一次方程

（二）——去括号与去分母

3．4　实际问题与一元一次方程

重点:

***一元一次方程的解法与列一元一次方程解应用题.

难点:

1.**解含有括号及分母的一元一次方程.

2.*解方程时“移项”的变号问题,以及正确的“系数化为1”.

2.***列一元一次方程解应用题.应用题的主要类型:

行程问题、工程问题、经济问题、数字问题。

第四章　图形认识初步

4．1　多姿多彩的图形

阅读与思考　几何学的起源

4．2　直线、射线、线段

阅读与思考　长度的测量

4．3　角

4．　课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒

重点：

**立体图形与平面图形的转化，以及线段、角的有关性质。

难点：

1.*正方体的表面展开图.

2.**确定在同一平面内n个点可以确定几条直线.

3.**线段的中点及其相关计算.

4.**角平分线的性质及相关计算.

5.**余角和补角的概念及性质的运用.

七年级下册

第五章　相交线与平行线

5.1　相交线

　　观察与猜想看图时的错觉

　5.2　平行线及其判定　　

　5.3　平行线的性质

信息应用技术探索两条直线的位置关系

　5.4　平移

重点：

***平行线的性质与判定，垂直的概念。

难点：

1.**垂直及相关性质的应用.

2.*三线八角图的认识.

3.**平行线的性质定理与判定定理的区分.

4.**进行平行线证明或计算时如何作辅助线.

第六章　平面直角坐标系

　6.1　平面坐标系

　6.2　坐标方法的简单应用

　　阅读与思考用经纬度比表示地理位置

　6.2　坐标方法的简单应用

重点：

**点和坐标的对应关系，平移的坐标变换。

难点：

1.*平面内点的坐标关于x轴、y轴及原点对称的点的特征。

2.*位于每个象限或坐标轴的点的特征。

3.*根据点到坐标轴的距离确定点的坐标。

第七章　三角形

　7.1　与三角形有关的线段　　

　　信息技术应用画图找规律

　7.2　与三角形有关的角

　　阅读与思考为什么要证明

　7.3　多变形及其内角和

　　阅读与思考多边形的三角剖分

　7.4　课题学习　镶嵌

重点：

**三角形的三边关系、“三线”（角平分线/高/中线）、三角形及多边形的内角和与外角和。

难点：

1.*根据三角形的两边确定第三边的取值范围或三角形周长的取值范围。

2.***三角形外角的性质的熟练运用.

3.*熟练运用多边形的外角和公式。

4.**根据多边形的内角和与外角和公式求正多边形的边数或每个内角的度数。

5.*能推导n边形的对角线条数。

第八章　二元一次方程组

　8.1　二元一次方程组

　8.2　消元——二元一次方程组的解法

　8.3　实际问题与二元一次方程组

　　阅读与思考一次方程组的古今表示及解法

　*8.4　三元一次方程组解法举例

重点：

***二元一次方程组的解法和列二元一次方程组解应用题。

难点：

1.**系数是分数的二元一次方程组的解法。

2.**含有参数的二元一次方程组的解法。

3.***实际问题与二元一次方程组。

主要类型：

工程问题、行程问题、利润问题、配套问题、比赛积分问题。

第九章　不等式与不等式组

　9.1　不等式

　　阅读与思考用求差法比较大小

　9.2　实际问题与一元一次不等式

　　实验与探究水位升高还是降低

　9.3　一元一次不等式组

阅读与思考利用不等关系分析比赛

重点：

***一元一次不等式（组）的解法和利用一元一次不等式（组）解决实际问题。

难点：

1.**含有参数的一元一次不等式（组）的解法。

2.**在列不等式时是否包含"="的情况区分.

3.**已知不等式组的解集去判断不等式中相关字母的取值范围.

4.**从实际问题中找出不等关系,列出不等式.

5.**实际问题中的方案问题或求最大利润.

第十章　数据的收集、整理与描述

　10.1　统计调查

　　实验与探究瓶子中有多少粒豆子

　10.2　直方图

信息技术应用利用计算机画统计图

　10.3　课题学习从数据谈节水　

重点:

*收集、整理与描述数据，会用各种图形描述统计数据，特别是扇形统计图和直方图。

难点：

*从统计图中得到相关的信息、数据。

八年级上册

第十一章　全等三角形

　　11.1　全等三角形

　　11.2　三角形全等的判定

　　　　　阅读与思考　全等与全等三角形

　　11.3　角的平分线的性质

重点：

1.**确定全等三角形的对应元素；

2.***三角形的性质及判定方法；

3.**角的平分线的性质及判定。

难点：

***判定全等三角形的方法的选择，全等三角形及角平分线的实际应用。

第十二章　轴对称

　　12.1　轴对称

　　12.2　作轴对称图形

12.3等腰三角形

重点：

**对称轴、轴对称图形，垂直平分线、等腰三角形性质和判定的探索与学习。

难点：

**在坐标系中表示轴对称，以及理解和区分好轴对称图形和轴对称的概念。

第十三章　实数

　　13.1　平方根

　　13.2　立方根

　　13.3　实数

重点：

1.**算术平方根、平方根的概念及求法。

2.**无理数、实数的概念、性质及实数的有关运算。

难点：

**对平方根和实数概念的理解。

第十四章　一次函数

　　14.1　变量与函数

　　14.2　一次函数

　　14.3　用函数观点看方程（组）与不等式

　　14.4　课题学习　选择方案

重点：

1.**会用待定系数法求一次函数解析式，

2.**掌握一次函数图像与性质，借此来解有关方程与不等式，

3.**运用一次函数解决有关实际问题。

难点：

1.*用函数的思想看方程

2.**数形结合思想、转化思想的培养。

第十五章　整式的乘除与因式分解

　　15.1　整式的乘法

　　15.2　乘法公式

　　15.3　整式的除法

重点：

**整式乘法与因式分解,能进行正向和逆向应用，并相互检验运算的准确性。

难点：

**正确区分同底数幂相乘，积的乘法，同底数数幂相除的法则，注意运算中符号问题。

八年级下册

第十六章　分式

　　16.1　分式

　　16.2　分式的运算

　　　阅读与思考　容器中的水能倒完吗

　　16.3　分式方程

重点：

分式的各种运算法则，分式方程的解法。

难点：

1.熟练的应用分式的各种运算法则进行混合运算；

2.掌握将分式方程转化为整式方程的思想及解可化为一元一次方程的分式方程。

第十七章　反比例函数

　　17.1　反比例函数

　　　信息技术应用　探索反比例函数的性质

　　17.2　实际问题与反比例函数

　　　阅读与思考　生活中的反比例关系

重点：

反比例函数的图像和性质。

难点：

1.通过反比例函数的图像来研究反比例函数的性质。

2.理解函数是研究现实生活中数量关系和变化规律的常见的数学模型。

第十八章　勾股定理

　　18.1　勾股定理

　　　阅读与思考　勾股定理的证明

　　18.2　勾股定理的逆定理

重点：

用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

难点：

勾股定理及其逆定理的探索过程。

第十九章　四边形

　　19.1　平行四边形

　　　阅读与思考　平行四边形法则

　　19.2　特殊的平行四边形

　　　实验与探究　巧拼正方形

　　19.3　梯形

　　　观察与猜想　平面直角坐标系中的特殊四边形

　　19.4　课题学习　重心

重点：

平行四边形、矩形、菱形，正方形、梯形的定义、性质和判定。

难点：

平行四边形与各种特殊四边形间的区别与联系。

第二十章　数据的分析

　　20.1　数据的代表

　　20.2　数据的波动

　　　信息技术应用　用计算机求几种统计量

　　　阅读与思考　数据波动的几种度量

　　20.3　课题学习　体质健康测试中的数据分析

重点：

理解平均数、中位数、众数和方差的概念和求法。

难点：

能对数据进行分析，解决实际问题。

九年级上册

第二十一章　二次根式

21．1　二次根式

　21．2　二次根式乘除

　　　阅读与思考　海伦──秦九韶公式　　

重点：

**二次根式的乘除、加减及混合运算

难点：

1.*

与

的区别及准确运用

2.**二次根式的乘、除法公式的灵活运用及其适用范围

3.*理解并正确应用“最简二次根式”“同类二次根式”

第二十二章　一元二次方程

　22．1　一元二次方程

　22．2　降次──解一元二次方程

　　　阅读与思考　黄金分割数

　22．3　实际问题与一元二次方程

　　　观察与猜想　发现一元二次方程根与系数的关系

重点：

1.**掌握一元二次方程的四种解法及其使用的方程类型

2.**根据实际问题列出一元二次方程

难点：

1.**用“配方法”解一元二次方程及相关问题

2.*求根公式中根的判别式的灵活运用

3.**“根与系数的关系”的灵活运用

4.*灵活运用因式分解法解一元二次方程

5.***用一元二次方程解决行程、工程、经济等实际问题

第二十三章　旋转

　23．1　图形的旋转

　23．2　中心对称

　　　信息技术应用　探索旋转的性质

　23．3　课题学习　图案设计　　

重点：

1.*旋转、中心对称的概念及相关性质

2.*平面直角坐标系中的点经旋转、中心对称变换后的坐标特征

难点：

1.*正确作出旋转、中心对称之后的图形

2.**中心对称当中对称点、对称线段、对称角的性质及运用

3.*能区分“关于中心对称的两个图形”与“中心对称图形”的差别

第二十四章　圆

　24．1　圆

　24．2　与圆有关的位置关系

　24．3　正多边形和圆

　　　阅读与思考　圆周率π

　24．4　弧长和扇形面积

　　　实验与研究　设计跑道　　

重点：

1.**圆的弦、弧、圆心角、圆周角的概念及性质

2.**理解圆与直线的相交、相切、相离位置关系，掌握切线的相关性质.

3.*掌握弧长和扇形面积的计算公式.

难点：

1.*“垂径定理”和勾股定理、方程思想的综合运用

2.***圆心角、圆周角性质的灵活运用

3.**切线性质、判定的灵活运用

4.*涉及三角形内心、外心，圆锥侧面积的综合运用.

第二十五章　概率初步

　25．1　概率

　25．2　用列举法求概率

　　　阅读与思考　概率与中奖

　25．3　利用频率估计概率

　　阅读与思考　布丰投针实验

　25．4　课题学习　键盘上字母的排列规律　　

重点：

1.*理解、辨别必然事件、不可能事件、随机事件

2.**理解概率的概念，并能用“直接列举法”“列表法”“树形图”

3.*掌握用频率估计概率的方法

难点：

*用“列表法”、“树形图”求概率

九年级下册

第二十六章　二次函数

26．1　二次函数

实验与探究　推测植物的生长与温度的关系

26．2　用函数观点看一元二次方程

信息技术应用　探索二次函数的性质

26．3　实际问题与二次函数　　

重点：

1.**掌握二次函数的概念、图象和性质

2.**能用“配方法”、“公式法”求二次函数的对称轴、顶点.

3.**会用“待定系数法”求二次函数的解析式

4.***能运用二次函数解决实际问题

难点：

1.*理解图象与解析式中系数的关系

2.**灵活运用“一般式”“顶点式”“两点式”求二次函数解析式

3.**运用二次函数求解最值问题

4.***运用二次函数解决各类与几何相关的综合题

第二十七章　相似

27．1　图形的相似

27．2　相似三角形

　观察与猜想　奇妙的分形图形

27．3　位似

　信息技术应用　探索位似的性质　

重点：

1.**理解“相似的图形”概念及其对应边、对应角性质

2.**掌握相似三角形的三种判定方法

3.*理解相似三角形的周长比、面积比等性质

4.**运用相似三角形求解实际问题中的长度

5.*理解位似的概念、作图及性质

难点：

1.***相似三角形的判定、性质及综合运用

2.**相似三角形在实际问题中的运用

第二十八章　锐角三角函数

28．1　锐角三角函数

　阅读与思考　一张古老的三角函数

28．2　解直角三角形　　

重点：

1.**理解正弦、余弦、正切、余切的概念及计算

2.*记背特殊角的三角函数值

3.**运用三角函数求解直角三角形的边和角

4.**应用三角函数求解实际问题

难点：

**灵活运用三角函数求长度、求角

第二十九章　投影与视图

29．1　投影

29．2　三视图

阅读与思考　视图的产生与应用

29．3　课题学习　制作立体模型

重点：

1.*理解平行投影、中心投影、正投影的概念

2.*能正确作出立体图形的“三视图”