学年广东省梅州市梅江七年级上第二次质检数.docx

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学年广东省梅州市梅江七年级上第二次质检数

2017-2018学年广东省梅州市梅江七年级（上）第二次质检数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案填写在答题卡相应的位置上.

1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180000人次，将9180000用科学记数法表示应为（　　）

A．9.18×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×107

4．下列说法中，正确的是（　　）

A．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边

B．有理数a的倒数是

C．一个数的相反数一定小于或等于这个数

D．如果|a|=﹣a，那么a是负数或零

5．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．69°B．111°C．141°D．159°

6．若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（　　）

A．64B．56C．58D．60

7．在一列数：

a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（　　）

A．1B．3C．7D．9

8．已知x=3是关于x的方程：

4x﹣a=3+ax的解，那么a的值是（　　）

A．2B．

C．3D．

9．已知mx2yn﹣1+4x2y9=0，（其中x≠0，y≠0）则m+n=（　　）

A．﹣6B．6C．5D．14

10．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（　　）

A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11．多项式2+4x2y﹣

的次数是　　．

12．如图，∠1还可以用　　表示，若∠1=62°9′36″，那么62°9′36″=　　度．

13．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是　　．

14．如图，点C把AB分为2：

3两段，点D分AB为1：

4两段，若DC=5cm，则AD=　　cm，AB=　　cm．

15．a为非负整数，当a=　　时，方程ax﹣3=0的解为整数．

16．当x=2时，代数式ax3+bx﹣3的值为9，那么，当x=﹣2时代数式ax3+bx+5的值为　　．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.

17．计算：

×（﹣4）+2.5．

18．计算：

．

19．解方程：

（2x+17）=1﹣

x．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．化简：

，当（x﹣3）2+|y+1|=0时，求上式的值．

21．

（1）已知点D是线段AB上的一点，延长线段AB至C，使得AB=BC，且DC=5AD，若BD=4cm，求线段AC的长．

（2）如图，已知点O是直线AD上一点，且∠BOC=

∠COD．求∠BOC的度数．

22．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：

甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图是2016年3月月历．

（1）如图，用一正方形框在表中任意框4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是　　，　　，　　．

（2）当

（1）中被正方形框的4个数之和等于76时，x的值为多少？

（3）在

（1）中能否正方形框这样的4个数，使它们的和等于92？

若能，则求出x的值；若不能，则说明理由？

24．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是　　；

（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

25．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元

（1）甲种商品每件进价为　　元，每件乙种商品利润率为　　．

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额

优惠措施

少于等于450元

不优惠

超过450元，但不超过600元

按售价打九折

超过600元

其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案填写在答题卡相应的位置上.

1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．

【解答】解：

∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，

∴比﹣2小的数是：

﹣3．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．

2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据几何体的俯视图可得．

【解答】解：

该几何体的俯视图为：

故选：

D．

【点评】本题考查了三视图的知识，从物体的上面看得到的视图即为俯视图．

3．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180000人次，将9180000用科学记数法表示应为（　　）

A．9.18×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将9180000用科学记数法表示为：

9.18×106．

故选：

C．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．下列说法中，正确的是（　　）

A．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边

B．有理数a的倒数是

C．一个数的相反数一定小于或等于这个数

D．如果|a|=﹣a，那么a是负数或零

【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答．

【解答】解：

A、如果a＜0，那么在数轴上表示﹣a的点在原点的右边，故选项错误；

B、只有当a≠0时，有理数a的倒数才是

，故选项错误；

C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；

D、如果|a|=﹣a，那么a是负数或零是正确．

故选：

D．

【点评】此题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．倒数的定义：

两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：

只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

5．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．69°B．111°C．141°D．159°

【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．

【解答】解：

由题意得：

∠1=54°，∠2=15°，

∠3=90°﹣54°=36°，

∠AOB=36°+90°+15°=141°，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．

6．若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（　　）

A．64B．56C．58D．60

【分析】观察数据的排列规律得到每一行的第一列的数字为行数的平方，每列的数从第一列开始依次减小1，据此可得．

【解答】解：

由题意可得每行的第一列数字为行数的平方，

所以第8行第1列的数字为82=64，

则第8行第5列的数字是64﹣5+1=60，

故选：

D．

【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用规律解决问题．

7．在一列数：

a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（　　）

A．1B．3C．7D．9

【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．

【解答】解：

依题意得：

a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；

周期为6；

2017÷6=336…1，

所以a2017=a1=3．

故选：

B．

【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．

8．已知x=3是关于x的方程：

4x﹣a=3+ax的解，那么a的值是（　　）

A．2B．

C．3D．

【分析】把x=3代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．

【解答】解：

把x=3代入方程得12﹣a=3+3a，

移项，得﹣a﹣3a=3﹣12，

合并同类项得﹣4a=﹣9，

系数化成1得a=

．

故选：

B．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

9．已知mx2yn﹣1+4x2y9=0，（其中x≠0，y≠0）则m+n=（　　）

A．﹣6B．6C．5D．14

【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值进而得出答案．

【解答】解：

∵mx2yn﹣1+4x2y9=0，

∴m=﹣4，n﹣1=9，

解得：

m=﹣4，n=10，

则m+n=6．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．

10．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（　　）

A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱

【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．

【解答】解：

设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，

则x（1+25%）=200，y（1﹣20%）=200，

解得，x=160，y=250，

∴（200+200）﹣（160+250）=﹣10，

∴这家商店这次交易亏了10元，

故选：

A．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11．多项式2+4x2y﹣

的次数是　5　．

【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得答案．

【解答】解：

多项式2+4x2y﹣

的次数是5，

故答案为：

5．

【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．

12．如图，∠1还可以用　∠BCE　表示，若∠1=62°9′36″，那么62°9′36″=　62.16　度．

【分析】根据角的表示方法，度分秒的换算进行填空即可．

【解答】解：

∠1还可以用∠BCE表示，62°9′36″=62.16°，

故答案为∠BCE；62.16．

【点评】本题考查了度分秒的换算，掌握度分秒的换算是解题的关键．

13．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是　活　．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．

【解答】解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生”与面“是”相对，面“活”与面“奋”相对，面“就”与面“斗”相对．

故答案为：

活．

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

14．如图，点C把AB分为2：

3两段，点D分AB为1：

4两段，若DC=5cm，则AD=　5　cm，AB=　25　cm．

【分析】由点C把AB分为2：

3两段，得到AC=

AB，由D分AB为1：

4两段，得到AD=

AB，于是得到结论．

【解答】解：

∵点C把AB分为2：

3两段，

∴AC=

AB，

∵D分AB为1：

4两段，

∴AD=

AB，

∵AC﹣AD=

AB﹣

AB=

AB=CD=5cm，

∴AB=25cm，AD=5cm，

故答案为：

5，25．

【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

15．a为非负整数，当a=　1或3　时，方程ax﹣3=0的解为整数．

【分析】首先利用a表示出方程的解，然后根据解是整数即可确定a的值．

【解答】解：

解ax﹣3=0得x=

，

∵

是整数，

∴a是3的正约数．

则a=1或3．

故答案是：

1或3．

【点评】本题考查了一元一次方程的解，理解

是整数的条件是关键．

16．当x=2时，代数式ax3+bx﹣3的值为9，那么，当x=﹣2时代数式ax3+bx+5的值为　﹣7　．

【分析】把x=2代入代数式，使其值为9确定出8a+2b的值，再将x=﹣2及8a+2b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

根据题意得：

8a+2b﹣3=9，即8a+2b=12，

则当x=﹣2时，原式=﹣（8a+2b）+5=﹣12+5=﹣7，

故答案为：

﹣7

【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.

17．计算：

×（﹣4）+2.5．

【分析】按先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算出结果．

【解答】解：

原式=16÷（﹣8）﹣（﹣

）×（﹣4）+2.5

=﹣2﹣

+2.5

=﹣2.5+2.5

=0

【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题需掌握有理数的运算法则和运算顺序．

18．计算：

．

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．

【解答】解：

原式=﹣1+0+12﹣6+3=8．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．解方程：

（2x+17）=1﹣

x．

【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．

【解答】解：

去分母得：

2（2x+17）=6﹣3x，

去括号得：

4x+34=6﹣3x，

移项合并得：

7x=﹣28，

解得：

x=﹣4．

【点评】本题考查了解一元一次方程，利用等式的性质去分母是解题关键，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．化简：

，当（x﹣3）2+|y+1|=0时，求上式的值．

【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并即可得到最简结果，代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵（x﹣3）2+|y+1|=0，

∴x=3、y=﹣1，

当x=3、y=﹣1时，

原式=4xy﹣3x2+6xy﹣4y2+3x2﹣6xy

=4xy﹣4y2

=4×3×（﹣1）﹣4×（﹣1）2

=﹣12﹣4

=﹣16．

【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．

21．

（1）已知点D是线段AB上的一点，延长线段AB至C，使得AB=BC，且DC=5AD，若BD=4cm，求线段AC的长．

（2）如图，已知点O是直线AD上一点，且∠BOC=

∠COD．求∠BOC的度数．

【分析】

（1）设AC的长为xcm，求出BD=

xcm，得出方程，求出方程的解即可；

（2）设∠BOC=x°，根据题意得出方程，求出方程的解即可．

【解答】

（1）解：

设AC的长为xcm，

∵AB=BC，

∴AB=BC=

xcm，

∵DC=5AD，AC=AD+DC，

∴DC=

xcm，

∴BD=DC﹣BC=

xcm，

∵BD=4cm，

∴

x=4，

∴x=12，

∴AC=12cm；

（2）解：

设∠BOC的度数为x°，

∵∠BOC=

∠COD，

∴∠AOC=3x°，∠COD=1.5x°，

∵∠AOC+∠BOC+∠COD=180°，

∴3x+1.5x=180，

解得：

x=40，

即∠BOC=40°．

【点评】本题考查了角的大小计算和求两点之间的距离，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．

22．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：

甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

【分析】

（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．

（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．

【解答】解：

（1）设该班购买乒乓球x盒，则

甲：

100×5+（x﹣5）×25=25x+375，

乙：

0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450，

当甲=乙，25x+375=22.5x+450，解得x=30．

答：

当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；

（2）买20盒时：

甲25×20+375=875元，乙22.5×20+450=900元，选甲；

买40盒时：

甲25×40+375=1375元，乙22.5×40+450=1350元，选乙．

【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图是2016年3月月历．

（1）如图，用一正方形框在表中任意框4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是　x+1　，　x+7　，　x+8　．

（2）当

（1）中被正方形框的4个数之和等于76时，x的值为多少？

（3）在

（1）中能否正方形框这样的4个数，使它们的和等于92？

若能，则求出x的值；若不能，则说明理由？

【分析】

（1）观察表格，根据表格中相邻各数间的关系，即可得出结论；

（2）根据4个数之和等于76，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）假设能，根据4个数之和等于92，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由该值为最后一列中的数即可得出假设不成立，此题得解．

【解答】解：

（1）记左上角的一个数为x，则另三个数分别为：

x+1，x+7，x+8．

故答案为：

x+1；x+7；x+8．

（2）根据题意得：

x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=76，

解得：

x=15．

答：

x的值为15．

（3）假设存在这样的4个数，它们的和为92，

根据题意得：

x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=92，

解得：

x=19．

∵19为最后一列中的数字，

∴假设不成立，即在该日历中无法框出这样的4个数，使它们的和等于92．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

24．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是　1　；

（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

【分析】

（1）根据中点坐标公式即可求解；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6xBC=4x，AB=10，根据AC﹣BC=AB，列方程即可得到结论；

（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：

①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．

【解答】解：

（1）（6﹣4）÷2=1．

故点P在数轴上表示的数是1；

故答案为：

1；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，

则AC=6xBC=4x，AB=10，

∵AC﹣BC=AB，

∴6x﹣4x=10，

解得x=5，

∴点P运动5秒时，追上点R；

（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：

①当点P在A、B之间运动时（如图①）：

MN=MP+NP=

AP+

BP=

（AP+BP）=

AB=5．

②当点P运动到点B左侧时（如图②），

MN=PM﹣PN=

AP﹣

BP=

（AP﹣BP）=

AB=5．

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．

故答案为：

1．

【点评】主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．

25．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元

（1）甲种商品每件进价为　40　元，每件乙种商品利润率为　60%　．

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额

优惠措施

少于等于450元

不优惠

超过450元，但不超过600元

按售价打九折

超过600元

其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠

按上述优惠条件，若