人教版七年级数学上第二章《整式的加减》单元检测试题.docx
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人教版七年级数学上第二章《整式的加减》单元检测试题
七年级数学（上）第二章《整式的加减》单元
检测试题
班级：
学号：
姓名：
成绩：
本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷满分120分，考试时间120分钟。
题号
第Ⅰ卷
第Ⅱ卷
全卷总分
总分人
二
三
25
26
27
28
29
30
得分
第Ⅰ卷（选择题共36分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）
1、计算﹣a2+3a2的结果为（）
A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2
【解析】合并同类项．运用合并同类项的方法计算．
【解答】解：
﹣a2+3a2=2a2．故选：
A．
【点评】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则．
2、用代数式表示“
的3倍与
的差的平方”，正确的是（）.
A．
B．
C．
D．
【解析】：
由于“
的3倍与
的差”可表示为
，故其平方应表示为
.注意：
本题不要漏掉括号而误选C.
【解答】选A.
【点评】列代数式时，要分清运算顺序，正确使用括号，在语言叙述的数量关系中，一般先说的先写.列代数式表示数量关系是本章的重点之一，在整个数学学习中都有很大的作用.
3、下列计算正确的是（）
A．2a+3b=5abB．a3+a2=a5
C．﹣2a2﹣a2=﹣a2D．4a2b﹣
a2b=
a2b
【解析】合并同类项．根据同类项的定义及合并同类项的法则解答即可
【解答】解：
A.2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B．a3与a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．﹣2a2﹣a2=﹣3a2，故故此选项错误；D.4a2b﹣
a2b=
a2b，故此选项正确．
故选：
D．
【点评】此题考查了合并同类项的法则，解题的关键是：
先判断是否为同类项．
4、下列说法正确的是（）
A.不是单项式 B.
是五次单项式 C.
是单项式 D.是单项式
【解析】单独的一个数或一个字母是单项式，所以A不正确；一个单项式的次数是指这个单项式中所有字母的指数的和，所以
的次数是3，所以B不正确；C符合单项式的定义，而D不是整式.故选C.
【解答】故选C.
【点评】理解把握单项式的定义是解题关键。
5、（2014•湖南张家界，第4题，3分）若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D．4
【解析】同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．
【解答】解：
∵﹣5x2ym和xny是同类项，
∴n=2，m=1，m+n=2+1=3，
故选：
C．
【点评】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：
同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6、若a<0,ab<0,则│2b+1-3a│-│3a-2b-5│的值等于（）.
A.4B.-4C.-6a+4b+6D.以上都不对
【解析】理解绝对值的意义，判断里面数值的正负号即可解答。
【解答】∵a<0,ab<0,∴b>0,
∴2b+1-3a>0,3a-2b-5<0,
∴│2b+1-3a│-│3a-2b-5│=2b+1-3a-[-（3a-2b-5）]=2b+1-3a+3a-2b-5=-4.
【点评】根据条件判断符号是解本题关键。
7、已知单项式
的和是单项式,则代数式
的值为（）
A.0B.1C.-1D.以上结果都不对
【解析】首先根据单项式定义判断出x、y的值，代入即可求出。
【解答】∵
的和是单项式,∴它们是同类项,∴2x-1=8,2y=4,那么
x=
y=2,把它们代入代数式
中,得
=1-1=0.
【点评】理解单项式的定义并能灵活运用是解本题的关键。
8、设
，
，那么
与的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
＜D.无法确定
【解析】要比较
的大小，可将
作差。
【解答】
所以
【点评】理解多项式运算的基本性质是关键。
9、（2014•娄底12．（3分））按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 ．
A．55 B． 45 C．65 D． 40
【解析】代数式求值，根据运算程序列式计算即可得解．
【解答】解：
由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．
故答案为：
55．
【点评】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．
10、（2014•山东淄博,第6题4分）当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．7B．3C．1D．﹣7
【解析】代数式求值．整体思想．把x=1代入代数式求值a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．
【解答】解：
x=1时，ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，
解得a﹣3b=3，
当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．
故选C．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
11、如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第
（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第
（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）
A．20B．27C．35D．40
【解析】规律型：
图形的变化类．第
（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第
（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=
，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．
【解答】解：
第
（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第
（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=
个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选：
B．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
12、（2015•恩施州第11题3分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（ ）
A．（a+b）元B．（a+b）元C．（b+a）元D．（b+a）元
【解析】列代数式．可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．
【解答】解：
设原售价是x元，则
（x﹣a）（1﹣20%）=b，
解得x=a+b，
故选A．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，将答案直接填在题中的横线上。
）
13、（2014•江苏盐城,第9题3分）“x的2倍与5的和”用代数式表示为 2x+5 ．
【解析】列代数式，首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．
【解答】解：
由题意得：
2x+5，
故答案为：
2x+5．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用。
14、（2014年湖北咸宁10．（3分））体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是 体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费 ．
【解析】代数式．本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．
【解答】解：
∵买一个足球x元，一个篮球y元，∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3x﹣2y：
表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．
故答案为：
体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
【点评】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．
15、15.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了
份报纸，以每份0.5元的价格售出了
份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元.
【解析】张大伯购进报纸共花费了
元，售出的报纸共得
元，退回报社的报纸共得
元，所以张大伯卖报共收入
【解答】
【点评】理解题意找到成本和销售，把握计算利润的公式即可得到。
16、三个小队植树，第一队种棵，第二队种的树比第一队种的树的倍还多棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树棵.
【解析】依题意，得第二队种的树的数量
，第三队种的树的数量为
，所以三队共种树
．
【解答】
【点评】分别计算出三队种植棵树，再求和即可。
17、（2013·济宁，2，3分）如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于。
【解析】多项式．根据题意得到n－2=3，即可求出n的值．故选C[w
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
18、（2013·吉林中考模拟）用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=_________（用含n的式子表示）．
【解析】探寻图形变化的规律，找到数字间存在的固定变化即可。
【解答】6n－2
【点评】分析图形间菱形个数的变化，找到规律很容易得到答案。
19、18.（2012年四川省巴中市,18,3）观察下列面一列数：
1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2012个数是___________
【解析】观察知:
下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2012个数的绝对值是2012,值偶数项是负数,故填-2012.
【解答】-2012
【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.
20、（2014•济宁，第11题3分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是
米．
【解析】列代数式（分式）．这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．
【解答】解：
根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．
【点评】注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
21、（2014•安徽省,第16题8分）观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5①
52﹣4×22=9②
72﹣4×32=13③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：
92﹣4× 2= ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
【解析】规律型：
数字的变化类；完全平方公式．由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．
【解答】解：
（1）32﹣4×12=5①
52﹣4×22=9②
72﹣4×32=13③
…
所以第四个等式：
92﹣4×42=17；
（2）第n个等式为：
（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，
左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，
右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．
左边=右边
∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
22、（2015•安徽省,第13题，5分）按一定规律排列的一列数：
21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．
【解析】规律型：
数字的变化类．首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．
【解答】解：
∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，
∴x、y、z满足的关系式是：
xy=z．故答案为：
xy=z．
【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．
23、（2015·黑龙江绥化，第20题分）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=__________．
【解析】规律型：
数字的变化类．观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，根据此规律列式进行计算即可得解．
【解答】解：
根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，
可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，
可得：
a=10，c=9，b=91，
所以a+b+c=10+9+91=110，
故答案为：
110
【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．
24、18．观察下列等式：
12×231=132×21
13×341=143×31
23×473=374×43
62×286=682×26
…
在上面的等式中，等式两边的竖直分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：
52×275=572×25；
（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a+b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．
【解析】规律型：
数字的变化类．
（1）观察等式，发现规律，等式的左边：
两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：
三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；
（2）按照
（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．
【解答】解：
（1）∵5+2=7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
∴52×275=572×25，
（2）左边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；
右边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a；
“数字对称等式”为：
（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．
故答案为：
275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．
三、解答题（本大题6个小题，共48分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤。
）
25、（本题满分7分）计算与化简
（1）．2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣
，b=4．
【解析】整式的加减—化简求值．原式去括号合并得到最简结果吗，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b=a3b，
当a=﹣
，b=4时，原式=﹣
．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2）16．先化简再求值：
5（2a+b）2﹣2（2a+b）﹣4（2a+b）2+3（2a+b），其中a=
，b=9．
【解析】整式的加减—化简求值．原式合并同类项得到最简结果，由a与b的值求出2a+b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=（2a+b）2+（2a+b），
∵a=
，b=9，
∴2a+b=1+9=10，
则原式=100+10=110．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、（本题满分7分）观察下列各式：
，
，
，
，
，
…
（1）写出第2014个和2015个单项式；
（2）写出第n个单项式。
【解析】
（1）由单项式的排列规律即可求出写出第2014个和2015个单项式；
（2）由单项式的排列规律可求出写出第n个单项式。
【解答】可得第n项的表达式为（﹣1）n
，
所以第2014个单项式为
，第2015个单项式为﹣
．
（2）由单项式的特点可得第n个单项式为（﹣1）n
．
【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是求出单项式的排列规律．
27、（本题满分7分）求证：
多项式：
的值与
无关。
【解析】本题是一个多项式的加减运算，只要按照整式加减运算法则，做出结果，若结果不含
即可。
【解答】原式=
∵原多项式的结果是1。
∴原多项式的值与
无关。
【点评】注意多项式合并同类项时符号的变化是解题的关键。
28、（本题满分7分）
阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：
…＋100＝？
经过研究，这个问题的一般性结论是1＋2＋3＋4＋5＋…＋
＝
，其中
是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4＋…＋
＝？
1×2＝
（1×2×3－0×1×2）
2×3＝
（2×3×4－1×2×3）
3×4＝
（3×4×5－2×3×4）
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3＋3×4＝
×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=_________.
⑵1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=___________.
⑶1×2×3+2×3×4+……+n（n+1）（n+2）=______-.
（只需写出结果，不必写中间的过程）
【解析】数字规律性问题。
观察已知条件探寻规律，仿写答案即可。
【解答】⑴343400（或
⑵
⑶
【点评】找到式子间存在的规律是解题的关键。
29、（本题满分10分）（2012•湖南益阳中考）观察图形，解答问题：
①②③④⑤
第29题图
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
①
②
③
三个角上的数的积
1×（-1）×2=-2
（-3）×（-4）×（-5）=-60
三个角上的数的和
1+（-1）+2=2
（-3）+（-4）+（-5）=-12
积与和的商
-2÷2=-1
（2）请用你发现的规律求出图④中的数
和图⑤中的数
.
【解析】数字规律性问题。
观察已知条件探寻规律，仿写答案即可。
【解答】解：
图②：
（-60）÷（-12）=5.
图③：
（-2）×（-5）×17=170，（-2）+（-5）+17=10，170÷10=17．
①
②
③
三个角上的数的积
1×（-1）×2=-2
（-3）×（-4）×（-5）=-60
（-2）×（-5）×17=170
三个角上的数的和
1+（-1）+2=2
（-3）+（-4）+（-5）=-12
（-2）+（-5）+17=10
积与和的商
-2÷2=-1
（-60）÷（-12）=5
170÷10=17
（2）图④：
5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，
∴图④中的数
=360÷（-12）=-30，
图⑤：
，解得
=-2.
经检验
=-2是原方程的根，∴图⑤中的数
为-2．
【点评】找到式子间存在的规律是解题的关键。
30、（本题满分10分）已知：
，且
．
（1）求等于多少？
（2）若
，求的值．
【解析】考查多项式的运算，注意符号的变化即可。
【解答】解：
（1）∵
，
，
，
∴
.
（2）依题意得：
，
，
∴
，
．
∴
．
【点评】理解非负性的性质特点计算a，b的值是解题关键。
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