实用统计学第七章.docx
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实用统计学第七章
第七章指数分析
第一节指数分析概述
一、指数分析的概念
指数就是报告期与基期或实际与标准数据值的比率。
指数分析，就是通过计算指数来分析说明经济指标的动态变动程度或实际与标准的吻合程度。
指数分析在宏观经济分析和企业财务分析中均有广泛的应用。
报告期与基期数据值对比的指数也就是发展速度，实际与标准数据值对比的指数也就是比较比率。
但本章所讲的指数分析不是一般的比率分析，而是一种特殊的比率分析，它是反映复杂总体综合变动程度或实际与标准吻合程度的比率。
例如：
工业生产指数就是所有工业产品产量的综合发展速度，物价指数就是所有商品价格的综合变动的发展速度，股价指数就是所有各种股票价格的综合变动幅度，财务状况评价指数就是多种财务状况评价指标实际值与标准值比较的综合比率。
当然，指数既然就是发展速度或比较比率，自然也具备它们的一般特性，如发展速度与增长速度的换算关系，环比与定比发展速度的关系等。
二．指数的种类
（一）动态指数与比较指数
如前所述，指数可以分为报告期与基础对比的动态指数和实际与标准对比的比较指数两类。
如工业生产指数、物价指数、股价指数为动态指数，财务状况评价指数为比较指数。
（二）个体指数与总指数
前已述及，指数是一种反映复杂总体综合变动或比较的比率，这就是总指数，即反映总体的指数。
而广义的指数也包括单个产品单个评价指标的对比指数，这就是个体指数，如某产品产量指数、某商品价格指数等。
（三）数量指标指数和质量指标指数
在指数分析中，我们把反映绝对数变动的指数称为数量指标指数，把反映相对数和平均数变动的指数称为质量指标指数。
如产量、销售量指数为数量指标指数，价格、单位成本指数为质量指标指数。
三、指数分析的作用
（一）反映复杂总体的综合变动程度
所谓复杂总体，就是总体中各个体的数据值不可直接相加的混合总体。
如工业产品，由于其用途不同，计量单位各异，它们的产量就不可相加；就是一个复杂总体；再如计算物价指数时，各种商品的价格是不能相加的，也是一个复杂总体。
在分析这些复杂总体数量的综合变动程度时，其数量又不能直接相加，这就要应用指数分析法来解决。
（二）从多个方面对事物进行综合评价
在对事物进行综合评价时，要从各方面进行全面评价，就要设置多个评价指标，如经济效益评价要设置盈利能力评价指标、偿债能力评价指标、营运能力评价指标、社会贡献评价指标、发展能力评价指标等。
而这些评价指标值又不能相加，这也要应用指数分析法来解决。
四、指数分析的方法
指数分析运用的方法有两种，一种是综合指数分析法，一种是平均指数分析法，即综合法和平均法两种。
下面就分别介绍这两种方法的运用。
第二节综合指数分析法
综合指数分析法，就是设法将复杂总体的数据值相加，然后报告期与基期进行综合对比计算指数的方法。
如何将不可加的复杂总体的数据值相加，这就要使用同度量因素，变不可加为可加。
所以综合指数分析法的关键就是使用同度量因素。
所以综合指数分析法的关键就是使用同度量因素。
综合指数分析法一般用于动态指数的计算。
在应用综合指数分析法时，由于所分析数据的性质和使用同度量因素的不同，分为数量指标指数和质量指标指数两种。
一、数量指标指数
数量指标指数通常是指实物量指标变动的指数，如产量、销售量指数等。
由于实物量不可加，无法进行综合，这时我们就采用价格、单位成本等指标与之相乘，使其转化为价值量，变为同度量的形式即货币计量单位，就可以相加、综合，进而进行报告期与基期的综合对比，计算变动指数。
这里的价格、单位成本等指标就是同度量因素，即将不同度量单位的实物量转化为同度量单位的价值量的因素。
下面举例说明综合指数分析法计算数量指标指数的方法。
[例7-1]某工业企业两年的产量与销售价格资料如表7-1。
现在要分析两年和产增长情况。
若分别分析各种产品产量的增长速度，就可以计算个体指数（即发展速度）：
甲产品产量指数=
即增长6.7%
表7-1
产品名称
计量单位
产量
价格
基期
报告期
基期
报告期
甲
乙
丙
套
吨
台
300
460
60
320
540
60
360
120
680
340
120
620
乙产品产量指数=
即增长17.4%
丙产品产量指数=
即零增长
而要分析全部产品产量的综合增长速度，就要计算总指数。
由于产量为实物量，计量单位各异，不能直接相加，因而用价格作同度量因素，与产量相乘，转化为产值之后，便可以相加，即可以综合对比。
但如果报告期、基期产量各自乘以各自的价格，综合对比指数就包含了价格的变动影响，不能准确反映产量的变动程度。
因而，作为同度量因素的价格，就必须保持不变，仅起一个促使同度量的作用，也就是说，同度量因素必须固定在同一水平上。
在实践中，在计算数量指标指数时，一般将价格、单位成本等同度量因素固定在基期水平上。
因此，各种产品产量总指数计算方法为：
产量总指数=
即各种产品产量的综合增长速度为8.2%。
由于价格是固定不变的，所以产值由204000元变为220800元，只是因为产量变动引起的。
所以，我们还可以计算出因产量增长而增加的产值为：
220800-204000=16800（元）
由上例可以总结出计算数量指标指数的一般方法。
一般用
代表产量、销售量等数量指标值，用
代表价格、单位成本等质量指标值；下标
代表基期，1代表报告期；用
代表个体指数，用
代表总指数。
数量指标指数的计算公式为：
个体指数
总指数
=
一般规律是：
计算数量指标总指数时，应以质量指标为同度量因素，并将其固定在基期水平上。
二、质量指标指数
质量指标指数是指相对数、平均数的变动指数，如价格、单位成本、材料单耗等的变动指数。
由于相对数和平均数不可相加，无法综合。
这时，就要用产量、销售量、购进量等数量指标作为同度量因素与之相乘，使其转化为产值、销售额、总成本、购进额等价值量形式或材料总消耗量等同变度形式，便可以相加，进行综合对比，计算总变动指数。
下面以[例7-1]说明用综合指数法计算质量指标指数的方法。
现在要分析两年相比销售价格的变动情况。
若分别分析每种产品的价格变动幅度，就可以计算个体指数：
甲产品价格指数=
即下降5.6%
乙产品价格指数=
即未变动
丙产品价格指数=
即下降8.8%
而要分析全部产品价格的综合变动，就需计算价格总指数。
由于价格不可相加，我们用产量作同度量因素，与价格相乘后转化为产值，便为同度量的价值形式，就可以综合对比。
同样为了防止同度量因素产量变动带来的影响，必须将产量固定不变。
实践中，在计算质量指标指数时，一般将用作同度量因素的数量指标固定在报告期水平上。
因此，全部产品价格总指数的计算方法为：
价格总指数=
即全部产品价格综合降低4.5%。
由于产量是固定不变的，所以产值由220800减少为210800完全是因为价格下降引起的。
所以，我们还可以计算出因价格降低而减少的产值：
210800－220800=﹣10000（元）
由上例可以总结出计算质量指标指数的一般方法，计算公式为：
个体指数
总指数
=
一般规律是：
计算质量指标指数时，应以数量指标为同度量因素，并将其固定在报告期水平上。
三、综合指数分析法在经济管理中的应用
综合指数分析法在经济管理中应用很广，下面仅举几种常见的应用领域。
（一）工业生产指数
工业生产指数也叫工业产品物量指数，是反映全部工业产品产量变动的总指数，综合反映工业部门生产发展速度。
我国一直采用综合指数分析法计算，其同度量因素采用不变价格，不变价格一般十年内不变，保证了价格的固定性。
其计算方法为：
工业生产指数=
这种方法要求每年都要以不变价格与实际产量计算工业总产值，在采用同一不变价格的十年内，任意两年不变价格工业总产值直接对比，就可以说明工业产品产量的综合发展速度。
上式的计算原理就是：
工业生产指数=
=
（
）
[例7-2]某地区2004年不变价格工业总产值为50亿元，2005年不变价格工业总产值为55亿元，计算本地区工业生产环比指数。
工业生产指数=
说明工业生产较上年增长了10%。
（二）产品成本综合升降率分析
在工业企业中，成本升降分析是财务分析的重要内容。
当企业生产多种产品时，反映单位成本综合变动就要应用综合指数分析法。
单位成本指数属于质量指标指数，以报告期产量为同度量因素，以总成本综合对比计算。
其方法为：
产品成本综合升降率=
=
（
）
[例7-3]某工业企业某年度成本报表如表7-2。
分析产品成本综合升降率。
表7-2产品成本报表
产品
计量单位
实际产量
上年单位成本
（元）
本年单位成本
（元）
1号产品
2号产品
3号产品
件
台
部
2000
100
400
55
250
40
48
180
35
产品成本综合升降率=
=
=﹣15.2%（降低）
即产品成本综合降15.2%，由于成本降低而节约的总成本为：
128000－151000=﹣23000（元）
（三）原材料或商品购进价格指数
原材料或商品购进价格指数，是反映工业企业原材料或商业企业商品购进价格变动的总指数，属于质量指标指数，是企业和国家统计分析的常用指标。
其计算方法为：
原材料（商品）购进指数=
[例7-4]某工业企业原材料采购价格资料如表7-3。
原材料购进价格指数=
=
表7-3原材料价格变化资料
材料名称
本月购进量
（公斤）
上月价格
（元/公斤）
本月价格
（元/公斤）
甲
乙
丙
1000
500
20000
10
20
4
12
22
5
即原材料购进价格本月比上月涨了23%，因原材料价格上涨而增加的采购成本为123000－100000=23000（元）。
（四）材料消耗定额完成情况分析
在工业企业中，原材料费用占产品成本比重较大，所以对原材料的消耗有严格的控制措施，一般订有原材料消耗定额，每月要对消耗定额的完成情况进行分析检查。
在对原材料消耗定额完成情况进行综合分析时，就得用综合指数分析法。
由于是实际与定额（标准）比较，这种指数属于比较指数。
1．多种产品对一种材料的消耗定额完成情况综合分析
这时，用产量作同度量因素，以原材料总消耗量综合对比，计算方法为：
消耗定额完成程度=
=
（
代表单耗，下标
代表定额）
[例7-5]某工业企业某日材料消耗情况如表7-4
表7-4材料指数完成情况
产品
产量（台）
钢材消耗定额（公斤）
实际单耗
（公斤/台）
942
720
100
50
50
48
48
51
钢材消耗定额完成程度=
即总体上钢材消耗比定额低0.7%，由此而节约的钢材为：
7350－7400=﹣50（公斤）
2．一种产品对多种材料的消耗定额完成情况综合分析
这时，就不能用产量作同度量因素，这是因为产量乘以各种材料单耗等于各种材料总消耗量，不同材料的数量仍不可加。
只有用材料价格作为同度量因素，与材料单耗相乘后为单位产品材料费用，费用为价值量，才可以相加，才能综合比较。
计算方法为：
消耗定额完成程度=
=
[例7-6]某工厂生产变压器，某月共消耗三种主要材料的情况如表7-5。
表7-5主要材料消耗情况
材料
消耗定额
（公斤/台）
实际单耗
（公斤/台）
实际价格
（元/公斤）
矽钢片
1.4
1.3
90
漆包线
1000
980
2
树胶漆
0.6
0.5
30
变压器材料消耗定额完成程度=
即实际单耗比定额低2.4%，由此而使单位产品材料费用节约了：
2092－2144=﹣52（元/台）
（三）股票价格指数
在股票市场分析中，一个很重要的指标就是股票价格指数，反映股票价格的总体变动程度。
其计算方法就是应用综合指数分析法，计算公式为：
股价指数=
=
计算的结果称作点数（即百分点数）。
式中的成份股指从上市公司中选出的代表股份，如香港恒生指数选择了33种具有代表性的股份。
基日指固定的基准日，如恒生指数的基日为1964年7月31日，因此，股价指数是定基指数。
[例7-7]假设只选三种代表股份。
例表7-6。
表7-6
股票名称
成交量（股）
基日
本日
甲
乙
丙
12000
20000
25000
13
6
5
15
6
7
=
=
假如昨日股价指数为110%，就叫作今日比昨日上涨了8.45点。
第三节平均指数分析法
平均指数分析法，是计算总指数的另一种方法，它是将个体指数加权平均计算总指数的方法，所以称为平均指数分析法。
平均指数分析法不需要同度量因素，也不必综合对比，而是个体指数的加权平均。
平均指数分析法可分为两种，一种是综合指数分析法变形的平均指数分析法，另一种是独立应用的平均指数分析法。
一、综合指数分析法变形的平均指数分析法
这种平均指数分析法实际是综合指数分析法的变形，但这种变形不是数学游戏，而是产生出了一种新的计算方法，其应用的资料与综合指数分析法的资料不同。
这种平均指数分析法对数量指标指数和质量指标指数的计算方法也是不同的。
（一）数量指标指数
平均指数分析法计算数量指标指数的公式及变形过程为：
=
=
=
式中，
代表数量指标个体指；
代表基期总值指标，如总产值、
销售额等。
这种计算方法就是以基期总值指标为权数对个体指数的加权算术平均。
计算方法举例说明如下：
[例7-8]某工业企业产量产值资料如表7-7。
计算产量总指数。
表7-7
产品
产量（件）
产值（元）
基期
报告期
基期
报告期
甲
乙
丙
500
500
160
600
500
150
175000
90000
4800
192000
97500
4500
产量总指数：
=
=
=
即产量增长了12.9%，因产量增长增加的产值为34700元（304500－269800）
[例7-9]某企业产品销售资料如表7-8。
计算销售量总指数。
表7-8
产品
销售额（万元）
报告期比基期销售量增长
（%）
基期
报告期
甲
乙
丙
50
40
20
60
45
20
10
5
﹣1
销售量总指数：
=
=
=
即销售量增长了6.2%，由此增加的销售额为6.8万元（116.8－110）。
（二）质量指标指数
平均指数分析法计算质量指标指数的公式及变形过程为：
=
式中，
代表质量指标个体指数，
代表报告期总值指标。
这种计算方法就是以报告期总值指标为权数对个体指数的加权调和平均（数据倒数平均数的倒数称为调和平均）。
下面举例说明其计算方法。
[例7-10]某企业产品销售资料如表7-9。
计算销售价格总指数。
表7-9
产品
价格（元/件）
销售额（万元）
基期
报告期
基期
报告期
甲
42
45
126
162
乙
30
36
60
72
丙
20
28
280
448
价格总指数：
=
=
=
=128.4%
即价格上升了28.4%，由此而增加的销售额为150.8万元（682－531.2）。
[例7-11]某商业企业商品价格调整有关资料如表7-10。
计算商品价格总体下调了百分之几？
价格总指数：
=
=
=
表7-10
品名
价格下调幅度（%）
调价后销售额（万元）
手表
电视机
收音机
电风扇
12.5
7.0
10.0
12.5
35.0
12.5
17.0
17.0
合计
—
82.0
即商品价格总体下调了10.7%，由此而养活的销售额9.8万元（82－91.8）。
二、独立应用的平均指数分析法
独立应用的平均指数分析法，不受综合指数分析法变形的限制，其权数根据问题的具体情况来确定。
独立应用的平均指数分析法在经济管理中的应用，主要有以下几个方面：
（一）物价指数
物体指数是反映全社会商品和服务价格变动的总指数。
物价指数的计算，我国采用的是平均指数分析法，即以各种商品的上年销售额比重为权数对价格个体指数进行加权平均。
这里以常的零售商品物价指数为例，说明物价指数的计算方法。
我国零售价格指数的计算采用平均指数的形式。
它用抽样调查的方法，从全国成千上万种商品中代表性的商品，进行定时定点采价，经过加权逐级计算出来的。
实践证明，它能正确反映零售商品价格动态。
计算公式为：
=
式中，
为商品价格个体指数，
为权数。
由于这种零售商品价格指数分为小类指数、中类指数、大类指数和总指数逐级进行计算，因此要分级确定权数，各级权数之和都等于100。
在实际工作中，权数一般是根据上期的零售额，参照当期的计划与市场供求实际情况修正而定，权数每年确定一次，年内各月权数不变，所以这种指数也叫固定加权算术平均指数。
我们以某市某年零售商品价格的资料来进行计算。
见表7-11资料。
表7-11
商品类别
及品名
计量
单位
平均价格
（元）
权数
以上年为基期
上年
本年
指数（%）
指数×权数
一、食品类
[61]
116.4
7100.4
（一）粮食
﹤25﹥
116.7
2917.5
1.细粮
（98）
116.8
11446.4
面粉
千克
2.15
2.47
40
114.9
4596.0
大米
千克
2.00
2.36
60
118.0
7080.0
2.粗粮
（2）
111.0
222.0
玉米
千克
1.50
1.65
80
110.0
8800.0
杂豆
千克
1.00
1.15
20
115.0
2300.0
（二）副食品
﹤48﹥
116.9
5611.2
（三）烟酒茶
﹤13﹥
112.3
1459.9
（四）其他
﹤14﹥
118.1
1653.4
二、服装类
[21]
119.9
2517.9
三、日用品类
[10]
118.7
1187.0
四、文化用品类
[3]
115.8
347.4
五、医药类
[3]
123.5
370.5
六、燃料类
[2]
118.6
237.2
计算过程如下：
（1）根据报告期和基期综合平均价格，计算每一种商品的个体价格指数，如面粉价格指数为：
（2）根据各商品个体价格指数和相应的权数，计算小类价格指数，例如细粮类价格指数为：
（3）根据小类价格指数和相应的权数，计算中类价格指数，例如粮食类价格指数为：
（4）根据中类价格指数和相应的权数，计算大类价格指数，例如食品类价格指数为：
（5）根据大类价格指数和相应的权数，计算全市零售商品价格总指数为：
计算结果表明，该市今年零售商品价格比上年平均上涨了17.6%。
二、经济效益变动综合评价
评价企业经济效益的指标有多个，包括盈利能力、偿债能力、营运能力、发展能力几个方面的指标。
企业的经济效益提高还是下降，就要从多个评价指标进行综合评价，而这些指标不能相加，这就要应用指数分析法来解决。
企业经济效益综合评价适用平均指数分析法，以评价指标的重要性设定权数，对评价指标的变动个体指数进行加权平均。
计算方法为：
经济效益综合评价指数=
经济效益综合评价指数属于动态指数，所以，综合评价指数值大于100%表示经济效益提高，小于100%表示经济效益下降，等于100%表示持平。
[例7-12]某企业经济效益评价指标两年资料如表7-12。
经济效益综合评价指数=
=
（资产负债率越低偿债能力越强,这类评价指标逆向对比）
计算结果说明经济效益比上年提高8.23%。
（三）财务状况综合评价
企业财务善评价的指标也有多个，主要包括盈利能力、偿债能力、营运能力等方面的指标。
财务状况综合评价与经济效益综合评价的原理与方法类似，都是用平均指数分析法，权数也是按评价指标的重要性设定的，但财务状况评价一般
表7-12
评价指标
权数
上年
本年
销售利润率（%）
10
15
20
总资产报酬率（%）
12
10
12
资本收益率（%）
20
20
22
资本保值增值率（%）
10
105
110
资产负债率（%）
12
50
60
流动比率（%）
8
190
200
应收帐款周转率（次）
10
10
8
存货周转率（次）
8
5
6
社会贡献率（%）
5
20
24
社会积累率（%）
5
15
18
合计
100
—
—
为实际指标值与标准指标值比较，属于比较指数，不属于动态指数。
所谓标准指标值，就是财务指标的理想值，实际值大于或小于理想值均不适当，所以财务状况综合评价指数值接近于100%为最佳，偏离100%越远越不理想。
财务状况综合评价指数的计算方法为：
财务状况综合评价指数=
[例7-13]某企业财务状况评价指标有关资料如表7-13。
表7-13
评价指标
权数
标准值
实际值
资产负债率（%）
流动比率（%）
速动比率（%）
收入实现率（%）
资本收益率（%）
20
10
10
30
30
50
200
100
100
20
60
180
150
80
18
合计
100
—
—
财务状况综合评价
=
=99%
由于指数值接近100%，说明财务状况良好。
第四节指数体系
一、指数体系的概念
指数体系就职某一指标的变动指数等于影响因素指数乘积的关系式。
通常为一个总值指标的指数等于一个数量指标指数与一个质量指标指数的乘积，如：
产值指数=产量指数×价格指数
销售额指数=销售量指数×价格指数
总成本指数=产量指数×单位成本指数
工资总额指数=职工人数指数×平均工资指数
一般表达式为：
（个体指数）
或：
=
（总指数）
从上面可以看出，指数之间的关系式就是由指标之间的关系式来的。
那么为什么由指标之间的关系能确定它们的指数之间的关系呢？
我们可以产值为例证明如下：
因为：
产值=产量×价格
报告期产值=报告期产量×报告期价格
基期产值=基期产量×基期价格
所以：
即：
产值指数=产量指数×价格指数
一般来讲：
因为：
则：
即：
在总指数条件下：
即：
二、指数体系的应用
应用指数体系，我们可能进行预测、规划和换算，广泛应用于管理工作。
（一）应用指数体系进行预测
根据指数体系，我们就可以由因素指标的变动来预测
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