奥数应用题大汇总.docx

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奥数应用题大汇总

整数、小数应用题（共15类）

一、归一问题。

例1水利工地用4辆同样型号的卡车每天运沙石6.4吨。

后来又增加了同样的卡车3辆，这样每天共运沙石多少吨？

　　[解题思路一]

分析：

要求每天共运沙石多少吨，就要知道共有多少辆卡车和每辆卡车每天能运多少吨沙石。

根据已知条件可以求得卡车的辆数及每辆卡车每天运的吨数。

　　计算：

（1）一辆卡车一天运沙石的吨数。

　　64÷4=16（吨）

（2）增加3辆卡车后每天运沙石的吨数。

　　16×（4+3）=112（吨）

　　综合算式：

64÷4×（4+3）

　　=16×7

　　=112（吨）

　　答：

这样每天共运沙石112吨。

　　[解题思路二]

分析：

已知卡车的载重量是相同的，那么可以看看7辆卡车是4辆卡车的多少倍。

从而可知7辆卡车所运沙石的总吨数是4辆卡车所运沙石总吨数的同倍数。

　　计算：

（1）增加3辆卡车后共有几辆？

　　4+3=7（辆）

（2）7辆卡车的载重量是4辆卡车的多少倍？

　　7÷4=1.75（倍）

　　（3）7辆卡车共运沙石多少吨？

　　64×1.75=112（吨）

　　综合算式：

64×[（4+3）÷4]

　　=64×[7÷4]

　　=64×1.75

　　=112（吨）

　　答：

同上。

　　解答此类应用题的关键：

是由总量先求出一个“单位量”，再求出几个单位的总量。

其次还可以从“倍比”的角度去分析考虑，则用包含除法，先求出所求之数量是已知数量中同类数量的几倍，再求出问题的结果。

例2春光乡农民10人在7天内收割麦田1.4公顷，照这样计算，18人要收割麦田7.2公顷，需要多少天？

分析：

要求18人收割麦田7.2公顷需要多少天，应先求出平均每人每天收割麦田多少公顷。

　　计算：

（1）平均每人每天收割麦田多少公顷？

　　1.4÷10÷7=0.02（公顷）

（2）18人收割麦田7.2公顷需要多少天？

　　7.2÷（0.02×18）=20（天）

　　综合算式：

7.2÷（1.4÷10÷7×18）

　　=7.2÷（0.02×18）

　　=20（天）

　　答：

照这样，18人收割7.2公顷需要20天。

解题关键：

要求18人收割7.2公顷需多少天，必须失求每人7天收割多少公顷（第一次归一），再求每人每天收割的公顷数（第二次归一），然后再根据题意解决所求问题。

例3教学仪器厂3名工人8小时能安装一种教学仪器48台，现在要在9小时内安装完108台，需增加几名工人？

分析：

为求需增加几名工人，可先求出一共需要工人多少名。

现在要在9小时内安装完108台教学仪器，每小时需工人多少名。

为解决这个问题，应该知道一名工人一小时能安装教学仪器多少台。

　　计算：

（1）一名工人一小时安装仪器多少台？

　　48÷3÷8=2（台）

（2）108台仪器9小时装完，每小时必须安装多少台？

　　108÷9=12（台）

　　（3）每小时装12台，需几名工人？

　　12÷2=6（名）

　　（4）增加工人多少名？

　　6-3=3（名）

　　答：

需增加工人3名。

　　综合算式：

（108÷9）÷（48÷3÷8）-3

　　=12÷2-3

　　=6-3

　　=3（名）

　　答：

同上。

　　以上三个例题是一次归一、二次归一、多次归一的应用题。

解答这类应用题关键要先求“单位量”。

这里所说的单位量，是指单位时间的工作量；单位时间所走的路程；单位面积的产量；每辆车的载重量及物品的单价等。

遇到此类题目，找出“单位量”之后，再根据其它条件求出结果。

练习五

　　1.3个人4天锄地0.36公顷，如人数是原来的3倍，时间增加一天，可锄地多少公顷？

　　2.2个人5小时收割稻谷0.3公顷。

收割机每小时收割1.2公顷。

20个人8小时所收割的稻谷，如果用收割机去收，几小时可完成？

　　3.有石灰100吨，先用5辆同样的卡车一次运走25吨，照这样计算，剩下的石灰一次运完，需这样的卡车几辆？

　　4.张师傅每天工作8小时，3天可做零件120个，李师傅以同样的工作效率，每天工作7小时，5天比张师傅3天多做多少个零件？

　　5.7辆大卡车运石头，6趟运走336吨。

现有440吨，要求5趟运完，需增加同样的卡车多少辆？

　　6.修一条水渠，原计划由8人干，每天工作7.5小时，6天可以完成任务。

由于急需灌水，要4天完成，并又增加2人，求每天工作几小时。

　　7.3头牛和8只羊一天共吃青草93千克，5头牛和15只羊一天共吃青草165千克，一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克？

　　[提示：

改变已知条件如下：

15头牛40只羊吃青草465千克；15头牛45只羊吃青草495千克，从而可知5只羊吃青草495-465=30（千克）。

不难求出一只羊吃青草多少千克，用同样的方法求出一头牛吃草的千克数。

]

　　8.用1.05元买2支毛笔，4支铅笔，剩下的钱如买1支毛笔少0.1元，如买1支铅笔多0.05元，求两种笔的单价？

　　9.有甲、乙两人平均出钱买桔子若干个，甲得23个，乙得17个，而甲又给乙0.48元，求每个桔子的价钱。

　　10.用9辆汽车和15辆大车运送一批货物，每辆汽车的载重量相当于大车的3倍，结果汽车比大车一共多运18吨。

求汽车和大车每辆各运多少吨。

　　11.某工程队给红旗小学修理门窗。

原计划6人15天修完，现在6个人修了3天以后，有两个人有事离开，还得几天修完？

　　12.某乡某村的农民搞农田基本建设，16人3天平整土地0.672公顷。

如果每天每人工作效率提高25％，20人平整2.8公顷，需几天完成？

　　13.5台机器8小时生产钉子5000千克，增加2台这样的机器2日生产钉子多少千克？

　　14.买3支圆珠笔和5支钢笔共付22.4元，钢笔比圆珠笔贵1.6元，求一支钢笔和一支圆珠笔的价格。

[请用图示法试一试]

二、平均问题。

例1五年一班第二小组学生数学测试，其中一名考分为95分，另一名94分，有两名分别为96.5分，有两名各为100分，求这个小组数学平均成绩是多少分。

分析：

要想求出这个小组的平均成绩是多少，必须先求出这个小组学生的总成绩是多少分及这个小组的总人数。

用总成绩的分数除以总人数，就是平均成绩。

　　计算：

　　1.全组学生的总分数。

　　95+94+96.5×2+100×2=582（分）

　　2.全组人数是多少？

　　1+1+2+2=6（人）

　　3.全组平均分数？

　　582÷6=97（分）

　　答：

这个小组的数学平均成绩是97分。

　　综合算式：

　　（94+95+96.5×2+100×2）÷（1+1+2+2）

　　=582÷6=97（分）

　　答：

同上。

提要：

平均问题的特点是：

把各部分量合并为“总量”，然后把“总份数”平均，求其中一份是多少。

解答这类问题的关键是根据题中所给的条件，找出被均分的总量及要分的总份数，而后用总数量÷总份数=平均数。

　　此类题目要注意找准与总份数相对应的总数量及与总数量相对应的总份数。

例如上面的例题用（94+95+96.5+100）÷（1+1+2+2）便是错误的。

因为与6人对应的是582分，而不是385.5分。

例2赵庄乡农业试验小组有两块玉米试验田，一块是0.48公顷，平均每公顷产玉米6吨，另一块是0.32公顷，平均每公顷产玉米4.2吨，求这两块试验田平均每公顷产玉米多少千克。

　　[解题思路一]

分析：

为了求出两块试验田的平均每公顷产量，应该先求出两块试验田共产玉米多少吨和共有田地多少公顷。

　　计算：

（1）两块试验田共产玉米多少吨？

　　6×0.48+4.2×0.32

　　=2.88+1.344=4.224（吨）

（2）两块试验田共有田地多少公顷？

　　0.48+0.32=0.8（公顷）

　　（3）两块试验田平均每公顷产玉米多少吨？

　　4.224÷0.8=5.28（吨）

　　综合算式：

（6×0.48+4.2×0.32）÷（0.48+0.32）

　　=4.224÷0.8=5.28（吨）

　　答：

平均每公顷产玉米5.28吨。

注意：

求这两块试验田的平均每公顷产量时，一定要先求出这两块试验田的总产量及这两块田的总公顷数。

假如把这两块田地的各自平均每公顷产量加在一起，然后除以2。

这样计算行不行呢？

不行。

因为这两块试验田的公顷数不一样，不能一对一地相加。

若是这样计算，那是错误的。

　　[解题思路二]

分析：

这道题还有一种比较简便的算法，即可以取两块地同样的几分之一参加运算。

例如，取各自公顷数的二分之一，三分之一，四分之一，……根据已知的0.48公顷和0.32公顷这样的两个数，我们分别取它们的八分之一，一块取6公顷，另一块取4公顷，这样计算是可以的。

　　计算：

（1）一块地取6公顷，另一块地取4公顷，共产玉米多少吨？

　　6×6+4.2×4=52.8（吨）

（2）两块地共取多少公顷？

　　6+4=10公顷

　　（3）平均每公顷产玉米多少吨？

　　52.8÷10=5.28（吨）

　　答：

同上。

例3某人登山，上山每小时行7千米，下山每小时行9千米，往返用8小时，求此人上、下山的平均速度。

　　[解一分析]

　　要求上、下山的平均速度，必须知道此人上、下山所行的总路程及所用的总时间。

题中已知上、下山共用的时间是8小时。

而需求上、下山共行的总路程.要知上、下山总路程又须知此人上山行多少千米？

下山行多少千米？

我们可根据题中已知上下山共用的时间8小时，又知上下山的速度比是7∶9，那么时间比是9∶7。

从而应用比例分配问题求出此人上、下山各用的时间，随即求出上、下山各行的千米数及上、下山的总千米数。

最后用上、下山的总千米数除以上、下山所用的总时间，便是此人上、下山的平均速度。

　　计算：

（1）求时间比及时间的总份数。

　　时间比：

9∶79+7=16

（2）按比例分配问题求出此人上、下山各自用的时间

　　（3）求此人上、下山所行的总千米数。

　　（4）求上、下山的平均速度。

　　63÷8=8（千米）

　　答：

此人上、下山的平均速度是8千米。

　　[解二分析]

　　题中已知上、下山共用8小时，又知此人下山9千米用1小时，上山7

可用“和倍问题”求出上、下山各用的时间。

题中又知上，下山的速度，那么就可求出上、下山共行的路程，根据题中的已知条件及上边的推算，可用上、下山行的总路程除以上、下山用的总时间，便是上、下山的平均速度。

　　计算：

（1）上山用的时间是下山所用时间的多少倍？

（2）下山所用的时间。

　　（3）上山用的时间。

　　（4）此人上、下山共行的路程。

　　（5）上下山的平均速度。

　　63÷8=8（千米）

　　答：

同上。

练习六

　　1.小明在期末考试时，语文、数学、思想品德和自然常识四科的平均分数是88分，其中语文89分，数学94分，思想品德86分，求自然常识的成绩。

　　2.李华骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米；从原路返回甲地时，每小时行8千米。

李华往返一趟平均每小时行多少千米？

　　3.某学生政治、语文、数学、英语、常识五科的平均成绩是89分，政治、数学两科的平均成绩是91.5分，语文、英语两科的平均成绩是84分，政治、英语两科的平均成绩是86分，且英语比语文多10分。

该生这五科的成绩各是多少分？

　　4.某人以每小时6千米的速度行进，2小时从甲地到乙地。

返回时是逆风，用了3小时，平均每小时行多少千米？

　　5.甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买同样规格的练习本，买来以后，甲和乙都比丙多要6本，于是甲、乙分别给丙人民币0.64元，求平均每本练习本的价格是多少元。

　　6.某车间三个班组制做同样的机器零件，甲组5人做了1000个，乙组6人做的与甲组相等，丙组7人做的比甲乙两组的总和多50个，平均每人制做多少个？

　　7.有两块小麦试验田，这两块地平均每公顷产玉米2.7吨。

第一块地4公顷，平均每公顷产玉米3吨，第二块地平均每公顷产2.5吨，第二块地有几公顷？

　　8.汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返平均速度。

　　9.一种杂拌糖，奶糖每千克7.2元，巧克力糖每千克12.8元，水果糖每千克9.4元，现在要搅拌成杂拌糖。

需奶糖50千克，巧克力糖28千克，水果糖22千克，求杂拌糖每千克值多少元。

　　10.某哨所有20名战士守卫，轮流派出5名战士站岗放哨，全天24小时，求平均每人站岗几小时。

三、和倍问题。

例1果园里有桃树、梨树共480棵，已知桃树是梨树的2倍，求桃树、梨树各多少棵。

　　[解题思路一]

分析：

我们可以把梨树看作1份，那么桃树就是2份，两种树共480棵，共3份，便可求出每份是多少棵，即梨树是多少棵。

　　如图：

　　计算：

（1）梨树多少棵？

　　480÷（2+1）=480÷3=160（棵）

（2）桃树多少棵？

　　160×2=320（棵）

　　答：

果园里有梨树160棵，桃树320棵。

　　[解题思路二]

　　计算：

（1）桃树多少棵？

（2）梨树多少棵？

　　答：

同上。

提要：

和倍问题的基本特点是：

已知两个数的和及它们之间的倍数关系，而求这两个数。

解题关键是：

把小数当作一份，大数是小数的几倍就是几份，确定它们的数量和与份（倍）数和。

其解题方法是：

和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，或和-小数=大数；也可用分数除法中的对应关系，先求出单位“1”的量，再求单位“1”的几分之几是多少。

　　有时题目的条件适当变化，不局限于两个数，可能是三个数或更多一些的数。

请看下面的例题。

例2学校组织课外活动，分体育组、舞蹈组及小制作组。

这三个组共有学生100人，又知体育组的人数是舞蹈组人数的2倍，小制作组比体育组少5人，求体育组、舞蹈组、小制作组各多少人。

　　如图：

分析：

解答这样的题，应先确定哪个组的人数为1倍量，也叫“标准数”，再找其他组的人数是标准数量的几倍。

找出三个组人数总数量相当于“标准数”那个组人数的几倍，这样便可求出1倍量的那个组人数是多少，随之其它两组人数是多少就可求出来了。

　　通常把个数比较少的那个组的人数作为1倍为宜，根据已知条件，可把舞蹈组作为1倍量，于是体育组人数是舞蹈组人数的2倍，小制作组呢？

再加5人就同体育组人数相同了，也相当于舞蹈组的2倍，这时三个组的总人数加上5就相当于舞蹈组人数的5倍了。

　　计算：

（1）舞蹈组的人数：

　　（100+5）÷（1+2+2）=105÷5=21（人）

（2）体育组的人数：

　　21×2=42（人）

　　（3）小制作组的人数：

　　42-5=37（人）

　　答：

舞蹈组21人，体育组42人，小制作组37人。

　　[解题思路二]

分析：

如果把体育组看作1倍量的话，那么舞蹈组的人数就相当于体育

　　计算：

（1）体育组的人数：

（2）舞蹈组的人数：

　　（3）小制作组的人数：

　　42-5=37（人）

　　答：

同上。

例3某商店进来红黄绿三种毛巾被共600箱，红色毛巾被比黄色的2倍多12箱，绿色毛巾被比黄色毛巾被少20箱，求红、黄、绿三色毛巾被各多少箱？

　　如图：

分析：

红色毛巾被比黄色毛巾被的2倍多12箱，绿色毛巾被比黄色毛巾被少20箱，都是与黄色毛巾被作比较。

可见，以黄色毛巾被的箱数为1份（为标准数）便于解答，又知三种颜色的毛巾被共600箱，如果给绿色毛巾被增加20箱，就同黄色毛巾被相等了，再从红色毛巾被中减去12箱，就相当于黄色毛巾被的2倍了，如果这样总箱数就变成了（600+20-12）=608箱了，恰好等于黄色毛巾被的4倍。

　　计算：

（1）黄色毛巾被的箱数：

　　（600+20-12）÷（2+1+1）

　　=608÷4=152（箱）

（2）红色毛巾被的箱数：

　　152×2+12=316（箱）

　　（3）绿色毛巾被的箱数：

　　152-20=132（箱）

　　答：

黄色毛巾被152箱，红色毛巾被316箱，绿色毛巾被132箱。

　　[解题思路二]

分析：

我们也可以把红色毛巾被看作1份的数，如果把红色毛巾被减去12箱后，正好是黄色毛巾被的2倍，反过来说黄色毛巾被就是红色毛巾被的

　　计算：

（1）红色毛巾被的箱数：

　　=608÷2+12=316（箱）

（2）黄色毛巾被的箱数：

　　（3）绿色毛巾被的箱数：

　　152-20=132（箱）

　　答：

同上。

练习七

　　1.甲、乙、丙三数的和是153，甲数是丙数的3倍，而比乙数多22，求甲、乙、丙各是多少。

　　2.甲、乙两仓库共储粮4000千克，已知甲仓储粮是乙仓的5倍少200千克，两仓各储粮多少千克？

　　3.一支钢笔的价钱等于5支圆珠笔的价钱，一支圆珠笔的价钱等于3支毛笔的价钱。

现在三种笔各买一支共花3.8元，求每种笔的价钱是多少元？

各有多少人？

　　5.甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆。

每天从甲站开往乙站21辆，从乙站开往甲站24辆，经过几天后甲站有车是乙站的7倍？

　　6.哥与妹共有人民币407元，哥的钱数的个位是0，如果哥哥把自己钱数的个位的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等，求哥妹各有人民币多少元？

　　7.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池水的4倍？

比第一天多2倍，三天各卖出蜂窝煤多少吨？

　　9.有4个数，它们的和是45。

把第一个数加上2，第二个数减去2，第三个数乘以2，第四个数除以2，所得的四个数相等。

求原来的四个数各是多少？

女生各有多少人？

　　11.买5张桌子和10把椅子共用去400元，买1张桌子和2把椅子的价钱正好相等。

求每张桌子和每把椅子的价格。

四、差倍问题。

例1某水果店运来苹果的数量是桔子的4倍，又知苹果比桔子多810千克，运来的苹果与桔子各多少千克？

　　如图：

分析：

苹果的数量是桔子的4倍，又知苹果比桔子多810千克，810千克就相当于桔子数量的（4－1）倍。

　　这类题有这样的规律，甲数是乙数的3倍，甲数比乙数多的数相当于乙数的（3－1）=2倍；当甲数是乙数的4倍时，那么甲数比乙数多的数就相当于乙数的（4－1）=3倍；一般说：

当甲数是乙数的n倍时，甲数比乙数多的数就相当于乙数的（n－1）倍。

　　计算：

（1）运来桔子多少千克？

　　810÷（4－1）=810÷3=270（千克）

（2）运来苹果多少千克？

　　270×4=1080（千克）

　　答：

水果店运来桔子270千克，苹果1080千克。

　　［解题思路二］

　　计算：

（1）苹果运来多少千克？

（2）桔子运来多少千克？

　　答：

同上。

　　提要：

差倍问题的基本特点是：

已知两个数的差与它们的倍数关系，求两个数。

解题关键是：

把小数当作1份，大数是小数的n倍就是n份。

另外一定要确定好它们的数量差与倍数差。

　　解题方法是：

数量差÷（倍数－1）=小数

　　小数×倍数=大数或

　　小数＋差=大数

例2王家的存款数是李家的3倍，如果从王家拿出1250元，从李家拿出30元，则王李两家的存款数相等，求王李两家原各存款多少元。

　　如图：

分析：

已知王家存款数是李家的3倍，那么王家多存款数是李家的2倍。

到底王家比李家多多少钱呢？

要从第二层的条件找出，从王家拿出1250元，从李家拿出30元，则两家存款数相等，可知王家比李家多1250－30=1220元。

　　计算：

（1）李家存款多少元？

　　（1250－30）÷（3－1）=610（元）

（2）王家原存款多少元？

　　610×3=1830（元）

　　答:

王家原存款1830元，李家610元.

　　［解题思路二］已知王家的存款数是李家的3倍，那么李家便是王家的

　　计算：

（1）王家原存款多少元？

（2）李家原存款多少元？

　　答：

同上。

　　［解题思路三］

分析：

此题也可以用方程解。

先找等量关系，王家拿出1250元与李家拿出30元相等，利用这个关系列方程。

　　计算：

设李家存款为x元，则王家存款数为3x元。

　　3x－1250=x－30

　　3x－x=1250－30

　　x=610（李家存款数）

　　60×3=1830（元）

　　答：

同上。

例3一桶水重23.5千克，一桶药液重13.5千克。

两个空桶一样重，并且水的重量相当于药液的2倍。

求一个空桶的重量是多少千克？

　　［解题思路一］

　　如图：

分析：

已知水重23.5千克（空桶＋水），一桶药液重13.5千克（空桶＋药液）。

又知水的重量是药液的2倍，则水比药液多的重量就相当于药液重量的一倍，于是药液的重量可以求出，而空桶的重量也随之可以求得。

　　计算：

（1）药液重多少千克？

　　（23.5－13.5）＋（2－1）=10（千克）

（2）一个空桶的重量多少千克？

　　13.5－10=3.5（千克）

　　答：

一个空桶重3.5千克。

　　［解题思路二］

分析：

已知水的重量是药液重量的2倍，也可以说，药液的重量是水重

量的半价。

进一步想，药液比水少的数量，当然也相当于水重量的半份。

　　计算：

（1）水的重量多少千克？

　　（23.5－13.5）×2=20（千克）

（2）一个空桶的重量多少千克？

　　23.5－20=3.5（千克）

　　答：

同上。

练习八

　　1.五一班与五二班原有图书的本数一样多。

后来，五一班又买来新书74本，五二班从本斑原有书中取出96本送给低年级的同学。

这时，五一班的图书是五二班的3倍。

求两班原有图书多少本。

　　2.甲、乙、丙、丁4个整数，它们的公差为20。

已知甲数是丁数的4倍，求这四个数各是多少？

　　3.有两筐水果，第一筐比第二筐多18千克。

两筐各卖出10千克后，第一筐是第二筐的2倍。

两筐水果各多少千克？

　　4.一支钢笔比一支毛笔贵0.36元，5支毛笔的价钱是2支钢笔的价钱。

求一支毛笔和一支钢笔的价钱各是多少元？

　　5.3个文具盒的价钱可买16本笔记本。

一个文具盒比一本笔记本贵0.52元，求一个文具盒和一本笔记本各多少元。

　　6.父亲现年47岁，儿子现年14岁，几年以前父亲的年龄是儿子的4倍？

　　7.两袋大米，大袋比小袋多48千克，如果大袋倒入小袋2千克后，大袋恰是小袋的3倍，两袋米原重各多少千克？

书籍各多少本？

少？

　　10.13本作文本的价钱是20本生字本的价钱。

已知10本作文本比10本生字本贵0.35元，问作文本和生字本的价钱各多少元？

五、和差问题。

例1甲乙二人共有铅笔10支，甲比乙多2支，甲、乙二人各有铅笔几支？

　　［解题思路一］－－以小数为标准

　　如图：

分析：

10支铅笔是甲乙二人有铅笔数之和，甲比乙多2支是二人有铅笔数的差。

如果将甲比乙多的2支去掉，则甲乙二人有铅笔数正好相等。

因此，所剩铅笔等于两个乙的铅笔数。

求一个乙的铅笔数，即等分成两份。

　　计算：

（1）乙有铅笔几支？

　　（10－2）÷2=4（支）

（2）甲有铅笔几支？

　　10－4=6（支）

　　答：

甲有铅笔6支，乙有铅笔4支。

　　［解题思路二］－－以大数为标准

分析：

甲比乙多2支，反过来说，乙比甲少2支，如果乙增加两支