DSP的Q定标.docx

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DSP的Q定标

一 ＤＳＰ定点算数运算

1 数的定标

   在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来

表示。

一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位

或24位。

显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。

如无特别

说明，本书均以16位字长为例。

DSP芯片的数以2的补码形式表示。

每个16位数用一个符号位来表示数的正负

，0表示数值为正，l则表示数值为负。

其余15位表示数值的大小。

因此，

     二进制数0010000000000011b=8195

     二进制数1111111111111100b=-4

   对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。

但在许多情况下，

数学运算过程中的数不一定都是整数。

那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？

应该说，DSP芯片本身无能为力。

那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数

呢？

当然不是。

这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中

的哪一位。

这就是数的定标。

通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小

数了。

数的定标有Q表示法和S表示法两种。

表1.1列出了一个16位数的16种Q

表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。

   从表1.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示

的数也就不同。

例如，

       16进制数2000H=8192，用Q0表示

       16进制数2000H=0.25，用Q15表示

但对于DSP芯片来说，处理方法是完全相同的。

   从表1.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同

。

Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度

就越低。

例如，Q0的数值范围是-32768到+32767，其精度为1，而Q15

的数值范围为-1到0.9999695，精度为1/32768=0.00003051。

因此，对

定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数

值范围，必须以牺牲精度为代价；而想精度提高，则数的表示范围就相应地减

小。

在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。

浮点数与定点数的转换关系可表示为：

       浮点数（x）转换为定点数（xq）：

xq=（int）x*2Q

       定点数（xq）转换为浮点数（x）：

x=（float）xq*2-Q

   例如，浮点数x=0.5，定标Q=15，则定点数xq=L0.5*32768J=16384

，式中LJ表示下取整。

反之，一个用Q=15表示的定点数16384，其浮点数为

16384*2-15=16384/32768=0.5。

浮点数转换为定点数时，为了降低截尾

误差，在取整前可以先加上0.5。

表1.1   Q表示、S表示及数值范围

Q表示   S表示   十进制数表示范围

Q15   S0.15   -1≤x≤0.9999695

Q14   S1.14   -2≤x≤1.9999390

Q13   S2.13   -4≤x≤3.9998779

Q12   S3.12   -8≤x≤7.9997559

Q11   S4.11   -16≤x≤15.9995117

Q10   S5.10   -32≤x≤31.9990234

Q9   S6.9   -64≤x≤63.9980469

Q8   S7.8   -128≤x≤127.9960938

Q7   S8.7   -256≤x≤255.9921875

Q6   S9.6   -512≤x≤511.9804375

Q5   S10.5   -1024≤x≤1023.96875

Q4   S11.4   -2048≤x≤2047.9375

Q3   S12.3   -4096≤x≤4095.875

Q2   S13.2   -8192≤x≤8191.75

Q1   S14.1   -16384≤x≤16383.5

Q0   S15.0   -32768≤x≤32767

2 高级语言：

从浮点到定点

   我们在编写DSP模拟算法时，为了方便，一般都是采用高级语言（如C语言）

来编写模拟程序。

程序中所用的变量一般既有整型数，又有浮点数。

如例1.1程

序中的变量i是整型数，而pi是浮点数，hamwindow则是浮点数组。

例1.1 256点汉明窗计算

inti；+

floatpi=3.14l59；

floathamwindow[256]；

for（i=0；i<256；i++） hamwindow[i]=0.54-0.46*cos

（2.0*pi*i/255）；

   如果我们要将上述程序用某种足点DSP芯片来实现，则需将上述程序改写为

DSP芯片的汇编语言程序。

为了DSP程序调试的方便及模拟定点DSP实现时的

算法性能，在编写DSP汇编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语

言定点算法。

下面我们讨论基本算术运算的定点实现方法。

2.1 加法/减法运算的C语言定点摸拟

设浮点加法运算的表达式为：

floatx，y，z；

z=x+y；

将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作

数的定标

temp=x+temp；

z=temp>>（Qx-Qz），若Qx>=Qz

z=temp<<（Qz-Qx），若Qx<=Qz

例1.4结果超过16位的定点加法

设x=l5000，y=20000，则浮点运算值为z=x+y=35000，显然z>32767

，因此

Qx=1，Qy=0，Qz=0，则定点加法为：

x=30000；y=20000；

temp=20000<<1=40000；

temp=temp+x=40000+30000=70000；

z=70000L>>1=35000；

   因为z的Q值为0，所以定点值z=35000就是浮点值，这里z是一个长整型数

。

当加法或加法的结果超过16位表示范围时，如果程序员事先能够了解到这种

情况，并且需要保持运算精度时，则必须保持32位结果。

如果程序中是按照16

位数进行运算的，则超过16位实际上就是出现了溢出。

如果不采取适当的措施

，则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。

一般的定点DSP芯片都没有溢出保

护功能，当溢出保护功能有效时，一旦出现溢出，则累加器ACC的结果为最大

的饱和值（上溢为7FFFH，下溢为8001H），从而达到防止溢出引起精度严重恶

化的目的。

2.2乘法运算的C语言定点模拟

设浮点乘法运算的表达式为：

floatx，y，z；

z=xy；

假设经过统计后x的定标值为Qx，y的定标值为Qy，乘积z的定标值为Qz，则

z=xy

zq*2-Qx=xq*yq*2-（Qx+Qy）

zq=（xqyq）2Qz-（Qx+Qy）

所以定点表示的乘法为：

int x，y，z；

longtemp；

temp=（long）x；

z=（temp*y）>>（Qx+Qy-Qz）；

例1.5定点乘法。

设x=18.4，y=36.8，则浮点运算值为=18.4*36.8=677.12；

根据上节，得Qx=10，Qy=9，Qz=5，所以

x=18841；y=18841；

temp=18841L；

z=（18841L*18841）>>（10+9-5）=354983281L>>14=21666；

因为z的定标值为5，故定点z=21666，即为浮点的z=21666/32=677.08

。

2.3除法运算的C语言定点摸拟

设浮点除法运算的表达式为：

floatx，y，z；

z=x/y；

假设经过统计后被除数x的定标值为Qx，除数y的定标值为Qy，商z的定标值为

Qz，则

z=x/y

zq*2-Qz=（xq*2-Qx）/（yq*2-Qy）

zq=（xq*2（Qz-Qx+Qy））/yq

所以定点表示的除法为：

intx，y，z；

longtemp；

temp=（long）x；

z=（temp<<（Qz-Qx+Qy））/y；

例1.6定点除法。

设x=18.4，y=36.8，浮点运算值为z=x/y=18.4/36.8=0.5；

根据上节，得Qx=10，Qy=9，Qz=15；所以有

z=18841，y=18841；

temp=（long）18841；

z=（18841L<<（15-10+9）/18841=3O8690944L/18841=16384；

因为商z的定标值为15，所以定点z=16384，即为浮点z=16384/215=0.5

。

2.4程序变量的Q值确定

   在前面几节介绍的例子中，由于x，y，z的值都是已知的，因此从浮点变为

定点时Q值很好确定。

在实际的DSP应用中，程序中参与运算的都是变量，那

么如何确定浮点程序中变量的Q值呢？

从前面的分析可以知道，确定变量的Q值

实际上就是确定变量的动态范围，动态范围确定了，则Q值也就确定了。

设变量的绝对值的最大值为|max|，注意|max|必须小于或等于32767。

取一

个整数n，使满足

2n-1<|max|<2n

则有

2-Q=2-15*2n=2-（15-n）

Q=15-n

例如，某变量的值在-1至+1之间，即|max|<1，因此n=0，Q=15-n=15。

   既然确定了变量的|max|就可以确定其Q值，那么变量的|max|又是如何确

定的呢？

一般来说，确定变量的|max|有两种方法。

一种是理论分析法，另一

种是统计分析法。

 1. 理论分析法

   有些变量的动态范围通过理论分析是可以确定的。

例如：

（1）三角函数。

y=sin（x）或y=cos（x），由三角函数知识可知，|y|<=1。

（2）汉明窗。

y（n）=0.54一0.46cos[nπn/（N-1）]，0<=n<=N-1。

因为-

1<=cos[2πn/（N-1）]<=1，所以0.08<=y（n）<=1.0。

（3）FIR卷积。

y（n）=∑h（k）x（n-k），设∑|h（k）|=1.0，且x（n）是模拟信号12

位量化值，即有|x（n）|<=211，则|y（n）|<=211。

（4）理论已经证明，在自相关线性预测编码（LPC）的程序设计中，反射系数ki满

足下列不等式：

|ki|<1.0，i=1，2，...，p，p为LPC的阶数。

 2. 统计分析法

   对于理论上无法确定范围的变量，一般采用统计分析的方法来确定其动态范

围。

所谓统计分析，就是用足够多的输入信号样值来确定程序中变量的动态范

围，这里输入信号一方面要有一定的数量，另一方面必须尽可能地涉及各种情

况。

例如，在语音信号分析中，统计分析时就必须来集足够多的语音信号样值

，并且在所采集的语音样值中，应尽可能地包含各种情况。

如音量的大小，声

音的种类（男声、女声等）。

只有这样，统计出来的结果才能具有典型性。

   当然，统计分析毕竟不可能涉及所有可能发生的情况，因此，对统计得出的

结果在程序设计时可采取一些保护措施，如适当牺牲一些精度，Q值取比统计值

稍大些，使用DSP芯片提供的溢出保护功能等。

2.5浮点至定点变换的C程序举例

   本节我们通过一个例子来说明C程序从浮点变换至定点的方法。

这是一个对

语音信号（0.3~3.4kHz）进行低通滤波的C语言程序，低通滤波的截止频率为

800Hz，滤波器采用19点的有限冲击响应FIR滤波。

语音信号的采样频率为

8kHz，每个语音样值按16位整型数存放在insp.dat文件中。

例1.7语音信号800Hz19点FIR低通滤波C语言浮点程序。

#include 

constintlength=180/*语音帧长为180点=22.5ms＠8kHz采样*/

voidfilter（intxin[]，intxout[]，intn，floath[]）；/*滤波子程序说明

*/

/*19点滤波器系数*/

staticfloath[19]=

{0.01218354，-0.009012882，-0.02881839，-0.04743239，-

0.04584568，

-0.008692503，0.06446265，0.1544655，0.2289794，0.257883

，

0.2289794，0.1544655，0.06446265，-0.008692503，-

0.04584568，

-0.04743239，-0.02881839，-0.009012882，O.01218354}；

staticintxl[length+20]；

/*低通滤波浮点子程序*/

voidfilter（intxin[]，intxout[]，intn，floath[]）

{

inti，j；

floatsum；

for（i=0；i

for（i=0；i＜length；i++）

{

sum=0.0；

for（j=0；j＜n；j++）sum+=h[j]*x1[i-j+n-1]；

xout[i]=（int）sum；

for（i=0；i＜（n-l）；i++）x1[n-i-2]=xin[length-1-i]；

}

/*主程序*/

voidmain（）

FILE*fp1，*fp2；

intframe，indata[length]，outdata[length]；

fp1=fopen（insp.dat，"rb"）；/*输入语音文件*/

fp2=fopen（Outsp.dat，"wb"）；/*滤波后语音文件*/

frame=0；

while（feof（fp1）==0）

{

frame++；

printf（“frame=％d＼n”，frame）；

for（i=0；i＜length；i++）indata[i]=getw（fp1）； /*取一帧语音数据*/

filter（indata，outdata，19，h）；/*调用低通滤波子程序*/

for（i=0；i＜length；i++）putw（outdata[i]，fp2）；/*将滤波后的样值写

入文件*/

}

fcloseall（）；/*关闭文件*/

return（0）；

}

例1.8语音信号800Hzl9点FIR低通滤波C语言定点程序。

#include

constintlength=180；

void filter（intxin[]，intxout[]，intn，inth[]）；

staticinth[19]={399，-296，-945，-1555，-1503，-285，2112，

5061，7503，8450，

7503，5061，2112，-285，-1503，-1555，-945，-296，

399}；/*Q15*/

staticintx1[length+20]；

/*低通滤波定点子程序*/

voidfilter（intxin[]，intxout[]，intn，inth[]）

inti，j；

longsum；

for（i=0；i＜length；i++）x1[n＋i-111=xin][i]；

for（i=0；i＜1ength；i++）

sum=0；

for（j=0；j＜n；j++）sum+=（long）h[j]*x1[i-j＋n-1]；

xout[i]=sum>>15；

for（i=0；i＜（n-1）；i＋＋）x1[n-i-2]=xin[length-i-1]；

}

主程序与浮点的完全一样。

“

3 DSP定点算术运算

   定点DSP芯片的数值表示基于2的补码表示形式。

每个16位数用l个符号位、

i个整数位和15-i个小数位来表示。

因此：

00000010.10100000

表示的值为：

21＋2-1＋2-3=2.625

   这个数可用Q8格式（8个小数位）来表示，其表示的数值范围为-128至＋

l27.996，一个Q8定点数的小数精度为1/256=0.004。

   虽然特殊情况（如动态范围和精度要求）必须使用混合表示法。

但是，更通常

的是全部以Q15格式表示的小数或以Q0格式表示的整数来工作。

这一点对于主

要是乘法和累加的信号处理算法特别现实，小数乘以小数得小数，整数乘以整

数得整数。

当然，乘积累加时可能会出现溢出现象，在这种情况下，程序员应

当了解数学里面的物理过程以注意可能的溢出情况。

下面我们来讨论乘法、加

法和除法的DSP定点运算，汇编程序以TMS320C25为例。

3.1定点乘法

   两个定点数相乘时可以分为下列三种情况：

1. 小数乘小数

例1.9 Q15*Q15=Q30

0.5*0.5=0.25

0.100000000000000；Q15

 * 0.100000000000000；Q15

--------------------------------------------

00.010000000000000000000000000000=0.25；Q30

   两个Q15的小数相乘后得到一个Q30的小数，即有两个符号位。

一般情况下

相乘后得到的满精度数不必全部保留，而只需保留16位单精度数。

由于相乘后

得到的高16位不满15位的小数据度，为了达到15位精度，可将乘积左移一位

，下面是上述乘法的TMS320C25程序：

LT OP1；OP1=4000H（0.5/Q15）

MPYOP2；oP2=4000H（0.5/Ql5）

PAC

SACH ANS，1；ANS=2000H（0.25/Q15）

怎么知道自己写的c函数正在被那些函数调用?

请说明方法

1、我的方法其实很简单，就是在每个函数的参数列表加上两个参数，一个是文件名，一个是行号，如：

voidmyFunction1（intvar1,intvar2,...,char*file,intline）

然后在每个需要调用myFunction1的地方，比如myFunction2内调用myFunction1，使用如下方式调用：

voidmyFunction2（）

{

  ....

  myFunction1（a,b,...,__FILE__,__LINE__）;//调用时，编译器会自动把当前的文件名和行号填入作为参数。

  ....

}

这样在myFunction1内就能*实时*的知道是那个函数在调用它，因为我们知道了文件名和行号，就可以唯一定位到某个函数内。

如我所述，这不一定是最好的方法，但起码可以达到目的。

2、这种方法用一个宏就可以了，可跟踪任何函数，不需要改函数定义。

voidmyFunction1（......）

#defineDEBUG_MY_FUNCTION1

#ifDEBUG_MY_FUNCTION

#defineCALL_MY_FUNCTIONdebug（"calledat%s:

%d%s\n",__FILE__,__LINE__,__FUNCTION__）;myFunction1

#else

#defineCALL_MY_FUNCTIONmyFunction1

#endif

3、使用宏是一个不错的选择，起码不需要对myFunction1的参数进行修改。

但是在有一些应用中，宏却无能为力。

很多时候，我们需要记录每一个对此函数调用的文件名，行号，为了在程序出错时（或者coredump）进行调试。

使用宏能够实时的把每一次调用打印出来，但是不能体现出根细节的信息。

比如当在函数myFunction1中做某些“关键”操作时，比如操作hashtable，删掉一个记录，或者增加一个记录，删除的时候，我们同时产生一个删除条目，用于记录是谁删除的该条记录（即调用函数所在文件和行号），以便于日后出现问题的时候能够很快的debug出来。

使用宏和能够很优雅的解决问题，同时也丧失了一些灵活性。

 4、这个思路确实好，配合define，分别生成debug版和release版的函数，确实方便

[code]

fun（arg）

#ifdefdebug

#defineFun（arg）   Fun_debug（arg,__FILE__,__LINE__,__FUNCTION__）

#else

#defineFun（arg）   Fun_release（arg）

#endif

#defineFun_release（arg）   fun（arg）;

#defineFun_debug（arg,__FILE__,__LINE__,__FUNCTION__）  \

        printf（"%s,%s,%s",__FILE__,__LINE__,__FUNCTION__）;fun（arg）;

[/code]