春八年级数学下册第9章中心对称图形平行四边形94矩形菱形正方形第2课时矩形的判定练习新版苏科版.docx
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春八年级数学下册第9章中心对称图形平行四边形94矩形菱形正方形第2课时矩形的判定练习新版苏科版
课时作业(十七)
[9.4 第2课时 矩形的判定]
一、选择题
1.如图K-17-1,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是()
图K-17-1
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
2.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列不能判定它是矩形的条件是()
A.AO=CO,BO=DO,AC=BD
B.AB=CD,AD=BC,∠BAD=90°
C.∠ABC=∠BCD=∠ADC
D.AB∥CD,AB=CD,AC=BD
3.平面内一点到两条平行线的距离分别是1cm和3cm,则这两条平行线间的距离为()
A.1cmB.2cm
C.3cmD.2cm或4cm
图K-17-2
4.如图K-17-2,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()
A.AB=BEB.BE⊥DC
C.∠ADB=90°D.CE⊥DE
二、填空题
5.2018·灌云县月考对于四边形ABCD,下面给出对角线的三种特征:
①AC,BD互相平分;②AC⊥BD;③AC=BD.当具备上述条件中的______时,就能得到四边形ABCD是矩形.(填序号)
图K-17-3
6.如图K-17-3,地面上两根一样长的电线杆AB,CD均与地面垂直,小明想知道两根电线杆顶端A,C之间的距离,他没有梯子,于是就测量了底端B,D间的距离,他认为点B,D间的距离等于点A,C间的距离.你认为他的想法对吗?
________(填“对”或“不对”),依据是______________________.
7.2018·常州校级期中如图K-17-4,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=CD,连接AE交BC于点F,连接BE,∠AFC=n∠D,当n=________时,四边形ABEC是矩形.
图K-17-4
图K-17-5
8.如图K-17-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D为AB上不与点A,B重合的一个动点,过点D分别作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,则线段EF的最小值为________.
三、解答题
9.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,延长CD到点E,使ED=CD,连接AE,BE.求证:
四边形ACBE是矩形.
10.已知:
如图K-17-6,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F,且BE=CF.求证:
平行四边形ABCD是矩形.
图K-17-6
11.如图K-17-7,在△ABC中,AD=CD=BD,且DF,DE分别是∠BDC和∠ADC的平分线,试判断CD与EF的关系,并说明理由.
图K-17-7
12.如图K-17-8所示,在四边形ABCD中,H是边BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连接BE,CF.
(1)请你添加一个条件,使得△BEH≌△CFH,你添加的条件是______________,并证明;
(2)连接BF,CE.在问题
(1)中,当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形?
请说明理由.
图K-17-8
13.2017·徐州如图K-17-9,在▱ABCD中,O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E.连接BD,EC.
(1)求证:
四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°,则当∠BOD=________°时,四边形BECD是矩形.
图K-17-9
14.如图K-17-10,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:
DB=CF;
(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
图K-17-10
动点问题如图K-17-11,在▱ABCD中,对角线BD=12cm,AC=16cm,AC,BD相交于点O.若E,F是AC上的两动点,分别从A,C两点以相同的速度向点C,A运动,其速度为0.5cm/s.
(1)当点E与点F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗?
请说明理由.
(2)在点E,F的运动过程中,以点D,E,B,F为顶点的四边形能为矩形吗?
如果能,求出此时的运动时间t的值;如果不能,请说明理由.
图K-17-11
详解详析
课时作业(十七)
[9.4 第2课时 矩形的判定]
【课时作业】
[课堂达标]
1.[解析]D 因为四边形ABCD的对角线互相平分,所以四边形ABCD是平行四边形.要使它成为矩形,必须有一个角是直角或两条对角线相等.
2.[解析]C 作图观察就很容易得出答案.
3.[答案]D
4.[答案]B
5.[答案]①③
[解析]当具备①③两个条件时,能得到四边形ABCD是矩形.理由:
∵对角线AC,BD互相平分,∴四边形ABCD为平行四边形.又∵AC=BD,∴四边形ABCD为矩形.故答案为:
①③.
6.[答案]对 两条平行线之间的距离处处相等
7.[答案]2
[解析]当∠AFC=2∠D时,四边形ABEC是矩形.理由:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,∴∠BCE=∠D.由题意易得AB=EC,AB∥EC,∴四边形ABEC是平行四边形.∵∠AFC=∠FEC+∠BCE,∴当∠AFC=2∠D时,则有∠FEC=∠FCE,∴FC=FE,∴AE=BC,∴四边形ABEC是矩形.
8.[答案]
[解析]如图,连接CD.
∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,
∴AB=
=10.
∵DE⊥AC,DF⊥BC,∠ACB=90°,
∴四边形CFDE是矩形,∴EF=CD.
由垂线段最短可得CD⊥AB时,线段CD的值最小,即线段EF的值最小,
此时,S△ABC=
BC·AC=
AB·CD,
即
×8×6=
×10×CD,
解得CD=
,∴EF=
.
9.[解析]有一个角是直角的平行四边形是矩形.
证明:
因为D是AB的中点,
所以AD=BD=
AB.
因为ED=CD,
所以四边形ACBE是平行四边形.
又因为∠ACB=90°,
所以四边形ACBE是矩形.
10.证明:
∵BE⊥AC,CF⊥BD,
∴∠OEB=∠OFC=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=
BD,OC=
AC.
在△BEO和△CFO中,
∴△BEO≌△CFO(AAS),
∴OB=OC,∴BD=AC,
∴平行四边形ABCD是矩形.
11.[解析]有三个角是直角的四边形是矩形.
解:
CD与EF互相平分且相等.
理由如下:
因为AD=CD=BD,
所以∠A=∠ACD,∠B=∠BCD.
又因为∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°,
所以2(∠ACD+∠BCD)=180°,
所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=
×180°=90°.
因为AD=CD=BD,
所以△ADC与△BDC均为等腰三角形.
因为DE,DF分别平分∠ADC,∠BDC,
所以DE⊥AC,DF⊥BC,即∠CED=∠CFD=90°,
所以四边形CEDF为矩形,
所以EF与CD互相平分且相等.
12.解:
(1)答案不唯一,如添加条件:
BE∥CF.
证明:
连接BF,CE,如图所示.
∵BE∥CF,∴∠1=∠2.
∵H是边BC的中点,
∴BH=CH.
又∵∠3=∠4,
∴△BEH≌△CFH.
(2)当BH=EH时,四边形BFCE是矩形.
理由如下:
∵△BEH≌△CFH,∴EH=FH.
又∵BH=CH,
∴四边形BFCE是平行四边形.
∵BH=EH,∴BC=EF,
∴▱BFCE是矩形.
13.[解析]
(1)先证明△EBO≌△DCO,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定;
(2)若四边形BECD为矩形,则BC=DE,BD⊥AE.又AD=BC,∴AD=DE.根据等腰三角形的性质,可知∠ADB=∠EDB=40°,∴∠ADE=80°,故∠BOD=180°-∠ADE=100°.
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥DC,
∴∠EBO=∠DCO,∠BEO=∠CDO.
∵O是边BC的中点,∴BO=CO,
∴△EBO≌△DCO,∴EO=DO,
∴四边形BECD是平行四边形.
(2)100
14.[解析]
(1)根据CF∥AB,可知∠DAE=∠CFE,结合E是CD的中点得出△ADE≌△FCE,可得DA=CF,再根据等量代换可知DB=CF.
(2)根据DB=CF,DB∥CF,可知四边形BDCF是平行四边形,再根据AC=BC,DA=DB,得出CD⊥AB,从而四边形BDCF是矩形.
解:
(1)证明:
因为CF∥AB,
所以∠DAE=∠CFE.
因为E是CD的中点,所以DE=CE.
在△ADE和△FCE中,
所以△ADE≌△FCE,
所以DA=CF.
因为DA=DB,所以DB=CF.
(2)四边形BDCF是矩形.
证明:
因为DB=CF,DB∥CF,
所以四边形BDCF是平行四边形.
因为AC=BC,DA=DB,
所以CD⊥AB,所以∠CDB=90°,
所以平行四边形BDCF是矩形.
[素养提升]
解:
(1)当点E与点F不重合时,四边形DEBF是平行四边形.
理由:
∵E,F是AC上的两动点,分别从A,C两点以相同的速度向点C,A运动,∴AE=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,OA=OC,
∴|OA-AE|=|OC-CF|,
即OE=OF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
(2)能.分为两种情况:
①当点E在OA上,点F在OC上时,
∵四边形DEBF是矩形,
∴EF=BD=12cm.
∵AE=CF=0.5tcm,
∴16-0.5t-0.5t=12,
解得t=4.
②当点E在OC上,点F在OA上时,AE=CF=0.5tcm,则0.5t-12+0.5t=16,解得t=28.
故当运动时间t为4s或28s时,以点D,E,B,F为顶点的四边形是矩形.