DSP的Q定标.docx
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DSP的Q定标
一 DSP定点算数运算
1 数的定标
在定点DSP芯片中,采用定点数进行数值运算,其操作数一般采用整型数来
表示。
一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长,一般为16位
或24位。
显然,字长越长,所能表示的数的范围越大,精度也越高。
如无特别
说明,本书均以16位字长为例。
DSP芯片的数以2的补码形式表示。
每个16位数用一个符号位来表示数的正负
,0表示数值为正,l则表示数值为负。
其余15位表示数值的大小。
因此,
二进制数0010000000000011b=8195
二进制数1111111111111100b=-4
对DSP芯片而言,参与数值运算的数就是16位的整型数。
但在许多情况下,
数学运算过程中的数不一定都是整数。
那么,DSP芯片是如何处理小数的呢?
应该说,DSP芯片本身无能为力。
那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数
呢?
当然不是。
这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中
的哪一位。
这就是数的定标。
通过设定小数点在16位数中的不同位置,就可以表示不同大小和不同精度的小
数了。
数的定标有Q表示法和S表示法两种。
表1.1列出了一个16位数的16种Q
表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。
从表1.1可以看出,同样一个16位数,若小数点设定的位置不同,它所表示
的数也就不同。
例如,
16进制数2000H=8192,用Q0表示
16进制数2000H=0.25,用Q15表示
但对于DSP芯片来说,处理方法是完全相同的。
从表1.1还可以看出,不同的Q所表示的数不仅范围不同,而且精度也不相同
。
Q越大,数值范围越小,但精度越高;相反,Q越小,数值范围越大,但精度
就越低。
例如,Q0的数值范围是-32768到+32767,其精度为1,而Q15
的数值范围为-1到0.9999695,精度为1/32768=0.00003051。
因此,对
定点数而言,数值范围与精度是一对矛盾,一个变量要想能够表示比较大的数
值范围,必须以牺牲精度为代价;而想精度提高,则数的表示范围就相应地减
小。
在实际的定点算法中,为了达到最佳的性能,必须充分考虑到这一点。
浮点数与定点数的转换关系可表示为:
浮点数(x)转换为定点数(xq):
xq=(int)x*2Q
定点数(xq)转换为浮点数(x):
x=(float)xq*2-Q
例如,浮点数x=0.5,定标Q=15,则定点数xq=L0.5*32768J=16384
,式中LJ表示下取整。
反之,一个用Q=15表示的定点数16384,其浮点数为
16384*2-15=16384/32768=0.5。
浮点数转换为定点数时,为了降低截尾
误差,在取整前可以先加上0.5。
表1.1 Q表示、S表示及数值范围
Q表示 S表示 十进制数表示范围
Q15 S0.15 -1≤x≤0.9999695
Q14 S1.14 -2≤x≤1.9999390
Q13 S2.13 -4≤x≤3.9998779
Q12 S3.12 -8≤x≤7.9997559
Q11 S4.11 -16≤x≤15.9995117
Q10 S5.10 -32≤x≤31.9990234
Q9 S6.9 -64≤x≤63.9980469
Q8 S7.8 -128≤x≤127.9960938
Q7 S8.7 -256≤x≤255.9921875
Q6 S9.6 -512≤x≤511.9804375
Q5 S10.5 -1024≤x≤1023.96875
Q4 S11.4 -2048≤x≤2047.9375
Q3 S12.3 -4096≤x≤4095.875
Q2 S13.2 -8192≤x≤8191.75
Q1 S14.1 -16384≤x≤16383.5
Q0 S15.0 -32768≤x≤32767
2 高级语言:
从浮点到定点
我们在编写DSP模拟算法时,为了方便,一般都是采用高级语言(如C语言)
来编写模拟程序。
程序中所用的变量一般既有整型数,又有浮点数。
如例1.1程
序中的变量i是整型数,而pi是浮点数,hamwindow则是浮点数组。
例1.1 256点汉明窗计算
inti;+
floatpi=3.14l59;
floathamwindow[256];
for(i=0;i<256;i++) hamwindow[i]=0.54-0.46*cos
(2.0*pi*i/255);
如果我们要将上述程序用某种足点DSP芯片来实现,则需将上述程序改写为
DSP芯片的汇编语言程序。
为了DSP程序调试的方便及模拟定点DSP实现时的
算法性能,在编写DSP汇编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语
言定点算法。
下面我们讨论基本算术运算的定点实现方法。
2.1 加法/减法运算的C语言定点摸拟
设浮点加法运算的表达式为:
floatx,y,z;
z=x+y;
将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作
数的定标
temp=x+temp;
z=temp>>(Qx-Qz),若Qx>=Qz
z=temp<<(Qz-Qx),若Qx<=Qz
例1.4结果超过16位的定点加法
设x=l5000,y=20000,则浮点运算值为z=x+y=35000,显然z>32767
,因此
Qx=1,Qy=0,Qz=0,则定点加法为:
x=30000;y=20000;
temp=20000<<1=40000;
temp=temp+x=40000+30000=70000;
z=70000L>>1=35000;
因为z的Q值为0,所以定点值z=35000就是浮点值,这里z是一个长整型数
。
当加法或加法的结果超过16位表示范围时,如果程序员事先能够了解到这种
情况,并且需要保持运算精度时,则必须保持32位结果。
如果程序中是按照16
位数进行运算的,则超过16位实际上就是出现了溢出。
如果不采取适当的措施
,则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。
一般的定点DSP芯片都没有溢出保
护功能,当溢出保护功能有效时,一旦出现溢出,则累加器ACC的结果为最大
的饱和值(上溢为7FFFH,下溢为8001H),从而达到防止溢出引起精度严重恶
化的目的。
2.2乘法运算的C语言定点模拟
设浮点乘法运算的表达式为:
floatx,y,z;
z=xy;
假设经过统计后x的定标值为Qx,y的定标值为Qy,乘积z的定标值为Qz,则
z=xy
zq*2-Qx=xq*yq*2-(Qx+Qy)
zq=(xqyq)2Qz-(Qx+Qy)
所以定点表示的乘法为:
int x,y,z;
longtemp;
temp=(long)x;
z=(temp*y)>>(Qx+Qy-Qz);
例1.5定点乘法。
设x=18.4,y=36.8,则浮点运算值为=18.4*36.8=677.12;
根据上节,得Qx=10,Qy=9,Qz=5,所以
x=18841;y=18841;
temp=18841L;
z=(18841L*18841)>>(10+9-5)=354983281L>>14=21666;
因为z的定标值为5,故定点z=21666,即为浮点的z=21666/32=677.08
。
2.3除法运算的C语言定点摸拟
设浮点除法运算的表达式为:
floatx,y,z;
z=x/y;
假设经过统计后被除数x的定标值为Qx,除数y的定标值为Qy,商z的定标值为
Qz,则
z=x/y
zq*2-Qz=(xq*2-Qx)/(yq*2-Qy)
zq=(xq*2(Qz-Qx+Qy))/yq
所以定点表示的除法为:
intx,y,z;
longtemp;
temp=(long)x;
z=(temp<<(Qz-Qx+Qy))/y;
例1.6定点除法。
设x=18.4,y=36.8,浮点运算值为z=x/y=18.4/36.8=0.5;
根据上节,得Qx=10,Qy=9,Qz=15;所以有
z=18841,y=18841;
temp=(long)18841;
z=(18841L<<(15-10+9)/18841=3O8690944L/18841=16384;
因为商z的定标值为15,所以定点z=16384,即为浮点z=16384/215=0.5
。
2.4程序变量的Q值确定
在前面几节介绍的例子中,由于x,y,z的值都是已知的,因此从浮点变为
定点时Q值很好确定。
在实际的DSP应用中,程序中参与运算的都是变量,那
么如何确定浮点程序中变量的Q值呢?
从前面的分析可以知道,确定变量的Q值
实际上就是确定变量的动态范围,动态范围确定了,则Q值也就确定了。
设变量的绝对值的最大值为|max|,注意|max|必须小于或等于32767。
取一
个整数n,使满足
2n-1<|max|<2n
则有
2-Q=2-15*2n=2-(15-n)
Q=15-n
例如,某变量的值在-1至+1之间,即|max|<1,因此n=0,Q=15-n=15。
既然确定了变量的|max|就可以确定其Q值,那么变量的|max|又是如何确
定的呢?
一般来说,确定变量的|max|有两种方法。
一种是理论分析法,另一
种是统计分析法。
1. 理论分析法
有些变量的动态范围通过理论分析是可以确定的。
例如:
(1)三角函数。
y=sin(x)或y=cos(x),由三角函数知识可知,|y|<=1。
(2)汉明窗。
y(n)=0.54一0.46cos[nπn/(N-1)],0<=n<=N-1。
因为-
1<=cos[2πn/(N-1)]<=1,所以0.08<=y(n)<=1.0。
(3)FIR卷积。
y(n)=∑h(k)x(n-k),设∑|h(k)|=1.0,且x(n)是模拟信号12
位量化值,即有|x(n)|<=211,则|y(n)|<=211。
(4)理论已经证明,在自相关线性预测编码(LPC)的程序设计中,反射系数ki满
足下列不等式:
|ki|<1.0,i=1,2,...,p,p为LPC的阶数。
2. 统计分析法
对于理论上无法确定范围的变量,一般采用统计分析的方法来确定其动态范
围。
所谓统计分析,就是用足够多的输入信号样值来确定程序中变量的动态范
围,这里输入信号一方面要有一定的数量,另一方面必须尽可能地涉及各种情
况。
例如,在语音信号分析中,统计分析时就必须来集足够多的语音信号样值
,并且在所采集的语音样值中,应尽可能地包含各种情况。
如音量的大小,声
音的种类(男声、女声等)。
只有这样,统计出来的结果才能具有典型性。
当然,统计分析毕竟不可能涉及所有可能发生的情况,因此,对统计得出的
结果在程序设计时可采取一些保护措施,如适当牺牲一些精度,Q值取比统计值
稍大些,使用DSP芯片提供的溢出保护功能等。
2.5浮点至定点变换的C程序举例
本节我们通过一个例子来说明C程序从浮点变换至定点的方法。
这是一个对
语音信号(0.3~3.4kHz)进行低通滤波的C语言程序,低通滤波的截止频率为
800Hz,滤波器采用19点的有限冲击响应FIR滤波。
语音信号的采样频率为
8kHz,每个语音样值按16位整型数存放在insp.dat文件中。
例1.7语音信号800Hz19点FIR低通滤波C语言浮点程序。
#include
constintlength=180/*语音帧长为180点=22.5ms@8kHz采样*/
voidfilter(intxin[],intxout[],intn,floath[]);/*滤波子程序说明
*/
/*19点滤波器系数*/
staticfloath[19]=
{0.01218354,-0.009012882,-0.02881839,-0.04743239,-
0.04584568,
-0.008692503,0.06446265,0.1544655,0.2289794,0.257883
,
0.2289794,0.1544655,0.06446265,-0.008692503,-
0.04584568,
-0.04743239,-0.02881839,-0.009012882,O.01218354};
staticintxl[length+20];
/*低通滤波浮点子程序*/
voidfilter(intxin[],intxout[],intn,floath[])
{
inti,j;
floatsum;
for(i=0;ifor(i=0;i<length;i++)
{
sum=0.0;
for(j=0;j<n;j++)sum+=h[j]*x1[i-j+n-1];
xout[i]=(int)sum;
for(i=0;i<(n-l);i++)x1[n-i-2]=xin[length-1-i];
}
/*主程序*/
voidmain()
FILE*fp1,*fp2;
intframe,indata[length],outdata[length];
fp1=fopen(insp.dat,"rb");/*输入语音文件*/
fp2=fopen(Outsp.dat,"wb");/*滤波后语音文件*/
frame=0;
while(feof(fp1)==0)
{
frame++;
printf(“frame=%d\n”,frame);
for(i=0;i<length;i++)indata[i]=getw(fp1); /*取一帧语音数据*/
filter(indata,outdata,19,h);/*调用低通滤波子程序*/
for(i=0;i<length;i++)putw(outdata[i],fp2);/*将滤波后的样值写
入文件*/
}
fcloseall();/*关闭文件*/
return(0);
}
例1.8语音信号800Hzl9点FIR低通滤波C语言定点程序。
#include
constintlength=180;
void filter(intxin[],intxout[],intn,inth[]);
staticinth[19]={399,-296,-945,-1555,-1503,-285,2112,
5061,7503,8450,
7503,5061,2112,-285,-1503,-1555,-945,-296,
399};/*Q15*/
staticintx1[length+20];
/*低通滤波定点子程序*/
voidfilter(intxin[],intxout[],intn,inth[])
inti,j;
longsum;
for(i=0;i<length;i++)x1[n+i-111=xin][i];
for(i=0;i<1ength;i++)
sum=0;
for(j=0;j<n;j++)sum+=(long)h[j]*x1[i-j+n-1];
xout[i]=sum>>15;
for(i=0;i<(n-1);i++)x1[n-i-2]=xin[length-i-1];
}
主程序与浮点的完全一样。
“
3 DSP定点算术运算
定点DSP芯片的数值表示基于2的补码表示形式。
每个16位数用l个符号位、
i个整数位和15-i个小数位来表示。
因此:
00000010.10100000
表示的值为:
21+2-1+2-3=2.625
这个数可用Q8格式(8个小数位)来表示,其表示的数值范围为-128至+
l27.996,一个Q8定点数的小数精度为1/256=0.004。
虽然特殊情况(如动态范围和精度要求)必须使用混合表示法。
但是,更通常
的是全部以Q15格式表示的小数或以Q0格式表示的整数来工作。
这一点对于主
要是乘法和累加的信号处理算法特别现实,小数乘以小数得小数,整数乘以整
数得整数。
当然,乘积累加时可能会出现溢出现象,在这种情况下,程序员应
当了解数学里面的物理过程以注意可能的溢出情况。
下面我们来讨论乘法、加
法和除法的DSP定点运算,汇编程序以TMS320C25为例。
3.1定点乘法
两个定点数相乘时可以分为下列三种情况:
1. 小数乘小数
例1.9 Q15*Q15=Q30
0.5*0.5=0.25
0.100000000000000;Q15
* 0.100000000000000;Q15
--------------------------------------------
00.010000000000000000000000000000=0.25;Q30
两个Q15的小数相乘后得到一个Q30的小数,即有两个符号位。
一般情况下
相乘后得到的满精度数不必全部保留,而只需保留16位单精度数。
由于相乘后
得到的高16位不满15位的小数据度,为了达到15位精度,可将乘积左移一位
,下面是上述乘法的TMS320C25程序:
LT OP1;OP1=4000H(0.5/Q15)
MPYOP2;oP2=4000H(0.5/Ql5)
PAC
SACH ANS,1;ANS=2000H(0.25/Q15)
怎么知道自己写的c函数正在被那些函数调用?
请说明方法
1、我的方法其实很简单,就是在每个函数的参数列表加上两个参数,一个是文件名,一个是行号,如:
voidmyFunction1(intvar1,intvar2,...,char*file,intline)
然后在每个需要调用myFunction1的地方,比如myFunction2内调用myFunction1,使用如下方式调用:
voidmyFunction2()
{
....
myFunction1(a,b,...,__FILE__,__LINE__);//调用时,编译器会自动把当前的文件名和行号填入作为参数。
....
}
这样在myFunction1内就能*实时*的知道是那个函数在调用它,因为我们知道了文件名和行号,就可以唯一定位到某个函数内。
如我所述,这不一定是最好的方法,但起码可以达到目的。
2、这种方法用一个宏就可以了,可跟踪任何函数,不需要改函数定义。
voidmyFunction1(......)
#defineDEBUG_MY_FUNCTION1
#ifDEBUG_MY_FUNCTION
#defineCALL_MY_FUNCTIONdebug("calledat%s:
%d%s\n",__FILE__,__LINE__,__FUNCTION__);myFunction1
#else
#defineCALL_MY_FUNCTIONmyFunction1
#endif
3、使用宏是一个不错的选择,起码不需要对myFunction1的参数进行修改。
但是在有一些应用中,宏却无能为力。
很多时候,我们需要记录每一个对此函数调用的文件名,行号,为了在程序出错时(或者coredump)进行调试。
使用宏能够实时的把每一次调用打印出来,但是不能体现出根细节的信息。
比如当在函数myFunction1中做某些“关键”操作时,比如操作hashtable,删掉一个记录,或者增加一个记录,删除的时候,我们同时产生一个删除条目,用于记录是谁删除的该条记录(即调用函数所在文件和行号),以便于日后出现问题的时候能够很快的debug出来。
使用宏和能够很优雅的解决问题,同时也丧失了一些灵活性。
4、这个思路确实好,配合define,分别生成debug版和release版的函数,确实方便
[code]
fun(arg)
#ifdefdebug
#defineFun(arg) Fun_debug(arg,__FILE__,__LINE__,__FUNCTION__)
#else
#defineFun(arg) Fun_release(arg)
#endif
#defineFun_release(arg) fun(arg);
#defineFun_debug(arg,__FILE__,__LINE__,__FUNCTION__) \
printf("%s,%s,%s",__FILE__,__LINE__,__FUNCTION__);fun(arg);
[/code]