高中物理传送带探析.docx

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高中物理传送带探析

传送带问题探究与应用

1．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿直同一直线向左滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速度为v2＇，下列说法中正确的是（　）

　　A．若v1＜v2，则v2＇=v1　　　　B．若v1＞v2，则v2＇=v2

　　C．不管v2多大，总有v2＇=v2　　D．若v1=v2，才有v2＇=v1

　3．如图所示，一皮带输送机的皮带以13.6m/s的速率做匀速运转，有效输送距离S=29.8m，倾角θ=37°将一物体（可视为质点）轻放在A点，物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.1，求物体由A到B所需的时间？

　　（g取10m/s2）

　　4．如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m。

从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B处。

欲用最短的时间把从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？

　　5．如图所示，水平传送带水平段长L＝6m，两皮带轮直径D均为0.2m，距地面高H＝5m，与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以v0＝5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2。

求：

（1）若传送带静止，物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S；

（2）若皮带轮顺时针以角速度ω＝60rad/s转动，物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S′。

　　6．如图为一皮带传动装置，传送带与水平面夹角为θ，A、B轮半径均为R，轴心间距为L，B轮由电动机带动，其传速为n。

在货物随皮带运动过程中，有一小球由静止开始沿光滑轨道滚下，到达传送带时，货物恰好运到传送带中央，当货物运动到距B轮L/4的C点时，小球恰好与货物相遇而未发生碰撞。

若皮带不打滑，且货物总与皮带保持相对静止，试求：

（1）货物由传送带中央运动到C点所用时间；

（2）轨道顶端与底端的高度差h。

　　8．如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运动，两轮相距LAB＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝

，取g＝10m/s2。

求：

（1）物体从A运动到Ｂ，皮带对物体所做的功是多少?

（2）物体从A运动到B共需多少时间?

　　（3）在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少?

　　9、如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A端与B端相距4m，则物体由A到B的时间和物体到B端时的速度是：

（　）

　　A．2.5s，2m/s　　　B．1s，2m/s　　　C．2.5s，4m/s　　　D．1s，4/s

　　10、如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。

在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？

（sin37°=0.6，cos37°=0.8）　

　　11、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。

如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。

一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。

设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离

=2m，g取10m/s2。

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

　　（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。

求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

　　1．AB【解析】物体向左滑上传送带，由示意图可知传送带上表面向右转动，因而在滑动摩擦力的作用下，物块先匀减速向左运动，速度减为零以后又在滑动摩擦力作用下匀加速向右运动。

由于向左减速运动及向右加速运动时物块均在滑动摩擦力作用下产生加速度，因而在这两个阶段内物块加速度a的大小，方向均不变。

　　当v1＞v2时，物体向左的最大位移

，物体速度减速为零后返回原点时v2＇=2as=v2；

　　若v1＜v2时，物块向左的最大位移

，物体速度减为零后返回，物块在滑动摩擦力的作用下向右加速运动至速度v1时，与传送带间无相对滑动，滑动摩擦力亦不存在。

该物块从滑至左端、速度减为零处开始向右匀加速运动的位移大小

，显然，s＇＜s。

因而，当物体与传送带具有相同速率v1以后物块将与传送带一起向右匀速运动直至离开传送带，亦即v2＇=v1。

　　综上所述，该题选项A、B正确。

　　2．A【解析】当传送带突然加速向上开动时，滑块仍相对于传送带向下滑动，所受传送带的滑动摩擦力的方向仍沿斜面向上，和传送带静止时相同，故滑块沿传送带运动的情况不

　　物体在重力分力mgsinθ作用下继续加速运动，物体速度大于皮带速度。

物体相对皮带向下运动，物体受滑动摩擦力的方向改为沿斜面向上

　　由牛顿第二定律，有：

mgsinθ－μmgcosθ=ma2

　　a2=g（sinθ－μcosθ）=10（sin37°－0.1cos37°）m/s2=5.2m/s2

　　物体经t2达到B点，

　　29.8-13.6=13.6t2+

　　t2=1s

　　t总=t1+t2=2s+1s=3s。

　　4．【解析】

　　因

，所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，有

，S2=vt2，t1+t2=t，S1+S2=L

　　解上述四式得t1=2s，a=v/t1=1m/s2

　　若要工件最短时间传送到B，工件加速度仍为a，设此时传送带速度为V，

　　同上理有

　　又∵t1=V/a　t2=t－t1

　　∴

　化简得

　　　∵

　　∴当

，即

时，t有最小值，表明工件一直加速到B所用时间最短。

　　所以欲用最短的时间把从A处传送到B处，传送带的运行速度至少为

。

　5．【解析】

　　物块位移

　　划出痕迹的长度ΔL1=x1－x1＇=0.2m

　　物块的速度达到v0之后

　　由牛顿第二定律有：

mgsinθ－μmgcosθ=ma2，

　　代入数据解得a2=2m/s2

　　到脱离皮带这一过程，经历时间t2

　　解得t2=1s

　　此过程中皮带的位移x2=v0t2=2m

　　ΔL2=x2＇―x2=3m―2m=1m

　　由于ΔL2＞ΔL1，所以痕迹长度为ΔL2=1m。

　　8．【解析】

　　第一阶段,物块匀加速运动a=μgcosθ－gsinθ=2.5m/s2

　　传送带

　　相对位移

　　第二阶段,物块匀速运动

　　所以

　　皮带对物体做功

　　摩擦产生的内能

　　所以电动机对运输机做功

9、【答案】A

　　【解析】小物体放在A端时初速度为零，且相对于传送带向后运动，所以小物体受到向前的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=μg，当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，不存在摩擦力，小物体开始做匀速直线运动。

所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始加速，后做匀速直线运动。

　　小物体开始先做匀加速运动，加速度a=μg，达到的最大速度为2m/s。

　　当v物=2m/s时，

。

，

　　以后小物体做以2m/s做匀速直线运动，

，

　　所以t总=1s+1.5s=2.5s，且到达B端时的速度为2m/s。

　　10、【解析】物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图（b）所示。

综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。

　　开始阶段由牛顿第二定律，得

　　mgsinθ＋μmgcosθ=ma1，

　　a1=gsinθ＋μgcosθ=10m/s2

　　物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为

　　t1＝v/a1＝1s，

　　发生的位移为s＝

a1ｔ12＝5m＜16m，

　　可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。

　　第二阶段的受力分析如图（b）所示，应用牛顿第二定律，有

　　mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，

　　所以a2＝2m/s2

　　设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2，则

　　LAB－s＝vｔ2＋

a2ｔ22

　　解得t2＝1s，ｔ2′=-11s（舍去）

　　故物体经历的总时间ｔ=t1＋t2=2s