春八年级数学下册第9章中心对称图形平行四边形94矩形菱形正方形第2课时矩形的判定练习新版苏科版.docx

春八年级数学下册第9章中心对称图形平行四边形94矩形菱形正方形第2课时矩形的判定练习新版苏科版.docx

《春八年级数学下册第9章中心对称图形平行四边形94矩形菱形正方形第2课时矩形的判定练习新版苏科版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《春八年级数学下册第9章中心对称图形平行四边形94矩形菱形正方形第2课时矩形的判定练习新版苏科版.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

春八年级数学下册第9章中心对称图形平行四边形94矩形菱形正方形第2课时矩形的判定练习新版苏科版

课时作业（十七）

[9.4　第2课时　矩形的判定]

一、选择题

1．如图K－17－1，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）

图K－17－1

A．AB＝CD

B．AD＝BC

C．AB＝BC

D．AC＝BD

2．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列不能判定它是矩形的条件是（）

A．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD

B．AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°

C．∠ABC＝∠BCD＝∠ADC

D．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD

3．平面内一点到两条平行线的距离分别是1cm和3cm，则这两条平行线间的距离为（）

A．1cmB．2cm

C．3cmD．2cm或4cm

图K－17－2

4．如图K－17－2，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）

A．AB＝BEB．BE⊥DC

C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE

二、填空题

5．2018·灌云县月考对于四边形ABCD，下面给出对角线的三种特征：

①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC＝BD.当具备上述条件中的______时，就能得到四边形ABCD是矩形．（填序号）

图K－17－3

6．如图K－17－3，地面上两根一样长的电线杆AB，CD均与地面垂直，小明想知道两根电线杆顶端A，C之间的距离，他没有梯子，于是就测量了底端B，D间的距离，他认为点B，D间的距离等于点A，C间的距离．你认为他的想法对吗？

________（填“对”或“不对”），依据是______________________．

7．2018·常州校级期中如图K－17－4，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝CD，连接AE交BC于点F，连接BE，∠AFC＝n∠D，当n＝________时，四边形ABEC是矩形．

图K－17－4

图K－17－5

8．如图K－17－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB上不与点A，B重合的一个动点，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则线段EF的最小值为________．

三、解答题

9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，延长CD到点E，使ED＝CD，连接AE，BE.求证：

四边形ACBE是矩形.

10．已知：

如图K－17－6，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F，且BE＝CF.求证：

平行四边形ABCD是矩形.

图K－17－6

11.如图K－17－7，在△ABC中，AD＝CD＝BD，且DF，DE分别是∠BDC和∠ADC的平分线，试判断CD与EF的关系，并说明理由．

图K－17－7

12．如图K－17－8所示，在四边形ABCD中，H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.

（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是______________，并证明；

（2）连接BF，CE.在问题

（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？

请说明理由．

图K－17－8

13．2017·徐州如图K－17－9，在▱ABCD中，O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E.连接BD，EC.

（1）求证：

四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠A＝50°，则当∠BOD＝________°时，四边形BECD是矩形．

图K－17－9

14．如图K－17－10，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF.

（1）求证：

DB＝CF；

（2）如果AC＝BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.

图K－17－10

动点问题如图K－17－11，在▱ABCD中，对角线BD＝12cm，AC＝16cm，AC，BD相交于点O.若E，F是AC上的两动点，分别从A，C两点以相同的速度向点C，A运动，其速度为0.5cm/s.

（1）当点E与点F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？

请说明理由．

（2）在点E，F的运动过程中，以点D，E，B，F为顶点的四边形能为矩形吗？

如果能，求出此时的运动时间t的值；如果不能，请说明理由．

图K－17－11

详解详析

课时作业（十七）

[9.4　第2课时　矩形的判定]

【课时作业】

[课堂达标]

1．[解析]D　因为四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形．要使它成为矩形，必须有一个角是直角或两条对角线相等．

2．[解析]C　作图观察就很容易得出答案．

3．[答案]D

4．[答案]B

5．[答案]①③

[解析]当具备①③两个条件时，能得到四边形ABCD是矩形．理由：

∵对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形．故答案为：

①③.

6．[答案]对　两条平行线之间的距离处处相等

7．[答案]2

[解析]当∠AFC＝2∠D时，四边形ABEC是矩形．理由：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BCE＝∠D.由题意易得AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC＝∠FEC＋∠BCE，∴当∠AFC＝2∠D时，则有∠FEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．

8．[答案]

[解析]如图，连接CD.

∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝

＝10.

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，

∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD.

由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段CD的值最小，即线段EF的值最小，

此时，S△ABC＝

BC·AC＝

AB·CD，

即

×8×6＝

×10×CD，

解得CD＝

，∴EF＝

.

9．[解析]有一个角是直角的平行四边形是矩形．

证明：

因为D是AB的中点，

所以AD＝BD＝

AB.

因为ED＝CD，

所以四边形ACBE是平行四边形．

又因为∠ACB＝90°，

所以四边形ACBE是矩形．

10．证明：

∵BE⊥AC，CF⊥BD，

∴∠OEB＝∠OFC＝90°.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝

BD，OC＝

AC.

在△BEO和△CFO中，

∴△BEO≌△CFO（AAS），

∴OB＝OC，∴BD＝AC，

∴平行四边形ABCD是矩形．

11．[解析]有三个角是直角的四边形是矩形．

解：

CD与EF互相平分且相等．

理由如下：

因为AD＝CD＝BD，

所以∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD.

又因为∠A＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180°，

所以2（∠ACD＋∠BCD）＝180°，

所以∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝

×180°＝90°.

因为AD＝CD＝BD，

所以△ADC与△BDC均为等腰三角形．

因为DE，DF分别平分∠ADC，∠BDC，

所以DE⊥AC，DF⊥BC，即∠CED＝∠CFD＝90°，

所以四边形CEDF为矩形，

所以EF与CD互相平分且相等．

12．解：

（1）答案不唯一，如添加条件：

BE∥CF.

证明：

连接BF，CE，如图所示．

∵BE∥CF，∴∠1＝∠2.

∵H是边BC的中点，

∴BH＝CH.

又∵∠3＝∠4，

∴△BEH≌△CFH.

（2）当BH＝EH时，四边形BFCE是矩形．

理由如下：

∵△BEH≌△CFH，∴EH＝FH.

又∵BH＝CH，

∴四边形BFCE是平行四边形．

∵BH＝EH，∴BC＝EF，

∴▱BFCE是矩形．

13．[解析]

（1）先证明△EBO≌△DCO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定；

（2）若四边形BECD为矩形，则BC＝DE，BD⊥AE.又AD＝BC，∴AD＝DE.根据等腰三角形的性质，可知∠ADB＝∠EDB＝40°，∴∠ADE＝80°，故∠BOD＝180°－∠ADE＝100°.

解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥DC，

∴∠EBO＝∠DCO，∠BEO＝∠CDO.

∵O是边BC的中点，∴BO＝CO，

∴△EBO≌△DCO，∴EO＝DO，

∴四边形BECD是平行四边形．

（2）100

14．[解析]

（1）根据CF∥AB，可知∠DAE＝∠CFE，结合E是CD的中点得出△ADE≌△FCE，可得DA＝CF，再根据等量代换可知DB＝CF.

（2）根据DB＝CF，DB∥CF，可知四边形BDCF是平行四边形，再根据AC＝BC，DA＝DB，得出CD⊥AB，从而四边形BDCF是矩形．

解：

（1）证明：

因为CF∥AB，

所以∠DAE＝∠CFE.

因为E是CD的中点，所以DE＝CE.

在△ADE和△FCE中，

所以△ADE≌△FCE，

所以DA＝CF.

因为DA＝DB，所以DB＝CF.

（2）四边形BDCF是矩形．

证明：

因为DB＝CF，DB∥CF，

所以四边形BDCF是平行四边形．

因为AC＝BC，DA＝DB，

所以CD⊥AB，所以∠CDB＝90°，

所以平行四边形BDCF是矩形．

[素养提升]

解：

（1）当点E与点F不重合时，四边形DEBF是平行四边形．

理由：

∵E，F是AC上的两动点，分别从A，C两点以相同的速度向点C，A运动，∴AE＝CF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD＝OB，OA＝OC，

∴|OA－AE|＝|OC－CF|，

即OE＝OF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

（2）能．分为两种情况：

①当点E在OA上，点F在OC上时，

∵四边形DEBF是矩形，

∴EF＝BD＝12cm.

∵AE＝CF＝0.5tcm，

∴16－0.5t－0.5t＝12，

解得t＝4.

②当点E在OC上，点F在OA上时，AE＝CF＝0.5tcm，则0.5t－12＋0.5t＝16，解得t＝28.

故当运动时间t为4s或28s时，以点D，E，B，F为顶点的四边形是矩形．