四川省绵阳富乐园际学校春人教版七年级数学下册课时训练92一元一次不等式.docx
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四川省绵阳富乐园际学校春人教版七年级数学下册课时训练92一元一次不等式
四川绵阳示范初中（富乐国际学校）
2020年春初中数学（人教版）七年级下册课时训练
第九章 不等式与不等式组
9.2一元一次不等式
班级姓名
一、选择题
1.下列式子是一元一次不等式的是 （ ）
A.x+y≤0 B.x2≥0
C.
>3+x D.
<0
2.（独家原创试题）下列各式中,是一元一次不等式的是 （ ）
A.x≥
B.2x>1-x2
C.x+23.若（m+1） -3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 （ ）
A.±1 B.1 C.-1 D.0
4.不等式1-x≥x-1的解集是 （ ）
A.x≥1 B.x≥-1
C.x≤1 D.x≤-1
5.（独家原创试题）若x=2是不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.下列不等式中,其解集如图所示的是 （ ）
A.-x-1≥-2 B.-2x-3≥3
C.3x+4≥-5 D.x-4≤7
7.（2019安徽合肥模拟）不等式3（x+1）>2x+1的解集在数轴上表示为 （ ）
8.（2019辽宁大连中考）不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
9.（2019四川南充中考）若关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为 （ ）
A.-5C.-510.（2019浙江宁波中考）不等式
>x的解集为 （ ）
A.x<1 B.x<-1
C.x>1 D.x>-1
11.（2019江苏宿迁中考）不等式x-1≤2的非负整数解有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.（2019重庆中考）某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对的题的个数为 （ ）
A.13 B.14 C.15 D.16
13.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买 （ ）
A.16个 B.17个
C.33个 D.34个
二、填空题
14.若关于x的方程2x+1=3k的解是负数,则k的取值范围为 .
15.不等式1-
<
的最小整数解是 .
16.设a,b是常数,不等式
+
>0的解集为x<
,则不等式bx-a<0的解集是
17.（2019北京朝阳三中期末）已知关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x的解集是x<
,如图9-2-1,数轴上的A,B,C,D四个点中,实数m对应的点可能是 .
18.（2019江苏太仓二中期中）不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1,则a的取值范围为 .
19.（2019山东临沂一模）某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最少是 元.
20.（2019吉林中考）不等式3x-2>1的解集是 .
三、解答题
21.解不等式
≤
+1,并把解集表示在如图所示的数轴上.
22.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
23.已知方程ax+12=0的解是x=3,求关于y的不等式（a+2）y<7的最小整数解.
24.（2019湖南张家界中考）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗的棵数比甲种树苗的棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元.
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵;
（2）为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案.
25.（2019河南中考）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
（1）求A,B两种奖品的单价;
（2）学校准备购买A、B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的
.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
参考答案
1.解析 A.含有2个未知数,不是一元一次不等式,故选项A错误;
B.未知数的次数是2,不是一元一次不等式,故选项B错误;
C.正确;
D.
不是整式,故不是一元一次不等式,故选项D错误.
故选C.
2.答案 D A.
不是整式,故不符合题意;
B.未知数的最高次数是2,故不符合题意;
C.含有2个未知数,故不符合题意;
D.符合题意.故选D.
3.答案 B 依题意得m2=1且m+1≠0,解得m=1.故选B
4，答案 C 由1-x≥x-1,得-2x≥-2,∴x≤1.故选C.
5.答案 B ∵x=2是不等式的一个解,
∴将x=2代入不等式,得4-a-2<0,解得a>2,
∴a可取的最小正整数为3,故选B.
6.答案 B 题图中所表示的不等式的解集是x≤-3.A中-x-1≥-2的解集是x≤1,故A错误;B中-2x-3≥3的解集是x≤-3,B正确;C中3x+4≥-5的解集是x≥-3,故C错误;D中x-4≤7的解集是x≤11,故D错误.故选B.
7.答案 A 去括号得3x+3>2x+1,
移项得3x-2x>1-3,
合并同类项得x>-2,
不等式的解集在数轴上表示为:
故选A.
8.答案 B 移项得5x-3x≥-1-1,合并同类项得2x≥-2,系数化为1得x≥-1,故选B.
9.答案 C 解不等式2x+a≤1得x≤
,
∵不等式有两个正整数解,∴一定是1和2,
根据题意得2≤
<3,解得-510.答案 A
>x,
去分母得3-x>2x,
移项、合并同类项得-3x>-3,
解得x<1,故选A.
11.答案 D x-1≤2,解得x≤3,则不等式x-1≤2的非负整数解有0,1,2,3,共4个.故选D.
12.答案 C 设小华答对x道题.
由题意得10x+（-5）×（20-x）>120,
即10x-100+5x>120,15x>220,解得x>
,
由于x必须为整数,故x取最小整数15,即小华参加本次竞赛得分要超过120分,他至少要答对15道题.故选C.
13.答案 A 设购买篮球m个,则购买足球（50-m）个,
根据题意得80m+50（50-m）≤3000,
解得m≤16
,
∵m为正整数,∴m最大为16,
∴最多可以购买16个篮球.故选A.
14.答案 k<
15.答案 x=-1
解析 去分母得6-3（x+6）<2（2x+1）,
去括号得6-3x-18<4x+2,
移项得-3x-4x<2+18-6,
合并同类项得-7x<14,
系数化为1得x>-2.
16.答案 x<-
17.答案 A
解析 由mx+1>5-2x得（m+2）x>4,
∵关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x的解集是x<
,∴m+2<0,∴m<-2,
∵数轴上的A,B,C,D四个点中,只有点A表示的数小于-2,∴实数m对应的点可能是点A.
18.答案 a<-
解析 2ax+x>2a+1,即（2a+1）x>2a+1,
∵要使不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1,
∴2a+1<0,解得a<-
.
19.答案 500
解析 设这种商品的标价是x元,
由题意得x×80%-320≥25%×320,解得x≥500,
则这种商品的标价最少是500元.
20.答案 x>1
解析 ∵3x-2>1,∴3x>3,∴x>1,
∴原不等式的解集为x>1.
21.解析 去分母,得3（x+1）≤x-2+6,
去括号,得3x+3≤x-2+6,
移项,得3x-x≤6-3-2,
合并同类项,得2x≤1,
系数化为1,得x≤
,
将不等式的解集表示在数轴上,如所示:
22.解析
（1）去分母,得3x-2（x-1）≥6.
去括号,得3x-2x+2≥6.
移项,得3x-2x≥6-2.
合并同类项,得x≥4.
解集在数轴上的表示为:
（2）去分母,得2（2x-1）-3（5x+1）≤6,
去括号,得4x-2-15x-3≤6,
移项,得4x-15x≤6+2+3,
合并同类项,得-11x≤11,
系数化为1,得x≥-1.
解集在数轴上的表示为:
23.解析 将x=3代入ax+12=0,
得3a+12=0,解得a=-4.
把a=-4代入不等式,得-2y<7,
解得y>-3.5,
所以关于y的不等式（a+2）y<7的最小整数解为y=-3.
24.解析
（1）设购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗（2x-40）棵,由题意可得30x+2
0（2x-40）=9000,
即70x=9800,解得x=140,
∴购买甲种树苗140棵,乙种树苗240棵.
（2）设购买甲种树苗y棵,乙种树苗（10-y）棵,
根据题意可得30y+20（10-y）≤230,即10y≤30,∴y≤3.
购买方案一:
购买甲种树苗3棵,乙种树苗7棵;
购买方案二:
购买甲种树苗2棵,乙种树苗8棵;
购买方案三:
购买甲种树苗1棵,乙种树苗9棵;
购买方案四:
购买甲种树苗0棵,乙种树苗10棵.
25.解析
（1）设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元,
∴A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元.
（2）设购买A奖品z个,购买奖品的花费为W元,则购买B奖品（30-z）个,
W=30z+15（30-z）=450+15z,
当z=8时,W有最小值,为570,
即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少.
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