合肥高三数学模拟.docx
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合肥高三数学模拟
合肥市2010年高三第四次教学质量检测
数学试题（文）
命题单位：
合肥八中
（考试时间：
120分钟 满分：
150分）
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填在试题卷相应的位置；答题时，请用0.5毫米的黑色签字笔直接答在试题卷上．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第Ⅰ卷（满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，集合，则（）北京四中网校
A．B．
C．D．
2．复数（其中i为虚数单位）在复平面对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．一个几何体的三视图如图所示，（其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，俯视图是正方形）则该几何体的表面积为（）
A．B．C．40D．64
4．将函数的图象上各点向右平移个单位，再把每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，所得函数图象的一条对称轴是（）
A．B．C．D．
5．“直线与圆有两个不同交点”的一个充分而不必要条件可以是（）
A．B．C．D．或
6．已知双曲线的左焦点与拋物线的焦点重合，则该双曲线的离心率的值为（）
A．B．C．D．
7．函数的零点所在的区间是（）
A．B．C．D．
8．函数的图象大致是（）
9．在中，，，所对的边分别是，，，若，，则该三角形的面积的最大值是（）
A．B．C．D．4
10．函数上一点的切线与轴交于，若（其中为坐标原点）是以为顶点的等腰三角形，则的值是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（满分100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）
11．命题“若，则函数有两个不同零点”的逆否命题是__________；
12．在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点若，，则等于__________（用、表示）；
13．下面框图表示的程序所输出的结果是_______________；
14．若不等式所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数的一个值是__________________；
15．，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
（1）若，，则；
（2）若，，则；（3）若，，，则；（4）若，是异面直线，，，，则；其中正确的命题是__________________（填上正确的所有命题的序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间．
（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时，函数的最大值．
17．（本小题满分12分）
在如图所示的四面体中，、、两两互相垂直，且．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角，求此时三棱锥的体积．
18．（本小题满分12分）
将一颗均匀的骰子先后拋掷2次，观察向上的点数．
（Ⅰ）求两数中至少有一个奇数的概率；
（Ⅱ）求以第一次向上的点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率．
19．（本小题满分13分）
已知正项数列满足，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：
，不等式成立．
20．（本小题满分13分）
设函数，．
（Ⅰ）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数，使函数和在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分13分）
已知平面直角坐标系中的点及⊙，又⊙上任意一点，将坐标平面折叠，使与点重合，此时折痕与直线相交于点．
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）过动点作⊙：
的两条切线，切点为，，求的最小值．
合肥市2010年高三数学调研检测
数学试题参考答案及评分标准（文）
一、选择题：
（本大题共10题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
C
C
B
D
A
D
二、填空题：
11．若函数不是有两个不同零点，则
12．
13．1320
14．－2（或）
15．
（1）（4）
三、解答题：
16．解：
（Ⅰ），
，
由，
所以该函数的最小正周期为6，
的单调递增区间为，．
（Ⅱ）函数与的图像关于直线对称．
当时的最大值即为时的最大值，
此时，，，
即此时的最大值为
17．解：
（Ⅰ）由已知，，因为
又
（Ⅱ）过点作，垂足为，连结，
平面，
，
为与平面所成的角为．
又则，，
从而，
18．解：
将一颗骰子选后拋掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件
（Ⅰ）记“两数中至少有一个奇数”为事件，则事件与“两数均为偶数”为对立事件，所以；
答：
两数中至少有一个奇数的概率是．
（Ⅱ）基本事件总数为36，点在圆的内部记为事件，则包含8个事件，所以．
答：
点在圆的内部的概率是．
19．解：
（Ⅰ）因为，
所以
即，所以为一个等差数列，公差为1，首项为2
所以
所以
（Ⅱ）当时，成立；
当时，
所以，对，不等式成立．
20．解（Ⅰ）当时，
令
由
由
所以，函数在上单调递减，在上单调递增，
故时， 所以，
所以，实数的取值范围是．
（Ⅱ）时，
，由，
由，考虑到
知在上单调递减，在上单调递增
，，，
结合函数的图象，知，，得
所以，实数的取值范围是
（Ⅲ）在公共定义域内，在上单调递减，在上单调递增，故若存在，符合题意则在上单调递减，在上单调递增，故由于，由经检验符合，故存在，其值为．
21．解：
（Ⅰ）由已知在的垂直平分线上，所以
所以，点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，又．
所以，点轨迹方程是．
（Ⅱ）由⊙：
的图形可得
故当最小时，最小．
设点坐标为
因为，所以，时，
从而，
所以，的最小值为
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