大三下信息论实验报告.docx
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大三下信息论实验报告
实验1绘制二进熵函数曲线、串联信道容量曲线
一、实验内容
用Excel或Matlab软件制作二进熵函数曲线、串联信道容量曲线。
二、实验环境
1.计算机
2.Windows2000或以上
3.MicrosoftOffice2000或以上
4.Matlab6.0或以上
三、实验目的
1.掌握Excel的数据填充、公式运算和图表制作
2.掌握Matlab绘图函数
3.掌握、理解熵函数表达式及其性质
四、实验要求
1.提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。
2.认真高效的完成实验，实验中服从实验室管理人员以及实验指导老师的管理。
3.认真填写实验报告。
五、实验原理
1.Excel的图表功能（略）
2.信源熵的概念及性质
3.串联信道的信道容量（图1）。
图1三个二元对称信道（BSC）的串联
串联
信道转移矩阵
信道容量
I
I,II
I,II,III
p=0.00001:
0.001:
0.9999;
h=Hp（p）;
plot（p,h）;
title（'熵函数'）
p=0.00001:
0.001:
0.9999;
c=1-Hp（p.^3+3.*p.*（1-p）.^2）;
plot（p,c）;
title（'信道容量'）
p=0.00001:
0.001:
0.9999;
c1=1-Hp（p）;
c2=1-Hp（2*p.*（1-p））;
c3=1-Hp（p.^3+3.*p.*（1-p）.^2）;
subplot（3,1,1）
plot（p,c1）;
title（'CⅠ'）;
subplot（3,1,2）
plot（p,c2）;
title（'CⅠⅡ'）;
subplot（3,1,3）
plot（p,c3）;
title（'CⅠⅡⅢ'）;
实验4容量代价函数的计算程序设计
1、问题的提出：
假定一个离散无记忆信源（DMC）的输入符号集为AX={1,2,...,r},输出符号集为AY={1,2,....,s}，信道的转移概率矩阵P（Y|X）:
{p（y|x）}；该信道不是免费的，其输入代价为b（x）。
容量代价函数C（β）=supCn（β）/n
n
如果单位时间内占用信道的平均代价必须≤β，则C（β）的值表示信道单位时间内能够可靠传输的最大信息量。
计算容量代价函数C（β）在通信领域，密码学等方面均有着很重要的用途。
对于一般信道要求出C（β）非常困难,计算过程繁琐，很容易计算错误。
2、解决问题的原理方法：
1．C（）的一般计算方法：
计算bmin是很容易的。
；
当bmin£b£bmax时，设试验信源X达到了C（b），即C（b）=max{I（X;Y）:
E（[b（x）]=b}。
在数学上，就是在约束条件下：
（1）
并且P（x）³0
（2）
的约束下求平均互信息量
的条件极大值。
为此引入待定常数S和m，并作辅助函数
（3）
其中
由
得，
（4）
上式两边同乘以p（x）并对x求和。
即C（b）=loge+Sb+m（5）
显然（4）提供r个方程，再加上
（1）
（2）的方程，共r+2个方程；而有r个未知数p（x）、及S、m，共r+2未知数，显然可以求解。
一般来说，S、m是b的函数。
（1）
（2）（4）组成的r+2个方程是一个非常复杂的非线性方程组。
（4）式可以写成矩阵形式:
2．一般非线性方程组求解方法：
下面介绍求非线性方程组一组是实根的梯度法：
设非线性方程组为
并定义目标函数为：
则梯度法的计算过程如下：
（1）选取一组初值x0,x1,...,xn-1
（2）计算目标函数值F
（3）若F（4）计算目标函数在（x0,x1,...,xn-1）的偏导数
再计算
（5）计算
其中l=F/D。
重复
（2）~（5）直到满足精度要求为止。
在上述过程中，如果D=0，则说明遇到了目标函数的局部极值点，此时可改变初值在试试。
在我们的问题中，不会遇到该问题。
另在计算中我们限制一个最大循环次数，以防D过小，使计算时间过长的情况。
3、解决问题的具体方法：
用Matlab画出容量代价函数C（b）的曲线图。
为了计算一给定代价信道的容量函数，要用3个MATLAB函数，如下：
⏹Cfun
CFUN代价容量方程组，用于信道容量
x输入,一行m+2列（1*（m+2）
beta平均代价，标量
b代价矩阵，一行m列（1*m）
Py_x转移概率矩阵,m行n列（m*n）
代码：
functionF=Cfun（x,beta,b,Py_x）
%CFUN代价容量方程组，用于信道容量
%x输入,一行m+2列（1*（m+2）
%beta平均代价，标量
%b代价矩阵，一行m列（1*m）
%Py_x转移概率矩阵,m行n列（m*n）
sizePy_x=size（Py_x）;
m=sizePy_x
（1）;
n=sizePy_x
（2）;
F=zeros（m+2,1）;
i=1:
m;
P_y=x（1,1:
m）*Py_x;
TP_y=zeros（[m,n]）;
forj=1:
m
TP_y（j,:
）=P_y;
end
TP_y=TP_y';
t=Py_x（i,:
）'./TP_y;
t（find（t==0））=1;
F（i）=sum（Py_x（i,:
）'.*log2（t））-log2（exp
（1））-x（m+1）*b（i）-x（m+2）;
F（m+1）=1-sum（x（1,1:
m））;
F（m+2）=beta-sum（x（1,1:
m）.*b）;
⏹C
C求信道容量
beta平均代价，标量
b代价矩阵，一行m列（1*m）
Py_x转移概率矩阵,m行n列（m*n）
代码：
functionc=C（beta,b,Py_x）
%C求信道容量
%beta平均代价，标量
%b代价矩阵，一行m列（1*m）
%Py_x转移概率矩阵,m行n列（m*n）
sizeB=size（b）;
sizePy_x=size（Py_x）;
if~（sizeB
（2）==sizePy_x
（1））
disp（'参数b的列数应和参数Py_x的行数相同'）;
c=-1;
return;
end
m=sizePy_x
（1）;
n=sizePy_x
（2）;
sumPy=sum（Py_x'）;
if~（all（Py_x>=0）&all（sumPy==1））
disp（'参数Py_x的每个元素都要大于或等于0,且每行的和应等于1'）;
c=-1;
return;
end
minBeta=min（b）;
ifbetadisp（'参数beta太小'）;
c=-1;
return;
end
x0=ones（1,m+2）./m;
options=optimset（'TolFun',0.000001,'Display','off'）;
r=fsolve（@Cfun,x0,options,beta,b,Py_x）;
s=r（m+1）;
u=r（m+2）;
c=log2（exp
（1））+s*beta+u;
end
⏹plotCBeta
PLOTCBETA画信道的代价容量曲线
b代价向量,一行m列（1*m）
Py_x转移概率矩阵,m行n列（m*n）
代码：
function[minb,maxb]=plotCBeta（b,Py_x）
%PLOTCBETA画信道的代价容量曲线
%b代价向量,一行m列（1*m）
%Py_x转移概率矩阵,m行n列（m*n）
minBeta=min（b）;
maxBeta=max（b）;
beta=minBeta:
0.1:
maxBeta;
l=length（beta）;
r=zeros（1,l）;
fori=1:
l
r（i）=C（beta（i）,b,Py_x）;
end
minb=minBeta;
maxC=max（r）;
maxb=maxC;
l=find（r==maxC）;
plot（beta（1:
l）,r（1:
l））;
end
4、实验结果：
示例1：
Q=[100;010;001],b=[321],求其代价容量函数？
>>Q=[100;010;001];
>>b=[3,2,1];
>>plotCBeta（b,Q）
结果：
ans=
1
五、结果分析
C（b）的性质：
在βmin≤β≤βmax内，是一个严格上升函数。
C（βmin）=Cmin，C（βmax）=Cmax。
当β≥βmax时，C（β）是一个常数Cmax。
因此C（β）=max{I（X;Y）:
E[b（x）]=β}，βmin≤β≤βmax。
这说明，达到C（β）的试验信号，可以在E[b（x）]=β的区域中找到，实际上也只能在这个区域内找到。
实验6BCH循环码的编码与译码
一、实验内容
用VC或Matlab软件编写循环BCH码的编码与译码程序。
利用程序对教科书的例题做一个测试。
二、实验环境
1.计算机
2.Windows2000或以上
3.MicrosoftVisualC++6.0或以上
4.Matlab6.0或以上
三、实验目的
1.通过BCH循环码的编码与译码程序的编写，彻底了解并掌握循环BCH的编码与译码原理
2.通过循环BCH码的编码与译码程序的编写，提高编程能力。
四、实验要求
1.提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。
2.对不同信道的进行误码率分析。
特别是对称信道，画出误码性能图。
即信道误码率与循环汉明码之间的关系。
3.认真填写实验报告。
五、实验原理
1.循环BCH的编码与译码原理（略）
2.循环BCH的程序实现。
六、实验步骤
bch_en_decode.m文件
functionbch_en_decode（）
code=bch155
code=code+randerr（5,15,1:
3）;
code=rem（code,2）;
code=gf（code）%随机产生1-3位错误
decode=debch155（code）
end
functiondecode=debch155（code）
code=gf（code）;
M=4;
code=gf（code.x,M）;
[m,n]=size（code）;decode=[];
code1=[];
fori=1:
m;code1=code（i,:
）;
M=code1.m;T2=6;N=15;
S=code1*（（gf（2,M,code1.prim_poly））.^（[N-1:
-1:
0]'*（[1:
T2]）））;
LambdaX=gf（[1zeros（1,T2）],M,code1.prim_poly）;
Tx=[01zeros（1,T2-1）];
L=0;
fork=1:
T2;
LambdaXTemp=LambdaX;
Delta=S（k）-LambdaXTemp（1+[1:
L]）*（S（k-[1:
L]））';
ifDelta.x;
LambdaX=LambdaXTemp-Delta*Tx;
if2*LL=k-L;
Tx=LambdaXTemp/Delta;
end;
end;
Tx=[0Tx（1:
T2）];
end;
LambdaXValue=LambdaX.x;
LambdaX=gf（LambdaXValue（1:
max（find（LambdaXValue）））,M,code1.prim_poly）;
errLoc_int=roots（LambdaX）;errLoc=log（errLoc_int）;
fori=1:
length（errLoc）;
errorMag=1;
code1（N-errLoc（i））=code1（N-errLoc（i））-errorMag;
end;
decode=[decode;code1];end;
ccode=gf（decode.x）;
decoded=ccode（:
1:
5）;
end
function[yout]=bch155（x）%定义函数
k=5;%信息码位，BCH（15，5）
ifnargin<1
x2=randint（5,k）;
n=5;
msg=x2%判断输入信息,若未输入,系统自动产生5组信息码，并显示出信息位
elseifrem（length（x）,k）==0;n=length（x）/k;x2=[];%判断msg是否为K的整数倍，并把输入码员分组
fori=0:
n-1
x2=[x2;x（i*k+1）x（i*k+2）x（i*k+3）x（i*k+4）x（i*k+5）];
end
ifrem（length（x）,k）>0%把输入码员补零并分组
x=[x,zeros（size（1:
k-rem（length（x）,k）））];
n=length（x）/k;x2=[];
fori=0:
n-1
x2=[x2;x（i*k+1）x（i*k+2）x（i*k+3）x（i*k+4）x（i*k+5）];
end
end
end
ik=[eye（5）zeros（5,10）];%输入信息码扩展
x3=x2*ik;
yout=[];
fori=1:
n
g=[10100110111];
[w,yo]=deconv（x3（i,:
）,g）;%产生余式
yo=abs（rem（yo,2））;
yout=[yout;yo];
end
yout=yout+x3;%产生信息码
end
运行结果：
msg=
11010
01101
01000
11101
00100
code=
110101100100011
011011100001010
010001111010110
111010110010001
001000111101011
code=GF
（2）array.
Arrayelements=
110101010100011
011111100001010
000001111000110
110010111010001
001100111101011
decode=GF（2^4）array.Primitivepolynomial=D^4+D+1（19decimal）
Arrayelements=
110101100100011
011011100001010
010001111010110
111010110010001
001000111101011
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