计量经济学复习题.docx
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计量经济学复习题
计量经济学复习题
一、简答题
1.为什么要进行同方差变换？
写出其过程，并证实之。
（假设误差σi2是已知的）
答：
进行同方差变换是为了处理异方差，其过程如下：
我们考虑一元总体回归函数Yi=b0+b1Xi+ui
假设误差σi2是已知的，也就是说，每个观察值的误差是已知的。
对模型作如下“变换”：
Yi/σi=b0/σi+b1Xi/σi+ui/σi
这里将回归等式的两边都除以“已知”的σi。
σi是方差σi2的平方根。
令vi=ui/σi我们将vi称作是“变换”后的误差项。
vi满足同方差吗？
如果是，则变换后的回归方程就不存在异方差问题了。
假设古典线性回归模型中的其他假设均能满足，则方程中各参数的OLS估计量将是最优线性无偏估计量，我们就可以按常规的方法进行统计分析了。
证明误差项vi同方差性并不困难。
根据方程有：
E（vi2）=E（ui2/σi2）=E（ui2）/σi2=σi2/σi2=1显然它是一个常量。
简言之，变换后的误差项vi是同方差的。
因此，变换后的模型不存在异方差问题，我们可以用常规的OLS方法加以估计。
2.广义差分变换的目的是什么？
以一元回归模型Yt=b0+b1Xt+ut为例，写出广义差分变换的过程。
其中，误差项ut服从AR
（1）过程，v满足OLS假定。
答：
进行广义差分变换是为了处理自相关。
一元回归模型Yt=b0+b1Xt+ut的广义差分的过程如下：
误差项服从AR
（1）过程：
ut=ρut-1+vt－1≤ρ≤1
其中，v满足OLS假定，并且是已知的。
将回归方程中的变量滞后一期，写为：
Yt-1=b0+b1Xt-1+ut-1
方程的两边同时乘以ρ，得到：
ρYt-1=ρb0+ρb1Xt-1+ρut-1
现在将两方程相减，得到：
（Yt－ρYt-1）=b0（1－ρ）+b1（Xt－ρXt-1）+vt由于方程中的误差项vt满足标准OLS假定，方程就是一种变换形式，使得变换后的模型无序列相关。
如果我们将方程写成：
Yt*=b0*+b1Xt*+vt
其中，Yt*=（Yt－ρYt-1），Xt*=（Xt－ρXt-1），b0*=b0（1－ρ）。
可见，变换后的模型已经不存在自相关。
3.试分别简析存在自相关、异方差和多重共线性时对回归参数的估计有何影响?
答：
（1）如果存在自相关，将会导致OLS估计量的方差低估或高估，并会导致参数的显著性检验失效。
（2）如果存在异方差，将会导致OLS估计量的方差低估，并会夸大参数的显著性检验的t统计量。
（3）当存在完全共线性时，参数估计为不定式，参数估计量的方差无限大；当存在不完全多重共线性时，会导致参数估计量的方差增大。
4.简述分布滞后模型的估计存在什么困难？
如何来解决这些困难？
答：
分布滞后模型可分为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型两类。
有限分布滞后模型存在的问题：
1）自由度问题；2）多重共线性问题。
无限分布滞后模型还存在滞后长度难以确定的问题。
解决办法：
对于有限分布滞后模型，可以对滞后模型中系数施加某种约束，设法有目的地减少需要直接估计的模型参数的个数，以缓解多重共线性，保证自由度。
常用估计方法有经验加权法、阿尔蒙法等。
对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归模型。
5.什么是工具变量法？
并说出选择工具变量的标准。
答：
所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中选择适当的工具变量，代替回归模型中同随机扰动项存在相关性的解释变量。
工具变量的选择标准为：
1）与所代替的解释变量高度相关；2）与随机扰动项不相关；3）与其它解释变量不相关，以免出现多重共线性。
6.试比较库伊克模型、自适应预期模型与局部调整模型的异与同。
.答：
相同点：
三者的最终形式都是一阶自回归模型，所以，对这三类模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的估计。
不同点：
（1）导出模型的经济背景与思想不同。
库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根据库伊克几何分布滞后假定而导出的；自适应预期模型是由解释变量的自适应过程而得到的；局部调整模型则是对被解释变量的局部调整而得到的。
（2）由于模型的形成机理不同而导致随机误差项的结构有所不同,这一区别将对模型的估计带来一定影响。
二、案例分析题
说明：
所有结果保留到小数点后四位。
1.设地球与太阳的距离为1个单位，地球绕太阳公转一周的时间为1个单位（年）。
那么太阳系9个行星与太阳的距离（DISTANCE）和绕太阳各公转一周所需时间（TIME）的数据如下：
obs
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
冥王星
DISTANCE
0.387
0.723
1
1.52
5.2
9.54
19.2
30.1
39.5
TIME
0.24
0.615
1
1.88
11.9
29.5
84
165
248
用上述数据建立计量模型，运用Eviews5.0估计结果如图1所示。
（答题时可将‘DISTANCE’简写为‘DIS’）
图1
图2
要求：
（1）把回归分析结果报告出来；
（2）进行参数显著性检验并解释
的含义；
（3）说明LN（DISTANCE）的回归系数
的含义。
（4）如果通过命令栏建立该模型，请写出所用命令。
（5）令回归的残差平方为变量E2，根据E2与距离DISTANCE的散点图（图2所示）判断该回归是否存在异方差，为什么？
（6）再运用Glejser检验。
得到的E2对DISTANCE的回归结果如图3所示。
请写出异方差表达式σi2=？
（7）根据（6）的结果进行同方差变换，证实变换后的模型不存在异方差。
图3
.解：
（1）回归分析结果的报告格式为：
TIME=-2.0702+42.8559LOG（DIS）
（24.1568）（11.0742）
t=（-0.0857）（3.8699）
R2＝0.6815SE＝54.0267DW＝0.6151F=14.9754
（2）从截距项和解释变量估计值的t值可以判断，解释变量系数估计的t值大于临界值，但截距项估计值的t值小于临界值，因此，解释变量参数估计结果显著，截距项参数估计结果不显著。
或者也可以从p值判断得出同样的结论。
可决系数
度量了模型中解释变量对被解释变量的解释程度。
本题中
的估计值为0.6815，表明LOG（DIS）对TMIE变异的解释程度为68.15%。
（3）回归系数
表示在其他因素保持不变的情况下，解释变量每变动1％，被解释变量的改变量。
本题中，
＝42.8559表示在其他因素保持不变的情况下，行星距离太阳的距离每增加1％，则该行星围绕太阳公转一周所需时间增加42.8559年。
（4）所需命令为：
lsTIMECLOG（DISTANCE）
（5）存在异方差。
因为从图2可见，E2随着解释变量DIS波动较大。
（6）根据图3回归结果，异方差表达式为
（7）进行同方差变换，证实变换后的模型不存在异方差
已知：
其中,
；
，
＝149.3231为常数。
模型两边同时除以
进行变换，得：
＝
其中：
，可以证明误差项
是同方差的。
证明如下：
已知：
，因此，
根据已知条件
为常数，证得变换后的误差项是同方差的。
2.研究发现，在1996年前后和2000年前后我国居民储蓄行为有显著变化。
为了研究不同阶段国民收入（GNI）与储蓄增量（YY）之间的数量关系，引入虚拟变量D1和D2。
D1和D2的选择是以1996、2000年两个转折点作为依据，具体如下：
其中，1996年的GNI为66850.50亿元，2000年的GNI为国为民8254.00亿元。
建立回归模型估计结果如下：
要求：
（1）写出我国国民收入（GNI）与储蓄增量（YY）之间关系的整体表达式。
（2）写出三个阶段国民收入与储蓄存款年增加额的回归模型，并说明回归结果的意义。
解：
（1）
（2）
回归结果表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计意义上确实是不相同的。
1996年以前收入每增加1亿元，居民储蓄存款的增加额为0.1445亿元；在2000年以后，则为0.4133亿元，已发生了很大变化。
3.根据1978-2008年广东城镇居民人均消费性支出（X）和人均可支配收入（Y）资料，建立消费函数，Eviews5.0结果如下：
要求：
（1）把回归分析结果报告出来；
（2）进行参数显著性检验并解释
的含义；
（3）说明Y的回归系数
的经济含义。
（4）说明DW取值大小并判断是否存在自相关，已知dl＝1.363，du＝1.496。
解：
（1）回归分析结果的报告格式为：
PCEt=160.9073+0.7842PDIt
（37.7618）（0.0044）
t=（4.2611）（178.9205）
R2＝0.9991SE＝140.8624DW＝2.2345F=32012.53（5分）
（2）从截距项和解释变量估计值的t值可以判断，系数估计的t值大于临界值，因此，参数估计结果显著。
或者也可以从p值判断，拒绝两个参数原假设的概率均小于1％，因此，两个参数估计值显著。
（3分）可决系数
度量了模型中解释变量对被解释变量的解释程度。
本题中
的估计值为0.9991，表明PPI对PCE变异的解释程度为99.91%。
（3）回归系数
表示在其他因素保持不变的情况下，解释变量每变动一单位，被解释变量的的改变量。
本题中，
＝0.7842表示在其他因素保持不变的情况下，城镇居民人均可支配收入每增加一元所带来的人均消费性支出为0.7842元。
即，
表示收入的边际消费倾向。
（4）根据DW检验的判断方法，DW＝2.2345落入了区间[1.273，4-1.273]，即，[1.273，2.727]因此可以判断该回归不存在自相关。
4.设地球与太阳的距离为1个单位，地球绕太阳公转一周的时间为1个单位（年）。
那么太阳系9个行星与太阳的距离（DISTANCE）和绕太阳各公转一周所需时间（TIME）的数据如下：
obs
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
冥王星
DISTANCE
0.387
0.723
1
1.52
5.2
9.54
19.2
30.1
39.5
TIME
0.24
0.615
1
1.88
11.9
29.5
84
165
248
用上述数据建立计量模型，运用Eviews5.0估计结果如图1所示。
（答题时可将‘DISTANCE’简写为‘DIS’）
图1
图2
图3
要求：
（1）说明LN（DISTANCE）的回归系数
的含义。
（2）令回归的残差平方为变量E2，根据E2与距离DISTANCE的散点图（图2所示）判断该回归是否存在异方差，为什么？
（3）再运用Glejser检验。
得到的E2对DISTANCE的回归结果如图3所示。
请写出异方差表达式σi2=？
（4）根据（3）的结果，若用加权最小二乘估计法消除异方差的影响，写出权数表达式。
解：
.
（1）回归系数
表示在其他因素保持不变的情况下，解释变量每变动1％，被解释变量的改变量。
本题中，
＝42.8559表示在其他因素保持不变的情况下，行星距离太阳的距离每增加1％，则该行星围绕太阳公转一周所需时间增加42.8559年。
（2）存在异方差。
因为从图2可见，E2随着解释变量DIS波动较大。
（3）根据图3回归结果，异方差表达式为
（4）权数表达式为：
w=1/
5.根据广东数据国内生产总值GDP（亿元）资料，建立与时间t的回归，Eviews结果如下：
DependentVariable:
LOG（GDP）
Method:
LeastSquares
Date:
06/06/10Time:
22:
57
Sample:
19782000
Includedobservations:
23
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
T
0.195181
0.004367
44.69628
0.0000
C
4.887978
0.059875
81.63659
0.0000
R-squared
0.989598
Meandependentvar
7.230146
AdjustedR-squared
0.989102
S.D.dependentvar
1.330719
S.E.ofregression
0.138917
Akaikeinfocriterion
-1.026937
Sumsquaredresid
0.405257
Schwarzcriterion
-0.928199
Loglikelihood
13.80978
F-statistic
1997.757
Durbin-Watsonstat
0.353401
Prob（F-statistic）
0.000000
假设模型误差存在一阶自相关，要求：
（1）怎样得到自相关系数ρ的值，计算其值=？
（2）写出上述进行的广义差分变换，说明变换后的模型不存在自相关。
（3）写出上述进行的广义差分变换，说明变换后的模型不存在自相关
解
（1）DW值为0.3534，可以得到自相关系数ρ值=1-（1/2）DW=0.8233
对于线性回归模型：
已知
为一阶自回归形式：
－1≤0.4707≤1
其中，
满足OLS假定。
为了使变换后模型的误差项不具有自相关性，我们将回归方程中的变量滞后一期，写为：
方程的两边同时乘以0.82395，得到：
现在将两方程相减，得到：
将方程写成：
，
其中，
，
，
由于方程中的误差项vt满足标准OLS假定，方程就是一种变换形式，使得变换后的模型无序列相关。
6.根据某地1978-2011年的城镇居民消费额XF（亿元），国内生产总值GDP（亿元）资料，建立消费函数，Eviews结果如下：
DependentVariable:
LOG（XF）
Method:
LeastSquares
Date:
6/13/12Time:
10:
16
Sample:
19782011
Includedobservations:
34
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-0.052678
0.034257
？
0.2278
LOG（GDP）
0.946467
0.007434
？
0.0000
R-squared
0.9986503
Meandependentvar
5.837420
AdjustedR-squared
0.987484
S.D.dependentvar
1.702354
S.E.ofregression
？
Akaikeinfocriterion
-4.109390
Sumsquaredresid
0.016533
Schwarzcriterion
-4.306528
Loglikelihood
54.28542
Hannan-Quinncriter.
-4.085329
F-statistic
34810.44
Durbin-Watsonstat
1.588254
Prob（F-statistic）
0.000000
要求：
（1）把回归分析结果报告出来；
（2）进行参数显著性、拟合优度、方程显著性检验；
（3）说明系数经济含义；
（4）计算问号处的数值；
（5）说明黑体部分指标的含义。
解：
（1）回归分析结果的报告格式为：
=-0.0527+0.9465LOG（GDP）
（0.0343）（0.0074）
或（-1.5375）（127.316）
R2＝0.99865SE＝0.0165DW＝1.5883F=34810.44
（2）检验结果表明，解释变量的系数显著，截距项不显著；判定系数说明拟合优度高，模型能解释因变量变异的99.87%；F检验的P值说明方程式显著的。
（3）系数经济含义：
表明消费对GDP的弹性，即表明GDP每增长百分之一，消费就增长百分之0.9465
（4）-1.537495127.315980.0227
（5）P值；调整后的判定系数；残差平方和；因变量均值；DW统计量。
7.对广东省18个国家调查样本市、县（区）的人均消费性支出（Y）和人均可支配收入（X）数据进行一元回归分析，得到回归残差的平方对X的回归结果如下：
DependentVariable:
E^2
Method:
LeastSquares
Date:
06/14/11Time:
17:
02
Sample:
118
Includedobservations:
18
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
X
39.81472
8.491099
4.688995
0.0002
R-squared
-0.018550
Meandependentvar
720761.2
AdjustedR-squared
-0.018550
S.D.dependentvar
641682.6
S.E.ofregression
647606.8
Akaikeinfocriterion
29.65391
Sumsquaredresid
7.13E+12
Schwarzcriterion
29.70337
Loglikelihood
-265.8852
Durbin-Watsonstat
2.628530
要求：
（1）写出要估计上述结果时在Eviews的命令栏输入的命令。
（2）写出异方差表达式
=？
（3）进行同方差变换，证实变换后的模型不存在异方差。
解：
（1）输入的命令：
lse^2x。
（2）异方差表达式
=
=39.8147
（3）进行同方差变换，证实变换后的模型不存在异方差
已知：
其中：
—人均消费性支出；
—人均可支配收入；
；
，其中
模型两边同时除以
进行变换，得：
其中：
，可以证明误差项
是同方差的。
证明如下：
已知：
，
，
（根据已知条件
为常数），证得变换后的误差项是同方差的。
8.研究发现，在1996年前后和2000年前后我国居民储蓄行为有显著变化。
为了研究不同阶段国民收入（GNI）与储蓄增量（YY）之间的数量关系，引入虚拟变量D1和D2。
D1和D2的选择是以1996、2000年两个转折点作为依据，具体如下：
其中，1996年的GNI为66850.50亿元，2000年的GNI为国为民8254.00亿元。
建立回归模型估计结果如下：
DependentVariable:
YY
Method:
LeastSquares
Date:
06/14/12Time:
17:
57
Sample（adjusted）:
19792003
Includedobservations:
25afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-830.4045
172.1626
-4.823374
0.0001
GNI
0.144486
0.005740
25.17001
0.0000
（GNI-66850.50）*D1
-0.291371
0.027182
-10.71920
0.0000
（GNI-88254.00）*D2
0.560219
0.040136
13.95810
0.0000
R-squared
0.989498
Meandependentvar
4168.652
AdjustedR-squared
0.987998
S.D.dependentvar
4581.447
S.E.ofregression
501.9182
Akaikeinfocriterion
15.42040
Sumsquaredresid
5290359.
Schwarzcriterion
15.61542
Loglikelihood
-188.7550
F-statistic
659.5450
Durbin-Watsonstat
1.677712
Prob（F-statistic）
0.000000
要求：
（1）写出我国国民收入（GNI）与储蓄增量（YY）之间关系的整体表达式。
（2）写出三个阶段国民收入与储蓄存款年增加额的回归模型，并说明回归结果的意义。
解:
（1）
（2）
回归结果表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计意义上确实是不相同的。
1996年以前收入每增加1亿元，居民储蓄存款的增加额为0.1445亿元；在2000年以后，则为0.4133亿元，已发生了很大变化。
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