七年级数学上册《数轴》教学设计.docx
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七年级数学上册《数轴》教学设计
七年级数学上册——《数轴》教学设计
一．教学分析
教材分析
这个课时学习的数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是协助学生理解数学、学好数学的重要思想方法。
从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的相关性质和运算都是结合数轴实行的，由此可见这个课时学生学好数轴概念的重要性。
数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础。
本节是初步理解数形结合的思想方法，准确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数准确理解有理数与数轴上点的对应关系。
另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。
通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。
学情分析
学生小学里已经学习过在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的理解和理解，上一节又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法。
学生活动经验基础：
数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础。
二．教学目标
课程标准：
在具体情境中进一步理解用数轴表示有理数的意义。
知识与技能：
1.会准确画出数轴。
2.会用数轴上的点表示有理数。
过程与方法：
体会用数轴上的点表示有理数的意义，形成初步的的“数形结合”的思想。
情感、态度与价值观：
通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提升学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯。
三．教学方法
本节课采用“问题导学，自主探索”的教学模式，采用情境探究法、小组合作学习法等
四．教学重、难点及解决措施
教学重点：
使学生经历探索并用数轴上的点表示有理数的过程。
解决措施：
从温度计入手，让学生体会，由此引导学生对问题的思考，并逐步掌握问题的关键。
教学难点：
用数轴上的点来表示有理数。
解决措施：
从温度计中让学生体会正数、负数和零在数轴上的位置和到原点的距离，从而加以表示。
五．教学过程
（一）、创设情境，引入新课
师：
大家知识温度计的用途是什么？
生：
温度计能够测量温度。
师：
三个温度计所表示的温度是多少？
（出示幻灯片一）
生：
5℃，0℃，-10℃。
师：
我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？
这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）。
（二）、建立模型，探索新知
互动探究一、数轴的画法
你能设计出一种数学工具，把正数、0、负数都表示出来吗？
在自己本子上试试看。
教师板演
刚才我们知道了数轴的特征，现在来根据数轴的特征画一条数轴。
（师生共画，教师叙述数轴的画法）
与温度计、刻度尺类似，能够在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：
第一步：
画一条水平直线（画竖直的直线行不行呢？
也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的）。
定原点原点表示0（相当于温度计上的0℃）。
第二步：
规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向（相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负）。
第三步：
选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1℃占1小格的长度）。
学生动手操作
完成课本上的空白处。
互动探究二、数轴的概念
抽象建模
让学生观察画好的直线，思考以下问题：
出示幻灯片二
（1）原点表示什么数？
（2）原点右方表示什么数？
原点左方表示什么数？
（3）表示＋2的点在什么位置？
表示－1的点在什么位置？
根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？
然后归纳出数轴的定义。
学生活动：
同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答，大家思考准备更正或补充。
教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书。
概念明晰
数轴的定义：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
向学生提出问题：
数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？
它们各起什么作用？
引导学生结合温度计准确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，理解和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。
生：
老师，数轴就像一个平放的温度计。
师：
对。
（出示温度计）。
我们来比较一下：
温度计上必须有一个0℃。
类似的数轴上有什么呢？
生：
数轴上规定了一个原点。
师生共析：
温度计上0℃以上为正，0℃以下为负，类似的数轴规定从原点向右的方向为正方向，相反的方向为负方向。
温度计上每1℃占1小格的长度，类似的数轴上选择适当的长度为单位长度。
因而原点、正方向、单位长度为数轴的三要素。
学生活动：
小组讨论,什么是数轴的三要素？
尝试反馈
（三）、精讲精练、巩固反馈
例题学习
分析：
已知数轴上的点，指出已知点所表示的数。
由图形变成数，像看温度计。
渗透数形结合思想。
例2、在数轴上画出表示下列各数的点：
分析：
画数轴时注意画法。
（学生上黑板板书）把给定的数用数轴上的点表示，是把“数”变成“形”。
注意在数轴上画点表示这些数时，点是实心点。
拓展学习
1、在数轴上画出表示下列各数的点：
100，—500，0，+300，—200
2、在数轴上画出表示下列各数的点：
，，0，
反馈练习
（四）、师生小结、当堂达标
师生小结
师生：
①数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是协助学生理解数学、学习数学的重要思想方法。
本章有理数的相关性质和运算都是结合数轴实行的。
②掌握数轴三要素，准确地画出数轴，提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的各点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的各点，并不是都表示有理数。
这是当前学生无法理解和回答的，以后再研究。
达标检测
基础题
1、下列各图表示的数轴中，准确的是（）
A、B、
C、D、
2、在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（）
A、0个B、1个C、2个D、3个
3、如图指出点A、B、C、D所表示的数。
A_________,B________
C_________,D________
4、请在数轴上画出表示下列各数的点。
水平题
5、数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________。
6、一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点。
如果C点表示的数是－3，则A点表示的数是。
拓展题
7、如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…。
（1）“19”在射线上；
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；
（3）“2010”在哪条射线上？
板书设计
（七）设计意图
“数轴”是数学课程标准《数与代数》中的内容。
在本课的设计过程中，突出数学的实用性。
首先从生活实例入手，通过回顾显示生活中的一些生活背景，用温度计、刻度尺等对比，提出问题，激发学生探究问题、解决问题的兴趣。
再让学生动手操作结合观察分析，将生活实例转换成数学模型从而探寻数轴的画法。
最后利用分层递进的练习加深学生对知识的理解和应用，同时渗透数形结合的思想。
整节课力求体现数学从哪里来还要回到哪里去的总体构思：
即从生活中来，但是经过课上探究、提炼、升华后，最终形成自己的知识积累而回到生活中去。
它充分体现了新课程倡导的“从生活走进课程”，“从课程走进社会”的理念。
教材由生活实例引出数轴的定义，然后对温度计、刻度尺的刻度分布情况实行观察、分析、再抽象，让学生进一步体会数轴的数学内涵。
课程标准指出：
“数学知识的学习，大都力求从学生的实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境，引出学习的主题”。
所以我从大家熟知且感兴趣的温度计、刻度尺引入，充分调动了学生主动参与课堂的积极性。
练习题目的分层及多样化的设计，有利于教师多角度的评价学生，发现和肯定学生的潜能，激励和维护他们探究的积极性、主动性和创造性，通过评价使学生调整自己的学习态度和行为，提升探究和实践的水平。
六．教学反思
要准确地画出数轴，那么数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可；利用在数轴上表示有理数来体现“数形结合”的思想，让学生初步体会“数形结合”的思想方法。
在教师的一步步引导下学生通过探索获得本节的相关知识。
通过学生的学习及课堂作业反馈：
学生掌握较好，能在学习的基础上独立完成相关习题，且准确率较高，当然，也有几个别学生数轴的画法的规范性有待改进，课后加以指正，为下节课的学习做好了积极的准备。
本课的设计过程，贴近学生的学情，情景引入以及训练内容贴近生活，层层递进，不但抓住了学生的兴趣，而且步步引导学生自主探究，巩固提升。
使学生沿着观察发现、类比猜想、交流论证、实践应用的主线，在探究、合作的过程中掌握知识，顺利地突破重点、难点。
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