大三下信息论实验报告.docx

1、大三下信息论实验报告实验1 绘制二进熵函数曲线、串联信道容量曲线一、实验内容用Excel或Matlab软件制作二进熵函数曲线、串联信道容量曲线。二、实验环境1. 计算机2. Windows 2000 或以上3. Microsoft Office 2000 或以上4. Matlab 6.0或以上三、实验目的1. 掌握Excel的数据填充、公式运算和图表制作2. 掌握Matlab绘图函数3. 掌握、理解熵函数表达式及其性质四、实验要求1. 提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。2. 认真高效的完成实验，实验中服从实验室管理人员以及实验指导老师的管理。3. 认真填写实验报告。五、实验原理1

2、. Excel的图表功能（略）2. 信源熵的概念及性质3. 串联信道的信道容量（图 1）。图 1 三个二元对称信道（BSC）的串联串联信道转移矩阵信道容量II,III,II,IIIp=0.00001:0.001:0.9999;h=Hp(p);plot(p,h);title(熵函数)p=0.00001:0.001:0.9999;c=1-Hp(p.3+3.*p.*(1-p).2);plot(p,c);title(信道容量)p=0.00001:0.001:0.9999;c1=1-Hp(p);c2=1-Hp(2*p.*(1-p);c3=1-Hp(p.3+3.*p.*(1-p).2);subplot(3

3、,1,1)plot(p,c1);title(C);subplot(3,1,2)plot(p,c2);title(C);subplot(3,1,3)plot(p,c3);title(C); 实验4 容量代价函数的计算程序设计1、问题的提出：假定一个离散无记忆信源（DMC）的输入符号集为AX=1,2,.,r,输出符号集为AY=1,2,.,s，信道的转移概率矩阵P(Y|X):p(y|x)；该信道不是免费的，其输入代价为b(x)。容量代价函数C()=sup Cn()/n n如果单位时间内占用信道的平均代价必须，则C()的值表示信道单位时间内能够可靠传输的最大信息量。计算容量代价函数C()在通信领域，密

4、码学等方面均有着很重要的用途。对于一般信道要求出C()非常困难,计算过程繁琐，很容易计算错误。2、解决问题的原理方法：1C( )的一般计算方法：计算bmin是很容易的。；当bmin bb max时，设试验信源X达到了C(b)，即C(b)=maxI(X;Y):E(b(x)=b。在数学上，就是在约束条件下： (1) 并且P(x)0 (2)的约束下求平均互信息量的条件极大值。为此引入待定常数S和m，并作辅助函数 (3)其中由得， (4)上式两边同乘以p(x)并对x求和。即C(b)=loge+Sb+m (5)显然(4)提供r个方程，再加上(1)(2)的方程，共r+2个方程；而有r个未知数p(x)、及S

5、 、m，共r+2未知数，显然可以求解。一般来说，S、m是b的函数。(1)(2)(4)组成的r+2个方程是一个非常复杂的非线性方程组。(4)式可以写成矩阵形式:2一般非线性方程组求解方法：下面介绍求非线性方程组一组是实根的梯度法：设非线性方程组为 并定义目标函数为： 则梯度法的计算过程如下：（1） 选取一组初值x0,x1,.,xn-1（2） 计算目标函数值F（3） 若F=0)&all(sumPy=1) disp(参数Py_x的每个元素都要大于或等于0,且每行的和应等于1); c=-1; return; end minBeta=min(b); if beta Q=1 0 0;0 1 0;0 0 1

6、; b=3,2,1; plotCBeta(b,Q)结果：ans = 1五、结果分析C(b)的性质：在min max内，是一个严格上升函数。 C(min)=Cmin， C(max)=Cmax 。当max时， C()是一个常数Cmax。因此C()=maxI(X;Y):Eb(x)= ， min max 。这说明，达到C()的试验信号，可以在Eb(x)= 的区域中找到，实际上也只能在这个区域内找到。实验6 BCH循环码的编码与译码一、实验内容用VC或Matlab软件编写循环BCH码的编码与译码程序。利用程序对教科书的例题做一个测试。二、实验环境1. 计算机2. Windows 2000 或以上3. M

7、icrosoft Visual C+ 6.0 或以上4. Matlab 6.0或以上三、实验目的1. 通过BCH循环码的编码与译码程序的编写，彻底了解并掌握循环BCH的编码与译码原理2. 通过循环BCH码的编码与译码程序的编写，提高编程能力。四、实验要求1. 提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。2. 对不同信道的进行误码率分析。特别是对称信道，画出误码性能图。即信道误码率与循环汉明码之间的关系。3. 认真填写实验报告。五、实验原理1. 循环BCH的编码与译码原理(略)2. 循环BCH的程序实现。六、实验步骤bch_en_decode.m文件function bch_en_decod

8、e() code=bch155 code=code+randerr(5,15,1:3); code=rem(code,2); code=gf(code) %随机产生1-3位错误 decode=debch155(code)end function decode=debch155(code) code=gf(code); M=4; code = gf(code.x,M); m , n=size(code);decode=; code1=; for i=1:m ;code1=code(i,:); M=code1.m;T2=6;N=15; S = code1* (gf(2,M,code1.prim_p

9、oly).(N-1:-1:0*(1:T2); LambdaX = gf(1 zeros(1,T2),M,code1.prim_poly); Tx = 0 1 zeros(1,T2-1); L=0; for k = 1:T2; LambdaXTemp = LambdaX; Delta = S(k) - LambdaXTemp(1+1:L)*(S(k-1:L); if Delta.x; LambdaX = LambdaXTemp - Delta*Tx; if 2*L k; L = k-L; Tx = LambdaXTemp/Delta; end; end; Tx = 0 Tx(1:T2); end

10、; LambdaXValue = LambdaX.x; LambdaX = gf(LambdaXValue(1:max(find(LambdaXValue), M, code1.prim_poly); errLoc_int = roots(LambdaX);errLoc = log(errLoc_int); for i = 1:length(errLoc); errorMag = 1; code1(N-errLoc(i) = code1(N-errLoc(i) - errorMag; end; decode=decode;code1; end; ccode = gf(decode.x); de

11、coded = ccode(:,1:5);end function yout=bch155(x) %定义函数k=5; %信息码位，BCH（15，5）if nargin0 %把输入码员补零并分组 x=x,zeros(size(1:k-rem(length(x),k); n=length(x)/k;x2=; for i=0:n-1 x2=x2;x(i*k+1) x(i*k+2) x(i*k+3) x(i*k+4) x(i*k+5); end endendik=eye(5) zeros(5,10); %输入信息码扩展x3=x2*ik;yout=;for i=1:n g=1 0 1 0 0 1 1 0

12、 1 1 1; w,yo=deconv(x3(i,:),g); %产生余式 yo=abs(rem(yo,2); yout=yout;yo;endyout=yout+x3; %产生信息码end运行结果：msg = 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0code = 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1

13、1 0 1 0 1 1 code = GF(2) array. Array elements = 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 decode = GF(24) array. Primitive polynomial = D4+D+1 (19 decimal) Array elements = 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1