3套人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元测试题含答案.docx

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3套人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元测试题含答案

人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元测试题（含答案）

一、选择题

1.在直角坐标系中，点（2，1）关于x轴的对称点是（  ）

A. （-2，1）                          

B. （-2，-1）                          

C. （2，-1）                          

D. （1，2）

2.下列图形中，是轴对称图形的有（  ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

3.已知等腰三角形的顶角等于30°，则这个等腰三角形的底角等于（   ）

A. 120°                                      

B. 75°                                      

C. 60°                                      

D. 30°

4.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）

A. 2种                                       B. 3种                                       C. 4种                                       D. 5种

5.小刚、小颖、小彬一起在照镜子，小刚说：

“我发现了一个有趣的现象，我们衣服的号码和镜子中的号码完全一样”.根据小刚的说法，他们三人的号码不可能是（  ）

A. 101                                      B. 801                                      C. 181                                      D. 808

6.如图，点A,B,C表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在（  ）

A. △ABC三边的中线的交点上                                  

B. △ABC三内角平分线的交点上

C. △ABC三内高线的交点上                                     

D. △ABC三边垂直平分线的交点上

7.下列语句中，正确的有（  ）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；

④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．

⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

8.点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（  ）

A. （3，﹣2）                      

B. （3，2）                      

C. （﹣3，﹣2）                      

D. （2，﹣3）

9.已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）

A. 13                                      

B. 17                                      

C. 22                                      

D. 17或22

10.如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（   ）

A. 50°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 70°

11.如图，坐标平面内一点A，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（   ）

A. 2                                           

B. 3                                           

C. 4                                           

D. 5

12.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（  ）

A. 8                                         

B. 16                                         

C. 24                                         

D. 32

二、填空题

13.等边三角形有________条对称轴，分别是________。

14.点A（5,6）关于x轴对称的点B的坐标为________.           

15.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于________度.

16.如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=________.

17.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有________ 个．

​

18.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是________．

19.如图，三角形纸片ABC，AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________cm．

20.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM=________°.

三、解答题

21.如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称。

22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：

∠CBE=∠BAD．

23.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．

（1）求A1、A2的坐标；

（2）证明：

O为线段A1A2的中点．

24.如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．

（1）①作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；

②作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；

（2）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．

参考答案

一、选择题

1.C2.C3.B4.B5.B6.D7.B8.B9.C10.A11.C12.D

二、填空题

13.三；每条边的垂直平分线14.（5,-6）15.45

16.30°17.418.2519.1020.120

三、解答题

21.解：

（图

（1）（3）（4）（6）（8）（10）是轴对称图形；图

（2）（5）（7）（9）成轴对称

22.证明：

∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，

∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，

∴∠CBE=∠BAD．

23.

（1）解：

∵点A（2x+y﹣3，x﹣2y）与A1（x+3，y﹣4）关于x轴对称，∴

，

解得

，

所以，A（8，3），

所以，A1（8，﹣3），A2（﹣8，3）

（2）证明：

设经过O、A1的直线解析式为y=kx，易得：

yOA1=﹣

x，

又∵A2（﹣8，3），

∴A2在直线OA1上，

∴A1、O、A2在同一直线上，

由勾股定理知OA1=OA2=

=

，

∴O为线段A1A2的中点

24.

（1）解：

①△A1B1C1如图所示

②△A2B2C2如图所示

（2）解：

由图可知，A2（﹣4，1），B2（﹣5，5），C2（﹣2，﹣5）

人教版初中数学八年级上册第十三章《轴对称》单元检测

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各图中，为轴对称图形的是（）

2.已知点A（－1，－4），B（－1，4），则（　　）

A.A、B关于x轴对称　　　　　B.A、B关于y轴对称

C.直线AB平行于x轴　　　D.直线AB垂直于y轴

3.到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（　）

A.只有一个B.有两个C.有三个或三个以上D.一个或没有

4.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则△P1OP2是（　）

A.直角三角形　B.钝角三角形C.等腰三角形　D.等边三角形

5.如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）

A.2.5B.3秒C.3.5秒D.4秒

6.如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD∶∠BAD＝1∶7，则∠BAC的度数为（　　）

A.70°　　　　B.48°　　　　C.45°　　　　D.60°

7.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是（　　）

A.7cm2　　　　B.14cm2　　　C.24.5cm2　　　D.49cm2

8.已知等腰△ABC的底边BC＝8cm，且｜AC－BC｜＝2cm，则腰AC的长为（　）

A.10cm或6cm　　B.10cmC.6cmD.8cm或6cm

9.如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到如图2，则阴影部分的周长为（　　）

A.0.5　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.4

10.如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠ABC＝40°，则∠ADC等于（　　）

A.50°　　　　B.60°　　　C.70°　　　D.80°

二、填空题（每题3分，共30分）

11.观察字母A、E、H、O、T、W、X、Z，其中不是轴对称的字母是________.

12.如图，已知AC＝BC，PC⊥AB，连接PA和PB，则PA________PB（填“＞”或“＜”，或“＝”）.

13.已知一个三角形的框架ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝10cm，则BC＝________.

14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D.请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是________.

15.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距________m.

16.如图，已知在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D.若AC＝6cm，则AD＝________cm.

17.已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80º，则∠EGC的度数为________.

18.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为________.

三、解答题（共60分）

19.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，那么乘电梯次点B到点C上升的高度h是多少m.

20.如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠B交于AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，试求∠A的度数.

21.在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形.要求：

每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等.

22.请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影.（注：

所画的三个图形不能重复）

23.如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，且EF＝

BD，连接EF.试说明△DEF为等边三角形的理由.

24.将两个等边△ABC和△DEF（DE＞AB）如图所示摆放，点D是BC上一点（除B、C外），把△DEF绕顶点D顺时针方向转动一定的角度，使得边DE、DF与△ABC的边（边BC除外）分别相交于点M、N.

（1）∠BMD和∠CDN相等吗？

（2）画出使∠BMD和∠CDN相等得所有情况的图形；

（3）在

（2）题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由.

25.小明将一张长方形纸片，分别折叠出如图所示的图形，让小亮仔细观察重叠部分的图形特征，并解决下列问题：

（1）观察图（a）、（b）、（c）、（d）中∠1和∠2的关系，并说明你的依据.

（2）猜想图（c）中△MBD是怎样形状的三角形（按边），并对猜想的结果说明理由.

（3）若图（d）中∠1＝60°，猜想△MBD是怎样形状的三角形（按边），并对猜想的结果说明理由.

26.已知△ABC与△ADE都是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°交直线AE与点N.

（1）若点P在线段AB上运动、（不与A、B重合）猜想线段PC、PN的数量关系，并说明你的理由.

（2）若点P在线段AD上运动、（不与A、D重合），画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系.

（3）总结：

若点P在直线AB上运动（不与A、B、D重合），线段PC、PN的数量关系会保持不变吗？

试通过画出图形说明理由.

参考答案：

一、1.C；2.A；3.A；4.D；5.D.点拨：

设运动的时间为ts，则由题意，得题可知BP＝3t，AP＝20－3t，AQ＝2t，CQ＝12－2t，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，所以20－3t＝2t，解得t＝4，即运动时间为4秒.故应选D；6.B.点拨：

设设∠CAD＝x°，那么由∠CAD∶∠BAD＝1∶7，得∠BAD＝7x°，因为E为斜边AB的中点，ED⊥AB，所以DE是线段AB的垂直平分线，所以DA＝DB，所以∠BAD＝∠DBA＝7x°，又因为∠C＝90°，所以∠CAB+∠B＝90°，所以x+7x+7x＝90°，解得x＝6°，所以∠BAD＝7x＝7×6°＝42°，即∠BAC＝∠CAD+∠BAD＝6°+42°＝48°.故应选B；7.C.点拨：

在Rt△ABC中，因为∠B＝30°，AB＝14cm，所以AC＝

AB＝7cm，又由题意可知BC∥DE，所以∠AFC＝∠D＝45°，所以△ACF是直角三角形，所以CF＝AC＝7cm，所以阴影部分的面积是S△ACF＝

AC·CF＝

＝24.5；8.A；9.C.点拨：

如图所示，因为两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，此时△AMN、△CEG、△MOD、△D′OE、△BRN、△B′RG都是等边三角形，所以A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，所以OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝1+1＝2，所以阴影部分的周长为2；10.D.点拨：

连接BD、AC.设∠CBD＝x°，因为点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，所以AD＝BD，BD＝CD，所以∠CBD＝∠BCD＝x，∠BAD＝∠ABD＝40°+x，根据三角形的内角和定理，得∠ADB＝180°－2∠BAD＝100°－2x，∠BDC＝180°－2x，所以∠ADC＝∠BDC－∠ADB＝80°，故应选D.分析：

依题意，为了求解的方便，可连接BD、AC.设∠CBD＝x°，那么根据线段垂直平分线的性质，得AD＝BD，BD＝CD，再由等边对等角，得∠CBD＝∠BCD＝x°，∠BAD＝∠ABD＝40°+x，根据三角形的内角和定理，得∠ADB＝180°－2∠BAD＝100°－2x，∠BDC＝180°－2x，进而求得∠ADC.点评：

此题综合考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角的性质以及三角形的内角和定理；作出辅助线是正确解答本题的关键.

二、11.Z；12.＝；13.5cm；14.答案不惟一.如，BD＝CD，或∠BAD＝∠CAD；15.200.点拨：

由条件，得∠ABC＝90°+30°＝120°，∠BAC＝90°－60°＝30°，所以∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－120°－30°＝30°，所以∠ACB＝∠BAC，所以BC＝AB＝200，即B、C两地相距200m；16.2.点拨：

连接BD，由条件得∠C＝30°，则∠CBD＝90°，因此BD＝

CD；又点D是线段AB的垂直平分线上一点，所以BD＝AD，因此AD＝

CD；因为AC＝6cm，所以AD＝2cm；80°.点拨：

因为△ABC是等边三角形，所以∠B＝∠C＝60°，又由于△B′DE是把△BDE沿直线DE翻折而得到的，且∠ADF＝80º，所以∠B′DE＝∠BDE＝50º，∠B′ED＝∠BED，所以∠BED＝180°－60°－50°＝70°，即∠B′ED＝70°，所以∠CEG＝40°，所以∠EGC＝180°－60°－40°＝80°；18.120°.点拨：

如图，延长AE至P，使EP＝AE，延长AB至Q，使BQ＝AB，连接PQ，交BC于M，交DE于N，即M、N为题设条件中所求的点，此时∠QAC＝∠Q，∠PAN＝∠P，所以∠AMN+∠ANM＝2∠Q+2∠P＝2（∠Q+∠P），因为∠QAP＝120°，所以∠Q+∠P＝60°，所以∠AMN+∠ANM＝120°.

三、19.过C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，因为∠ABC＝150°，所以∠CBE＝180°－∠CBA＝30°；在Rt△CBE中，因为BC＝8m，则CE＝

BC＝4m，即h＝4m.

20.设∠A＝x°.因为DE垂直平分AB交AB于D，所以AE＝BE，所以∠ABE＝∠A＝x°，又因为BE平分∠B交于AC于E，所以∠ABC＝2x°，根据三角形的内角和定理，得∠A+∠ABC＝180°－∠C，即x+2x＝90°，解得x＝30°，即∠A的度数是30°.

21.答案不惟一.如，如图所示.

22.答案不惟一.如，依题意，得如图1～5中选择三个即可.

23.因为BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，所以∠ABD＝∠CBD＝

∠ABC＝30°.因为DC∥AB，所以∠BDC＝∠ABD＝30°，所以∠CBD＝∠CDB，所以CD＝CD.因为CF⊥BD，所以F为BD中点，又因为EF＝

BD，所以DF＝BF＝EF.由∠ABD＝30°，得∠BDE＝60°，所以△DEF为等边三角形.

24.

（1）可能相等，也可能不相等.

（2）答案不惟一.如，如图①②③④的四种情况.（3）选④说明理由：

因为△ABC和△DEF均为等边三角形，所以∠B＝∠EDF＝60°，所以∠ADB+∠BMD＝∠ADB+∠CDN＝120°，所以∠BMD＝∠CDN.

25.

（1）折叠后两个三角形是重合的，所以∠1和∠2总相等.（或折叠后两个三角形关于折痕成轴对称，所以∠1和∠2总相等.）

（2）△MBD是等腰三角形.理由是：

因为AD∥BC，所以∠1＝∠MDB.又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠MDB，所以MB＝MD，即△MBD是等腰三角形.（3）由

（2）得∠1＝∠2＝∠MDB.又因为∠1＝60°，所以△MBD是等边三角形.

26.

（1）PC＝PN.理由：

在AC边截取AF=AP，利用ASA说明△PCF≌△PNA.

（2）PC＝PN.如图1所示.理由：

如图，在AE上取AF＝AP，连结PF.因为△ABC与△ADE都是等边三角形，所以∠BAC＝60°，∠DAE＝60°，所以△APF也是等边三角形，∠CAN＝60°，而∠CPN＝60°，所以易得∠ACP＝∠N，∠CAP＝∠NFP＝120°，AP＝FP，所以△CAP≌△NFP，所以PC＝PN.（3）线段PC、PN的数量关系会保持不变.理由：

如图2，若点P是直线AB上一点，依题意，得∠CPN＝60°，即∠BPN+∠BPC＝60°，而∠CBA＝∠BCP+∠BPC＝60°，所以∠BPN＝∠BCP.在AC上取一点F，使AF＝AN，连结PF，由于∠PAF＝∠PAN＝60°，所以容易得到△PAF≌△PAN，所以PF＝PN，∠FPA＝∠NPA.又因为∠PFC＝60°+∠FPA，∠PCF＝60°+∠BCP，所以∠PFC＝∠PCF，所以PF＝PC，所以PC＝PN.

人教版八年级上册数学《第13章轴对称》单元测试题（解析版）

一．选择题（共10小题）

1．下列图形中为轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（　　）

A．25°B．45°C．30°D．20°

3．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（　　）

A．14B．16C．18D．20

4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（　　）

A．（5，1）B．（5，﹣1）C．（﹣5，1）D．（﹣5，﹣1）

5．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（　　）

A．14cmB．10cmC．14cm或10cmD．12cm

6．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等